從某高中考題看數(shù)學(xué)思維批判性品質(zhì)的培養(yǎng)

黃田甜 王琳杰 徐海娜

隨著2017版新課標(biāo)的頒布，數(shù)學(xué)思維批判性和創(chuàng)新性重新被提出，需要更多的焦點來關(guān)注。在高中，大量的編題都是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性品質(zhì)，因此選取高中題目來分析對學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性品質(zhì)的培養(yǎng)，在該文最后提出的培養(yǎng)建議。希望教師在以后的教學(xué)中能夠得到改善。

1 研究背景

1.1 教育現(xiàn)狀

隨著2017版新課標(biāo)的頒布，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)成為了教育的主要熱點，教育部呼吁數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實、用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為數(shù)學(xué)思維的形成做鋪墊。高考越來越重視學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，在高考中扎實基礎(chǔ)知識已經(jīng)不是支撐學(xué)生獲取高分的唯一支柱了。數(shù)學(xué)在高考中占著1/5的比例，不管是文科還是理科都是非常重要的學(xué)科，是每個學(xué)生必修的科目。近幾年高考題的編寫符合了“以本為本，以綱為綱”的命題原則，同時要求教師的教和學(xué)生的學(xué)都不能離開課本，但不能只會解題，教師必須帶領(lǐng)學(xué)生狠抓課本、深入的研究、挖掘其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵（數(shù)學(xué)思維），學(xué)生想考高分，必需具有良好的數(shù)學(xué)批判性思維品質(zhì)。普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）課程目標(biāo)也提出：使學(xué)生“對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷”、“形成批判性思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神”。

1.2 研究批判性思維的意義

從古到今，有蘇格拉底的“助產(chǎn)術(shù)”、古希臘雅典時代“雄辯”都是通過學(xué)生自己不斷提問、質(zhì)疑、反駁最后得到答案，是典型的批判性思維。在如今這個時代，生活處處需要人們準(zhǔn)確判斷、果斷選擇、不盲目跟風(fēng)、有獨特見解、想法，才能別具一格，迎合21世紀(jì)的發(fā)展。數(shù)學(xué)批判性思維品質(zhì)定義異曲同工，但主要核心是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠提出自己的想法，可以獨立的思考，敢于懷疑，最后不斷完善、總結(jié)、改正、調(diào)整得到最優(yōu)結(jié)果。朱熹曾說過：“讀書無疑者，須教有穎，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”，不斷地質(zhì)疑不斷地調(diào)整，才能進(jìn)步。因此本文分析了典型的高中題目以此來說明數(shù)學(xué)批判性思維品質(zhì)的重要性及培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，影響著受教育者數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)思維發(fā)展將會影響數(shù)學(xué)問題的思考和解決。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有靈活性、敏捷性、深刻性、批判性、獨創(chuàng)性等品質(zhì)，批判性是關(guān)鍵、是墊腳石，所以培養(yǎng)好學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性就是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，擁有良好的數(shù)學(xué)思維才能在21世紀(jì)這個科學(xué)信息技術(shù)發(fā)展的時代中站穩(wěn)自己的腳跟。

2 對高考題數(shù)學(xué)思維批判性培養(yǎng)分析

已知函數(shù)

1. 當(dāng)a=1時，寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
2. 當(dāng)x>0時，若直線y=4與函數(shù)f（x）的圖象相交于A，B兩點，記|AB|=g（a），求g（a）的最大值。

解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0）與[1，）。

分析，方法一“對勾函數(shù)的解法”

該題有兩種解法，一種是根據(jù)特殊函數(shù)，數(shù)形結(jié)合的方法，獲取答案，另一種是根據(jù)求導(dǎo)求其極點從而得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，雖然兩種解法都正確，但是明顯第二種方法計算量大，過程繁瑣，而第一種數(shù)形結(jié)合畫圖答案一目了然，題目也沒有要求具體的運算過程，這道題目的主要目的就是想學(xué)生用批判性思維來取得最簡便的方法得到答案，為后面的題目節(jié)約時間。

