《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)的課堂研究與反思

黃慶濱

【摘 要】二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段重要的內(nèi)容構(gòu)成部分，并對學(xué)生今后的二次函數(shù)的深入掌握奠定良好的基礎(chǔ)。二次函數(shù)復(fù)習(xí)課，通過基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)和典型的例題講解，來加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解，并熟練的運(yùn)用到實(shí)際的問題中去，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生對二次函數(shù)的思維拓展能力。本文通過對《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課的教學(xué)進(jìn)行分析與反思，旨在推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);復(fù)習(xí)課;教學(xué)方法;反思

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0-01

引言

二次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)始終貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終，并對學(xué)生的數(shù)學(xué)總體水平的發(fā)展有著重要的意義與作用。初中階段的函數(shù)主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和銳角三角函數(shù)，其中二次函數(shù)所占的教學(xué)比例大，并且二次函數(shù)涉及的知識面廣，重點(diǎn)和難點(diǎn)知識較多，對學(xué)生來說比較難掌握，本文通過對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的復(fù)習(xí)課的展開，使學(xué)生們能夠更好的利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

一、函數(shù)思想的重要意義

隨著經(jīng)濟(jì)社會的不斷向前發(fā)展，函數(shù)的存在價(jià)值不僅沒有退變，反而在歷史的沉淀下顯得灼灼生輝。函數(shù)源于日常生活，并且大量的函數(shù)關(guān)系存在于生活、生產(chǎn)關(guān)系以及科學(xué)研究中。函數(shù)思想是建立在基礎(chǔ)的函數(shù)關(guān)系之上，通過數(shù)量的演變關(guān)系逐漸形成有規(guī)律的函數(shù)定義。函數(shù)與我們的生活息息相關(guān)，我們離不開函數(shù)，比如市場折扣的利潤、房地產(chǎn)樓盤銷售等都需要函數(shù)來精密計(jì)算，函數(shù)為我們的日常生活隊(duì)來了便捷，同時(shí)也為科學(xué)研究提供了參考，函數(shù)思想對于推動社會進(jìn)程有著重要的意義與價(jià)值，是社會發(fā)展過程中不可缺失的組成部分。

二、二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要的地位和作用，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的分割線，并貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的大部分內(nèi)容。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)不是孤立的，它與一元二次方程、不等式之間有著密切的聯(lián)系，除此之外，二次函數(shù)又與數(shù)學(xué)內(nèi)容中的代數(shù)和幾何聯(lián)系起來，關(guān)于二次方式的解析式又與不等式、方程結(jié)合起來，體現(xiàn)了代數(shù)方面的相關(guān)內(nèi)容。而函數(shù)圖像又體現(xiàn)了二次函數(shù)幾何的體征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，也對學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何運(yùn)算、思維方式有重要的體現(xiàn)。

三、二次函數(shù)復(fù)習(xí)課的重要意義

復(fù)習(xí)就是通過提問總結(jié)、歸納探討、綜合運(yùn)用等教學(xué)模式對所學(xué)的知識、技能與方法進(jìn)行綜合性、針對性的教學(xué)，以達(dá)到對所學(xué)的基本知識與技能的思考與鞏固。由于初中階段的二次函數(shù)具有復(fù)雜性、綜合性、設(shè)計(jì)范圍廣等特點(diǎn)，如果教師不及時(shí)對二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，會使加大學(xué)生們對于知識的遺忘，從而降低二次函數(shù)的教學(xué)效率，不利于學(xué)生對二次函數(shù)的理解與鞏固。二次函數(shù)涉及的范圍廣，知識面深，教師在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)過程中，要按照由淺到深的方式來進(jìn)行復(fù)習(xí)，以便引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的二次函數(shù)進(jìn)行有計(jì)劃的再認(rèn)識和再回憶，能夠全面的看待二次函數(shù)的解題步驟與方法，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律并熟練的進(jìn)行知識的梳理與掌握，在頭腦中建立完善的解題思路。因此，二次函數(shù)復(fù)習(xí)課不是單純對學(xué)過的知識進(jìn)行回顧，而是在原有掌握知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行再鞏固、再提升，不斷對二次函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行再拓展與延伸，提升自己解決二次函數(shù)相關(guān)問題的能力。

