論“數(shù)感”與“估算”的關(guān)系

班娜

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5?????? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）23-0250-01

一、對(duì)數(shù)感的解釋和理解

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，是人主動(dòng)自覺(jué)地理解和應(yīng)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。具有良好數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算有靈敏而強(qiáng)烈的感悟能力。數(shù)感體現(xiàn)在許多方面，如理解數(shù)的意義，能用多種方法來(lái)表示數(shù)，能在具體的情境中把握數(shù)相對(duì)大小關(guān)系，能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?/p>

在2011版新課標(biāo)中指出：數(shù)感主要指數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

綜上兩種對(duì)數(shù)感的解釋?zhuān)覀兛梢赃@樣理解數(shù)感：在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)感著重強(qiáng)調(diào)數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，是對(duì)數(shù)的一種感悟。數(shù)與現(xiàn)實(shí)有什么聯(lián)系？現(xiàn)實(shí)是一種實(shí)際的生活情境，當(dāng)數(shù)與實(shí)際生活情境結(jié)合起來(lái)，學(xué)生能夠理解這個(gè)數(shù)在這個(gè)情境中代表什么含義，比如單純給出500，這是一個(gè)數(shù)，沒(méi)有結(jié)合實(shí)際生活情境，學(xué)生僅僅知道這是一個(gè)數(shù)，是對(duì)數(shù)量500的一個(gè)抽象，但是結(jié)合實(shí)際生活情境就能夠有一些感悟，比如500粒大米，學(xué)生就要想像大概有多少呢;500個(gè)學(xué)生，一個(gè)教室裝不下;500本書(shū)摞在一起會(huì)很高等等。這種感悟就是學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，能夠在學(xué)生的腦子中有一個(gè)印象。當(dāng)然數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生能夠想象出500粒大米、500個(gè)學(xué)生分別大概占多大面積，數(shù)感差的學(xué)生只是知道有很多，但是可能不能夠想象出占多大地方。

二、對(duì)估算的理解和解釋

估算可以解釋為：對(duì)事物的數(shù)量作大致推算。課標(biāo)修訂版中加強(qiáng)了對(duì)“估計(jì)”以及“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M(jìn)行簡(jiǎn)單估算。第一學(xué)段的估算強(qiáng)調(diào)在具體的情境中選擇合適的單位，剛才的例子是選擇了1000人作單位。一般來(lái)說(shuō)，估計(jì)教室的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“米”為單位;估計(jì)書(shū)本的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長(zhǎng)度為單位，如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等。教學(xué)中，要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際熟悉一些常見(jiàn)的計(jì)量單位真正了解其長(zhǎng)短，大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應(yīng)的表象。第二學(xué)段要求學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

估算從能力上解釋為：按照一定的要求對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行心算，給出所需結(jié)果。注意估算是心算，是一個(gè)心理活動(dòng)，不同于精算和求近似值，精算和求近似值是需要借助筆算完成，而估算完全是心里在計(jì)算，正是通過(guò)這種能力來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)數(shù)的感覺(jué)，就是我們所說(shuō)的數(shù)感。也就是說(shuō)精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，但是估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，在本質(zhì)上是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，因此學(xué)習(xí)估算對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是有幫助的。那么在平時(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)生不可能憑空進(jìn)行估算，要有一定的實(shí)際背景，接下來(lái)闡述在實(shí)際背景下估算如何提高學(xué)生的數(shù)感？

三、數(shù)感與估算的互助關(guān)系

1.鼓勵(lì)估算方法多樣化，培養(yǎng)數(shù)感。

案例1、一篇文章400字，丫丫平均每分鐘打53個(gè)字，8分鐘能打完嗎？

對(duì)于數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生，看到此類(lèi)題后，馬上會(huì)去考慮把53近似看成50，50×8=400，但是50<53，所以53×8>400，丫丫8分鐘能完成打字。這樣一個(gè)思維過(guò)程是需要計(jì)算素養(yǎng)的沉淀和積累，在現(xiàn)實(shí)的背景下，學(xué)生能夠直觀的發(fā)現(xiàn)53與50接近，而利用50計(jì)算更為簡(jiǎn)單一些，整個(gè)過(guò)程不涉及筆算，是學(xué)習(xí)在心里計(jì)算的過(guò)程。還有少部分學(xué)生會(huì)把53近似看成50，然后用400÷50=8后發(fā)現(xiàn)，每分鐘打字超過(guò)50個(gè)就可以完成打字任務(wù)，53>50，丫丫可以完成任務(wù)。在教學(xué)過(guò)程中教師要給學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生交流自己或者小組怎么估算的，表達(dá)自己的想法同時(shí)也了解他人的想法，促使學(xué)生比較和優(yōu)化，有助于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

