知識追蹤模型在教育領(lǐng)域的應用：2008—2017年相關(guān)研究的綜述

李菲茗 葉艷偉 李曉菲 史丹丹

【摘要】? 近年來，隨著在線學習系統(tǒng)在教育環(huán)境中越來越普及，在線學習人數(shù)越來越多，教育者不可能追蹤每一個學習者的知識狀態(tài)并提供個性化的學習指導;在線學習系統(tǒng)中的知識需要學習者通過各種冗余信息自我查找，導致學習資源和學習路徑多樣化但卻不一定有效。為了解決上述問題，一個可以自動追蹤學習者知識掌握情況的知識追蹤模型對教育者和學習者都是必要的，因為它既可以向教育者反饋學習者知識掌握情況，讓教育者更加了解每一個學習者，也可以推斷學習者的知識弱點，向?qū)W習者推薦高效的學習路徑和恰當?shù)膶W習資源，從而做到因材施教。通過2008—2017年相關(guān)文獻的內(nèi)容分析，從知識點、學習者和數(shù)據(jù)三方面總結(jié)知識追蹤模型在教育領(lǐng)域的應用。知識追蹤模型為教育研究者預測學習者知識掌握提供了一個便捷的途徑，一直是教育數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的研究熱點。

【關(guān)鍵詞】? 在線學習系統(tǒng);知識追蹤模型;學習路徑;學習資源;知識點層面;學習者層面;數(shù)據(jù)層面;

教育應用

【中圖分類號】? G434? ? ? ?【文獻標識碼】? B? ? ? ?【文章編號】? 1009-458x（2019）7-0086-06

在線學習系統(tǒng)是快速發(fā)展的網(wǎng)絡學習平臺，在教育環(huán)境中越來越普及，吸引了數(shù)百萬學習者注冊學習多元化的在線課程。從教育研究的角度來看，在線學習系統(tǒng)提供了幾個重要的優(yōu)點，最顯著的是留下學習者詳細的學習軌跡，提供了調(diào)查不同軌跡下學習者行為效能的條件。然而，在線學習系統(tǒng)中的知識需要通過各種冗余信息自我尋求，對于學習者選擇什么樣的學習資源和學習路徑，教育者還不能及時提供幫助，因此，學習者往往缺乏個性化的教學指導幫助他們更有效地學習。為了提供個性化的指導，教育者需要評估一個學習者知道什么，不知道什么，具體來說是根據(jù)過去一系列具有正確或不正確答案的練習自動分析學習者的知識掌握情況，預測其未來表現(xiàn)（閭漢原， 等， 2011）。其中一種方法是利用潛在變量（學習者知識掌握）和觀察變量（學習者的表現(xiàn)）構(gòu)建分析學習者知識掌握情況的知識追蹤模型（如圖1所示），為提供個性化學習資源和學習路徑做好診斷。隨著研究的深入，如何利用知識追蹤模型研究學習者學習問題，以提高學習效率，成了研究者關(guān)注的問題。因此，本文的目的是通過對2008—2017年相關(guān)文獻內(nèi)容分析，總結(jié)出知識追蹤模型預測學習者知識掌握的研究情況，為知識追蹤模型在在線教育的應用和研究提供參考。

一、知識追蹤模型

（一）知識追蹤模型的起源

知識追蹤模型是模擬學習者知識掌握情況的一個典型模型，由Atkinson于1972年首次提出。它假設(shè)每個知識點由猜測率、學習率、失誤率和學習知識之前的先驗概率4個參數(shù)組成（Pardos & Heffernan， 2010），并由Corbett和Anderson（1994）引入智能教育領(lǐng)域，目前已經(jīng)發(fā)展成為智能輔導系統(tǒng)中對學習者知識掌握情況建模的主流方法。

（二）知識追蹤模型的原理

知識追蹤模型需要對不同的知識點分別建模，因此，在分析學習者對知識點的掌握情況時一般是把將要學習的知識體系分為以層級關(guān)系連接的若干個知識點，并把學習者對每個知識點的掌握水平用一組二元變量來表示，每組二元變量代表學習者對此知識點處于“會”和“不會”兩種狀態(tài)之一。

