例談初中數(shù)學(xué)含參數(shù)運(yùn)算的幾種策略

陳艷勝

[摘 要]參數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)，它兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征。參數(shù)運(yùn)算將思維和運(yùn)算有機(jī)地結(jié)合在一起，考查考生的思維能力、運(yùn)算能力。在解決含參數(shù)的問題時常求出參數(shù)取值范圍。

[關(guān)鍵詞]參數(shù);待定系數(shù)法;函數(shù)最值

參數(shù)是用字母加以表述的，它兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征。參數(shù)問題能有效地考查考生的思維能力、運(yùn)算能力、推理能力，是近年來中考命題的常見題型。下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談?wù)労袇?shù)問題的幾點(diǎn)處理策略。

一、滲透換元思想，巧用字母代替數(shù)，在數(shù)學(xué)計(jì)算中化難為易

有些繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算，可以引入?yún)?shù)，利用等式的變形的有關(guān)技巧消元，化難為易。

例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大小.

解：設(shè)123456788=a，那么 x=（a+1）（a-2）=a2-a-2， y=a（a-1）=a2-a o

∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2<0o∴x

二、明確哪個量為參量，并對參量進(jìn)行討論或求參量的取值范圍

（一）參數(shù)取值的不確定性，引發(fā)對參數(shù)的討論

在初中階段提及的整式方程或分式方程中出現(xiàn)的未知數(shù)常以字母x、y、zo表示，而其他字母（如a、b、m、no）都看成常數(shù)（參數(shù)）。

例：當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程（m?-4）x?+2（m+1）=0有實(shí)根？

分析：把xo看成未知數(shù)，mo看成參數(shù)，把方程的兩個解用含參數(shù)om的代數(shù)式表示，再求解。

解：m?-4=0時，即m=2或-2時，方程化為：0+2（m+1）=0，無解;

m不為2或-2時，有x?=-2（m+1）/（m?-4）得：m<-2， 或-1<m<2綜合得：m<-2，或-1

（二）多元方程組中，先確定主元，再確定參數(shù)，把主元用參數(shù)的形式表示

例：已知，xyz≠0，求的值。

分析：確定主元x、y，再確定參數(shù)z，用含z的式子表示x、y，再代入算式約去參數(shù)。

解：整理得解得代入代數(shù)式計(jì)算再約去z。

（三）不等式（組）參數(shù)的取值范圍如何確定

1.不等式的性質(zhì)解題。含參數(shù)的不等式常要討論求解。

2.根據(jù)不等式組的求解方法求解。若其中一個不等式含有參數(shù)，則可根據(jù)未知數(shù)的解集，求參數(shù)的取值范圍。

例：不等式組的解集是0

解：化簡得：∵原不等式組的解集是0

三、用待定系數(shù)法求參數(shù)的值

在初中數(shù)學(xué)一次 、二次 、反比例函數(shù)的解析式求法最主要用待定系數(shù)法確定參數(shù)的值。

例： 昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去參加中科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（km）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象. 根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式; （2）已知昨天下午3點(diǎn)時，小明距西安112km，求他何時到家？

分析：用待定系數(shù)法解得k=-96，b=192，故線段AB所表示的

函數(shù)關(guān)系式為：y=-96x+192（0≤x≤2）

四、參數(shù)的取值范圍對函數(shù)最值的影響

當(dāng)函數(shù)解析式確定時，自變量的取值范圍會影響到函數(shù)圖象。同樣的函數(shù)解析式，值域就受定義域的影響。尤其是二次函數(shù)的區(qū)間最值問題、一元二次方程根的分布問題。

例：已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為______.

【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=﹣2a/2a=﹣1，

∵當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，

∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（舍去）.