基于SERF原子磁強(qiáng)計(jì)的三軸磁場順序補(bǔ)償方法研究

康翔宇，徐 俊，范正焜，李 陽，高秀敏

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

無自旋交換弛豫（spin exchange relaxation free，SERF）原子磁強(qiáng)計(jì)已被證明是世界上靈敏度最高的磁強(qiáng)計(jì)之一[1-2]，與超導(dǎo)量子干涉儀（SQUID）相比，SERF原子磁強(qiáng)計(jì)具有超高靈敏度、體積小、非致冷等特點(diǎn)[3]。由于SERF原子磁強(qiáng)計(jì)有極高的靈敏度，因此在空間探測[4]、基礎(chǔ)物理研究[5-6]、磁性能檢測[7-8]、生物磁學(xué)[9-10]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

SERF原子磁強(qiáng)計(jì)必須在原子密度高、磁場強(qiáng)度低的SERF區(qū)工作。磁場越低，磁強(qiáng)計(jì)的靈敏度就越高。在磁場測量時(shí)，為了使SERF原子磁強(qiáng)計(jì)獲得極高的測量靈敏度，通常對(duì)其采用被動(dòng)屏蔽與主動(dòng)補(bǔ)償相結(jié)合的方式。被動(dòng)屏蔽只能將空間磁場降到一定的程度[11]，為了達(dá)到更好的屏蔽效果，普遍采用三軸線圈系統(tǒng)對(duì)磁場進(jìn)行補(bǔ)償[12]。國內(nèi)外已有很多的專家和學(xué)者提出了SERF磁強(qiáng)計(jì)的主動(dòng)補(bǔ)償方法。普林斯頓大學(xué)的Seltzer等[13]提出了一種交叉調(diào)制補(bǔ)償剩余磁場的方法，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)三個(gè)方向的磁場補(bǔ)償，但這種方法是從隨時(shí)間漂移的直流項(xiàng)中提取出來的，在一定程度上是不準(zhǔn)確的。威斯康辛大學(xué)的Li等[14]利用Z方向磁場的參數(shù)調(diào)制來抑制與通過烤箱的氣流相關(guān)的噪聲，并使用單探頭光束同時(shí)檢測X方向磁場和Y方向磁場分量，但是在計(jì)算調(diào)制時(shí)使用了近似估計(jì)計(jì)算，這樣調(diào)制使得磁強(qiáng)計(jì)的靈敏度有所降低。國內(nèi)北京航空航天大學(xué)對(duì)于原子磁強(qiáng)計(jì)的研究較為深入，F(xiàn)ang等[15]利用SERF原子磁強(qiáng)計(jì)本身的某些部分，通過分析原子自旋的動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光泵的補(bǔ)償，但這種方法只適用于較大磁場的補(bǔ)償。Fang等[16]提出了探針抽運(yùn)效應(yīng)的原位磁補(bǔ)償方法，通過在優(yōu)化點(diǎn)處對(duì)探針光束波長的優(yōu)化，抑制了對(duì)探測靈敏度的依賴，這種方法只能補(bǔ)償一定范圍的剩磁，無法實(shí)現(xiàn)大范圍磁場補(bǔ)償。Zhao等[17]提出了一種基于零場共振的非調(diào)制補(bǔ)償方法，通過最大化零場共振信號(hào)的一階微分，實(shí)現(xiàn)了沿泵浦方向和探頭方向的磁場同步補(bǔ)償，但這種方法較難實(shí)現(xiàn)。

本文基于SERF原子磁強(qiáng)計(jì)的基本原理，提出了一種SERF原子磁強(qiáng)計(jì)三軸剩磁順序補(bǔ)償方法。本文提出的三軸磁場順序補(bǔ)償方法更具有普適性，剩磁的補(bǔ)償范圍很大，涵蓋了從非SERF態(tài)到SERF態(tài)的整個(gè)過程，采用三角調(diào)制與正弦調(diào)制的補(bǔ)償方式使得補(bǔ)償精度更高，可以將三個(gè)方向的磁場補(bǔ)償?shù)?.1 nT以下。

1 SERF原子磁強(qiáng)計(jì)三軸磁場順序補(bǔ)償原理

圖1為SERF原子磁強(qiáng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡圖。實(shí)驗(yàn)中SERF原子磁強(qiáng)計(jì)泵浦光平行于Z軸，檢測光路沿X軸方向，垂直于泵探頭平面的方向被定義為Y軸。測試過程中，泵浦光照射到原子氣室使原子自旋并保持方向一致，探測光則沿與泵浦光垂直的方向，檢測堿金屬原子的自旋指向[18]，檢測信息中包含與磁場相關(guān)的參量，進(jìn)而可以得到磁場信號(hào)。

