基于DBSCAN-3σ的雷達(dá)去噪算法研究

張 浩，張榮福

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

隨著現(xiàn)代電子科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，微波雷達(dá)技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍用和民用領(lǐng)域，越來(lái)越多的探測(cè)設(shè)備都需要雷達(dá)技術(shù)的支持。與傳統(tǒng)的傳感器相比，微波雷達(dá)具有發(fā)射功率低、分辨率高以及穿透性強(qiáng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)使得微波雷達(dá)技術(shù)在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，可以在醫(yī)療、救援搜索等[1-3]領(lǐng)域發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。

微波雷達(dá)發(fā)射電磁信號(hào)時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，其回波信號(hào)會(huì)攜帶被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征。然而，由于系統(tǒng)本身的高靈敏度，檢測(cè)目標(biāo)背景仍會(huì)產(chǎn)生大量噪聲，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息很容易淹沒在背景噪聲中，以致影響運(yùn)動(dòng)信息的特征提取，所以去噪成為發(fā)揮雷達(dá)探測(cè)能力的關(guān)鍵。目前，常用的去噪和數(shù)據(jù)提取算法主要有：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法（empieical mode decomposition, EMD）、小波變換、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的去噪算法等。

Wang等[4]以EMD的閾值去噪算法為原型，提出了一種對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行奇異譜約束的總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）改進(jìn)算法。這種方法將雷達(dá)信號(hào)分解成若干固有模態(tài)函數(shù)（IMF），通過過濾含有噪聲的IMF來(lái)去噪。但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法存在模態(tài)混合的問題，導(dǎo)致時(shí)頻分布嚴(yán)重混疊，在信噪比低時(shí)存在性能不穩(wěn)定、信號(hào)失真，不能有效去噪。Nguyen等[5]結(jié)合連續(xù)小波變換和EMD算法進(jìn)行去噪，從雷達(dá)回波信號(hào)中檢測(cè)出短時(shí)心血管脈沖。小波變換雖然有良好的時(shí)頻分辨率，但結(jié)果主要取決于小波基函數(shù)的選擇，不具有很好的穩(wěn)定性。Huang等[6]使用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）進(jìn)行微波雷達(dá)回波時(shí)域圖去噪，這種網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的去噪性能，能夠消除各種級(jí)別的噪聲，無(wú)需估計(jì)噪聲強(qiáng)度。但是，這種方法需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，在實(shí)際使用時(shí)可能沒有較多的數(shù)據(jù)集用來(lái)訓(xùn)練，從而導(dǎo)致過擬合，去噪性能達(dá)不到最佳。

聚類算法是數(shù)據(jù)處理中的一項(xiàng)重要技術(shù)，它可以根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)象之間的相似性，將差異最小的數(shù)據(jù)對(duì)象歸為一類。在雷達(dá)信號(hào)的去噪中，可以利用聚類分析的特殊性來(lái)彌補(bǔ)傳統(tǒng)去噪方法的不足。而通常的聚類算法（如k-mean均值聚類算法等）僅適用于樣本數(shù)據(jù)分布相對(duì)規(guī)則的情況；且需要預(yù)設(shè)或假設(shè)雷達(dá)噪點(diǎn)的個(gè)數(shù)，一旦雷達(dá)噪點(diǎn)個(gè)數(shù)預(yù)設(shè)不正確將對(duì)去噪效果產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。本文在研究雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)位移回波信號(hào)的基礎(chǔ)上，提出一種結(jié)合DBSCAN（density-based spatial clustering of applications with noise）聚類算法和拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ）去噪方法，并通過雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于CW雷達(dá)的檢測(cè)系統(tǒng)

