時間分辨力約束下目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

周飛

時間分辨力約束下目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

周飛

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

以最大化檢測概率為優(yōu)化準(zhǔn)則，采用基于凸優(yōu)化和隨機(jī)化方法的具有相似性約束的相位編碼算法(Phase Coding Algorithm with Similarity Constrain, PCA-SC)來設(shè)計(jì)發(fā)射波形，解決了主動聲吶系統(tǒng)增大探測目標(biāo)發(fā)射功率卻不能提高檢測概率的問題。同時，為有效降低PCA-SC算法所設(shè)計(jì)編碼自相關(guān)函數(shù)的整體旁瓣級，提高其檢測微弱目標(biāo)的能力，在PCA-SC算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合新循環(huán)算法(Cyclic Algorithm-New, CAN)多相編碼技術(shù)，提出了基于CAN的PCA-SC波形優(yōu)化方法(Cyclic algorithm-new Phase Coding Algorithm with Similarity Constrain, CAN-PCA-SC)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PCA-SC和CAN-PCA-SC兩種波形優(yōu)化方法獲得的發(fā)射信號均能夠在滿足系統(tǒng)所需時域分辨能力的要求下，實(shí)現(xiàn)檢測概率的最大化，提高了目標(biāo)檢測性能，將時域分辨能力和檢測性能有效地統(tǒng)一起來。相比PCA-SC波形設(shè)計(jì)方法，CAN-PCA-SC波形設(shè)計(jì)方法在保證獲得的發(fā)射信號的檢測概率優(yōu)化效果一致的情況下，具有更低的積累旁瓣水平和更好的檢測微弱目標(biāo)的能力。

波形優(yōu)化設(shè)計(jì)；自相關(guān)旁瓣級；旁瓣抑制；凸規(guī)劃；檢測概率

0 引言

主動聲吶系統(tǒng)主要包含主動發(fā)射和主動接收兩部分，在水下探測場景中，若已知重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域，可通過主動發(fā)射部分發(fā)射攜帶一定參數(shù)信息的脈沖序列，對特定區(qū)域進(jìn)行聲波照射，通過回波分析來提取目標(biāo)信息。因此，發(fā)射波形設(shè)計(jì)和回波數(shù)字信號處理在主動聲吶系統(tǒng)中至關(guān)重要。對于發(fā)射波形的研究主要分為兩方面，一是根據(jù)探測需求選擇與之匹配的發(fā)射波形，二是通過信號處理實(shí)現(xiàn)探測和發(fā)射信號的最佳匹配，后者更具普適性，也是本文研究的重點(diǎn)。主動聲吶系統(tǒng)波形設(shè)計(jì)是以系統(tǒng)對于目標(biāo)信息的要求和干擾背景為依據(jù)的，信道不同，目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律和主動聲吶系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)的階段不同，對所設(shè)計(jì)波形的性能指標(biāo)的要求是不同的，設(shè)計(jì)滿足不同作戰(zhàn)需求的最佳波形有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。常用的聲吶波形主要包括單頻信號、調(diào)頻信號和相位編碼信號等，多相編碼信號因具有較大的多普勒容限和較低的自相關(guān)旁瓣而備受關(guān)注[1]。常見的多相編碼有P3碼序列、P4碼序列、Frank碼序列、Golomb碼序列、Chu碼序列等，其中P3碼的固有缺陷是通過匹配濾波的輸出之后有較高旁瓣峰值。主動聲吶系統(tǒng)探測靜止目標(biāo)時，多普勒頻移為零，模糊度函數(shù)簡化為自相關(guān)函數(shù)，旁瓣抑制問題就轉(zhuǎn)化為最小化自相關(guān)函數(shù)的旁瓣級[2-3]。在多目標(biāo)環(huán)境中,旁瓣峰值過高會造成檢測目標(biāo)的丟失，以及弱目標(biāo)的檢測性能差等問題，針對此類問題，STOICA等利用自相關(guān)函數(shù)的整體旁瓣級(IntegrateSidelobe Leve)作為代價(jià)函數(shù)來設(shè)計(jì)相位編碼，有效提高了信號檢測微弱目標(biāo)的能力[4]。但基于ISL的最小化而設(shè)計(jì)的波形只考慮了在時域上分辨多個目標(biāo)的問題，并沒有考慮對目標(biāo)的檢測能力，尤其是對環(huán)境的適配能力。KAY考慮了雜波和混響都已知的條件下，設(shè)計(jì)出了有最佳檢測效果的發(fā)射波形[5]，JACKSON根據(jù)功率譜的平方根誤差組成的代價(jià)函數(shù)來進(jìn)行發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]。前面學(xué)者討論的多相位編碼波形設(shè)計(jì)方法，僅僅只考慮了時間(距離)分辨力或者最佳檢測中的一個，實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)作戰(zhàn)需求，對時間分辨力和最佳檢測性能綜合考慮。PCA-SC算法設(shè)計(jì)出了一種綜合時域分辨能力和檢測概率的發(fā)射波形[7]。但PCA-SC算法所設(shè)計(jì)相位編碼信號存在旁瓣峰值過高，會造成弱目標(biāo)丟失的問題，本文提出了基于CAN方法的多相編碼波形優(yōu)化方法(CAN- PCA-SC)，對PCA-SC所設(shè)計(jì)的相位編碼信號的旁瓣峰值與積累旁瓣水平進(jìn)行了有效抑制，設(shè)計(jì)的發(fā)射波形有更高品質(zhì)因數(shù)，更強(qiáng)的檢測微弱目標(biāo)能力。