具體來說，每個知識點賦予5個參數(shù)（如表1所示），分別為兩個學習參數(shù)、兩個表現(xiàn)參數(shù)和一個遺忘參數(shù)。初始概率P（L）和學習概率P（T）是學習參數(shù)，猜測概率P（G）和失誤概率P（S）是學習者的表現(xiàn)參數(shù)。請注意，在Corbett和Anderson首次提出的知識追蹤模型中遺忘概率P（F）設(shè)置為0，即假設(shè)學習者在知識學習過程中不存在遺忘現(xiàn)象（王卓， 等， 2015）。根據(jù)圖1所示的知識追蹤模型，每次學習者答題后模型都會根據(jù)答題正誤的序列利用貝葉斯公式迭代更新其對知識的掌握情況。當P（G）和P（S）都為0時，說明學習者答題不存在猜測和失誤情況，答題結(jié)果將會客觀真實地反映學習者的知識水平;如果P（G）和P（S）值大于0.5，說明知識追蹤模型出現(xiàn)模型退化現(xiàn)象，學習者回答問題的結(jié)果不能用來反映其真實知識水平。

實際上知識追蹤模型是一種特殊的隱馬爾科夫模型（hidden markov model， HMM），每一個節(jié)點都通過條件概率表（conditional probability table， CPT）來量化父節(jié)點對自身的影響（如表2所示）。表現(xiàn)節(jié)點在知識追蹤模型中是已知態(tài)，或為正確，或為錯誤;將已知的做題表現(xiàn)作為輸入，分析學習者潛在知識節(jié)點的掌握情況，預測學習者再次遇到該知識點時的表現(xiàn)。

（三）知識追蹤模型的概率公式和更新算法

根據(jù)對以上知識追蹤模型的分析，很容易得到答對答錯時的概率公式和知識水平更新算法。這些公式被用來預測學習者做題表現(xiàn)的概率，算法用來更新學習者知識掌握水平。

1. 根據(jù)做題數(shù)據(jù)訓練好參數(shù)之后，預測學習者做題表現(xiàn)的概率

當答對題目時：學習者答對題目的概率被解釋為在知道知識點的情況下沒有犯錯和在不知道知識點的情況下猜對的概率之和，即

當答錯題目時：學習者答錯題目的概率被解釋為在知道知識點的情況下犯錯和在不知道知識點的情況下猜錯的概率之和，即

2. 學習者知識水平的更新算法

知識追蹤模型分為兩個階段：一是上面提到的利用學習者的大量答題序列訓練模型參數(shù);二是學習者在學習過程中的知識掌握情況隨著時間變化，[P（L）]表示所有學習者對知識點掌握的初始情況。在推斷學習者對知識點的掌握情況時，每次學習者給出答案后，利用已訓練好的模型基于該學習者答題正誤的序列，使用貝葉斯公式迭代更新其對知識掌握的程度值（Pardos， Bergner， Seaton， & Pritchard， 2013）。知識點掌握情況迭代更新的算法思想如表3所示。其中，[P（Lk）]表示學習者在回答第k道題之前對相應知識已掌握的先驗概率，而[PLk|evidencek]根據(jù)學習者第k道題回答情況，表示更新后的已掌握知識的后驗概率。另外，最后一個等式表示的是學習者答題后收到系統(tǒng)反饋時的學習轉(zhuǎn)化過程，這個公式在加入學習概率后計算新的先驗概率。

總的來說，知識追蹤模型是預測學習者下一階段學習表現(xiàn)的一項重要建模技術(shù)。上述介紹為理解知識追蹤模型提供了基本指導原則。知識追蹤模型能夠用一種更加直觀且容易理解的方式判斷學習者什么時候掌握了某個知識點，而不是簡單地以學習者連續(xù)N個同一知識點題目回答正確來判斷。因此，對于知識追蹤模型的研究者而言，需要了解如何運用和解釋知識追蹤模型的變化，以便在變化的學習環(huán)境中更恰當?shù)乩斫鈱W習者的知識掌握情況。

二、研究對象的選擇

本研究的中文文獻來源于中國知網(wǎng)（CNKI），英文文獻來自Springer數(shù)據(jù)庫、Wiley-Blackwell數(shù)據(jù)庫和ACM數(shù)據(jù)庫。文獻的時間跨度為2008— 2017年。中文使用“貝葉斯知識追蹤”和“知識追蹤”，英文使用“Bayesian Knowledge Tracing”和“Knowledge Tracing”作為關(guān)鍵詞在相應的中英文數(shù)據(jù)庫進行精確搜索獲得相關(guān)文獻。對獲得的相關(guān)文獻進行分析整理，選取關(guān)于知識追蹤模型教育應用的文獻納入研究樣本，最終選定58篇文獻，其中英文文獻56篇，中文文獻2篇，可見國外知識追蹤模型研究文獻相對較多。

