小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖策略助力數(shù)學(xué)思維可視

易永麗

南寧市銀杉路小學(xué)

低年級的學(xué)生受到語言表達(dá)能力的限制，很難流暢而順利地表達(dá)出自己的想法，也正因為這樣，教師在授課時很難了解他們的思維發(fā)生情況，也不能及時調(diào)整自己的教學(xué)環(huán)節(jié)。思維可視化是指以圖示或圖示組合的方式，把原本不可見的思維結(jié)構(gòu)及規(guī)律、思考路徑及方法呈現(xiàn)出來，使其清晰課件的過程。教師通過研究學(xué)生的思維過程，來幫助他們主動展開數(shù)學(xué)猜想、驗證活動，讓學(xué)生原本內(nèi)隱的思維被看見，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，我們也可以說它是研究“數(shù)”與“形”的科學(xué)，因此，畫圖是其中非常重要的策略。

讓直觀的圖形來表征抽象的思維，真正讓思維“看得見，摸得著”。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)識發(fā)展階段理論，小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平大多處于具體運算階段。具體運算階段的特點是個體多數(shù)己經(jīng)具備了演繹推理、形象思維、抽象思維等思維能力，具有一些邏輯運算能力，但思考時大多需要具體事物的支持。因此，畫圖可以成為低年級學(xué)生思考問題的載體，畫圖策略能成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

一、實踐應(yīng)用。

（一）開放性的畫圖活動激發(fā)學(xué)生思維。

沒有思維的真正發(fā)生，何談思維的可視化？教師要調(diào)動他們的多重感官，參與到數(shù)學(xué)思維的發(fā)生中來，教師能看到他們不能用于語言和文字表達(dá)的思考過程，并及時加以引導(dǎo)，這樣的策略更幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)與掌握情況。在一年級上冊《幾和第幾》的教材中，出現(xiàn)排隊策略：學(xué)生和老師一起去公園，進(jìn)公園前要在售票處買票，幾名學(xué)生在售票處前面排隊等待。遇到這樣的問題時，教師可以準(zhǔn)備活動記錄紙來給學(xué)生使用，每個學(xué)生使用的方法可能各不相同，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，用自己喜歡的方法來解決問題，用自己喜歡的圖形來表示小朋友、老師，等等。有的用畫圈的方式，有的畫三角，還有的涂色……在數(shù)的時候，可以從前往后，也可以從后往前，能用記錄的方式，來體會幾和第幾的變化過程，教師也能從學(xué)生記錄的過程中尋找他們的數(shù)學(xué)思維。會用同樣的符號來表示老師和學(xué)生的同學(xué)，已經(jīng)認(rèn)識到“幾和第幾”與人并沒有關(guān)系，而與其所在的位置有關(guān)；會從前往后和從后往前等不同方法數(shù)的同學(xué)，已經(jīng)認(rèn)識到其中的不同，注意到了問題的細(xì)節(jié)。不同的圖形和符號出現(xiàn)在低年級的數(shù)學(xué)課堂上，讓課堂變得更加生動，變得更加有趣味。小小的畫圖環(huán)節(jié)，能讓老師收集到這么多的信息，外化并體現(xiàn)出了學(xué)生的不同思維水平和發(fā)展，為后續(xù)的教學(xué)提供了寶貴的支持。

（二）探索性的畫圖活動展現(xiàn)學(xué)生思維構(gòu)建。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：教師是課堂的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生真正成為課堂的主人，一節(jié)好課需要教師的智慧，把主動權(quán)還給學(xué)生，又要讓他們有知識的收獲，這就要求教師不僅僅傳授數(shù)學(xué)知識，更要時刻關(guān)注學(xué)生在課堂上的認(rèn)識情況，并及時做出調(diào)整，使他們的基礎(chǔ)知識和基本能力得到發(fā)展。對于學(xué)生來說，畫圖的過程，其實也是他們將信息收集、整理、加工和轉(zhuǎn)換的過程。學(xué)生的認(rèn)知水平是螺旋上升的，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)也是有體系與脈絡(luò)的，簡單的畫圖活動更能幫助他們將新舊知識聯(lián)系起來，構(gòu)建知識體系。

