抗差估計(jì)在RTK/INS緊組合中的應(yīng)用研究

儲超,黃亮,杜仲進(jìn),葉世榕

(1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430079;2.中國民航科學(xué)技術(shù)研究院法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)研究所,北京 100028;3.福建省測繪院,福州 福建 350003)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)定位技術(shù)是室外車載導(dǎo)航的重要手段,但在衛(wèi)星信號缺失或遮擋嚴(yán)重環(huán)境下會(huì)導(dǎo)致GNSS無法進(jìn)行有效導(dǎo)航,融合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)可有效解決上述問題,因此GNSS/INS組合導(dǎo)航定位技術(shù)是導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).GNSS/INS組合導(dǎo)航包括松組合和緊組合,緊組合可有效利用原始信息輔助GNSS整周模糊度的固定,具有更突出的優(yōu)勢.Grejner-Brzezinska[1]利用INS預(yù)測結(jié)果和候選位置的分離,排除了部分候選,縮短了動(dòng)態(tài)GNSS模糊度搜索時(shí)間.Scherzinger[2]提出,在INS輔助載波相位差分(RTK)中,整數(shù)模糊度恢復(fù)時(shí)間為1～4 s,而在標(biāo)準(zhǔn)RTK中,在完全中斷長達(dá)60 s之后,模糊度恢復(fù)時(shí)間為10～15 s.劉帥[3]和朱鋒[4]均提出了PPP/INS緊組合的算法實(shí)現(xiàn),證明該算法的可行性及提高模糊度固定率;李團(tuán)[5]分析了城市環(huán)境下BDS/GPS雙系統(tǒng)RTK/INS緊組合的性能,證明該算法提高了城市環(huán)境下GNSS動(dòng)態(tài)精密定位的可用性和精度;上述文獻(xiàn)均沒有分析對粗差的影響.

GNSS/INS組合仍不能避免粗差等異常信號對其定位的影響.何秀鳳等[6]提出了GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)抗差濾波器的設(shè)計(jì)方法,表明對不確定的噪聲方差,抗差極小極大濾波器比常規(guī)濾波器有更好的性能.吳富梅等[7]提出了基于部分狀態(tài)不符值構(gòu)造的自適應(yīng)因子應(yīng)用于GPS/INS緊組合導(dǎo)航,但是該算法未利用到載波相位觀測值.高為廣等[8]提出了IMU/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波算法,證明自適應(yīng)Kalman濾波算法能同時(shí)抑制狀態(tài)估計(jì)誤差和狀態(tài)擾動(dòng)誤差的影響.韓厚增[9]提出了基于最小二乘的慣導(dǎo)輔助BDS/GPS抗差自適應(yīng)模糊度固定方法,可以減小觀測值粗差對于模糊度解算的影響.

上述算法均考慮了偽距粗差,但是對因相位觀測值所產(chǎn)生的誤差并未加以考慮,而相位粗差可能會(huì)導(dǎo)致模糊度估計(jì)錯(cuò)誤,導(dǎo)致出現(xiàn)定位粗差,本文打算綜合考慮偽距和相位粗差,以降低兩者對于定位穩(wěn)定性的影響.但是以上方法并未對RTK/INS緊組合中載波相位觀測值的新息進(jìn)行抗差處理,基于此,本文提出了一種基于偽距和相位的新息抗差卡爾曼濾波的GPS/BDS雙系統(tǒng)RTK/INS緊組合導(dǎo)航定位算法,并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此方法是否也能提升定位精度.

1 RTK/INS緊組合算法

在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航中,慣性測量單元(加速度計(jì)和陀螺儀)直接與運(yùn)載體固聯(lián).陀螺和加速度計(jì)分別用于測量運(yùn)載體的角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng).可以依據(jù)慣導(dǎo)的機(jī)械編排求解更新慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置等導(dǎo)航參數(shù).由于慣導(dǎo)的機(jī)械編排結(jié)果會(huì)隨著時(shí)間的增加而快速發(fā)散,產(chǎn)生了慣導(dǎo)與衛(wèi)導(dǎo)的組合導(dǎo)航模式,為了與GNSS數(shù)據(jù)融合,本文INS機(jī)械編排以及濾波均采用的是ECEF(Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate System)坐標(biāo)系,簡稱E系,而非傳統(tǒng)的北東地或者東北天坐標(biāo)系.

1.1 地心地固坐標(biāo)系下的系統(tǒng)方程

為了實(shí)現(xiàn)RTK/INS緊組合必須建立相應(yīng)的誤差狀態(tài)模型,首先需要建立慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在ECEF坐標(biāo)系(E系)下的誤差狀態(tài)模型.建模如下:

XINS=

(1)

(2)

xk+1=Φ(k+1)/kxk+wk.

