初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

白曉冬

云南省普洱市墨江哈尼族自治縣龍?zhí)多l(xiāng)初級中學(xué) 云南 龍?zhí)多l(xiāng) 654811

引言：

數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面,利用數(shù)形結(jié)合,常常可以使要研究的問題化難為易.正如華羅庚教授所說的那樣：“數(shù)無形,少直觀,形無數(shù),難入微.”學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是接受演繹性的訓(xùn)練,數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)從初中開始培養(yǎng),而初三數(shù)學(xué)中的函數(shù)一章則是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的最突出代表.本文從以下幾方面加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

一、“數(shù)形結(jié)合”的概述

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，函數(shù)這一部分是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是難點(diǎn)內(nèi)容.由于函數(shù)問題過于抽象化，學(xué)生在遇到函數(shù)問題時(shí)往往不能將題中內(nèi)容迅速地轉(zhuǎn)化理解，給教學(xué)帶來很大不便，學(xué)生們在這一部分的學(xué)習(xí)中也往往會(huì)走人“瓶頸”階段.為了適應(yīng)教育的發(fā)展，幫助推進(jìn)教育改革的深化，人教版初三數(shù)學(xué)教材在對教材內(nèi)容適當(dāng)刪減之后，更加突出了“數(shù)形結(jié)合”的函數(shù)思想.

“數(shù)形結(jié)合”的概念主要是指，在函數(shù)教學(xué)過程中，通過對函數(shù)制作函數(shù)圖像，用圖像的方式將函數(shù)更加直觀的表示出來.學(xué)生們在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，通過將函數(shù)的表達(dá)式與函數(shù)的圖像相結(jié)合的思考方式，可以提高對問題的理解能力，加深對函數(shù)知識(shí)的理解與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想具有以下幾點(diǎn)優(yōu)越性：

以“數(shù)”變“形”，化抽象為具體.學(xué)生們在接觸函數(shù)題時(shí)，題干部分一般都是以文字為主.學(xué)生們在閱讀文字的時(shí)候不容易將文字中的有效信息提煉出來，通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生們一邊做題，一邊將文字轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，將抽象的信息轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)圖像.增強(qiáng)對題中內(nèi)容的理解.

“形”與“數(shù)”互變，發(fā)覺題中隱含信息.函數(shù)問題比較復(fù)雜，在解題過程中往往有一些題干中的隱含信息容易被忽略.因此，通過數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)問題中的數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生們在面對函數(shù)圖像以及文字信息的時(shí)候進(jìn)行相互對比，觀察圖像、閱讀文字，將題干之中的隱含信息充分的挖掘出來，增加做題的準(zhǔn)確性.

二、函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想在初三數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用

1.導(dǎo)向教學(xué)，將數(shù)與形進(jìn)行結(jié)合

導(dǎo)向教學(xué)法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)過驗(yàn)證的一種科學(xué)有效的教學(xué)方式，可以在各個(gè)方面提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力.通過將導(dǎo)向教學(xué)法與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，可以更好的幫助數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.導(dǎo)向教學(xué)有利于樹立學(xué)生們學(xué)習(xí)函數(shù)的自信心.由于函數(shù)知識(shí)在初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到一些問題，問題積壓的時(shí)間一長就會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)上產(chǎn)生負(fù)面情緒.導(dǎo)向教學(xué)過程中，教師在合理的設(shè)置課堂內(nèi)容的難易程度之后進(jìn)行授課，將原有的知識(shí)和一些簡單的問題作為鋪墊，讓學(xué)生們由淺人深的接受新的函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生們有一個(gè)循序漸進(jìn)的消化過程.例如，教師在講解二次函數(shù)y=ax2的圖像時(shí)，如果直接引人數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)給學(xué)生們的理解造成困難.因此教師在講解y=x2這條拋物線時(shí)，可以先利用表格法通過帶入一些簡單的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)這條拋物線的函數(shù)變化規(guī)律，其表格如下：

通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)y=x2這條函數(shù)的變化規(guī)律，再通過平面直角坐標(biāo)系概念的引人，幫助同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系之中畫出這條拋物線的函數(shù)圖像.通過這種方式的導(dǎo)向教學(xué)，學(xué)生們在課堂上跟著老師設(shè)置的思路一步一步的進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，就將數(shù)形結(jié)合思想充分地掌握了.掌握數(shù)形結(jié)合思想之后學(xué)生們面對函數(shù)的難題也可以掌握方法和思路進(jìn)行解題了，提高了學(xué)生們學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的自信心.

2.多媒體的引入，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)

教師可以利用多媒體設(shè)施將函數(shù)圖像制作成動(dòng)態(tài)的圖像.學(xué)生們可以根據(jù)動(dòng)態(tài)的圖像更加直觀的觀察各類函數(shù)的函數(shù)特點(diǎn).函數(shù)知識(shí)中一些比較復(fù)雜的函數(shù)如三角函數(shù)和一元二次函數(shù)的函數(shù)變化規(guī)律比較復(fù)雜，教師可以運(yùn)用多媒體將這些函數(shù)進(jìn)行放大展示，將函數(shù)更加直觀化、具體化.教師在制作可見的過程中也要注意課件內(nèi)容的多樣性與趣味性，在課堂上最大程度的集中學(xué)生們的注意力，提高教學(xué)質(zhì)量.

例如，在教師講解反比例函數(shù)的過程中，學(xué)生們往往會(huì)出現(xiàn)以下疑惑：以反比例函數(shù)為例，一般函數(shù)圖像只給了此反比例函數(shù)的部分圖像，而對于函數(shù)圖像的延伸部分，學(xué)生們了解的少、加上學(xué)生們在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，還沒有形成關(guān)于極限的概念因此有些學(xué)生們覺得當(dāng)函數(shù)無限向x 軸正方向(或反方向)延伸的時(shí)候，函數(shù)會(huì)與坐標(biāo)軸相交.因此教師可以通過動(dòng)態(tài)多媒體課件將的函數(shù)圖像全面的展示給學(xué)生們，讓學(xué)生們清楚，即便函數(shù)圖像進(jìn)行無限的延伸，圖像也會(huì)與坐標(biāo)軸保持一定的距離，不會(huì)相交.這也是反比例函數(shù)最為重要的性質(zhì)之一，通過多媒體的演示，給學(xué)生們一個(gè)更加直觀的視覺效果;同時(shí)，多媒體又稱為很好的輔助數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的一種教學(xué)設(shè)施，不斷幫助教師提高課堂授課效率，提高課堂授課質(zhì)量.

結(jié)束語：

函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合思想方法在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，是新型教育理念要求下的必然，也是一種新的途徑。它不僅有利于提高初三學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，還在數(shù)學(xué)思維能力和意識(shí)等方面促進(jìn)其全面均衡性發(fā)展，而且從根本上推動(dòng)了數(shù)學(xué)教育的整體變革，具有舉足輕重的重要地位。因此，數(shù)學(xué)教師和學(xué)校都要為其提供保障，只有這樣，才能提高數(shù)學(xué)教育的整體水平