雷達(dá)是一種無(wú)線電檢測(cè)技術(shù)，主要包括脈沖雷達(dá)和連續(xù)波雷達(dá)。其中脈沖雷達(dá)有瞬間的功率變化且功率變化大，硬件成本較高，一般用于遠(yuǎn)距離目標(biāo)的檢測(cè)中。連續(xù)波雷達(dá)主要分為單頻連續(xù)波（continuous wave, CW）雷達(dá)、調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave, FMCW）雷達(dá)等。雷達(dá)檢測(cè)系統(tǒng)可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行非接觸式檢測(cè)，提高雷達(dá)發(fā)射頻率可以檢測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀況，采用連續(xù)波這種方法可探測(cè)到目標(biāo)毫米級(jí)的運(yùn)動(dòng)，適合于近距離的位移測(cè)量。圖1為CW雷達(dá)檢測(cè)系統(tǒng)原理框圖。信號(hào)處理單元控制雷達(dá)前端產(chǎn)生發(fā)射信號(hào)，通過發(fā)射天線（TX）發(fā)出。接收天線（RX）接收回波信號(hào)，模擬信號(hào)處理電路（ASP）對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理，并使用模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）將處理后的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，數(shù)字信號(hào)再經(jīng)信號(hào)處理單元提出信號(hào)中所需要的信息，最終結(jié)果由外圍設(shè)備進(jìn)行顯示。

圖1 雷達(dá)原理框圖Fig.1 Block diagram of radar principle

本文在采集數(shù)據(jù)的雷達(dá)前端使用等幅正弦波發(fā)射，采用零中頻接收機(jī)結(jié)構(gòu)，雷達(dá)載波工作頻段為24 GHz。為節(jié)省體積，收發(fā)天線采用微帶貼片天線。模擬信號(hào)處理電路主要實(shí)現(xiàn)信號(hào)的放大濾波和電平搬移，模數(shù)轉(zhuǎn)換使用24 bit高精度ADC。信號(hào)處理單元用于數(shù)字信號(hào)處理和調(diào)控各級(jí)聯(lián)單元的工作，同時(shí)信號(hào)處理單元與外圍設(shè)備相連。信號(hào)處理單元一方面實(shí)現(xiàn)檢測(cè)結(jié)果的輸出，另一方面實(shí)現(xiàn)用戶對(duì)控制信號(hào)輸入，設(shè)置系統(tǒng)各種參數(shù)等功能。

CW雷達(dá)一般采用正交接收機(jī)，這樣可以產(chǎn)生同相和正交（I/Q信道）信號(hào)輸出。正交接收機(jī)的原理如圖2所示。發(fā)射天線發(fā)出的恒頻連續(xù)波可表示為

圖 2 正交接收機(jī)原理圖Fig. 2 Principle diagram of quadrature receiver

式中： ω0是發(fā)射波的圓頻率； φ 是初相位。

如果被測(cè)目標(biāo)到雷達(dá)的徑向距離為 d ，則接收天線收到的回波信號(hào)可表示為

式中： φ′是在初相位的基礎(chǔ)上疊加了半波損失和其他相位損失后的相位部分； c 是光速，表達(dá)式中的振幅采用了歸一化表達(dá)。

在正交接收機(jī)中，本振信號(hào)進(jìn)入正交解調(diào)器中，然后輸出相位差為90°的同源信號(hào)。雷達(dá)回波信號(hào)通過低噪聲放大器（LNA）放大，變?yōu)檩敵龉β氏嗟鹊膬陕沸盘?hào)，這兩路信號(hào)分別與相位差為90°的同源信號(hào)混頻并濾波，得到以下兩路基帶信號(hào)：

在實(shí)際測(cè)量環(huán)境中，可能會(huì)有靜止物體、雜波以及其他運(yùn)動(dòng)物體的回波干擾，為簡(jiǎn)單起見，可以只考慮固定物體和固定雜波的干擾。對(duì)于這種干擾，混頻的信號(hào)是一個(gè)直流信號(hào)，相當(dāng)于在式（3）和式（4）的基礎(chǔ)上增加了固定的直流分量I0和 Q0。由于兩路基帶信號(hào)來(lái)源于兩個(gè)通道，很難達(dá)到理想的等幅正交，需考慮直流分量和振幅的不平衡。在有干擾情況下，基帶信號(hào)的表達(dá)式為：