(3)

其中,一般假設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)變化不太劇烈,且F(tk)Δt遠(yuǎn)小于單位陣I,則有

(4)

因?yàn)榫o組合直接利用GNSS的原始觀測信息,因而在進(jìn)一步預(yù)測的時(shí)候,需要對模糊度參數(shù)和INS誤差狀態(tài)量參數(shù)一起進(jìn)行時(shí)間更新[4].本文介紹的是短基線情況,故對流層和電離層等參數(shù)均不參與濾波,僅包含模糊度.整體的F陣表述如下:

(5)

1.2 ECEF系下的捷聯(lián)慣導(dǎo)觀測模型

在組合導(dǎo)航中,由于IMU中心和GNSS天線中心不重合,在構(gòu)造觀測方程的時(shí)候需要考慮桿臂誤差.經(jīng)桿臂改正可得GNSS天線相位中心在真值處的擾動(dòng)量[4]為

(6)

進(jìn)一步結(jié)合式(3)和(4)可得RTK/INS觀測方程:

(7)

(8)

1.3 模糊度解算和閉環(huán)修正

將緊組合Kalman濾波估計(jì)得到的模糊度浮點(diǎn)解及其方差協(xié)方差陣,代入Lambda函數(shù)進(jìn)行模糊度固定.將估計(jì)的位置、速度、姿態(tài)誤差用來修正慣導(dǎo)推算的結(jié)果,逐步得到一個(gè)更加精確的加表零偏和比例因子,并用于下個(gè)歷元IMU原始觀測值的修正.

2 GNSS/INS緊組合抗差估計(jì)方法

殘差標(biāo)準(zhǔn)化[10-11]的步驟分為求解殘差和殘差對應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣,利用殘差及其對應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣對角線元素的平方根,求解對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差.

再利用IGG3模型[10]構(gòu)建相應(yīng)的粗差處理策略,降低粗差對于定位結(jié)果的影響,相應(yīng)的模型為:

(9)

圖1 RTK/INS抗差Kalman濾波流程圖

3 RTK/INS緊組合算例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證算法的正確性,進(jìn)行了兩組實(shí)測實(shí)驗(yàn).數(shù)據(jù)采集于2018年1月19日和2018年7月20日,移動(dòng)站GNSS接收機(jī)是Trimble NetR9,采用的慣性器件參數(shù)如表1所示.采集地點(diǎn)為湖北省武漢市江夏區(qū)兩個(gè)區(qū)域,如圖2和3所示.兩組實(shí)驗(yàn)均采用的是GPS和BDS雙系統(tǒng),采樣率為1 Hz的雙頻觀測值.其中第二組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,大部分的GPS觀測值為單頻觀測值,導(dǎo)致GPS雙頻觀測值數(shù)量不足,無法得到模糊度的固定解,如圖4所示.圖4中灰色線條表示單頻數(shù)據(jù),深色線條表示雙頻數(shù)據(jù),可以看出第二組的數(shù)據(jù)質(zhì)量偏低.圖5、6為兩組數(shù)據(jù)的共視衛(wèi)星數(shù)圖,可以看出在動(dòng)態(tài)環(huán)境下,衛(wèi)星數(shù)變化劇烈.

表1 慣性器件參數(shù)表

圖2 第一組車載路線

圖3 第二組車載路線

圖4 GPS可見衛(wèi)星數(shù)

圖5 第一組數(shù)據(jù)的共視衛(wèi)星數(shù)

圖6 第二組數(shù)據(jù)的共視衛(wèi)星數(shù)

3.2 解算策略及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述算法的有效性,做以下兩組對比試驗(yàn):一組使用傳統(tǒng)EKF算法,不利用INS推算出來的位置和方差進(jìn)行任何粗差剔除;第二組使用本文提出的抗差EKF,即Robust EKF.圖7～8為第一組車載數(shù)據(jù)的Robust EKF和EKF結(jié)果圖,表2示出了相應(yīng)定位結(jié)果均方根(RMS)值的提升幅度.

圖7 Robust EKF定位結(jié)果

圖8 EKF定位結(jié)果

表2 EKF與Robust EKF結(jié)果對比

結(jié)果EKFRobustEKF精度提升 Pos_NPos_EPos_D0.033 m0.022 m0.103 m0.019 m0.015 m0.088 m0.014 m0.007 m0.015 m

如圖8所示,不采用抗差的EKF方法,基線的起伏變化明顯,相較而言,Robust EKF的定位結(jié)果整體平滑且穩(wěn)定.EKF無法利用INS的先驗(yàn)信息剔除小周跳和偽距粗差,使得濾波結(jié)果出現(xiàn)明顯的波動(dòng).從表2中可以看出,與傳統(tǒng)的EKF相比,Robust EKF的定位結(jié)果在N、E、D三個(gè)方向上分別有1.4 cm、0.7 cm、1.5 cm的提升.

