芻議參數(shù)方程高考試題情境設(shè)計(jì)

摘 要：高考是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的重要節(jié)點(diǎn)，直接影響著學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)發(fā)展。隨著高考教育改革不斷深化，對(duì)高中數(shù)學(xué)選修部分的考試也有了創(chuàng)新改善，面對(duì)不同版本與不同內(nèi)容的選修課程考試內(nèi)容，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)需要全面考慮、綜合分析、有效設(shè)計(jì)，如此才能提升學(xué)生的知識(shí)積累，并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)答技巧。參數(shù)方程主要指一些在指定集內(nèi)的數(shù)，也可稱為參數(shù)或自變量，能夠影響因變量的結(jié)果，一般可以與標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是高中數(shù)學(xué)選修課程中的重要內(nèi)容。本文結(jié)合近幾年高考試題的考試方式，從幾個(gè)典型案例入手，簡(jiǎn)要整理、歸納和分析參數(shù)方程高考試題情景設(shè)計(jì)的要點(diǎn)與解答技巧。

關(guān)鍵詞：參數(shù)方程;高考;情景設(shè)計(jì)

一般情況下，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，則可得出x=f（t），y=g（t）;并且對(duì)于t的每一個(gè)允許的取值，由方程組確定的點(diǎn)（x，y）都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x、y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)而言，直接給出坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫普通方程。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與考試中，常見(jiàn)的參數(shù)方程主要包括：過(guò)（h，k），斜率為m的直線;圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。在進(jìn)行高考試題情景設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該盡量參考更全面的試題，詳解應(yīng)答技巧與應(yīng)答方式。

一、 參數(shù)方程相關(guān)概念與復(fù)習(xí)要點(diǎn)歸納

（一） 參數(shù)方程教學(xué)特點(diǎn)

參數(shù)方程主要以直線、圓、雙曲線、橢圓等為載體，以運(yùn)動(dòng)、分解、變化、綜合等思維為解題方向，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)積累、數(shù)形結(jié)合、理解分析、靈活應(yīng)用等綜合能力，在教學(xué)中有一定的難度。在新時(shí)代的發(fā)展下，教師應(yīng)該積極利用多媒體技術(shù)幫助學(xué)生理解記憶。首先，教師講課要有針對(duì)性，根據(jù)學(xué)生的理解能力合理設(shè)置課程。其次，教師在課后的教學(xué)練習(xí)中，應(yīng)該多設(shè)計(jì)一些參數(shù)方程的內(nèi)容，并且引導(dǎo)學(xué)生積極利用參數(shù)方程思想來(lái)進(jìn)行解題。最后，教師應(yīng)該以先演示后講授的方式，將探究法與討論法相結(jié)合，直觀展示參數(shù)方程的變化過(guò)程與解題思路。

（二） 參數(shù)方程要點(diǎn)歸納

從全國(guó)大面積普及人教版數(shù)學(xué)教材開(kāi)始，參數(shù)方程在高考中出現(xiàn)的幾率和占比都在逐年增加，難度也隨之出現(xiàn)浮動(dòng)，對(duì)于師生而言，了解參數(shù)方程的出題方向與出題類型，能夠增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)系效率和復(fù)習(xí)效果。

首先，極坐標(biāo)系與參數(shù)方程關(guān)系密切，都是高考的主要內(nèi)容之一，其考查范圍包括了直線與圓的極坐標(biāo)方程，直線、橢圓與圓的參數(shù)方程等。教師應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，重視極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的有效結(jié)合，適當(dāng)增加一些試題難度，幫助學(xué)生熟練掌握直線、圓的極坐標(biāo)方程與曲線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。參數(shù)方程的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程之間的互化、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化等。其次，要重視參數(shù)思想的簡(jiǎn)化運(yùn)算，通過(guò)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，解決軌跡、最值與定值問(wèn)題。最后，要格外注意三角函數(shù)及平面解析幾何與參數(shù)方程的結(jié)合，高考中常見(jiàn)參數(shù)法與三角函數(shù)圖像的各種交匯變換，也不乏與幾何的軌跡方程求解相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。如：直線與圓錐曲線之間的交點(diǎn)、位置關(guān)系等。

二、 常見(jiàn)的參數(shù)方程高考試題設(shè)計(jì)類型

（一） 坐標(biāo)與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化

坐標(biāo)系與參數(shù)方程的計(jì)算和相互轉(zhuǎn)化是最常見(jiàn)的題型之一，一般難度屬于中低檔，以圓形和極坐標(biāo)系的相交為主，求交點(diǎn)坐標(biāo)或參數(shù)方程。

三、 結(jié)論

根據(jù)近幾年的高考選題來(lái)看，參數(shù)方程的考題難度、題量等都相對(duì)比較穩(wěn)定，一般情況下，有一道解答題，中等偏下難度，10分左右。試題有兩問(wèn)，一問(wèn)方程式的互化，二問(wèn)ρ、θ等參數(shù)的幾何意義，并據(jù)此回答交點(diǎn)、距離、弦長(zhǎng)、面積、軌跡等相關(guān)問(wèn)題。因此教師在教學(xué)和復(fù)習(xí)中，應(yīng)該注意把握學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟悉程度，并通過(guò)對(duì)參數(shù)方程基本知識(shí)和方程式變換方式的了解，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想、轉(zhuǎn)換思想及直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇藝偉.用橢圓和圓的參數(shù)方程解題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（17）：24-26+47.

[2]楊飛.直線的參數(shù)方程在解高考題中的妙用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（4）：40-41.

作者簡(jiǎn)介：

康翠微，甘肅省蘭州市，蘭州市第六十四中學(xué)。