圖1 SERF原子磁強(qiáng)計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental platform of the SERF atomic magnetometer

在自旋進(jìn)動(dòng)足夠慢的 SERF 體系中，設(shè) ω 為拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率， RSE為自旋交換率，則存在ω/RSE? 1 ?；鶓B(tài)電子自旋的動(dòng)力學(xué)可以用Bloch方程來描述[19]，即

式中： S 為抽運(yùn)光束的光子極化率，等于圓偏振光的光子極化率； q 為減速因子； γe為電子旋磁比； B 為外加磁場矢量； ROP為光抽運(yùn)速率； s為電子自旋矢量； Rrel為除了光抽運(yùn)速率外的所有退偏振速率之和； z 是抽運(yùn)光的方向。

為了方便計(jì)算，引入了無量綱磁場參數(shù) α ，其表達(dá)式為

式（6）中， k1、 S0均為正值，X方向的偏導(dǎo)數(shù)正比于 αx， αx是與X方向磁場相關(guān)的量，而且 αx前面的系數(shù)為負(fù)值，當(dāng)X方向磁場等于0時(shí)，光電探測器的輸出 PZ會(huì)存在一個(gè)極大值。

同理，從式（7）可以得到，當(dāng)Y軸方向磁場最小時(shí)，光電探測器的輸出存在一個(gè)極大值。從式（8）可以看出，Z軸方向磁場與X軸方向和Y軸方向不同，其等式前系數(shù)為正值，故光電探測器的輸出存在一個(gè)極小值點(diǎn)，因此當(dāng)Z軸磁場最小時(shí)，光電探測器輸出最小值。

根據(jù)上述原理，可以確定三個(gè)方向磁場的補(bǔ)償點(diǎn)，從而對(duì)磁場進(jìn)行補(bǔ)償。

經(jīng)過了第一步的補(bǔ)償，此時(shí)三個(gè)方向的剩磁小于10 nT，在泵浦光與探測光同時(shí)作用下，原子磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)入SERF態(tài)工作。順序補(bǔ)償?shù)牡诙窖a(bǔ)償范圍在0.1～10 nT之間，采用在原有剩磁的基礎(chǔ)上添加鋸齒波的方式對(duì)三軸磁場進(jìn)行補(bǔ)償，在這里稱為三角調(diào)制。此時(shí)光電探測器位于X方向，探測器的輸出正比于 Sx。設(shè)置比例系數(shù) k2，光電探測器的輸出為 PX，則：

采用三角調(diào)制的方法在三個(gè)方向原有剩磁的基礎(chǔ)上分別添加鋸齒波調(diào)制磁場，原子磁強(qiáng)計(jì)的吸收曲線與色散曲線會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性變換。根據(jù)光電探測器的輸出曲線可以對(duì)三軸剩磁進(jìn)行補(bǔ)償，調(diào)制精度一般會(huì)受電流源以及光電探測器的靈敏度的限制，而在0.1～10 nT范圍內(nèi)采用三角調(diào)制補(bǔ)償會(huì)更加精確。

經(jīng)過了三角調(diào)制補(bǔ)償之后，磁場強(qiáng)度小于0.1 nT，順序補(bǔ)償?shù)淖詈笠徊绞峭ㄟ^添加周期性正弦函數(shù)來調(diào)制磁場，以進(jìn)一步補(bǔ)償三維剩磁。光電探測器仍位于X方向，此時(shí)磁場已經(jīng)被補(bǔ)償?shù)椒浅Ｐ〉牧考?jí)，式（9）可以簡化為

由式（10）可知，在三個(gè)方向的磁場參數(shù)中， X 方向的剩磁參數(shù)和 Z 軸方向的剩磁參數(shù)存在耦合關(guān)系。再分別對(duì)X方向和Z方向添加正弦調(diào)制磁場：

在式（11）和式（12）中， αx0和 αz0表示經(jīng)過補(bǔ)償后兩個(gè)方向的剩磁，A表示調(diào)制幅值。由此可以得到在X 方向和Z方向上經(jīng)正弦調(diào)制后的磁場：

分別添加正弦調(diào)制磁場得到式（13）和式（14），正弦調(diào)制可以通過調(diào)制一個(gè)方向的磁場補(bǔ)償互相耦合的另一個(gè)軸向的磁場，通過不斷地交叉調(diào)制逐步減小兩個(gè)耦合方向的磁場。

