依托數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展合情推理能力

摘 要：對(duì)于合情推理能力的培養(yǎng)，是小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的核心內(nèi)容之一，本文著眼于依托以往的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來發(fā)展學(xué)生的合情推理能力話題展開探討，作者結(jié)合個(gè)人在這方面的一些實(shí)踐工作經(jīng)驗(yàn)提出幾點(diǎn)思考，希望參閱者提出寶貴意見。

關(guān)鍵詞：合情推理;推理能力;推理素材;教學(xué)經(jīng)驗(yàn);教學(xué)活動(dòng)

合情推理能力屬于學(xué)生在小學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心問題之一。新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)此也是做了明確要求：推理作為基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式，它又是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活當(dāng)中常常使用到的思維形式。所以，作為一名數(shù)學(xué)教師，就要在日常的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中給學(xué)生滲透合情推理，它要求在教學(xué)的內(nèi)容以及材料方面都必須要合理，并且提出要分層次，分階段性使得推理思想完全的貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程當(dāng)中，基于此，我們也提出了關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)策略。

一、 深入挖掘合情推理素材，讓學(xué)生經(jīng)歷推理活動(dòng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中包括數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)性質(zhì)都是很久以前數(shù)學(xué)家們通過合情推理的方法得到的，與此同時(shí)，其也是數(shù)學(xué)推理過程中的最佳素材。如此對(duì)于教師而言，就必須要多研究數(shù)學(xué)教材，尋找到能夠挖掘?qū)W生合情推理能力培養(yǎng)的內(nèi)容來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及掌握推理方法。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)第五單元部分有出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)的加法與減法”一節(jié)內(nèi)容，首先教材給了幾道列式，并且這些列式都是根據(jù)生活實(shí)際問題列出來的，緊接著題目又結(jié)合描一描，畫一畫的形式來充分說明分?jǐn)?shù)加法的具體運(yùn)算過程，最后也對(duì)其進(jìn)行總結(jié)，得出了一些計(jì)算法則。

師：現(xiàn)在老師要求大家首先閱讀一下題目——A小學(xué)有長(zhǎng)方形的試驗(yàn)田一塊，這塊地里種著黃瓜和番茄?，F(xiàn)在要求大家解答在這塊地中，種黃瓜和種番茄的占比各是多少？列式計(jì)算。

生A：分子部分1+1=2，分母部分2+4=6因此，得到的答案也就是2/6，化簡(jiǎn)得到1/3。

生B：我不同意他的說法，我用畫圖的方法得到的答案是1/4。

生C：他們兩人的答案我都不同意，分母是不相同的，即就是分?jǐn)?shù)單位不相同，因此，它是不能夠直接加起來的，我先把它通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再計(jì)算得到結(jié)果是1/5。

師：通過大家的努力，最終我們解決了分?jǐn)?shù)加法題目，緊接著再回想一下我們使用的是什么方法？

生：如果遇到的分?jǐn)?shù)分母不同，那么在做加法的時(shí)候要先對(duì)其通分將其轉(zhuǎn)化成為同分母分?jǐn)?shù)，之后再進(jìn)行計(jì)算，能約分的一定要約分。

此教學(xué)片段實(shí)際上我們采用的是開放式教學(xué)方法，也就是讓學(xué)生在自己思考的基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則，并且采用不同的方法來鍛煉學(xué)生的思維，這就使得學(xué)生完全經(jīng)歷了由數(shù)字到推理的一個(gè)具體的過程，并且從中歸納總結(jié)得到了最終我們想要得到的答案。

二、 構(gòu)建合情推理橋梁，讓學(xué)生推理有理有據(jù)

學(xué)生能夠展開合情推理的具體條件是基于在學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成了同化新知的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，此經(jīng)驗(yàn)既能夠是生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也可以是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生的思維具有具體直觀的特點(diǎn)，也正是因?yàn)槿绱耍瑢W(xué)生在做推理計(jì)算的時(shí)候，往往會(huì)用到他們已經(jīng)學(xué)過的圖形來實(shí)施計(jì)算或者類比推理。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，蘇教版教材小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材有一節(jié)內(nèi)容是“多邊形的面積”，要求學(xué)生要在熟悉三角形和平行四邊形以及梯形等一些規(guī)則圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用圖形分割法或者填補(bǔ)法解決給出的問題。