四、二次函數(shù)學(xué)習(xí)困難研究

由于學(xué)生們在初中階段初次接觸二次函數(shù)，學(xué)生的思維能力還未發(fā)展，但二次函數(shù)比較復(fù)雜，涉及的內(nèi)容更加廣。學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)就是要熟練掌握概念，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中一定要對概念有一個(gè)過渡階段。在概念學(xué)習(xí)的過程中，阻礙學(xué)生概念學(xué)習(xí)的主要方面來源于函數(shù)概念本身的復(fù)雜性以及學(xué)生的思維發(fā)展水平的局限性一方面，函數(shù)概念本身包括表達(dá)形式的多樣化、“變量”的繁雜性、圖形的抽象性三個(gè)方面。另一方面，學(xué)生的思維發(fā)展水平還處于初級階段，而函數(shù)的概念是靈活多變的，導(dǎo)致學(xué)生的思維跳躍無法及時(shí)跟上函數(shù)概念的變化，無法形成系統(tǒng)的思維方式，這極大阻礙著學(xué)生對函數(shù)概念的構(gòu)建。

五、二次函數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法

（一）師生互動合作探究

在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，應(yīng)該以課本知識為基礎(chǔ)，融合新的知識理念，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，重視學(xué)生的主體地位，結(jié)合學(xué)生已掌握的知識內(nèi)容和求知的心理特征，進(jìn)行復(fù)習(xí)課的展開。教師要加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流，積極的進(jìn)行引導(dǎo)，由淺到深，層層遞進(jìn)，提高學(xué)生的獨(dú)立思考的能力，不斷引入新知識，拓寬知識層面。同時(shí)，教師應(yīng)該平等對待學(xué)生的差異性，對學(xué)習(xí)能力水平的不同的學(xué)生進(jìn)行針對性訓(xùn)練，使每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展。例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本概念時(shí)，可以通過例題的形式對二次函數(shù)的開口、對稱軸、定點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)最值、等進(jìn)行分類，加深對函數(shù)基礎(chǔ)知識的鞏固與練習(xí)，增強(qiáng)師生互動。教師可以設(shè)置以下問題情境：（1）拋物線y=-（x+2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）

（2）將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=（x-h）2+k的形式，結(jié)果為（）

A.y=（x+1）2+4

B.y=（x+1）2+2

C.y=（x-1）2+4

D.y=（x-1）2+2

（3）拋物線 與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________________;

追問：每道題你是如何解出來的？你從中剛發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律？

師生行為：學(xué)生先獨(dú)立進(jìn)行思考做題，然后再進(jìn)行小組之間的討論交流，依次利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來求出交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)解析式，然后篩選出最好的解題方法，最后全班進(jìn)行討論并總結(jié)出做好的方法。然后得出二次函數(shù)解析式的規(guī)律，教師給予鼓勵與支持，課前的溫習(xí)小環(huán)節(jié)，能夠?qū)W(xué)過的二次函數(shù)進(jìn)行導(dǎo)入，引起學(xué)生對所學(xué)知識的回顧。

（二）因材施教尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的差異性

二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課是面向全體學(xué)生的，要平等對待學(xué)生的差異性，復(fù)習(xí)的內(nèi)容設(shè)置要適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展基礎(chǔ)，使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能在復(fù)習(xí)課中得到很好的發(fā)展和能力的提升，同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生帶動學(xué)習(xí)能力比較薄弱的學(xué)生，有針對性的設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容，對于不同的學(xué)習(xí)能力的學(xué)生要采取不同的教學(xué)方法。教師要不斷的引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生辯證的看待問題，不斷開拓思維。教師可以設(shè)置以下問題情境：已知拋物線 （ 是常數(shù)），拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）。圖象與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O（如下圖1）。

（1）求拋物線的解析式;