1 時間分辨力約束下目標(biāo)檢測波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 PCA-SC波形優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

非波動目標(biāo)(Non Fluctuate Target, NFT)檢測概率可表示為

1.2 PCA-SC波形優(yōu)化方法

通過以上分析，當(dāng)噪聲環(huán)境的協(xié)方差矩陣已知時，時間分辨力約束下目標(biāo)檢測最大化的相位編碼設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為[8]

式(8)是一個具有有限約束的非凸約束二次規(guī)劃問題(Quadratically Constrained Quadratic Programming, QCQP)，難以求解，它的半正定(Semidefinite program, SDP)松弛問題可能只有秩大于或等于1的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[7]介紹了一種近似算法來求問題(8)的可行解，使用了SDP松弛、三角多項(xiàng)式的表示和秩為1的矩陣分解來求最優(yōu)解。

2 基于新循環(huán)算法的多相編碼波形優(yōu)化

2.1 波形設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)與品質(zhì)因數(shù)

離散信號的自相關(guān)函數(shù)可表示為

對于離散序列，定義一個代價(jià)函數(shù)：

定義品質(zhì)因數(shù)(Merit Factor, MF)：

2.2 CAN優(yōu)化算法

算法求解步驟：

3 基于CAN的PCA-SC編碼技術(shù)

為有效降低PCA-SC算法所設(shè)計(jì)編碼信號自相關(guān)函數(shù)的整體旁瓣級，增強(qiáng)其微弱目標(biāo)的檢測能力。提出一種基于CAN的PCA-SC編碼技術(shù)。具體設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 CAN-PCA-SC編碼設(shè)計(jì)原理框圖

4 計(jì)算機(jī)仿真與分析

4.1 PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3))算法設(shè)計(jì)編碼檢測概率曲線

由圖2可以看出，越大，PCA-SC算法設(shè)計(jì)編碼檢測概率越大。根據(jù)式(8)，相似性系數(shù)控制著設(shè)計(jì)編碼和相似序列的相似程度，相似性系數(shù)越小，設(shè)計(jì)編碼和相似編碼越來越相似，這可以從圖2檢測概率曲線上得到體現(xiàn)，從歸一化自相關(guān)函數(shù)圖(圖4～8中的(a)圖部分)也得到了體現(xiàn)。