師：某小學(xué)在校園里有塊兒草坪，問題給大家，你們能否計(jì)算出它的面積大小是多少呢？（圖略）

生A：計(jì)算的時(shí)候我將該圖形分割成了長(zhǎng)方形和梯形，而長(zhǎng)方形的面積為12×4=48平方米，而梯形的面積為（12+15）×（10-4）/2=81平方米，如此就得到該不規(guī)則圖形的面積就為81+48=129平方米。

生B：我將這個(gè)不規(guī)則圖形分割成三角形和長(zhǎng)方形，三角形的面積為3×6/2=9平方米，長(zhǎng)方形的面積為12×10=120平方米，這樣這個(gè)不規(guī)則的圖形面積應(yīng)該就是120+9=129。

生C：首先我將這個(gè)不規(guī)則的圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，然后再用長(zhǎng)方形的面積將梯形的面積減掉，就得到了我們想要得到的結(jié)果，長(zhǎng)方形面積為15×10=150，而梯形的面積則為（4+10）×3/2=21，接下來用150-21=129，那么這塊草坪的面積也應(yīng)該就是129平方米。

師：大家都很棒，能用自己的方法解決這些問題，現(xiàn)在來想一想大家在割補(bǔ)的時(shí)候需要注意什么或者考慮什么問題？

生：對(duì)此我們需要結(jié)合原來圖形的特點(diǎn)來做進(jìn)一步的思考，然后再利用已知條件來計(jì)算見到的圖形面積，當(dāng)然可以采用不同的方法進(jìn)行割補(bǔ)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生遇到新問題時(shí)，通過合情推理構(gòu)建起“已知知識(shí)”和“未知知識(shí)”之間的橋梁，使得學(xué)生能順利地找到問題的突破口。這樣的教學(xué)安排不僅降低了學(xué)生的思維難度，還有助于教師在教學(xué)中滲透類比推理思想，幫助學(xué)生解決不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問題。

在此教學(xué)片段當(dāng)中，學(xué)生往往在遇到新問題的時(shí)候都要運(yùn)用合情推理的方法來構(gòu)建已知知識(shí)與未知知識(shí)之間具備的橋梁，促使學(xué)生可以在做題的時(shí)候順利的找到題目的突破口。如此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難度不僅降低了，這對(duì)于教師幫助學(xué)生理解和運(yùn)用類比推理的方法也很有幫助，借這個(gè)方法來解決學(xué)生日常生活中不規(guī)則圖形的面積計(jì)算問題。

三、 借助線段圖，讓推理直觀可操作

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)亟柚€段圖來實(shí)施教學(xué)，這樣就能化難為易，將抽象的問題變得具體化，同時(shí)也可以有效的幫助學(xué)生展開合情推理。

舉個(gè)例子，學(xué)生問老師：“你今年多大了？”老師回答說：“我像你這么大的時(shí)候，你才3歲，而你像我這么大的時(shí)候，老師已經(jīng)39歲了，現(xiàn)在你告訴我，老師今年多少歲了呢？”

如果該問題不借助線段圖進(jìn)行直接觀察，那么絕大多數(shù)都比較難于理解題目當(dāng)中具體隱藏的條件，那么推理也就很難展開。但是假如用線段圖來表示，這對(duì)學(xué)生在頭腦中形成正確的表象會(huì)很有幫助。

首先從0歲起畫，學(xué)生3歲，而老師應(yīng)該是學(xué)生現(xiàn)在的年齡，這當(dāng)中兩個(gè)人有一個(gè)時(shí)間差，與此同時(shí)，老師和學(xué)生之間現(xiàn)在的年齡同樣存在一樣的年齡差，如果學(xué)生長(zhǎng)到了老師這個(gè)年齡的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候老師已經(jīng)39歲了，又隔了一段年齡差，換言之，39-3=36，36/3=12，它們之間相差了12歲，那么老師的年齡就是39-12=27歲。

再舉個(gè)例子，A、B、C、D、E五位學(xué)生參加羽毛球比賽，比賽規(guī)則是每?jī)蓚€(gè)人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，裁判在中途做了統(tǒng)計(jì)，其中A同學(xué)共比了4場(chǎng)，B同學(xué)比了3場(chǎng)，C同學(xué)比了2場(chǎng)，D同學(xué)比了1場(chǎng)，問題是E同學(xué)比了幾場(chǎng)呢？如果這道題目我們不用線段圖來分析，學(xué)生一定手足無(wú)措，不知該從何下手。我們畫圖來進(jìn)行解析：

