基于多目標(biāo)算法的斷塊油藏生產(chǎn)優(yōu)化研究

王塞塞，張黎明，王 建，吳義志，張 凱

(1.中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257100)

0 引 言

隨著油氣勘探開發(fā)的不斷深入，復(fù)雜斷塊油藏的數(shù)量和規(guī)模不斷擴(kuò)大，該類油藏地質(zhì)儲量及年產(chǎn)油量所占比重逐步增大[1]。由于復(fù)雜斷塊油藏普遍具有構(gòu)造復(fù)雜、斷層發(fā)育、形狀不規(guī)則、油水系統(tǒng)復(fù)雜等特點(diǎn)[2-3]，長期開發(fā)后油藏不同部位剩余油分布情況存在明顯差異[4]。油藏注采優(yōu)化的傳統(tǒng)研究，大都以提高經(jīng)濟(jì)效益為整體的優(yōu)化目標(biāo)，而不是對不同部位分別設(shè)置各自單獨(dú)的優(yōu)化目標(biāo)，無法體現(xiàn)各個部位的差異性[5-6]。

針對復(fù)雜斷塊油藏開發(fā)后期所存在的問題以及現(xiàn)有的技術(shù)不足，開展了斷塊油藏多目標(biāo)分部位生產(chǎn)優(yōu)化方法的研究。根據(jù)油藏開發(fā)后期的平面矛盾，按照各自的特點(diǎn)將油藏劃分為相對獨(dú)立的不同區(qū)域，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對這些互相影響的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[7-10]。進(jìn)而充分利用現(xiàn)有井網(wǎng)，變“局部高效挖潛”為“分部位高效調(diào)控”，實(shí)現(xiàn)均衡水驅(qū)開發(fā)，通過調(diào)節(jié)控制注水井的注水量、生產(chǎn)井的產(chǎn)液量等生產(chǎn)制度，激發(fā)油藏壓力，改善剩余油飽和度分布情況，通過分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，得出目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的選取方法[11-14]，解決目前技術(shù)中存在的無法改善平面矛盾的問題。

1 多目標(biāo)分部位優(yōu)化模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)確立

多目標(biāo)分部位優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)不是單獨(dú)的一個目標(biāo)函數(shù)，需要根據(jù)油藏各部位的主要矛盾確定各自的目標(biāo)函數(shù)及約束條件。根據(jù)油藏平面上的含水率以及水驅(qū)動用情況，由上到下可將油藏分為高、中、低3個主要的部位。3個部位剩余油分布情況存在明顯差異，水驅(qū)動用程度也存在著顯著的不同。油藏高部位含水率較低，水驅(qū)動用程度較低，存在明顯的剩余油富集區(qū)域，主要目標(biāo)是增大產(chǎn)油量；油藏中部位含水率中等，剩余可采儲量相對較高，注水井較多且非均質(zhì)性較強(qiáng)，需要調(diào)控注采流線進(jìn)行均衡驅(qū)替，從而降低區(qū)域內(nèi)部矛盾，防止產(chǎn)生新的、更加復(fù)雜的區(qū)域矛盾；油藏低部位注水井最多，剩余油含量較低，需要實(shí)現(xiàn)人工邊水驅(qū)，供給油藏開發(fā)能量，進(jìn)而提高驅(qū)油效率[15-17]。

1.1.1 油藏高部位目標(biāo)——產(chǎn)油量最大化

油藏高部位含水率較低，水驅(qū)動用程度較低，在生產(chǎn)開發(fā)過程中產(chǎn)水情況處于次要地位，產(chǎn)油量處于主要地位，因此，目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)為產(chǎn)油量最大化，可表示為：

(1)

式中：Np為生產(chǎn)井?dāng)?shù)，口；Qo，i為第i口生產(chǎn)井累產(chǎn)油量，t；f高為高部位目標(biāo)函數(shù)，t。

