傾斜基牙附著體改向就位固定橋三維有限元模型的建立*

楊 靜，安 虹，種 燕，古林娟

1.西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)部(西安 710061)；2.西安市第三醫(yī)院口腔科 (西安 710018)；3.西安交通大學(xué)口腔醫(yī)院特診科(西安 710004)；4.西安市兒童醫(yī)院口腔科(西安710003)

臨床上常見因缺牙太久沒有修復(fù)而引起遠(yuǎn)中鄰牙向近中傾斜的情況。近年來此類病例的附著體式固定義齒修復(fù)臨床病例報(bào)道較多[1]。但對(duì)于這類固定橋(其栓體位于35牙的遠(yuǎn)中和37牙的近中兩種情況)其基牙及牙周支持組織應(yīng)力分析的對(duì)比研究還未見報(bào)道。本實(shí)驗(yàn)應(yīng)用錐形束CT(Cone beam CT，CBCT)掃描結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件建立不同傾斜角度下兩種附件位置的栓體栓道附著體改向就位固定橋的三維有限元模型，給后期的力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)，以便為臨床傾斜基牙栓體栓道式附著體改向就位固定橋優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

材料與方法

1 材 料 CBCT(Vatech，韓國(guó))；筆記本電腦Intel(R)Core(TM)i5-7300HQ CPU @2.50GHz 8.00GB內(nèi)存。Mimics 10.01(Materialise，比利時(shí))；Geomagic Studio 2013(Raindrop，美國(guó))；Solid Works 2016(Dassault systems，法國(guó))；Ansys Workbench 17.0(Analysis System，美國(guó))

2 研究方法

2.1 志愿者的選擇：成年男性志愿者1例，牙列完整，無明顯牙體缺損及牙周疾病，咬合關(guān)系良好。

2.2 CBCT掃描獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：被檢測(cè)者站直于CBCT掃描機(jī)(電壓90 kV、電流7 mA，層厚0.2 mm)前，戴入咬合板，避免上下牙列接觸，對(duì)被檢者下頜骨及牙列進(jìn)行連續(xù)掃描，將CT圖像用 DICOM 格式儲(chǔ)存待用[2]。

2.3 傾斜基牙固定橋修復(fù)后實(shí)體模型的建立：以志愿者左側(cè)下頜后牙區(qū)(35～37牙)為研究范圍，經(jīng)篩選得到165張斷層圖像，將圖像數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics10.01軟件中，生成初步3D模型，存為.STL 格式。然后在 Geomagic Studio2013軟件中，對(duì)所得模型細(xì)化、修整，松弛多邊形邊界及曲面化，得到35～37牙初步三維模型。然后在Solid Works2016軟件中，將35牙及37牙分別從各自釉牙骨質(zhì)界下1 mm處向外加厚0.2 mm生成牙周膜實(shí)體模型；牙周膜平齊皮質(zhì)骨表面向外加厚0.4 mm生成硬骨板實(shí)體模型。皮質(zhì)骨向冠方平均加厚0.8 mm生成黏膜實(shí)體模型[3]；以37牙釉牙骨質(zhì)界中點(diǎn)為支點(diǎn)，將37牙牙體模型分別向近中旋轉(zhuǎn)0°、10°、20°、30°、40°，然后將牙冠方向微調(diào)，得到37牙近中傾斜的基牙模型；刪去36牙，得到傾斜基牙固定橋修復(fù)前實(shí)體模型；把35～37牙三維實(shí)體模型整體刪去36牙牙根部分，再把35牙、36牙和37牙的牙冠部分用布爾運(yùn)算連成一個(gè)整體，然后減掉三個(gè)牙齒的基牙部分，獲得固定橋修復(fù)后的修復(fù)體及預(yù)備體實(shí)體模型。將修復(fù)體、預(yù)備體、牙髓、黏膜、皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、牙周膜7個(gè)部件進(jìn)行實(shí)體裝配[4]，并將結(jié)果以.asm格式保存。

2.4 傾斜基牙栓體栓道附著體修復(fù)后實(shí)體模型的建立：在固定橋修復(fù)體模型橋體位置繪制陽極栓體形態(tài)，并在Solid Works2016軟件中拼接至35牙遠(yuǎn)中或37牙近中連接體(圖1)，經(jīng)布爾運(yùn)算得到橋體內(nèi)陰極栓道形態(tài)。將37牙基牙向近中旋轉(zhuǎn)0°～40°，與栓體栓道修復(fù)體模型、35牙預(yù)備體模型或37牙預(yù)備體模型組合，得到37牙近中傾斜0°～40°時(shí)栓體位于35牙遠(yuǎn)中的栓體栓道附著體修復(fù)后實(shí)體模型或栓體位于37牙近中的栓體栓道附著體修復(fù)后實(shí)體模型(圖2)。