通過深入分析這些相關(guān)文獻，希望能揭示知識追蹤模型在教育領(lǐng)域應用的三個問題：①知識追蹤模型分析了知識點的哪些方面;②學習者的哪些特性影響知識追蹤模型的效果;③數(shù)據(jù)集包含的樣本和數(shù)據(jù)量對知識追蹤模型的影響。

三、文獻內(nèi)容分析

各種各樣功能豐富的在線學習系統(tǒng)正在產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)。為了分析這些數(shù)據(jù)，研究人員經(jīng)常使用一種發(fā)展了20年的方法——知識追蹤，目前知識追蹤模型已經(jīng)成為對學習者知識掌握情況建模的主流方法。通過對2008—2017年知識追蹤模型相關(guān)文獻內(nèi)容的分析，文章從以下三個方面分析知識追蹤模型的教育應用。

（一）從知識層面分析知識追蹤模型的教育應用

知識追蹤模型根據(jù)學習者答題情況反映當前知識點的掌握狀況，追蹤學習者在學習過程中知識掌握情況的變化，在知識追蹤模型的知識點層面從單個知識點和多個知識點兩個角度分析教育領(lǐng)域已有的研究。

首先，從單個知識點角度，Hawkins等（2014）研究了同一知識點中各問題的相似性對于適度提高知識追蹤模型預測準確性的作用，發(fā)現(xiàn)問題之間相似度越大模型預測表現(xiàn)越好;Pardos等（2011）研究通過增加知識難度節(jié)點使知識追蹤模型給學習者合理分配知識練習的時間，并提高學習者知識掌握情況反饋報告的準確性;Lin等（2016）對每個知識點采取不同類型的教學干預措施（如一種誘發(fā)式教學干預），使答題數(shù)據(jù)與知識追蹤模型的擬合性更強，并提升模型的預測精度。

從多個知識點角度，即知識組合不僅僅是單個知識的“總和”，而是將知識與知識相結(jié)合（或連接起來）以產(chǎn)生額外知識，且較低層次的知識作為了解更高層次知識的先決條件。Lee等（2015）使用知識追蹤模型來追蹤隨著時間的推移知識的出現(xiàn)模式，發(fā)現(xiàn)知識之間層級和關(guān)系的拓撲結(jié)構(gòu);Klingler等（2014）研究了知識組合的不同層級和關(guān)系，結(jié)果表明獲取知識之間的層次結(jié)構(gòu)可以顯著提高知識追蹤模型預測精度;Huang等（2016）研究了具有知識組合分層功能的知識追蹤模型，結(jié)果表明這種模型顯著提高了知識掌握預測精度，并且傾向于更合理地分配學習者各知識點的學習時間;值得一提的是，Zhang等（2016）的研究表明，知識拓撲結(jié)構(gòu)的目標是產(chǎn)生滿足所有先決條件的一系列知識，以前的研究很少從知識追蹤模型的角度看待這一問題。實驗結(jié)果也顯示，知識拓撲結(jié)構(gòu)可用于提高學習者的學習效率，并為學習者提供個性化的學習路徑;David等（2016）在知識追蹤模型中采用一種序列算法排列學習者各知識點掌握情況來推薦個性化教育內(nèi)容，以滿足他們個性化的學習資源需求;Zhang等（2016）的研究利用各個知識點之間的關(guān)系，直接輸出學習者對每個知識的掌握程度，并描繪學習者知識掌握的變化，更好地模擬學習過程，提高學習者的學習效率。

（二）從學習者層面分析知識追蹤模型的教育應用

對知識追蹤模型的學習者層面研究表明，學習者特性對模型預測精度有影響。在該研究層面也確定了可以提高預測精度的兩類方法：模型本身包含的學習者參數(shù)特性和學習者學習參與特性。

Nelimarkka等（2014）研究表明，先驗概率值的設(shè)定不是越大越好，因為具有較高先驗概率的學習者產(chǎn)生較少的信息供知識追蹤模型來估計猜測率和學習率，估計誤差會略有增加;Pardos等（2010）利用相關(guān)知識先前的數(shù)據(jù)集建模，賦予學習者不同的先驗概率，結(jié)果表明模型預測精度明顯改善;Corbett等（2008）通過學習者前后答題情況估計猜測率和失誤率，而不是在所有情況下使用固定猜測和失誤率，結(jié)果顯示知識追蹤模型預測學習者表現(xiàn)比以前的方法明顯更精確;QIU等（2011）確定了貝葉斯知識追蹤模型在預測學習者表現(xiàn)方面存在系統(tǒng)錯誤的特殊情況——隨著時間知識遺忘這種現(xiàn)象，雖然這不令人驚訝，但是加入學習者隨著時間會遺忘的特性，知識追蹤模型更容易解釋，并可以更好地擬合一些數(shù)據(jù)集。