其中，約束條件為單井極限注采量與最小井底流壓[18]。

1.1.2 油藏中部位目標(biāo)——均衡驅(qū)替，流場變異系數(shù)最小化

油藏中部位含水率中等，剩余儲量較大，需要均勻驅(qū)替以降低該區(qū)域內(nèi)部矛盾，盡可能驅(qū)出更多的剩余油。

馮其紅[19]等人研究表明，流場強(qiáng)度是一種良好地表征油藏均衡驅(qū)替程度的指標(biāo)，是油氣存儲空間和存儲流體以及油氣在油藏中變化規(guī)律的總稱[20]，其可以被定義為生產(chǎn)前后含水飽和度與過水倍數(shù)的乘積，其中，過水倍數(shù)是單位體積內(nèi)累計(jì)通過注入水的體積。定義流場強(qiáng)度的均勻程度(方差)為流場變異系數(shù)，該指標(biāo)越大代表油藏驅(qū)替越不均衡，反之則表明油藏驅(qū)替程度越均勻。中部區(qū)域目標(biāo)函數(shù)f中可表示為：

(2)

(3)

(4)

式中：Wj為第j個網(wǎng)格的流場強(qiáng)度；ΔRj為第j個網(wǎng)格的過水倍數(shù)；QIN為第j個網(wǎng)格的過水量，L；Skj與Scj為生產(chǎn)前、后的含水飽和度，%；n為網(wǎng)格數(shù)，個；j為網(wǎng)格編號；Vj為網(wǎng)格體積，L；φj為網(wǎng)格孔隙度；f中為中部位目標(biāo)函數(shù)。

其中，約束條件為單井極限注采量與注采平衡。

1.1.3 低部位目標(biāo)——水線均勻分布

低部水淹區(qū)含水率較高，約束條件為高注采比，保持油藏整體壓力以支撐其他區(qū)域的開采情況，保證水線均勻分布有助于抑制異常高低壓區(qū)的產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)正常的水驅(qū)開發(fā)效率[21]。水線均勻分布的目標(biāo)函數(shù)公式f低可表示為：

(5)

式中：NI為注水井井?dāng)?shù)，口；Qwinj，j為第j口注水井累計(jì)注入量，t；a、b為權(quán)重系數(shù)；f低為低部目標(biāo)函數(shù)，t。

其中，約束條件為單井極限注采量以及高注采比。

2 多目標(biāo)算法

在現(xiàn)實(shí)生活與工程實(shí)踐中會遇到一些復(fù)雜的多目標(biāo)問題，這些問題中的各個目標(biāo)可能是相互矛盾的，相較于單目標(biāo)優(yōu)化算法，由于Pareto占優(yōu)機(jī)制的存在，多目標(biāo)算法可以在不犧牲某一個目標(biāo)的情況下，使其他目標(biāo)得到優(yōu)化，更容易找到一組平衡的解，更加適合解決該類型問題[22-26]。斷塊油藏分部位優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)維度取決于油藏平面劃分情況，一般來說斷塊油藏注水開發(fā)后期其平面上的區(qū)域分布情況比較復(fù)雜，各個區(qū)塊的目標(biāo)函數(shù)也各不相同，建議采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對該問題進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

該計(jì)算采用的多目標(biāo)優(yōu)化算法為NSGA II(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II)算法，是由Deb在2002年提出的一種優(yōu)化算法[27-28]。該算法通過選擇交叉變異產(chǎn)生新的方案，利用Pareto占優(yōu)與擁擠度情況對新生成的方案進(jìn)行排序，選擇最優(yōu)的部分結(jié)果作為下一代的父本集合，多次運(yùn)行后得到最終結(jié)果[29]。