圖1 附著體陽極形態(tài)及拼接至基牙上的形態(tài)

圖2 栓體栓道附著體修復(fù)后實(shí)體模型

2.5 材料參數(shù)及實(shí)驗(yàn)假設(shè)：模型中各組件的力學(xué)參數(shù)來自于文獻(xiàn)報(bào)道[5-6]，見表1。假設(shè)模型中各組件材料為均質(zhì)、連續(xù)，且各向同性的彈性線性材料，受力時(shí)模型各節(jié)點(diǎn)為小變形，牙槽骨為固定約束，附著體周圍及義齒組織面為剛性接觸，外力作用下無相對(duì)滑動(dòng)[7]。

2.6 網(wǎng)格劃分建立有限元模型：為了使模型變成有限元，方便進(jìn)行受力分析。本實(shí)驗(yàn)采用了Ansys 17.0建模軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。它的網(wǎng)格可以智能劃分也可以根據(jù)研究需要設(shè)定網(wǎng)格的大小，本實(shí)驗(yàn)因?yàn)槭菍?duì)比分析，所以進(jìn)行了網(wǎng)格設(shè)定(網(wǎng)格大小定為1 mm)，避免了智能網(wǎng)格化分時(shí)在相同部位不同網(wǎng)格劃分時(shí)造成的計(jì)算結(jié)果的差別。得到網(wǎng)格劃分后的兩種附著體固定橋三維有限元模型，各模型網(wǎng)格劃分統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表2。

表1 材料參數(shù)

表2 各模型總單元數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

結(jié) 果

1 不同近中傾斜角度下兩種冠外附著體改向就位固定橋三維有限元模型的建立 本實(shí)驗(yàn)通過CBCT掃描與建模軟件相結(jié)合的方法，建立了包含左側(cè)下頜第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙及部分下頜骨的三維有限元模型。以左側(cè)下頜第二磨牙的釉牙骨質(zhì)界中點(diǎn)為支點(diǎn)，將第二磨牙的牙體模型向近中旋轉(zhuǎn)0°、10°、20°、30°、40°，再模擬栓體分別位于第二前磨牙和第二磨牙這兩種冠外附著體，成功建立了附著體改向就位固定橋的三維有限元模型(圖3)。

2 模型幾何形似性驗(yàn)證 在Solid Works2016軟件中對(duì)35牙及37牙牙體進(jìn)行測(cè)量，并與中國(guó)人恒牙牙體測(cè)量統(tǒng)計(jì)表[8]比較，見表3，表中數(shù)據(jù)顯示，所建模型與中國(guó)人恒牙牙體測(cè)量統(tǒng)計(jì)表中參數(shù)大致相同，說明牙體幾何形態(tài)形似性良好。修復(fù)體中固位體面厚度為1.6 mm，頰側(cè)面 1.2 mm，舌側(cè)面1 mm，鄰面1 mm，肩臺(tái)寬度0.8 mm，滿足鈷鉻合金修復(fù)體的參數(shù)要求，具有良好的幾何形態(tài)相似性。

3 模型有效性驗(yàn)證 通過Ansys Workbench17.0軟件，對(duì)其中一組37牙向近中傾斜20°的栓體栓道附著體改向就位固定橋(栓體位于35牙上)的模型橋體面中央進(jìn)行垂直加載，得出其基牙及牙周膜的應(yīng)力分布云圖，表明力通過加載面均勻地傳遞到基牙及其支持組織。應(yīng)力分布合理且清晰，符合牙齒生物力學(xué)，與臨床實(shí)際情況相符，表明了此模型的有效性(圖4)。

圖3 附著體改向就位固定橋三維有限元模型

表3 模型中牙體與中國(guó)人恒牙牙體測(cè)量統(tǒng)計(jì)(平均數(shù))比較(mm)