盡管模型本身包含的學習者參數(shù)特性通常也能很好地預測學習者的表現(xiàn)，但它沒有考慮到學習者的學習參與特性。Spaulding和Breazeal（2015）對學習者情緒狀態(tài)的研究表明，學習者情緒（高興/悲傷等）影響知識追蹤模型的交互時間和預測準確性;閭漢原等（2011）的研究結(jié)果表明，學習者的學習態(tài)度影響知識追蹤模型的預測準確性;Xu等（2014）通過腦電波（EEG）捕捉的精神狀態(tài)來估計學習者在冷靜或?qū)Ｗ⒌葼顟B(tài)下的學習效率和失誤率，并從EEG數(shù)據(jù)中推斷學習者的參與度，可以及時調(diào)整知識追蹤模型以便重新吸引學習者最終提升學習效率;而Schultz等（2014）則利用知識追蹤模型研究了學習者學習過程中的不參與行為。

（三）從數(shù)據(jù)層面分析知識追蹤模型的教育應用

從數(shù)據(jù)層面分析知識追蹤模型教育應用有三個方面：①提高數(shù)據(jù)所包含的信息量。如Wang（2011）和Heffernan等（2013）的兩個研究中不僅是從學習者回答問題的正確（1）和錯誤（0）兩個維度獲取數(shù)據(jù)，而是賦予每個學習者連續(xù)的0～1之間的值代表答對題的概率，結(jié)果表明這種方法可以更精確地估算學習者知識掌握水平，實現(xiàn)知識追蹤模型更精準的未來表現(xiàn)預測。②使用部分數(shù)據(jù)代替所有數(shù)據(jù)訓練知識追蹤模型參數(shù)。如Nooraei等（2010）使用這一方法發(fā)現(xiàn)：每個學習者最后15個問題的數(shù)據(jù)訓練知識追蹤模型在節(jié)省運行時間的同時取得和使用學習者總體數(shù)據(jù)訓練的知識追蹤模型可比的預測效果。③確定選擇多大的樣本量。如果訓練樣本量不夠充分，即使是完美的擬合算法也會產(chǎn)生預測能力較差的參數(shù)，樣本量多了雖然預測效果好，但卻加大了模型運行時間。如Coetzee等（2014）在研究了知識追蹤模型的樣本量后提出用于訓練模型的學習者數(shù)量以及生成參數(shù)的值等因素，提高對推斷參數(shù)的準確性的估計，分析表明誤差的標準偏差大致與1/[n]成正比（n是樣本大小），從而給出了在理想的或可接受的標準偏差下應該取多大樣本量的參考。

以上研究表明，選擇不同的數(shù)據(jù)類型（二進制數(shù)據(jù)或連續(xù)數(shù)據(jù)）、題目數(shù)量和學習者樣本量來訓練知識追蹤模型會導致模型預測精度的差異，所以應該根據(jù)不同的需求選擇包含需要的知識點維度和學習者維度的數(shù)據(jù)。不同維度的選取要有相關(guān)性，否則會導致數(shù)據(jù)處理時難以形成邏輯，更多的只能流于表面和片段式分析。

上述研究從知識點層面、學習者層面和數(shù)據(jù)層面對知識追蹤模型的教育應用做了探索。在知識點層面研究了單知識點的難度和同一知識點不同題目之間的相似性，以及多知識點的知識層級關(guān)系和知識拓撲順序等知識組合問題。在學習者層面研究了根據(jù)學習者特性制定的知識追蹤模型五個參數(shù)（先驗知識/學習速率/猜測概率/失誤率/遺忘）對模型的影響，并探究了學習者情緒、態(tài)度和參與度等對于提高模型預測精度的作用。在數(shù)據(jù)層面研究了數(shù)據(jù)集包含的維度和樣本量對知識追蹤模型預測精度的影響。通過對這三個方面的探討揭示出，調(diào)整這三個層面中的一個方面有助于改善知識追蹤模型的預測準確性（Zhang， et al.， 2017）。