2 SERF原子磁強(qiáng)計(jì)順序補(bǔ)償方法仿真實(shí)驗(yàn)

為了更直觀形象地說明磁強(qiáng)計(jì)順序補(bǔ)償?shù)恼麄€(gè)過程，本文給出了補(bǔ)償過程的仿真。仿真采用的參數(shù)如下：

首先仿真順序補(bǔ)償過程中的第一步，即仿真只有泵浦光作用時(shí)磁場的補(bǔ)償。設(shè)置每個(gè)方向的初始磁場，即X、Y、Z三個(gè)方向剩磁分別設(shè)定為280 nT、180 nT和80 nT。仿真結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2是模擬只有泵浦光作用時(shí)，X方向的磁場變化過程。在X方向原有剩磁的基礎(chǔ)上，添加掃描磁場，光電探測器的輸出呈現(xiàn)規(guī)律性的變化：在一個(gè)掃描周期內(nèi)，光電探測器的輸出先增大后減小，并出現(xiàn)一個(gè)極大值點(diǎn)，這個(gè)極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)X軸補(bǔ)償點(diǎn)。同理，在Y方向添加磁場進(jìn)行掃描，如圖3所示，同樣出現(xiàn)了光電探測器輸出的極大值點(diǎn)，即Y軸剩磁的補(bǔ)償點(diǎn)。圖4是對(duì)Z方向添加掃描磁場時(shí)探測器的輸出變化曲線，圖中極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)磁強(qiáng)計(jì)Z方向剩磁為零的點(diǎn)，即極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)著實(shí)驗(yàn)中要達(dá)到的補(bǔ)償點(diǎn)。上述仿真過程與前文所述原理一致，說明了補(bǔ)償方法的可行性。

圖2 掃描X軸磁場時(shí)探測器輸出Fig.2 Detector output when scanning X-axis magnetic field

圖3 掃描Y軸磁場時(shí)探測器輸出Fig.3 Detector output when scanning Y-axis magnetic field

圖4 掃描Z軸磁場時(shí)探測器輸出 Fig.4 Detector output when scanning Z-axis magnetic field

SERF原子磁強(qiáng)計(jì)順序補(bǔ)償?shù)牡诙綖槿钦{(diào)制補(bǔ)償，經(jīng)過了第一步的補(bǔ)償之后，三個(gè)方向的剩磁均小于10 nT。設(shè)置X軸、Y軸、Z軸三個(gè)方向的剩磁分別為5 nT、1 nT、5 nT，得到三角調(diào)制補(bǔ)償結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。

圖5為三角調(diào)制過程中調(diào)制X方向磁場補(bǔ)償Z方向剩磁的過程。在X方向剩磁的基礎(chǔ)上增添鋸齒波調(diào)制磁場，選取磁場補(bǔ)償過程中Z方向上的幾個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)對(duì)比，探測器輸出呈現(xiàn)出如下變化：?10 nT時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線先減小再增大；10 nT時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線先上升后下降；隨著剩磁的不斷被補(bǔ)償，曲線逐漸變低。圖6中顯示的是調(diào)制X方向磁場補(bǔ)償Y方向剩磁的補(bǔ)償過程。選取同樣的特征點(diǎn)，探測器輸出在經(jīng)過零場附近時(shí)出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)。圖7是模擬三角調(diào)制補(bǔ)償過程中調(diào)制Z方向磁場補(bǔ)償X方向剩磁的變化過程，其整體的變化趨勢與調(diào)制X方向磁場補(bǔ)償Z方向磁場的變化相同。

圖5 三角調(diào)制補(bǔ)償Z軸磁場的過程Fig.5 Triangular modulation compensation process of Z-axis magnetic field

圖6 三角調(diào)制補(bǔ)償Y軸磁場的過程Fig.6 Triangular modulation compensation process of Y-axis magnetic field

圖7 三角調(diào)制補(bǔ)償X軸磁場的過程Fig.7 Triangular modulation compensation process of X-axis magnetic field

SERF原子磁強(qiáng)計(jì)順序補(bǔ)償?shù)淖詈笠徊綖檎艺{(diào)制。設(shè)置X、Y、Z方向磁場分別為0.10 nT、0.05 nT、0.10 nT，正弦調(diào)制補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖8、圖9、圖10所示。

圖8是模擬了正弦調(diào)制過程中對(duì)X方向添加正弦調(diào)制磁場補(bǔ)償Z軸磁場時(shí)的變化過程，Z方向磁場在歸零的過程中，探測器的輸出波形的幅值逐漸趨于恒定值，此時(shí)探測器的輸出值即為實(shí)驗(yàn)中要找的補(bǔ)償點(diǎn)。圖9是模擬了調(diào)制X方向磁場補(bǔ)償Y方向上剩磁的過程，在此過程中，探測器的輸出形態(tài)上一直類似于正弦調(diào)制信號(hào)的波形，且信號(hào)的幅值沒有發(fā)生變化，僅在輸出強(qiáng)度上平移，因此原理上無法對(duì)Y方向的磁場進(jìn)行補(bǔ)償。圖10是調(diào)制Z方向磁場補(bǔ)償X方向剩磁的光電探測器輸出變化過程。與圖8相同，其輸出逐漸趨于穩(wěn)定值，由此可以確定補(bǔ)償磁場的參考點(diǎn)。正弦調(diào)制的補(bǔ)償方式又可以稱為交叉調(diào)制，通過對(duì)兩個(gè)耦合的參數(shù)分別添加正弦信號(hào)的調(diào)制波形來不斷減小相對(duì)方向的剩磁強(qiáng)度，使磁場逐漸歸零。

