一種基于FSS的太赫茲濾波器特性分析

張啟軒，袁明輝

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

太赫茲波（terahertz，THz）通常是指頻率為0.1～10 THz（波長30～3 000 μm）范圍內(nèi)的電磁波，介于微波與紅外光之間。由于太赫茲波具有許多特殊的性質(zhì)，如通信容量遠(yuǎn)高于微波，能夠覆蓋眾多大分子物質(zhì)（如DNA、蛋白質(zhì)等）的特征譜且無電離輻射傷害等。因此太赫茲技術(shù)可廣泛應(yīng)用于雷達(dá)，遙感，國土安全與反恐，高速空間通信，生物醫(yī)學(xué)，醫(yī)療影像，表面探傷等諸多領(lǐng)域[1-3]。濾波器是諸多太赫茲應(yīng)用系統(tǒng)所必不可少的基礎(chǔ)器件，為應(yīng)對不同場景的需求，需用到中心頻率可拓展的特殊濾波器。本文提出一種基于頻率選擇表面（frequency selective surface，F(xiàn)SS）的反射型偏振太赫茲濾波器。該結(jié)構(gòu)在不同的旋轉(zhuǎn)角度下，具有較寬的頻率可拓展范圍，因此同一單元結(jié)構(gòu)形狀只需要設(shè)計(jì)不同旋轉(zhuǎn)角度即可滿足不同場景的需要，無需重新設(shè)計(jì)新型結(jié)構(gòu)；同時(shí)該結(jié)構(gòu)還具有高反射率低透過率的特性。

1 FSS濾波器結(jié)構(gòu)及調(diào)諧原理

頻率選擇表面（FSS）是指一種周期性的陣列結(jié)構(gòu)，在磁場中自身并不會吸收能量，通過結(jié)構(gòu)的特殊性，表現(xiàn)出對某一頻帶內(nèi)的頻率透過性，頻帶外頻率的反射性[4-6]，如圖1所示?；贔SS的反射型濾波器[7]具有結(jié)構(gòu)簡單，中心反射率高，品質(zhì)因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，由于該結(jié)構(gòu)在不同方向具有不同的等效電容和電感值，可以設(shè)計(jì)成偏振頻率可拓展的太赫茲濾波器。

圖1 頻率選擇表面（FSS）Fig.1 Frequency selective surface

但是，F(xiàn)SS的頻率響應(yīng)特性會受到單元結(jié)構(gòu)排列方式的影響，過于緊湊的單元結(jié)構(gòu)彼此之間會產(chǎn)生強(qiáng)耦合和導(dǎo)致柵瓣[8]的出現(xiàn)，如圖2所示。柵瓣的產(chǎn)生會造成入射波能量的損耗，削弱透射波、反射波的能量，影響濾波效果。目前控制柵瓣出現(xiàn)的方法有：消除柵瓣或推遲柵瓣的出現(xiàn)[9-11]。

圖2 柵瓣示意圖Fig.2 Schematic diagram of grating lobe

柵瓣出現(xiàn)的條件為

式中：φ=2π/λg，λg為出現(xiàn)柵瓣時(shí)入射波波長；D為陣列單元間距；α為入射角；β是柵瓣與法線的夾角；n=1,2,3······相鄰單元的相位差為2π的整數(shù)倍n。

故柵瓣出現(xiàn)的頻率fg為

式中c為真空光速。式（2）左右移項(xiàng)變換得到式（3）。n=1時(shí)相鄰單元相位差最小相差2π，就會出現(xiàn)柵瓣，當(dāng)β為π/2時(shí)，柵瓣沿著陣列平面?zhèn)鞑?，此時(shí)柵瓣出現(xiàn)的最小頻率 fg0為

柵瓣不出現(xiàn)的條件是：

因此聯(lián)立式（4）、（5）得到

式中λ0為入射波的波長。

當(dāng)α=0°時(shí)：

經(jīng)過以上公式推導(dǎo)，當(dāng)單元結(jié)構(gòu)的中心間距小于入射波的波長λ0時(shí)，可以避免柵瓣的出現(xiàn)。

本文提出一種基于FSS的反射型偏振濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。以電磁波為作用對象，金屬貼片在等效電路中等效為電感，貼片間的間隙等效為電容，因此通過調(diào)整等效電路中的電感，電容阻抗可以實(shí)現(xiàn)中心頻率的可拓展性。

圖3 金屬貼片式濾波器Fig.3 Metal chip filter

縮小頻率選擇表面結(jié)構(gòu)尺寸，提高金屬貼片陣列密度來增大等效電感L和等效電容C的有效值，可使二維周期陣列結(jié)構(gòu)在某些頻段內(nèi)對入射波表現(xiàn)為幾乎全反射或全透射，并且FSS的頻率響應(yīng)特性會受到單元結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸、結(jié)構(gòu)間距、偏振角度、材料等因素的影響[12-13]?；陬l率選擇表面這種特性，設(shè)計(jì)可旋轉(zhuǎn)的十字型單元結(jié)構(gòu)如圖4（a）所示，結(jié)構(gòu)形式分別為兩單臂結(jié)構(gòu)整體自旋轉(zhuǎn)如圖4（b）所示，兩單臂結(jié)構(gòu)交錯(cuò)旋轉(zhuǎn)如圖4（c）所示。