A同學(xué)比了4場(chǎng)，也就是他和其他每個(gè)人都比了1場(chǎng)，D同學(xué)比了1場(chǎng)，那么他肯定是和A同學(xué)比了，其他同學(xué)他沒有比，然后再有B同學(xué)比了3場(chǎng)，那么他肯定是除D同學(xué)之外與其他3個(gè)人都比了，C同學(xué)比了2場(chǎng)，這個(gè)時(shí)候就有他和A、B兩個(gè)同學(xué)各比了一場(chǎng)，所以我們推斷出，E同學(xué)僅與A、B兩名同學(xué)分別比了1場(chǎng)，也就是2場(chǎng)。

四、 通過枚舉，合情推理

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，采用一一枚舉的方法，能很清楚地看到一些規(guī)律前后的變化，這對(duì)問題的解決很有幫助，舉個(gè)例子，王阿姨用長(zhǎng)39米的草繩圍成了一個(gè)長(zhǎng)方形的籬笆，并且長(zhǎng)和寬都取整數(shù)，問題是，當(dāng)長(zhǎng)和寬分別是多少的時(shí)候，所圍成的長(zhǎng)方形的籬笆面積最大？

在分析過程中，教師方面可以引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究。

由列表得到，長(zhǎng)為15m，寬為12m，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積為180平方米;長(zhǎng)為19m，寬為10m的時(shí)候，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積190平方米，然后當(dāng)長(zhǎng)分別為21/23/25m的時(shí)候，長(zhǎng)方形的面積開始逐漸呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，由189平方米逐漸減少到了175平方米。

有一些題目在進(jìn)行枚舉的時(shí)候往往需要適時(shí)地調(diào)控和矯正，同時(shí)推理的過程也要合乎情理。

例如，現(xiàn)要求將1～9個(gè)數(shù)字填入九宮格中，并且要求其橫排、豎排、斜排的和都相等。

如果想要將1～9九個(gè)數(shù)字填入九宮格，并使得橫排、豎排以及斜排的數(shù)字相加之和都相等，那么首先就可以求出來1+2+3+4+5+6+7+8+9……的和為45，每一排之和為45/3=15，如此我們可以來一一枚舉一下，究竟哪些數(shù)字組合相加之和為15呢？

（1）1+9+5=15;2+8+5=15;3+7+5=15;4+6+5=15，能和5相加的另外兩個(gè)數(shù)字只有這四組，所以介此推出來，九宮格中間的數(shù)字為5。那么也只有當(dāng)數(shù)字5在中間的時(shí)候才能夠保證橫排、豎排和斜排的三個(gè)數(shù)字相加起來和等于15。

（2）9+2+4=15;8+1+6=15;8+3+4=15;7+6+2=15，在一番觀察和思考之后，我們得到，在上面的8組數(shù)字中，和5相加的數(shù)字有4組，和8相加的數(shù)字有3組，和6相加的數(shù)字也有3組，他們分別是A組2+8+5=15，8+1+6=15，8+3+4=15，B組4+6+5=15，7+6+2=15，8+1+6=15，如此一來，我們就能合理的推斷出8和6應(yīng)該在九宮格的四角位置，但是他們又不可以在同一斜角上，原因是8+5+6=19，這樣不符合要求，所以8和6應(yīng)該在同一排的兩個(gè)角上，中間只能是1。如此推理，很快就得出了8-5-2三個(gè)數(shù)字為一組，6-5-4三個(gè)數(shù)字為一組，1-5-9三個(gè)數(shù)字為一組，這樣填起來也會(huì)容易許多，當(dāng)然，在列舉過程中我們同樣要求數(shù)字不可重復(fù)出現(xiàn)，并且要求學(xué)生要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

五、 結(jié)語(yǔ)

推理能力應(yīng)該當(dāng)之無(wú)愧地屬于是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要探索能力之一，除了邏輯推理，當(dāng)然也有合情推理，即就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的時(shí)候必須要保證其符合日常情理，不能原本是列舉數(shù)字，學(xué)生給出來一連串漢字，這就不符合基本的推理原則，再者，本來1+1=2，再怎么推理也不能將其結(jié)果推出3來，這在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的推理中是不成立的，并且它也是不科學(xué)的，不被允許的。合情推理教學(xué)生在推理的過程中必須要符合日常生活的實(shí)際實(shí)況，并且要符合自然萬(wàn)物的發(fā)展規(guī)律，如果超出了這些范圍那么其就是不合理的推理，即不成立，所以，在實(shí)際推理中一定要注意到這一點(diǎn)。

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作者簡(jiǎn)介：

陳秀雄，福建省寧德市，霞浦縣第四小學(xué)。