顧及有色噪聲的ETS對GPS坐標時間序列影響分析

王子輿,李仲勤

(1.蘭州交通大學 測繪與地理信息學院,甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

有學者研究表明較長的國際GNSS服務(IGS)坐標時間序列中存在慢滑移(ETS)現(xiàn)象[1-2].在日本與卡斯卡迪亞地區(qū)及澳大利亞地區(qū)均有板塊構造邊界處ETS現(xiàn)象的發(fā)生[3-4],研究表明GPS坐標時間序列中,有假設閃爍噪聲+白噪聲(FN+WN)與冪律過程同時估計譜指數(shù)的方式對線性的構造信號具有等效性[5].文獻[6]研究指出基于WN假設得到的速度估計存在較大的偏差且速度不確定度被過高估計;而在文獻[7]中研究表明在美國南加州等地的GPS站坐標時間序列中包含有高斯-馬爾科夫噪聲(GGM)和帶通濾波噪聲.考慮ETS存在的特殊性,選擇合適的組合有色噪聲模型及較長GPS坐標時間序列,有必要進一步研究ETS對GPS站坐標時間序列的影響.

為此,本文以全球范圍內12個GPS站10年的坐標時間序列為研究對象,采用基于Fisher信息矩陣的Kashyap信息準則 (KIC),選取FN+WN、冪律噪聲+白噪聲(PL+WN)、高斯-馬爾科夫噪聲+白噪聲(GGM+WN)、閃爍噪聲+隨機游走噪聲+白噪聲(FN+RW+WN)四種組合噪聲模型,并探討ETS對GPS站時間序列的影響.

1 噪聲模型估計準則

BOS[8-9]提出基于Akaike信息準則/Bayesian信息準則(AIC/BIC)噪聲模型的估計方法,克服了極大似然估計(MLE)值越大偏差越大的缺陷,但Kashyap[10]的研究表明AIC噪聲模型估計準則的嚴密性不夠,指出AIC會過高的評價真實的模型.文獻[11]研究證實了AIC/BIC方法的優(yōu)越性,但也存在一定的發(fā)散性.當AIC/BIC不一致時,如何確定噪聲模型,有待進一步研究.為了進一步提高噪聲模型估計的穩(wěn)健性,本文提出在BIC的基礎上引入基于Fisher信息矩陣的Kashyap信息準則(KIC),其原理為[12]

KIC=BIC+Indet(I),

(1)

式中,I為Fisher信息矩陣,I的值受隨機模型的影響.Fisher信息矩陣反映對MLE參數(shù)估計的準確度,Fisher信息量越大,對參數(shù)估計的準確度越高.

2 噪聲模型對IGS站速度及其不確定度影響分析

2.1 GPS站速度數(shù)學模型

目前國內外許多學者探討分析噪聲模型對IGS站速度及其不確定度的影響,KLOS、BOS等人[9,13]對GPS站速度進行線性回歸法擬合,噪聲模型對站速度的準確估計可表示為

mv≈

(2)

式中:N為觀測值時間序列長度;κ代表估計譜指數(shù);ΔT為采樣率;APL為噪聲振幅;τ為伽瑪函數(shù).

2.2 噪聲模型影響分析

探討ETS對噪聲模型影響分析,分別對所選擇的四種噪聲模型進行ETS前后噪聲模型估計,以慢滑移參數(shù)為130天,分析ETS前后GPS站噪聲模型變化,圖1示出了E、N、U方向對應ETS前后四種噪聲模型所占比例.

圖1 ETS前后各噪聲模型占比

由圖1可知,E分量ETS前無FN+WN及GGM+WN噪聲模型,91.7%的GPS站表現(xiàn)為FN+RW+WN,8.3%的GPS站表現(xiàn)為PL+WN噪聲模型,ETS后無PL+WN及GGM+WN噪聲模型,FN+WN與FN+RW+WN噪聲模型各占比50%.說明在經(jīng)ETS后,部分站的噪聲模型發(fā)生了改變,由ETS引起測站模型選擇的PL+WN噪聲模型改變?yōu)镕N+WN噪聲模型,引起模型的錯誤估計.N分量ETS前后噪聲模型的類型無變化,ETS前表現(xiàn)為FN+WN與FN+RW+WN,各占比50%,ETS后FN+WN噪聲模型占比83.3%,16.7%的GPS站表現(xiàn)為FN+RW+WN噪聲模型,說明ETS前RW的影響占比較大.U分量ETS前GPS站主要表現(xiàn)為GGM+WN噪聲模型,占比為50%,FN+WN與PL+WN噪聲模型各占比25%,ETS后GGM+WN噪聲模型占比增加至66.6%,FN+WN與PL+WN噪聲模型均減少至16.7%,但均無FN+RW+WN噪聲模型.綜上可得,ETS導致GPS站坐標序列模型發(fā)生變化,在E分量與N分量影響較大,且ETS可能造成噪聲模型的錯誤估計.