綜上所述，g（a）_max=4該題的編排非常符合高考大綱“以本為本，以綱為綱”，在平常練習(xí)中、課本中有很對關(guān)于求極值的帶絕對值的函數(shù)，不僅在帶有絕對值的對勾函數(shù)中求極值外，還加入了韋達(dá)定理、函數(shù)與方程的關(guān)系的應(yīng)用，是一道高中非常典型的綜合型題目。每一問都設(shè)有陷阱，多處步驟的解答要有數(shù)學(xué)思維，每一問先要獨立的思考判斷，對題目進(jìn)行深入的分析，對解題方法進(jìn)行選擇和篩選，巧妙地使用自己平常所學(xué)的知識點解決問題，不僅考學(xué)生對知識點的掌握，同時是對數(shù)學(xué)思維批判性的培養(yǎng)。在高考中這類型的題目將會越來越多，將會占數(shù)學(xué)高考的大半成績，比如從2017年開始數(shù)學(xué)高考全國卷（理科）的綜合類題目從20、21、選做題都是綜合性題目，在選擇題、填空題（3、5、6、11、16）中更是顯現(xiàn)出對數(shù)學(xué)思維批判性的培養(yǎng)。因此在平常的教學(xué)中更應(yīng)該為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維尤其是數(shù)學(xué)思維批判性花大量的時間和精力，培養(yǎng)更加優(yōu)秀全能的學(xué)生。

3 如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維

3.1 教師

（1）興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。在教學(xué)過程中，按照學(xué)生的心理認(rèn)知發(fā)展對癥下藥、因材施教，培養(yǎng)學(xué)生的興趣。

（2）按照學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展方向，滿足最近發(fā)展區(qū)的發(fā)展，在教學(xué)時，始終要以源于課本，高于課本的理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，不應(yīng)超出教材、學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生能很好的發(fā)展。

（3）教師是需要有良好的批判性思維，對知識點能夠深入剖析，層層分析判斷，理清自己講課的每一步，不能一味地灌輸知識，讓學(xué)生自己總結(jié)，得到答案，多用反例講課，編寫帶有陷阱的題目，和課本上的聯(lián)系題相似卻又相異比如（立體幾何中的平行垂直的判定定理），培養(yǎng)他們題目的對比能力，學(xué)會判斷，從中看到題目的不同點，幫助學(xué)生分清楚每個知識點的不同和聯(lián)系，鼓勵學(xué)生多思考多質(zhì)疑，能辨別數(shù)學(xué)問題的對錯，提出自己的想法，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維。

3.2 學(xué)生

（1）在學(xué)習(xí)中多思考、多總結(jié)，發(fā)揮自己的主動性，在老師教課中發(fā)表自己的看法，大膽想象，敢于對教師的觀點發(fā)聲質(zhì)疑、提出自己的想法。

（2）對知識點要做到歸類、對比、聯(lián)系，做全面深入理解。在做題的過程中，要先認(rèn)真的審題，然后對所學(xué)知識點進(jìn)行篩選比較，能夠?qū)︻}目一題多解、每一步都有邏輯，做到不重不漏，最后獲得解題思想方法，多用反例法證明、推翻、思考。高考中越來越多的陷阱正是對批判性思維判斷的考察，所以要及時認(rèn)識自己的錯誤，做好知識的總結(jié)。

4 小結(jié)

本篇文章是通過閱讀大量文獻(xiàn)、訪談了高中教師之后，分析選題而完成的。但是對學(xué)生方面，沒有進(jìn)行實地交流研究，觀察高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)的實際情況以及學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。希望以后有能力再去系統(tǒng)深入的探究學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性品質(zhì)，望該文能夠?qū)Ω咧蟹D(zhuǎn)課堂起到作用，能夠引起教師和學(xué)生的注意。

（作者單位：石河子大學(xué)）