圖8 正弦調(diào)制補(bǔ)償Z軸磁場的過程Fig.8 The process of sinusoidal modulation to compensate the Z-axis magnetic field

圖9 正弦調(diào)制補(bǔ)償Y軸磁場的過程Fig.9 The process of sine modulation to compensate the Y-axis magnetic field

圖10 正弦調(diào)制補(bǔ)償X軸磁場的過程Fig.10 The process of sinusoidal modulation to compensate the X-axis magnetic field

3 SERF原子磁強(qiáng)計(jì)順序磁補(bǔ)償流程設(shè)計(jì)

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了SERF原子磁強(qiáng)計(jì)三軸方向磁場順序補(bǔ)償?shù)目尚行?。基于上述原理和結(jié)果，提出了原子磁強(qiáng)計(jì)順序補(bǔ)償?shù)木唧w實(shí)施方法，補(bǔ)償流程如下。

（1）首先只有泵浦光作用時(shí)，調(diào)節(jié)三個(gè)方向磁場強(qiáng)度，通過光電探測器的輸出變化確定三個(gè)軸的補(bǔ)償方向。

（2）補(bǔ)償X軸方向與Y軸方向磁場，根據(jù)輸出是否為極大值判斷是否達(dá)到補(bǔ)償點(diǎn)。

（3）補(bǔ)償Z軸方向磁場，根據(jù)輸出是否為極小值判斷是否達(dá)到補(bǔ)償點(diǎn)。

（4）判斷是否達(dá)到補(bǔ)償極限，若已達(dá)到補(bǔ)償極限，則轉(zhuǎn)向下一步驟，否則減小補(bǔ)償步進(jìn)量轉(zhuǎn)向步驟（2）。

（5）泵浦光與檢測光同時(shí)作用，在X軸補(bǔ)償磁場的基礎(chǔ)上添加鋸齒波調(diào)制磁場，根據(jù)探測器的輸出信號(hào)補(bǔ)償Z軸磁場。

（6）在X軸添加調(diào)制磁場時(shí)，采用同樣的方式補(bǔ)償Y軸方向的磁場。

（7）在Z軸補(bǔ)償磁場的基礎(chǔ)上，添加鋸齒波調(diào)制磁場，根據(jù)探測器的輸出信號(hào)補(bǔ)償X軸磁場。

（8）在Z軸添加調(diào)制磁場時(shí)，采用同樣的方式補(bǔ)償Y軸方向的磁場。

（9）判斷是否達(dá)到補(bǔ)償極限，如果達(dá)到了補(bǔ)償極限則轉(zhuǎn)向下一步驟，若果沒有達(dá)到補(bǔ)償極限則轉(zhuǎn)向步驟（5）。

（10）調(diào)制X軸方向磁場，添加正弦調(diào)制信號(hào)，根據(jù)探測器輸出補(bǔ)償Z軸方向剩磁。

（11）調(diào)制Z軸方向磁場，添加正弦調(diào)制信號(hào)，根據(jù)探測器輸出補(bǔ)償X軸方向剩磁。

（12）判斷是否完成補(bǔ)償，如果沒有完成補(bǔ)償則轉(zhuǎn)向步驟（10），如果完成補(bǔ)償則停止主動(dòng)補(bǔ)償。

4 結(jié) 論

本文提出了一種SERF原子磁強(qiáng)計(jì)三軸磁場順序補(bǔ)償控制方法，通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了順序補(bǔ)償方法的有效性，并提出了具體的補(bǔ)償步驟。本文提出的方法更適合實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件下的剩磁補(bǔ)償，特別是在初始剩磁無法確定的情況下，具有普適性。本文方法涵蓋的剩磁補(bǔ)償范圍廣，包括了原子磁強(qiáng)計(jì)的非SERF態(tài)和SERF態(tài)整個(gè)過程。采用三角調(diào)制與正弦調(diào)制的補(bǔ)償方式使得補(bǔ)償精度更高，可以將三個(gè)方向的磁場補(bǔ)償?shù)?.1 nT以下，本文所提出的補(bǔ)償方法可為原子磁強(qiáng)計(jì)磁補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)一步研究提供參考。