注：括號(hào)內(nèi)為牙體測(cè)量表中參數(shù)，引自第四軍醫(yī)大學(xué)王慧蕓資料

圖4 垂直載荷下附著體改向就位固定橋基牙及其牙周膜應(yīng)力分布云圖

討 論

對(duì)于栓體栓道附著體的設(shè)計(jì)，張富強(qiáng)[9]指出放置附著體的基牙應(yīng)該有足夠的齦距及頰舌向?qū)挾?，牙冠齦距應(yīng)大于6 mm，頰舌向?qū)挾葢?yīng)大于4 mm，陽極部件的形狀決定了固位力的大小以及抵抗側(cè)向力的能力。臨床上附著體的附件尺寸是根據(jù)牙齒缺失后其缺失空間的大小做的，長(zhǎng)寬高并沒有一個(gè)固定的比例。不過，陽性部件的高度和寬度越大，義齒的固位效果越顯著。但是，隨著陽性部件的高度和寬度增大，體積也相應(yīng)增大。此外，陽性部件的高度和寬度必須與患者口腔中基牙的狀況和條件相適應(yīng)，所以陽極部件的體積也不能無限制的擴(kuò)大。設(shè)計(jì)栓體栓道部件時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)陽性部件的矩形裝置，注意其面的形態(tài)，盡量減小側(cè)向力。本實(shí)驗(yàn)參考國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，結(jié)合理論及臨床慣例設(shè)計(jì)了附著體部件形態(tài)，并根據(jù)模型中35及37牙的大小做了相應(yīng)的調(diào)整，實(shí)體測(cè)量后得出所設(shè)計(jì)的35牙冠外附件高度約為5 mm，截面呈梯形，頂小底大，上方直徑約2 mm，底面直徑約3 mm；37牙冠外附件高度約為5 mm，截面呈梯形，頂小底大，上方直徑約3 mm，底面直徑約4 mm?？紤]栓體栓道的鑄造要求及修復(fù)缺失牙的美觀要求，本實(shí)驗(yàn)的修復(fù)體選擇了鈷鉻合金烤瓷材料，在固定橋金屬鑄造時(shí)連同栓體與栓道的鑄造一并完成。

以往的三維有限元研究表明，冠外附著體改向就位固定橋可以改善傾斜基牙及其牙周支持組織的應(yīng)力分布，使基牙及牙周膜的應(yīng)力均減小，力的傳導(dǎo)更趨軸向[10-11]。這些均是將附著體陽性部件單獨(dú)放置于前基牙或者后基牙上來研究。本實(shí)驗(yàn)建立了栓體分別位于前基牙及后基牙的傾斜基牙附著體改向就位固定橋三維有限元模型，為后期的基牙及牙周組織受力分析提供了良好的模型基礎(chǔ)，進(jìn)而為臨床傾斜基牙附著體改向固定橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

有限元分析法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于口腔生物力學(xué)的各個(gè)研究領(lǐng)域。精確的模型能提高有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性[12]。本研究使用的CBCT是專門應(yīng)用于口腔專業(yè)的影像方法，其獲得的圖像偽影小、分辨率高，輻射量小、掃描速度快，一次掃描即可得到全口腔的雙牙列三維立體影像數(shù)據(jù)，而且其數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)的DICOM格式，可以與有限元建模軟件形成完全兼容。本實(shí)驗(yàn)所用的SolidWorks2016軟件，建模能力明顯增強(qiáng)，有優(yōu)化改善裝配體的功能，可以方便地設(shè)計(jì)和修改零部件，模擬了栓體分別位于第二前磨牙和第二磨牙這兩種冠外附著體，且進(jìn)行了快速準(zhǔn)確地實(shí)體裝配。因牙齒為不規(guī)則形態(tài)，本實(shí)驗(yàn)中Ansys17.0采用Solid187單元類型，即三維10節(jié)點(diǎn)四面體結(jié)構(gòu)實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，高速有效地建立了三維有限元模型。

口腔領(lǐng)域利用三維有限元法模擬出來的實(shí)驗(yàn)條件都是近似值，只是盡量達(dá)到與實(shí)際情況擬合，并不能完全復(fù)制口腔內(nèi)情況。本實(shí)驗(yàn)根據(jù)研究目的需要在一定程度上對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。在臨床實(shí)際中，制作精良的固定修復(fù)體在口內(nèi)要經(jīng)過完善的粘接；利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，在軟件中可以構(gòu)建出粘接劑層的結(jié)構(gòu)，但對(duì)粘接劑層進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，最終的模型網(wǎng)格數(shù)量會(huì)成數(shù)倍增加，使建模工作量大大增加，故本實(shí)驗(yàn)在建模時(shí)忽略了粘接劑層的厚度，這一處理對(duì)后期基牙及牙周膜的受力分析和實(shí)際臨床情況會(huì)產(chǎn)生一些變化，在精確度方面有一定的缺陷。通過回顧以往的三維有限元建模文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)也有類似的處理方法，例如齊景等不同角度上頜中切牙樁核冠三維有限元模型的建立時(shí)也忽略了粘接劑層[13]。

模型中傾斜基牙可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)進(jìn)行任意角度的旋轉(zhuǎn)，模型也可以根據(jù)所要研究的組織特征進(jìn)行幾乎任意形態(tài)的模擬，建立好的模型中的構(gòu)件也可以被提取、分離、刪除、添加、測(cè)量、旋轉(zhuǎn)、切割等[14-15]；模型中的修復(fù)體材料、受力面積的大小、網(wǎng)格大小的劃分以及加載力量的大小和方向等等均可以在Ansys17.0 軟件中根據(jù)研究的需要重新設(shè)置后進(jìn)行應(yīng)力分析，以期為臨床傾斜基牙附著體固定橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供更可靠的理論基礎(chǔ)。