圖4 單元結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Unit structure diagram

實(shí)驗(yàn)室的測量系統(tǒng)最佳靈敏區(qū)間為0.6～0.7 THz左右，故仿真設(shè)計(jì)之初將陣列諧振頻率設(shè)定在0.65 THz（λ約為0.46 mm）左右。為了使結(jié)構(gòu)發(fā)生諧振，同時(shí)避免柵瓣的出現(xiàn)，依托FSS理論，當(dāng)入射電場平行于二維陣列結(jié)構(gòu)時(shí)，將單元中心兩側(cè)單臂長設(shè)置約為λ/2（約230 μm）。由于單元陣列間距D直接影響每個(gè)金屬單元間的距離，可等效為調(diào)整單元結(jié)構(gòu)的單臂長P，綜上所述，單臂長P=110 μm，兩臂長為220 μm，故介質(zhì)基板設(shè)置為L=240 μm，d=3.6 μm，如圖5（a）俯視圖所示；理想的FSS陣列是無限薄的金屬貼片[14-15]，一般用λ/1 000的金屬貼片作為FSS屏，視為理想導(dǎo)體，因此，H=0.5 μm，h=0.5 μm，如圖5（b）側(cè)視圖所示。金屬貼片為鋁，電導(dǎo)率為3.56×107s/m，基底為相對介電常數(shù)ε為11.9的硅。

圖5 單元結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.5 Unit structure

對十字型結(jié)構(gòu)進(jìn)行電場分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的可行性，如圖6所示，電場分布是在中心頻率0.65 THz處仿真得出的。由電場能量分布圖可以看出，電場能量主要集中在金屬貼片上，而且分別集中在金屬貼片的各個(gè)端點(diǎn)，隨著距離單元結(jié)構(gòu)中心越遠(yuǎn)，電場能量越強(qiáng)，金屬貼片主要發(fā)揮了電感作用；從圖中還可以看出，相鄰的陣列單元結(jié)構(gòu)之間存在著較強(qiáng)的電場能量，彼此之間的間隙形成了等效電容，因此該結(jié)構(gòu)具有可行性。

圖6 電場分布圖Fig.6 Electric field distribution

2 仿真計(jì)算結(jié)果

本文設(shè)計(jì)的二維陣列結(jié)構(gòu)均在TM模式[16-19]下仿真完成（即電場方向平行結(jié)構(gòu)，沿X軸方向），在CST（computer simulation technology）仿真中，將邊界條件設(shè)置為單元陣列（unit cell），可使得周期陣列結(jié)構(gòu)簡化為單元結(jié)構(gòu)分析，從而實(shí)現(xiàn)對整體周期陣列結(jié)構(gòu)的空間濾波特性分析。

2.1 結(jié)構(gòu)自旋轉(zhuǎn)

金屬貼片以單元中心為軸心，旋轉(zhuǎn)一定角度θ。如圖7（a）、（b）所示，旋轉(zhuǎn)角度范圍設(shè)定在0～45°。

圖7 結(jié)構(gòu)自旋轉(zhuǎn)變化圖Fig.7 Structural spin change

對該陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效電路分析，將整體結(jié)構(gòu)等效為電感，電容傳輸線的電路網(wǎng)絡(luò)，所以可等效為L-C振蕩電路，如圖8所示。此外，不同的單元陣列結(jié)構(gòu)分布，對應(yīng)等效電路也是不同的，但金屬貼片都可等效為電感，金屬貼片間隙等效為電容，而金屬尺寸、間隙距離、介質(zhì)等因素又會影響電感L和電容C的有效阻抗。

圖8 貼片型頻率選擇表面的等效電路Fig.8 The equivalent circuit of the chip frequency selection surface

設(shè)計(jì)好的模型，根據(jù)傳輸線理論，其等效電感和電容為

式中：D為單元陣列間距；w為金屬線的線寬（結(jié)構(gòu)尺寸圖5（a）中的d）；ε0為真空中的介電常數(shù)；εeff為有效介電常數(shù)；s為單元之間金屬貼片的縫隙，如圖9（a）所示。通過對式（8）、（9）、（10）定性分析，當(dāng)周期D一定時(shí)，隨著旋轉(zhuǎn)角度增大，縫隙s變?yōu)閟1，金屬貼片縫隙增大，如圖9（b）所示；金屬貼片線寬w，等效電容L均不變，等效電容C減小，中心頻率增大，滿足諧振頻率與電容電感的等式關(guān)系，為接下來十字型濾波器特性分析奠定了理論基礎(chǔ)。