2.培養(yǎng)估算意識(shí)，形成學(xué)生數(shù)感。

案例2：一本書(shū)9.7元，全班有48人，每人購(gòu)買(mǎi)一本，大約需要多少元？

學(xué)生審題后發(fā)現(xiàn)“大約”兩字頭腦中馬上要有估算的意識(shí)，然后構(gòu)思：如何估算？估算哪個(gè)數(shù)更簡(jiǎn)單一些？大部分學(xué)生會(huì)將9.7估算成10元，10×48=480元，所以大約需要480元;還有一些學(xué)生會(huì)將48估算成50元，50×9.7=5×97=485元，但是這個(gè)方法計(jì)算稍微復(fù)雜一些，因此學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論交流會(huì)找到更簡(jiǎn)單的辦法：將9.7估成10，48估成50，10×50=500元，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)充分的感受到估算的簡(jiǎn)便性，同時(shí)對(duì)數(shù)字以及數(shù)的計(jì)算有了一個(gè)非常熟練的掌握，有一個(gè)真實(shí)的體驗(yàn)與感受。但是也有數(shù)感比較差或者估算意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生，會(huì)這樣進(jìn)行計(jì)算，先精確計(jì)算，然后再將結(jié)果四舍五入，即：9.7×48=465.5（元）≈470元，雖然此結(jié)果與實(shí)際結(jié)果最接近，但是沒(méi)有體現(xiàn)估算的過(guò)程與能力，因此說(shuō)估算的過(guò)程有助于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感意識(shí)，使得學(xué)生能夠靈活進(jìn)行計(jì)算，從心里對(duì)數(shù)在實(shí)際情境中有一個(gè)理解，同時(shí)也能夠方便快捷的解決問(wèn)題。

3.估算提高學(xué)生的計(jì)算能力。

估算在日常教學(xué)中能夠提高學(xué)生的計(jì)算能力，計(jì)算前進(jìn)行估算，可以先大致估計(jì)結(jié)果，為準(zhǔn)確計(jì)算創(chuàng)造條件;計(jì)算后進(jìn)行估算，可以檢測(cè)計(jì)算的對(duì)與錯(cuò)。

案例3、計(jì)算103×59

計(jì)算前先估算：103≈100，59≈60，100×60=6000，所以計(jì)算結(jié)果大約是6000左右，此時(shí)學(xué)生進(jìn)行筆算。筆算結(jié)果為6077，大約是6000，此時(shí)的估算對(duì)于計(jì)算進(jìn)行判斷，在學(xué)生頭腦中形成結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)，是對(duì)數(shù)量的一個(gè)判斷，也是數(shù)感形成的一個(gè)過(guò)程。

4.估算在情境中的應(yīng)用。

同樣的數(shù)字，放到不同的情境中結(jié)果會(huì)不同，比如案例3中的數(shù)據(jù)放到實(shí)際情境中：

案例4、三（1）班59名同學(xué)參加“遠(yuǎn)足鍛煉，強(qiáng)身健體”活動(dòng)，每人103元，6000元夠嗎？計(jì)算能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)馬上得到估算結(jié)果是6000，脫口而出結(jié)果：夠。但是這部分學(xué)生沒(méi)有考慮實(shí)際問(wèn)題：實(shí)際生活中往往要多估，以免出現(xiàn)錢(qián)或者物品不夠用的狀態(tài)，此題中的實(shí)際結(jié)果為6077元，顯然6000元不夠，因此在教學(xué)中教師不單單要強(qiáng)化估算意識(shí)，不單單要培養(yǎng)數(shù)感，同時(shí)要與實(shí)際生活聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)估算的數(shù)據(jù)能夠做出合理的解釋?zhuān)纬奢^強(qiáng)的量化能力在培養(yǎng)數(shù)感的同時(shí)也要量化“數(shù)感”;要把情境中的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、歸納，通過(guò)內(nèi)化形成學(xué)生的認(rèn)知能力，讓數(shù)感這一素養(yǎng)扎根于現(xiàn)實(shí)，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，這是我們作為教師的最終目的。