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系， I (t) 、 Q (t) 滿足方程

由式（7）可以看出 I (t) 、 Q (t) 的合成軌跡是一個(gè)橢圓。通過橢圓擬合算法可以得到 I0、 Q0、A 、 B 的值，進(jìn)而求出輸出信號(hào)的相位，即

假如初始時(shí)刻的相位為 φ0，末時(shí)刻的相位為 φ1，則可通過初末時(shí)刻的相位差得到目標(biāo)的位移變化，即

由式（9）可知，相位與障礙物的位置有關(guān)，通 過相位變化可以反映目標(biāo)的相對(duì)位移變化。

2 基于DBSCAN-3 σ 的去噪算法

2.1 DBSCAN聚類算法

在雷達(dá)回波信號(hào)的處理過程中，回波信號(hào)的去噪是重要一環(huán)。由上述可知，兩路基帶信號(hào)（利用最小二乘法）合成的軌跡為橢圓，這兩路信號(hào)的反正切值即為相位信息。但由于回波信號(hào)中有噪聲的影響，兩路基帶信號(hào)仍會(huì)出現(xiàn)幅度失衡和相位失衡的情況，擬合的橢圓也會(huì)有誤差，因此在橢圓擬合之前需要對(duì)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。本文提出DBSCAN-3σ的去噪算法：首先利用DBSCAN聚類算法將雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，由于噪點(diǎn)一般是隨機(jī)出現(xiàn)且時(shí)間較短，因此聚類結(jié)果中的不屬于任何簇的離群點(diǎn)即為噪點(diǎn)；然后基于拉依達(dá)準(zhǔn)則對(duì)剩余數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理，將幅度較小的噪點(diǎn)分辨出來(lái)；最后將去噪后的數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合，根據(jù)式（9）得到目標(biāo)的位移信息。

定義6（邊界點(diǎn)）：對(duì) xj∈D ，如果 xj不是核心點(diǎn)，但是 xj由核心點(diǎn)密度可達(dá)，則 xj為邊界點(diǎn)。

定義7（類簇和噪聲）：從數(shù)據(jù)集 D 中任取一點(diǎn) p ，從 p 點(diǎn)開始在 D 中搜索滿足Eps和MinPts條件且密度可達(dá)的所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)簇，不屬于任何簇的點(diǎn)則被標(biāo)記為噪點(diǎn)。

基于上述概念，DBSCAN算法的核心是：在數(shù)據(jù)集中任選一點(diǎn) p 作為起始點(diǎn)，根據(jù)Eps和MinPts，查找所有從 p 點(diǎn)密度可達(dá)的點(diǎn)；如果是核心點(diǎn)，那么在Eps鄰域內(nèi)的所有候選點(diǎn)為一個(gè)簇，然后通過考察候選點(diǎn)的密度來(lái)進(jìn)一步擴(kuò)大這個(gè)簇，直至最終完整的簇被找到；如果 p 不是核搜尋心完點(diǎn)畢，，則數(shù)繼據(jù)續(xù)中搜不尋屬下于一任個(gè)何點(diǎn)簇，的直點(diǎn)至即所為有噪的點(diǎn)點(diǎn)[都9]。

2.2 拉依達(dá)準(zhǔn)則

拉依達(dá)準(zhǔn)則是以三倍觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差 σ 作為極限取舍的標(biāo)準(zhǔn)，因此拉依達(dá)準(zhǔn)則也被稱作 3σ準(zhǔn)則。標(biāo)準(zhǔn)差 σ 為經(jīng)過大量重復(fù)觀測(cè)后計(jì)算出的參數(shù)，其計(jì)算式為

2.3 基于DBSCAN-3 σ 的橢圓擬合算法

本文去噪方法可以分為兩步：首先要設(shè)置聚類參數(shù)，對(duì)雷達(dá)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行DBSCAN聚類，根據(jù)密度特征會(huì)將數(shù)據(jù)分為若干不同的簇，去除不屬于任何簇的噪點(diǎn)；然后根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則去除影響較大的奇異值。根據(jù)去噪后的結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合，計(jì)算去噪后的線性誤差和線性度。為了驗(yàn)證算法的有效性，利用半徑濾波算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