圖9 單元結(jié)構(gòu)自旋轉(zhuǎn)圖Fig.9 Spinning diagram of unit structure

從電場能量分布方面分析，在旋轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)，電場能量分布如圖10（a）所示，此時(shí)對應(yīng)的中心響應(yīng)頻率為0.65 THz；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度變?yōu)?4°時(shí)，電場能量分布如圖10（b）所示，此時(shí)對應(yīng)的中心響應(yīng)頻率為0.70 THz。隨著單元結(jié)構(gòu)的自旋轉(zhuǎn)，金屬貼片的間隙逐漸增大，間隙間的電場能量也隨之減弱，等效電容的容抗改變；但是金屬貼片上的電場場強(qiáng)幾乎沒有變化，即等效電感沒有變化，符合以上的公式推導(dǎo)理論。

圖10 旋轉(zhuǎn)前后結(jié)構(gòu)電場分布圖Fig.10 The electric field distribution diagram of the structure before and after rotation

通過掃頻得到陣列結(jié)構(gòu)的透射率曲線圖如圖11所示，中心頻率響應(yīng)變化曲線如圖12所示。掃描角度從0°到36°，步進(jìn)為4°；旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，中心頻率響應(yīng)從低頻向高頻方向移動(dòng)呈現(xiàn)很好的線性度，逐漸增加；低透過率，帶寬變化率小，極化穩(wěn)定性好，中心頻率能夠在0.65～0.72 THz范圍內(nèi)拓展，從而利用該結(jié)構(gòu)不同旋轉(zhuǎn)角度具有不同的諧振頻率的優(yōu)點(diǎn)適用于不同的使用場景。

圖11 旋轉(zhuǎn)仿真結(jié)果圖Fig.11 Rotation simulation results

圖12 中心頻率響應(yīng)變化曲線圖Fig.12 Center frequency response curve

2.2 結(jié)構(gòu)交錯(cuò)旋轉(zhuǎn)

單元結(jié)構(gòu)上的金屬貼片以軸心為原點(diǎn)，兩條金屬線（即十字結(jié)構(gòu)的兩臂）分別做反向旋轉(zhuǎn)，其夾角為α，如圖13所示。當(dāng)電磁波垂直入射二維陣列結(jié)構(gòu)時(shí)，兩個(gè)金屬線分別對向旋轉(zhuǎn)θ，則α=π/2?2?θ。

圖13 結(jié)構(gòu)交錯(cuò)旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.13 Schematic diagram of structure staggered rotation

對結(jié)構(gòu)做電場能量分布和等效電路分析，單元結(jié)構(gòu)的電場能量分布如圖14（a）所示，等效電路如圖14（b）所示。由圖可以看出，當(dāng)金屬雙臂交錯(cuò)旋轉(zhuǎn)，夾角α逐漸減小，單元陣列彼此之間電場能量越來越強(qiáng)，電容屬性會有所增強(qiáng)；根據(jù)式(9)，間隙s減小，最終導(dǎo)致等效電容增強(qiáng)，中心頻率向低頻區(qū)移動(dòng)。

圖14 單元結(jié)構(gòu)電場圖和等效電路圖Fig.14 Electric field diagram and equivalent circuit diagram of unit structure

當(dāng)金屬線雙臂分別以5°逐步對向旋轉(zhuǎn)時(shí)，α將以10°的步進(jìn)逐漸縮小，中心頻率會向左偏移，且偏移量增大，中心頻率拓展效果很明顯，帶寬變化小，透射率結(jié)果圖如圖15所示，中心頻率響應(yīng)變化曲線如圖16所示。

圖15 仿真結(jié)果圖Fig.15 Simulation results

圖16 中心頻率響應(yīng)變化曲線圖Fig.16 Center frequency response curve

當(dāng)θ為35°時(shí)，金屬兩臂夾角α最小，二維陣列結(jié)構(gòu)反射率在0.58 THz處達(dá)到96%以上，透射率低于4%，如圖17所示。拓展范圍將單元結(jié)構(gòu)整體自旋轉(zhuǎn)時(shí)的中心頻率范圍0.65～0.72 THz，向左拓展到0.58 THz，補(bǔ)充了0.58～0.65 THz這段頻帶的空白，使得中心頻率可拓展的頻帶寬度達(dá)到了0.14 THz，具有較好的頻率可拓展性以及穩(wěn)定性。

圖17 中心頻率0.58 THz反（透）射率Fig.17 Center frequency 0.58 THz reflection（transmission）rate

3 結(jié) 論

本文基于頻率選擇表面理論，設(shè)計(jì)一種十字型二維周期陣列結(jié)構(gòu)的反射型偏振太赫茲濾波器，并分析了不同的旋轉(zhuǎn)角度情況下，十字型結(jié)構(gòu)的濾波特性和中心頻率響應(yīng)。通過參數(shù)優(yōu)化，得出十字型結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度與諧振頻率響應(yīng)存在線性關(guān)系，進(jìn)而使得該結(jié)構(gòu)在不同的角度下，有著0.58～0.72 THz（24%）范圍內(nèi)可拓展性，同時(shí)其中心反射率高于96%，具有一定的應(yīng)用前景。