在圖3中PCA-SC編碼的相似序列為CAN(P3)碼時，越大，設(shè)計(jì)編碼檢測概率越大，圖4～8中的圖(b)為其對應(yīng)的歸一化自相關(guān)函數(shù)圖。對比圖2、3可以發(fā)現(xiàn)，隨著相似性系數(shù)減小，兩種相似序列所設(shè)計(jì)的PCA-SC編碼檢測概率曲線和自相關(guān)函數(shù)圖變化趨勢一致，表1具體分析了相似序列分別為P3和CAN(P3)時所設(shè)計(jì)的PCA-SC編碼，在不同相似性系數(shù)和信噪比下檢測概率的具體值。

圖2 P3碼(藍(lán)色實(shí)線)和 PCA-SC碼(其相似序列為相同長度的P3 碼)(紅色虛線)的檢測概率P隨信噪比參數(shù)的變化曲線

圖3 CAN(P3)碼(藍(lán)色實(shí)線)和 PCA-SC碼(其相似序列為相同長度的CAN(P3)碼)(紅色虛線)的檢測概率P隨信噪比參數(shù)的變化曲線

分析表1，可以發(fā)現(xiàn)，僅僅從檢測概率方面分析，當(dāng)相似性參數(shù)、信噪比相同時，PCA-SC(P3) (PCA-SC編碼的相似序列為P3碼)和PCA-SC (CAN(P3))(PCA-SC編碼的相似序列為CAN(P3))編碼的檢測性能幾乎一致。但從時域分辨力判斷(對比仿真2圖4～8可以發(fā)現(xiàn))當(dāng)相似性系數(shù)相同時，PCA-SC(CAN(P3))算法所設(shè)計(jì)的編碼有更低的旁瓣峰值與積累旁瓣水平，更高的品質(zhì)因數(shù)以及微弱目標(biāo)檢測能力。綜合歸一化自相關(guān)函數(shù)圖(圖4～8)和檢測概率曲線(圖2～3)，得出結(jié)論：CAN算法對P3碼優(yōu)化后，作為PCA-SC編碼的相似序列，相比P3碼直接作PCA-SC編碼的相似序列時所設(shè)計(jì)編碼檢測概率幾乎一致，但PCA-SC(CAN(P3))算法所設(shè)計(jì)編碼有更低的旁瓣峰值與積累旁瓣水平，更高的品質(zhì)因數(shù)以及微弱目標(biāo)檢測能力。

表1 不同相似系數(shù)ε條件下PCA-SC和CAN -PCA-SC算法所設(shè)計(jì)編碼檢測概率(P)隨信噪比的變化情況

4.2 PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3))算法設(shè)計(jì)編碼歸一化自相關(guān)函數(shù)圖

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖4 相似系數(shù)=0時PCA-SC(P3)碼和PCA-SC(CAN(P3))碼的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.4 Normalized auto-correlation functions of PCS-SC (P3) code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖5 相似系數(shù)=0.4時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.5 Normalized auto-correlation functions of PCS-SC (P3) code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0.4

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖6 相似系數(shù)=0.2時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.6 Normalized auto-correlation functions ofPCS-SC (P3) code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0.2

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖7 相似系數(shù)=0.8時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.7 Normalized auto-correlation functions ofPCS-SC (P3)code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=0.8

(a) PCA-SC(P3)

(b) PCA-SC(CAN(P3))

圖8 相似系數(shù)=1.2時PCA-SC(P3)和PCA-SC(CAN(P3)) 的歸一化自相關(guān)函數(shù)

Fig.8 Normalized auto-correlation functions ofPCS-SC (P3)code and PCA-SC (CAN(P3)) code when=1.2

表2 不同相似系數(shù)ε所設(shè)計(jì)的PCS-SC編碼的品質(zhì)因子FM

4.3 隨機(jī)化次數(shù)對于檢測性能的影響

圖9展示了隨機(jī)化次數(shù)對檢測性能的影響。從圖9中可以看出，10次隨機(jī)化的曲線和100次隨機(jī)化曲線非常接近，也就是說，這個算法具有收斂迅速的特性。

圖9 隨機(jī)化次數(shù)對檢測性能的影響(L=[1,10,100,1000], ε=0.8)