式中n是采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)。

式（13）中 ( xi,yi) 為曲線上任一點(diǎn)，則雷達(dá)數(shù)據(jù)集中各點(diǎn)到橢圓曲線的歐式距離為

該組數(shù)據(jù)點(diǎn)的算術(shù)平均值可表示為

殘差為

若殘差 lb(i) 位于 [?3σ,3σ] 外，則進(jìn)行第二次篩選，將其認(rèn)為噪點(diǎn)并剔除。

重復(fù)以上步驟直至所有的點(diǎn)都在 I ˉ+3σ 范圍以內(nèi)為止。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文以CW雷達(dá)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用的雷達(dá)傳感器為ADI公司的ADF4158芯片和Infineon公司的BGT24MTR芯片組成的毫米波雷達(dá)模塊，工作頻率為24 GHz，能夠提供毫米級(jí)的距離分辨率。雷達(dá)采用微帶貼片天線收發(fā)信號(hào)，DC電源為雷達(dá)提供直流電。NI公司的PXI-4461高精度數(shù)據(jù)采集模塊負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集，然后將信號(hào)輸入到計(jì)算機(jī)中，使用本文提出的算法并采用MATLAB軟件進(jìn)行處理。

圖4 為實(shí)驗(yàn)環(huán)境和設(shè)備，在步進(jìn)電機(jī)上固定一塊金屬反射板作為被測(cè)目標(biāo)，控制步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向垂直于雷達(dá)的收發(fā)天線。反射板初始時(shí)刻距離雷達(dá)天線80 cm，控制步進(jìn)電機(jī)以20 mm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)80 mm。數(shù)據(jù)采集卡接收到的信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)上，經(jīng)過正交接收機(jī)，基帶信號(hào)輸出為I/Q兩路，將這兩路信號(hào)在垂直方向上進(jìn)行疊加。圖5是采集到的原始數(shù)據(jù)，其中：（a）顯示了I/Q兩路信號(hào)合成軌跡圖及橢圓擬合；（b）為反射板隨時(shí)間位移圖；（c）為相對(duì)位移的誤差分布圖。由圖5可知，橢圓主體的采樣點(diǎn)即為雷達(dá)采集到反射板運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，但采樣點(diǎn)中含有較多雜散的噪點(diǎn)，使得擬合出的橢圓發(fā)生形變，對(duì)計(jì)算目標(biāo)的相對(duì)位移產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致（b）中的線性度較差，有明顯的起伏，并使（c）中的反射板相對(duì)位移的最大線性誤差也達(dá)到了12 mm。

圖4 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與設(shè)備Fig.4 CW radar module and dual rail module

圖5 原始數(shù)據(jù)圖Fig.5 Raw data

利用上述算法，對(duì)雷達(dá)測(cè)量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。在DBSCAN聚類算法中，將Eps設(shè)為0.3，MinPts設(shè)為4時(shí)聚類情況較好。圖6為雷達(dá)數(shù)據(jù)聚類圖，從圖中可以看出，根據(jù)密度不同將數(shù)據(jù)點(diǎn)分為顏色不同的五種聚類群，空白的點(diǎn)是不屬于任何簇的噪點(diǎn)，可見橢圓內(nèi)部大量的噪點(diǎn)已經(jīng)被去除。

圖6 雷達(dá)數(shù)據(jù)聚類圖Fig.6 Clustering graph of radar data

經(jīng)過DBSCAN-3σ算法處理，噪點(diǎn)基本已經(jīng)被去除。將處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合，計(jì)算其相對(duì)位移和線性誤差，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，經(jīng)過聚類算法和拉依達(dá)準(zhǔn)則去噪后的擬合效果優(yōu)于去噪之前，見（a）圖；物體隨時(shí)間位移圖像較原始數(shù)據(jù)更加平滑，線性度更好，見（b）圖；圖中去噪后的線性誤差極值要遠(yuǎn)小于之前，線性最大誤差從12 mm降低到0.36 mm，明顯消除了噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，見（c）圖。