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最小值，該值為多少？

（3）求出△OCP的面積。

追問：你是怎樣做到第二小題的？你的解題步驟是什么？

師生行為：要求學(xué)生獨(dú)立完成，老師因此對三道小題進(jìn)行循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，第一問代入法求函數(shù)式，要求全體過關(guān)，第二問最值問題可轉(zhuǎn)化為公式法或配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，教師批改提點(diǎn)。第三問求三角形的面積，要求學(xué)生獨(dú)立思考，畫出大致圖象，并使用思維導(dǎo)圖，尋找解題路徑。通過對二次函數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的具體化設(shè)計(jì)，由淺到深對所學(xué)知識進(jìn)行一步步的引導(dǎo)。

（三）拓展學(xué)生的思維促進(jìn)知識的運(yùn)用與轉(zhuǎn)移

教師根據(jù)學(xué)生對于二次函數(shù)復(fù)習(xí)課的掌握情況進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的思維模式，并且在已有的知識體系基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對學(xué)生的知識面的擴(kuò)展，對于二次函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題加強(qiáng)訓(xùn)練，開拓學(xué)生的思維，并且是學(xué)生對二次函數(shù)知識進(jìn)行靈活的運(yùn)用與轉(zhuǎn)移，能夠熟練的解決各種形式的題型變化，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和拓寬學(xué)生的知識面。教師可以設(shè)置以下問題情境：（2013廣東）。已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（如下圖2）。

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式;

（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，

求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在，請說明理由。

追問：前面的第一問和第二問體現(xiàn)了二次函數(shù)的那些基本性質(zhì)？第三位同學(xué)們喜歡運(yùn)用什么方法來解決問題呢？

師生行為：同學(xué)們運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出二次函數(shù)的解析式求出第一問，運(yùn)用函數(shù)的開口、對稱軸、交點(diǎn)法等基本函數(shù)概念性知識來進(jìn)行第二問的解答，第三問小組交流討論來運(yùn)用不同的二次函數(shù)概念知識來解答，將所學(xué)的方法進(jìn)行領(lǐng)過的運(yùn)用，拓寬了學(xué)生解題的思路，并對所學(xué)的知識進(jìn)行合理的應(yīng)用和遷移，增強(qiáng)了學(xué)生的解決問題的能力。

（四）將知識點(diǎn)進(jìn)行分類形成系統(tǒng)的框架

在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課的安排中，教師應(yīng)提前對復(fù)習(xí)課中的知識點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)具體的分類，并將建立系統(tǒng)的知識框架，讓學(xué)生通過這個(gè)大體的知識框架來清晰的認(rèn)知二次函數(shù)相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣更能讓學(xué)生對二次函數(shù)的整體內(nèi)容進(jìn)行有效的整理，不容易混淆。教師可以在復(fù)習(xí)課中運(yùn)用PPT等多媒體展示更加全面的知識結(jié)構(gòu)圖3，如下。

教師可以通過展示知識結(jié)構(gòu)圖的方式，對其中涉及的各個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并在課堂上加強(qiáng)提問環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行歸納整理，學(xué)生說收獲，教師進(jìn)行點(diǎn)評，加深學(xué)生對性質(zhì)的記憶，對整個(gè)章節(jié)的理解，這樣既活躍了課堂氣氛，又能使教師能夠?qū)W(xué)生掌握二次函數(shù)的基本情況有進(jìn)一步的了解，同時(shí)使學(xué)生在腦海中形成系統(tǒng)的知識框架。

六、結(jié)語

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，并貫穿于初中數(shù)學(xué)的整個(gè)發(fā)展過程。因此，在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)改進(jìn)教學(xué)策略，加強(qiáng)師生的交流和互動，以學(xué)生為主體，不斷引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的探討與研究，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力，進(jìn)而為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生的全面化發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]黃媛媛.二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)研究[D].沈陽師范大學(xué)，2019.

[2]崔寧寧.《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課的教學(xué)與反思[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015（24）.

[3]王玉娟.優(yōu)化中考第一輪復(fù)習(xí)課的嘗試——“二次函數(shù)復(fù)習(xí)”課例分析[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（11）.

[4]閔海亮.課堂教學(xué)中分項(xiàng)觀察的教學(xué)研究——以函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（12）.

[5]許順兆.對二次函數(shù)圖象性質(zhì)復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與思考[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（02）.