2.3 ETS對IGS站速度影響分析

進一步探討ETS對GPS站速度變化規(guī)律,以ETS參數(shù)為130天,對E、N、U三分量ETS前后站速度進行對比分析,如圖2所示.

圖2 ETS前后速度值對比

由圖2可知,E分量ETS前后各噪聲模型站速度值變化曲線規(guī)律類似,其中P418站、PABH站及PGC5站速度值較大,最大值達14.87 mm/a,LKCP站ETS前后站速度值無變化.N分量ETS前后站速度曲線與E分量類似,變化差異較大的為PABH站,站速度最大值為11.31 mm/a,其中DDSN站、P418站速度略大,分別為7.45 mm/a、6.03 mm/a,經(jīng)SOPAC觀測資料顯示,站速度發(fā)生較大變化可能的原因是DDSN站與P418站的E分量上于2010年分別發(fā)生了約-6.74 mm/a與8.05 mm/a的同震位移,而PABH站的U分量分別于2002年、2011年發(fā)生6.30 mm/a、7.74 mm/a的形變.U分量上,各噪聲模型ETS前后各噪聲模型站速度值變化較小,90%的站濾波前后站速度不大于5 mm/a,KTBW站與P418站ETS前后站速度差值較大.統(tǒng)計N、E、U三分量不同噪聲模型下ETS站速度差值極值,如表1所示.

表1 慢滑移前后站速度差值極值(絕對值)mm

極值類型EFN+WNPL+WNGGM+WNFN+RW+WNNFN+WNPL+WNGGM+WNFN+RW+WNUFN+WNPL+WNGGM+WNFN+RW+WN 最小值00.100.28000.030.1000.010.070.050 最大值4.154.134.154.072.562.512.182.574.674.625.154.67 均值2.162.392.072.691.091.110.981.131.451.381.421.45

由表1可知,E分量上ETS前后FN+WN與FN+RW+WN噪聲模型站速度差值最小值為0,GGM+WN噪聲模型站速度差值最大為4.15 mm/a,但ETS前后各噪聲模型站速度差值均值略大,在0～2.7 mm/a之間.N分量上,PL+WN與GGM+WN噪聲模型站速度差值最小值為0.03 mm/a、0.1 mm/a,FN+WN噪聲模型站速度差值最大為2.56 mm/a,ETS前后各噪聲模型均值約為1.0 mm/a.U分量PL+WN噪聲模型站速度差值最小值比其他噪聲模型站速度略大,約為0.07 mm/a,其中,FN+WN噪聲模型站速度差值最大值較大，為4.67 mm/a,但各噪聲模型站速度差值均值不超過1.5 mm/a.綜上可得,ETS前后U分量站速度變化比E分量、N分量明顯,但在E分量上GPS站ETS速度相對較大.

2.4 ETS參數(shù)對噪聲模型影響分析

以ETS參數(shù)為130天的分析表明,GPS站速度在E分量上影響較為明顯.探討分析ETS參數(shù)的影響,將ETS參數(shù)為100天與130天的站速度變化規(guī)律進行對比分析,E、N、U分量上不同站速度對比如圖3所示.

圖3 兩參數(shù)站速度對比

由圖3可知,E分量上58%的GPS站速度變化值較小,NANO站、P439站、PGC5站、SC04站與SEAT站速度變化稍大,可能的原因是,NANO站SC04站與SEAT站的N分量、U分量分別于2003年、2001年發(fā)生6.145 mm/a、9.401 mm/a的同震形變,引起較大的站速度變化.N分量約92%的GPS站速度估計趨于穩(wěn)定,僅有1站站速度估計偏大.U分量上約83.3%的GPS站速度變化趨近于0,站速度較大的2站為DDSN站與SEAT站.SOPAC的觀測日志資料顯示SEAT站分別于1998年、2001年、2011年發(fā)生了約9～12 mm的位移,同樣DDSN站于2008年、2011年均發(fā)生了不同程度的同震形變.綜上表明,ETS參數(shù)從100天增加至130天,約60%的GPS站速度估計值趨于穩(wěn)健,但受地震運動影響的GPS站速度變化較大.