二年級上冊教材中，《認(rèn)識圖形（二）》是學(xué)生第二次接觸圖形的相關(guān)知識，第一次認(rèn)識的圓柱、長方體、正方體和球是立體圖形，而這里要認(rèn)識的是平面圖形，將學(xué)生的認(rèn)識從立體轉(zhuǎn)向平面是很有難度的。教師在教學(xué)時可以采用半開放式的學(xué)習(xí)單，將學(xué)習(xí)單劃分為不同的版塊，讓學(xué)生從長方體、正方體、圓柱、三棱柱的積木中，找出一個平平的面，并畫下來。教師通過學(xué)生的拓畫情況，來了解他們的思維發(fā)生情況，什么樣的平面圖形可以用什么樣的立體圖形畫出。以“圓柱”為例，第一類同學(xué)對圖形的感知較為一般，只能找出圓形，第二類同學(xué)的空間感知與想象力都很好，能找出圓形以及長方形，老師通過畫圖的過程，尋找到他們思維發(fā)展的過程，并根據(jù)學(xué)生的不同思維狀態(tài)，“定制”教學(xué)策略，幫助更多的學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。對低段的學(xué)生來說，允許他們使用自己喜歡的方式來進(jìn)行記錄，更能幫助他們積累不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，同時，這樣的方式也有利于保持他們思維的探索性以及開放性。

（三）靈活的畫圖活動使思維直觀展現(xiàn)。

課堂的學(xué)習(xí)時間并不長，如何能在有限的時間里幫助學(xué)生掌握新知，這就需要教師的智慧。在二年級下冊學(xué)習(xí)《認(rèn)識時分秒》后，教師可以給每位學(xué)生發(fā)了一張白紙，請他們畫出一個鐘面，標(biāo)出所畫的時間。重視基礎(chǔ)的同學(xué)能畫出圓形表面，以及12個大格，60個小格，時針、分針、秒針和數(shù)字刻度。有些馬虎、知識掌握不牢固的同學(xué)會把指針的長度畫錯，格數(shù)畫錯。當(dāng)完成基礎(chǔ)鐘面之后，又可以通過學(xué)生畫的不同的時間，有整時，也有幾時幾分來了解他們的掌握程度。雖然二年級的學(xué)生已經(jīng)積累了一些數(shù)學(xué)活動以及生活實踐的經(jīng)驗，但認(rèn)識時分秒對于他們來說仍然是一個難點，部分學(xué)生對于知識點學(xué)習(xí)沒有探究精神，甚至出現(xiàn)畏難心理。通過這樣的畫鐘面的活動，幫助學(xué)生回顧了本單元學(xué)習(xí)的主要知識點，將幾部分內(nèi)容進(jìn)行梳理，內(nèi)化為自己的知識。

二、總結(jié)

讓內(nèi)隱的過程外顯，最簡單明了的方法就是畫圖。不過在實際的操作過程中，教師需要明確的是，畫圖有優(yōu)劣之分，但是他們所體現(xiàn)的思維發(fā)展沒有等級之別。教師在教學(xué)實施的過程中應(yīng)當(dāng)抓住本質(zhì)問題，讓問題成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的“導(dǎo)火索”，從而融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師也可以參與到學(xué)生制作思維可視化的過程中去，解答學(xué)生的疑惑，總結(jié)學(xué)生的觀點，幫助學(xué)生積極建構(gòu)模型。在利用思維可視化進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)及時了解學(xué)生內(nèi)隱的思維過程，及時發(fā)現(xiàn)和解決問題，減少教學(xué)周期，最大化地提升教學(xué)效率。思維可視化幫助教師提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率與質(zhì)量，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知習(xí)慣，使學(xué)生的興趣得到強化，知識網(wǎng)絡(luò)得以建構(gòu)，讓思維可視化成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的有效工具。