3 分部位優(yōu)化模型求解思路

對斷塊油藏進(jìn)行分部位優(yōu)化研究，主要是利用NSGA II算法結(jié)合Eclipse數(shù)值模擬器對區(qū)塊的注采制度進(jìn)行優(yōu)化。首先需要構(gòu)建Eclipse斷塊油藏模型，將Eclipse模型的生產(chǎn)制度設(shè)為NSGA II算法的決策變量，而NSGA II算法的目標(biāo)函數(shù)則由Eclipse數(shù)值模擬器根據(jù)注采制度模擬導(dǎo)出，具體步驟為：①構(gòu)建Eclipse斷塊油藏模型；②隨機(jī)生成一系列注采方案；③利用Eclipse模擬器根據(jù)生成的注采方案模擬計(jì)算出相應(yīng)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)；④根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)；⑤將當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉變異產(chǎn)生新的生產(chǎn)方案，再次利用Eclipse模擬器根據(jù)生成的新的注采方案模擬得到生產(chǎn)數(shù)據(jù)，之后利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)；⑥根據(jù)之前提到的Pareto占優(yōu)原則進(jìn)行排序，挑選出最優(yōu)的方案；⑦當(dāng)兩方案優(yōu)劣程度相當(dāng)時，與其他方案之間距離遠(yuǎn)的方案為較優(yōu)方案；⑧多次循環(huán)后得到最終的非支配解集；⑨根據(jù)要求自由選擇備選方案[30-32]。

4 實(shí)例分析

以勝利油田典型斷塊油藏為例，構(gòu)建數(shù)值模擬模型，模型網(wǎng)格數(shù)為25×25×1，網(wǎng)格大小為：Δx=Δy=25 m，Δz=10 m；束縛水飽和度為14.5%。模型共有13口井，其中，PRO-01至PRO-08八口井為產(chǎn)油井，INJ-01至INJ-05五口井為注水井。模型滲透率場及注采井的分布情況如圖1所示，其中，紅色區(qū)域滲透率為3 000 mD，藍(lán)色區(qū)域滲透率為100 mD，2條高滲通道連接PRO-05井與INJ-04井以及INJ-05井。

為使模型更加符合斷塊油藏的地質(zhì)特點(diǎn)，所構(gòu)建的油藏模型需要帶有一定的傾斜角，將傾斜角設(shè)為約15 °。

通過讓油藏生產(chǎn)一段時間后，實(shí)現(xiàn)部分井含水率到達(dá)85%以上，使區(qū)塊趨近于油藏開發(fā)后期階段，剩余油飽和度如圖2所示，此時PRO-01井與PRO-05井見水，含水率急速上升，達(dá)到85%以上。

圖1 滲透率場

圖2 初始剩余油

根據(jù)模型平面矛盾，將油藏按照剩余油分布情況劃分為高、中、低3個部位(表1)。

表1 剩余油分組情況

使用多目標(biāo)優(yōu)化算法對目標(biāo)區(qū)塊進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后輸出結(jié)果集合。得到非支配解集結(jié)果在笛卡爾坐標(biāo)系中的分布情況(圖3)，其中，圖中各點(diǎn)為結(jié)果集合中各方案點(diǎn)，網(wǎng)格所組成的曲面為根據(jù)結(jié)果集合利用差值法所構(gòu)建的非支配前沿面。

圖3 最終非支配解集以及偏好分配情況

4.1 優(yōu)化前后結(jié)果分析對比

由于無法確定3個目標(biāo)的偏好情況，因此，選取結(jié)果集合中各個目標(biāo)的優(yōu)化效果較為均衡的開發(fā)方案，該方案對于3個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化程度大體相當(dāng)，將該方案與人工調(diào)節(jié)方案及初始方案進(jìn)行對比。其中，人工調(diào)節(jié)方案為提高INJ-02井的注入量，降低PRO-05井的采出量，提高PRO-02，PRO-04以及PRO-07井的采出量。3個方案的目標(biāo)函數(shù)值如表2所示。

表2 3個部位優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值

由表2可知：多目標(biāo)算法能夠得到良好的優(yōu)化效果，目標(biāo)函數(shù)值均有顯著提升；優(yōu)化后高部區(qū)域產(chǎn)油量提高了27%；中部區(qū)域更加均勻，中部區(qū)域目標(biāo)流場變異系數(shù)降低了13%；低部區(qū)域目標(biāo)函數(shù)值提升了39%。