5 結(jié)論

本文研究了主動系統(tǒng)探測靜止目標(biāo)的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，首先介紹了PCA-SC算法來進(jìn)行發(fā)射波形設(shè)計(jì)，以最大化檢測概率為目標(biāo)函數(shù)，并把時域分辨力作為約束條件，設(shè)計(jì)出一種綜合時域分辨能力和檢測性能的相位編碼信號。在此基礎(chǔ)上，提出了基于CAN的PCA-SC波形優(yōu)化方法，相比PCA-SC波形設(shè)計(jì)方法，CAN-PCA-SC波形設(shè)計(jì)方法在保證獲得的發(fā)射信號的檢測概率優(yōu)化效果一致的情況下，有更低的積累旁瓣水平和更好的檢測微弱目標(biāo)的能力。

[1] GINI F, De MAIO A, PATTON L. Waveform design and diversity for advanced radar systems[M]. London: The Institution of Engineering and Technology, 2012.

[2] 馮日博, 馮西安, 譚偉杰, 等. 基于新循環(huán)算法的多相編碼波形優(yōu)化[J]. 探測與控制學(xué)報(bào), 2015, 31(1): 11-15.

FENG Ribo, FENG Xi’an, TAN Weijie, et al. Polyphase coded waveform optimization based on cyclic algorithm-new method[J]. Journal of Detection & Control, 2015, 31(1): 11-15.

[3] 張瑤, 梁國龍. 淺海條件下主動聲吶目標(biāo)探測若干方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2013:1-10.

ZHANG Yao, LIANG Guolong. Research on methods of active sonar target detection in shallow water condition[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2013: 1-10

[4] STOICA P, HE H, LI J. New algorithms for designing unimodular sequences with good correlation properties[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(4): 1415-1425.

[5] STEVEN K. Optimal signal design for detection of Gaussian point targets in stationary Gaussian clutter/reverberation[J]. IEEE Selected Topics in Signal Processing, 2007, 1(2): 31-34.

[6] JACKSON L, KAY S. Iterative method for nonlinear FM synthesis of radar signals[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(2): 910-917.

[7] 周飛. 基于凸優(yōu)化的最佳檢測性能波形設(shè)計(jì)[J]. 聲學(xué)與電子工程, 2018(4): 1-4, 17.

ZHOU Fei. Polyphase coded waveform optimization based on convex optimization method[J]. Acoustics and Electronics Engineering, 2018(4): 1-4, 17.

[8] De MAIO A, De NICOLA S, HUANG Y W. Design of phase codes for radar performance optimization with a similarity constraint[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(2): 610-620.

[9] LEVANON N, MOZESON E. Radar Signals[M]. New York: Wiley, 2004.

Waveform optimization design of target detection under the constraint of time resolution

ZHOU Fei

(Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai 201108, China)

The PCA-SC (Phase Coding Algorithm with Similarity Constrain) algorithm based on convex optimization and randomization is proposed for transmitting signal design, which can improve the detection performance of active sonar for target parameter estimation in the presence of clutter. Furthermore, in order to detect weak targets, a new Cyclic Algorithm-New (CAN) based PCA-SC algorithm (termed as CAN-PCA-SC algorithm) is proposed. Through theoretical analyses and numerical simulations, it is shown that the signals designed by the two algorithms can maximize the detection probability while satisfying the requirement of time resolution, so that the performances of sonar detection and target parameter estimation are improved. Compared with PCA-SC algorithm, the CAN-PCA-SC algorithm has the capability of lower accumulated sidelobe level and better performance of detecting weak target under the condition that the detection probability optimization effect of the obtained transmitting signal is consistent.

waveform optimization design; sidelobe level of auto-correlation function; sidelobe suppression; convex optimization；detection probability

TN911.7

A

1000-3630(2019)-05-0594-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.05.019

2018-05-26;

2018-07-12

周飛(1988－), 男, 陜西渭南人, 碩士, 助理工程師, 研究方向?yàn)樗曅盘柼幚怼?/p>

周飛, E-mail: 15601626468@163.com