如圖9所示,第二組數(shù)據(jù),不采用抗差的EKF方法,基線的三方向都出現(xiàn)了嚴(yán)重偏離參考值的現(xiàn)象,且結(jié)果有很多突刺,特別是D方向,而圖10所示的Robust EKF在整體定位的精度和穩(wěn)定性均有提高,說明對不同精度的觀測值擴(kuò)大相應(yīng)倍數(shù)的方差,有助于減少粗差對定位結(jié)果的影響.從表3中可以看出,與傳統(tǒng)的EKF相比,Robust EKF的定位結(jié)果在N、E、D三個(gè)方向上有4.6 cm,9 cm,2 cm的提升,但是Robust EKF也出現(xiàn)了一個(gè)非常明顯的突刺,主要是D方向有較大的偏差,下文有進(jìn)一步分析.

圖9 EKF定位結(jié)果

圖10 Robust EKF定位結(jié)果

表3 EKF與Robust EKF結(jié)果對比

解算結(jié)果EKFRobustEKF精度提升 Pos_NPos_EPos_D0.064 m0.115 m0.200 m0.018 m0.025 m0.180 m0.046 m0.090 m0.020 m

本文采用的是全模糊度固定,當(dāng)有新衛(wèi)星或者粗差出現(xiàn)的時(shí)候,浮點(diǎn)模糊度的精度就會(huì)受到影響,且可能導(dǎo)致該歷元的模糊度固定失敗.從表4可以看出,與EKF相比,Robust EKF的全模糊度固定成功率分別提升了25.6%和10.3%.為分析產(chǎn)生抗差前后的效果,此處給出了第二組數(shù)據(jù)(精度較差的一組)的驗(yàn)后殘差圖,如圖11～12所示.

表4 全模糊度固定成功率

與第一組數(shù)據(jù)相比,第二組數(shù)據(jù)的衛(wèi)星數(shù)變化更加劇烈,故以第二組數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析.從圖 11～12可以看出對應(yīng)圖7中模糊度未固定區(qū)域(殘差較大區(qū)域),Robust EKF相較于EKF,整體上更加平穩(wěn),Robust EKF載波相位的驗(yàn)后殘差的均值為0,STD為0.014 m,RMS為0.014 m,而EKF的載波相位驗(yàn)后殘差的均值已經(jīng)偏離了0均值,且STD和RMS比相應(yīng)的Robust EKF大了0.012 m.

圖11 第二組實(shí)驗(yàn)的EFK驗(yàn)后殘差

圖12 第二組實(shí)驗(yàn)的Robust EKF驗(yàn)后殘差

針對兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果中突刺現(xiàn)象,現(xiàn)分析了兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)時(shí)間端的共視衛(wèi)星數(shù),如圖13～14所示.

圖13 第一組突變時(shí)段的共視衛(wèi)星數(shù)

圖14 第二組突變時(shí)段的共視衛(wèi)星數(shù)

可以看出,該段出現(xiàn)了衛(wèi)星數(shù)的連續(xù)變化,ratio值也穩(wěn)定在1.0左右.造成該突刺的原因也有可能是周跳在這段時(shí)間內(nèi)均未探測出來,或是傳遞了錯(cuò)誤的模糊度,并且在該段時(shí)間內(nèi)沒有檢測到該周跳,從而產(chǎn)生了一段連續(xù)時(shí)段的位置偏差.

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于抗差卡爾曼濾波的RTK/INS緊組合導(dǎo)航定位算法,根據(jù)方差膨脹模型,建立了抗差卡爾曼算法,考慮利用相位雙差和偽距雙差的粗差檢驗(yàn)量來共同降低粗差的影響,并通過實(shí)測車載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了算法驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在兩組實(shí)驗(yàn)中,加入抗差策略后,在N、E、D三個(gè)方向上分別有1.4～4.6 cm,0.7～9 cm,1.5～2 cm的精度提升,模糊度固定成功率提高10.3%～-25.6%,誤差曲線也更加平滑,穩(wěn)定性更高.但是在兩組數(shù)據(jù)中都出現(xiàn)了相同類型的突刺現(xiàn)象,特別是D方向上產(chǎn)生了米級左右的誤差,可能原因?yàn)椋?)由于該時(shí)間段觀測衛(wèi)星數(shù)的連續(xù)變化；2)該方法是連續(xù)兩次超限才重置模糊度,可能導(dǎo)致出現(xiàn)了周跳的情況下,并未及時(shí)重置,導(dǎo)致出現(xiàn)定位粗差；3)并未統(tǒng)計(jì)衛(wèi)星的持續(xù)跟蹤歷元數(shù),從而根據(jù)持續(xù)跟蹤歷元數(shù)有選擇性地拒絕估計(jì)某些衛(wèi)星的模糊度.去除該部分之后,D方向的RMS將穩(wěn)定在厘米級,提供更加穩(wěn)定可靠的定位服務(wù).后續(xù)實(shí)驗(yàn)將著重分析和解決模糊度固定錯(cuò)誤、周跳未探明等問題,使得結(jié)果穩(wěn)定性更高.

致謝:感謝武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究中心牛小驥老師團(tuán)隊(duì)提供的數(shù)據(jù).