另一類優(yōu)化知識追蹤模型預測精度的方法是將知識追蹤與其他模型組合應用。如Gonzalez-Brenes等（2014）研究證明，知識追蹤與其他建模方法組合應用對模型預測精度可以有更好的影響。Khajah等（2014）組合知識追蹤和項目反應理論（Item Response Theory， IRT）兩種互補模型——以知識追蹤模擬學習者學習、IRT反映學習者的個體差異來預測學習者的知識掌握，結(jié)果顯示組合模型顯著優(yōu)于知識追蹤模型。這個結(jié)論與Khajah等（2014）利用潛在因素結(jié)合知識追蹤模型得出的結(jié)論一致;該結(jié)論在Xu等（2013）利用項目反應理論結(jié)合知識追蹤的研究中也曾被提及。Cai等（2015）組合知識追蹤和回歸分析模型研究學習者整體學習趨勢來預測學習者的未來表現(xiàn)，獲得了更好的預測效果。這類建模方法組合研究為優(yōu)化知識追蹤模型預測精度提供了一些可用建議：在預測學習者未來學習表現(xiàn)時，應該根據(jù)不同的預測要求選擇不同的模型組合。另外，在模型組合中不同模型呈現(xiàn)的內(nèi)容要有相關(guān)性，否則會導致處理學習內(nèi)容時需要更長的時間，從而降低學習效率。

四、結(jié)論與展望

正如文獻分析結(jié)果所顯示的，知識追蹤模型能通過對前一階段的表現(xiàn)來預測學習者對知識的掌握情況，并可以利用知識之間的關(guān)系，自動描繪學習者不斷變化的知識狀態(tài)，分析學習者整體學習趨勢，更好地模擬學習者的學習過程，提高學習者的學習效率;通過分析學習者的學習軌跡所包含的有意義信息，潛在地做出提供暗示、反饋或建議新的練習等干預措施，讓教育者更加了解學習者的進步和問題領(lǐng)域，滿足學習者對個性化學習路徑和學習資源的需求，提高智能輔導系統(tǒng)的有效性，為研究者實現(xiàn)自動分析學習者知識掌握程度、自動評價學習者和自動反饋給學習者自適應的學習資源和學習路徑提供動態(tài)的數(shù)據(jù)支撐。

知識追蹤模型作為一種對學習者知識掌握情況建模的主流方法，在教育和軍事等方面都已經(jīng)有了不少成功案例，研究的深度和廣度都得到了很大的拓展。然而，本文認為在知識點、學習者和數(shù)據(jù)三個層面都還存在一些不足。例如對于知識掌握的預測會設(shè)定度和閾值，但是很少涉及學習者知識掌握判定的度或閾值的設(shè)定，不知道什么類型的知識設(shè)定什么樣的閾值范圍，以及設(shè)置閾值的依據(jù)是什么;而且現(xiàn)有的知識追蹤模型相關(guān)文獻多是對單個學習者對于知識點掌握預測，缺少小組學習、合作學習/協(xié)作學習的學習者知識掌握的研究。另外，雖然已經(jīng)知道數(shù)據(jù)量和樣本量的選擇都會影響模型預測精度和模型運行時間，但還沒有相對可靠的標準給出何種類型的探究實驗對應大致的樣本和數(shù)據(jù)量范圍。但毋庸置疑的是，知識追蹤模型比判斷學習者知識掌握的傳統(tǒng)方法提供了更豐富的動態(tài)信息和預測，使教育者可以面對更多學習者，更加了解學習者知識的掌握，讓學習者更加清楚自己學習的問題。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，知識追蹤模型在教育領(lǐng)域的研究會得到越來越廣泛的運用。

下一步我們計劃利用加入遺忘的標準知識追蹤模型與動態(tài)鍵值存儲網(wǎng)絡組合模型等分析具體的學習數(shù)據(jù)，探究在教育中的應用，希望知識追蹤模型不僅僅應用在自動監(jiān)督、自動評價和自動反饋等方面，還能向第二導師方向發(fā)展，真正實現(xiàn)教育領(lǐng)域的一對一、個性化和自適應，為教學程序的改善和學習效果的增強尋求可行的途徑。

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收稿日期：2018-03-30

定稿日期：2018-05-22

作者簡介：李菲茗，博士，副教授，碩士生導師;葉艷偉，碩士研究生;李曉菲，碩士研究生;史丹丹，碩士研究生。浙江工業(yè)大學教育科學與技術(shù)學院（310023）。

責任編輯 韓世梅