圖7 DBSCAN-3σ去噪結(jié)果圖Fig.7 DBSCAN-3σ denoising result

3.2 算法對(duì)比

半徑濾波算法也是常用的去噪算法，其原理是假設(shè)數(shù)據(jù)中每一個(gè)點(diǎn)在給定的半徑Eps內(nèi)至少存在MinPts個(gè)點(diǎn)，符合假定條件的點(diǎn)作為信號(hào)點(diǎn)保存下來(lái)，不符合條件的點(diǎn)作為噪點(diǎn)除去，其中半徑Eps以及數(shù)值MinPts由人工指定。觀察半徑濾波結(jié)果，并與本文去噪算法結(jié)果進(jìn)行比較，去噪后數(shù)據(jù)如圖8所示。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，半徑濾波的結(jié)果起伏非常大，半徑濾波對(duì)懸空的孤立點(diǎn)或無(wú)效點(diǎn)具有很好的去除效果，但對(duì)于聚集的噪點(diǎn)，其去噪準(zhǔn)確性相對(duì)于DBSCAN-3σ算法較低。

圖8 半徑濾波結(jié)果圖Fig.8 Radius filtering result

3.3 算法特性分析

DBSCAN-3σ去噪算法是根據(jù)信號(hào)與噪聲之間的密度不同來(lái)進(jìn)行去噪。對(duì)于DBSCAN聚類算法，其時(shí)間復(fù)雜度取決于確定Eps和MinPts后且查找Eps領(lǐng)域中的點(diǎn)所需要的時(shí)間，所以DBSCAN算法的基本時(shí)間復(fù)雜度為O（N*Eps領(lǐng)域掃描點(diǎn)所需要的時(shí)間，其中N為掃描點(diǎn)的個(gè)數(shù)）。在設(shè)置參數(shù)不合理的情況下，Eps領(lǐng)域需要掃描雷達(dá)數(shù)據(jù)中所有的點(diǎn)，最壞情況的時(shí)間復(fù)雜度為O（N2）。對(duì)于3σ準(zhǔn)則剔除離群噪點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度為O（N）。因此DBSCAN-3σ算法時(shí)間復(fù)雜度為O（N2）。而對(duì)于半徑濾波算法，需要假設(shè)數(shù)據(jù)中的各個(gè)點(diǎn)在給定的范圍Eps內(nèi)至少有MinPts的近鄰點(diǎn)，所以時(shí)間復(fù)雜度也為O（N2）。DBSCAN-3σ算法相較于半徑濾波算法具有相同的時(shí)間復(fù)雜度，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法在去噪結(jié)果的準(zhǔn)確性上優(yōu)于半徑濾波算法且計(jì)算復(fù)雜度低，對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)去噪具有很好的實(shí)時(shí)性。

雷達(dá)的噪聲包含靜止物體雜波和運(yùn)動(dòng)物體雜波，其中靜止物體雜波對(duì)于檢測(cè)影響較小。運(yùn)動(dòng)物體雜波主要是人為干擾，相較于探測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信號(hào)，運(yùn)動(dòng)物體雜波信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間較短，在時(shí)域圖中密度稀疏。DBSCAN-3σ算法不需要事先知道噪聲的數(shù)量和來(lái)源，只根據(jù)噪聲和信號(hào)的密度不同去噪，所以該算法對(duì)雷達(dá)在復(fù)雜環(huán)境中去噪具有很好的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種連續(xù)波雷達(dá)的DBSCAN-3σ去噪算法，該算法基于信號(hào)和噪聲之間的密度不同來(lái)進(jìn)行去噪，因此具有很好的可行性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法對(duì)噪聲有很好的剔除效果，提高了雷達(dá)在檢測(cè)的準(zhǔn)確度，證明了該方法在原始雷達(dá)信號(hào)處理上可以獲得更好的降噪效果。