2.5 ETS對IGS站速度不確定度影響分析

探討ETS對站速度不確定度的影響分析,如圖4所示為ETS前后站速度不確定度值變化規(guī)律曲線.

圖4 ETS前后站速度不確定度值變化規(guī)律

由圖4可知,E分量FN+WN噪聲模型ETS前后站速度不確定度曲線變化較小,但ETS前后差值略大,FN+WN、PL+WN、GGM+WN及FN+RW+WN噪聲模型ETS后站速度不確定度大于ETS前站速度不確定度,其中BAPH站ETS前站速度不確定度約為0;GPS站如P439、KTBW、SC04、SEAT等站糾正前后站速度不確定度變化明顯;N分量FN+WN、GGM+WN噪聲模型ETS前站速度不確定度變化在0上下波動,FN+WN與FN+RW+WN噪聲模型ETS前比ETS后站速度不確定度穩(wěn)定且較小,其中KTBW、P418站速度不確定度ETS后比ETS前增大, 出現(xiàn)這種變化可能的原因是兩站于2011年U分量發(fā)生了較大位移,且兩站的站速度ETS前后變化也較大;U分量上各噪聲模型站速度不確定度在0～1之間變化且穩(wěn)定,但KTBW站站速度不確定度值較大,同震形變引起了站速度的過高估計,ETS后的站速度不確定度比ETS前站速度不確定度均大.綜上所述可知,U分量上ETS對站不確定度影響較大,在準確估計站速度不確定度時必須考慮ETS的影響,否則可能導致過高估計站速度不確定度.統(tǒng)計ETS前后站速度不確定度差值,如表2所示.

表2 ETS前后測站速度不確定度差值(絕對值)極值mm

極值類型EFN+WNPL+WNGGM+WNFN+RW+WNNFN+WNPL+WNGGM+WNFN+RW+WNUFN+WNPL+WNGGM+WNFN+RW+WN 最小值0.2090.0840.0680.0270.2000.1230.0860.0371.6531.2530.4351.759 最大值0.4620.3040.5450.5300.5420.4000.5060.5403.7733.1551.5203.773 均值0.3220.2260.3310.1940.3030.2200.2340.2362.4962.0250.7232.503

由表2可知,E分量ETS前后站速度不確定度差值較小,最大差值約為0.5 mm,ETS前后站速度不確定度差值最小約為0.027 mm;N分量與E分量站速度不確定度差值變化情況一致;U分量站速度不確定度差值變化較大,FN+WN與FN+RW+WN噪聲模型ETS后站速度不確定度差值比N、E分量站速度不確定度差值最大值均大,最小差值分別約為1.653 mm、1.759 mm,最大差值均為3.773 mm.綜上可知,ETS對站速度不確定度在U分量影響較為明顯.

3 結束語

本文選取12個GPS站坐標時間序列,基于Fisher信息矩陣的KIC噪聲模型估計準則對噪聲模型選取的可靠性進行評估,以ETS參數(shù)為130天為例,探討ETS對GPS站時間序列的影響,結果表明:

1)在E分量與N分量上,ETS對FN+RW+W噪聲模型影響較大(分別占比91.7%、50%),ETS導致GPS站坐標序列模型發(fā)生變化且ETS可能造成噪聲模型的錯誤估計.此外,選取較多有色噪聲模型或更多GPS站時的占比變化,需進一步研究.

2)ETS前后U分量站速度變化比E分量、N分量明顯,但在E分量上GPS站ETS速度相對較大.ETS參數(shù)從100天增加至130天,約60%的GPS站速度估計值趨于穩(wěn)健,但受地震運動影響的GPS站速度變化較大,對GPS時間序列進行噪聲模型估計時,可將地震帶的測站可進行標記研究,盡量減少地震運動帶來的不利影響.

3)特殊地理位置的GPS測站(如SEAT、KTBW站),ETS前后站速度及站速度不確定度變化較大,且在U分量表現(xiàn)較為明顯,ETS后的站速度不確定度比糾正前站速度不確定度均大,因此在準確估計站速度及站速度不確定度時,必須考慮ETS帶來的影響.