不同目標(biāo)函數(shù)的對比效果如圖4所示。其中，高部位的目標(biāo)函數(shù)為產(chǎn)油量最大化，因此，構(gòu)建高部位產(chǎn)油量隨時間變化圖；中部位為各個網(wǎng)格流場強(qiáng)度變化情況最小化，因此，構(gòu)建中部位流場強(qiáng)度圖(c—e)，其中，藍(lán)色區(qū)域表示流場強(qiáng)度較小，黃色區(qū)域表示流場強(qiáng)度較大，且顏色越偏向橙色表示流場強(qiáng)度越大；低部位目標(biāo)為水線均勻分布，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建低部位累計(jì)注水量-累計(jì)產(chǎn)油量圖。

圖4 不同目標(biāo)優(yōu)化效果

由圖4可知：高部位目標(biāo)函數(shù)為累計(jì)產(chǎn)油量最大化，由于該部位含水率較低，累計(jì)產(chǎn)油量提升幅度較為顯著，從而提高了油藏開發(fā)的經(jīng)濟(jì)效益；中部位目標(biāo)函數(shù)為流場變異系數(shù)最小化，優(yōu)化過后該部位流場強(qiáng)度更加均衡，從而實(shí)現(xiàn)了該部位均衡驅(qū)替的效果，降低了該部位的區(qū)域內(nèi)部矛盾；低部區(qū)域目標(biāo)函數(shù)為水線均勻分布，并限制為高注采比，抑制了異常高低壓區(qū)域的產(chǎn)生，保持了油藏開發(fā)的整體壓力。

4.2 不同區(qū)域占優(yōu)結(jié)果對比

結(jié)果集合包含了所有權(quán)重組合的情況，為了展現(xiàn)不同結(jié)果的區(qū)別，根據(jù)不同方案點(diǎn)在坐標(biāo)系中對各坐標(biāo)軸的偏好情況，選取偏高部、偏中部以及偏低部3個方案進(jìn)行對比，這3個方案各自的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度不同，偏高部方案高部目標(biāo)優(yōu)化程度最好，其余目標(biāo)優(yōu)化程度相對較差。3個方案的目標(biāo)函數(shù)值如表3所示，不同方案的偏好優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

表3 3個目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

由表3可知，不同偏好方案的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度不同。偏高部優(yōu)化方案高部產(chǎn)油量比偏低部方案多32%，然而其低部目標(biāo)函數(shù)與中部區(qū)域流場強(qiáng)度分布情況均差于偏低部方案；偏中間方案的中部流場強(qiáng)度分布情況最均勻，但是該方案的頂部產(chǎn)油量差于偏頂部區(qū)域，低部目標(biāo)函數(shù)均差于其余兩方案；偏低部方案低部目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度最好，但是其余兩目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果均相對較差。因此，可以根據(jù)不同結(jié)果方案在坐標(biāo)系中的分布偏好情況，由用戶根據(jù)需求選擇合適的最終方案。

5 結(jié) 論

(1) 利用Eclipse數(shù)值模擬器與NSGA II算法相結(jié)合，構(gòu)建形成了一套多目標(biāo)生產(chǎn)優(yōu)化框架。

(2) 對斷塊油藏進(jìn)行分部位優(yōu)化，變“局部高效挖潛”為“分部位高效調(diào)控”，實(shí)例表明優(yōu)化后高部區(qū)域產(chǎn)油量提高27%，中間區(qū)域更加均勻，流場變異系數(shù)降低13%，低部區(qū)域目標(biāo)函數(shù)也有提升39%。

(3) 針對多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果為一個集合的問題，研究確定了一種多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果選取思路，首先根據(jù)各方案在坐標(biāo)系中的分布情況，確定其對各目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化偏好程度，然后根據(jù)項(xiàng)目需求選取相應(yīng)偏好的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 不同偏好優(yōu)化結(jié)果