不同校準(zhǔn)方式下修正值的計算方法比較

馬 磊，管善國，呂 良，李建中

(濟南市計量檢定測試院，山東 濟南 250000)

在量值溯源和量值傳遞過程中，常常采用加修正值的方法對儀器的系統(tǒng)誤差進行修正。修正值的定義是使用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值[1]。修正值的計算公式可以表示為

C=xs-x。

(1)

式(1)中，C為修正值，xs為參考量值，x為示值。

xs可以通過與測量標(biāo)準(zhǔn)的比較獲得，實際工作中一般直接使用檢定證書或校準(zhǔn)證書中上一級計量標(biāo)準(zhǔn)給出的值作為參考量值，此時xs也可以稱為標(biāo)準(zhǔn)值。對于不同類型的測量儀器，示值x有著不同的具體含義。根據(jù)JJF1001-2011《通用計量術(shù)語及定義》第6.1條注2對測量儀器進行分類，測量儀器可以分為指示式測量儀器和實物量具[2]。對于實物量具，示值是其所賦量值，即標(biāo)稱值；對于指示式測量儀器，示值表示多次測量結(jié)果的平均值。

在實際的校準(zhǔn)工作中，我們都是使用標(biāo)準(zhǔn)器對被評定儀器開展校準(zhǔn)工作。陳明華[3]按照測量儀器分為指示式測量儀器和實物量具的分類方法，分別對標(biāo)準(zhǔn)器和被評定儀器進行分類，將實際工作中校準(zhǔn)方式分為四種類型：使用指示式測量儀器校準(zhǔn)實物量具，使用指示式測量儀器校準(zhǔn)指示式測量儀器，使用實物量具校準(zhǔn)指示式測量儀器和使用實物量具校準(zhǔn)實物量具。

針對不同計量器具，多位學(xué)者對不同校準(zhǔn)類型下的修正值計算方法進行了研究和探討?？灯G[4]、王軼[5]、吳喜軍[6]分別對信號發(fā)生器、玻璃液體溫度計和電子天平校準(zhǔn)過程中的示值誤差或修正值進行了計算。砝碼的校準(zhǔn)屬于使用實物量具校準(zhǔn)實物量具，葛銳[7]對砝碼校準(zhǔn)過程中修正值的計算做了專門研究。

本文應(yīng)用不同實例對四種校準(zhǔn)方式下的修正值計算方法逐一進行推導(dǎo)，通過比較找出不同校準(zhǔn)方式下修正值計算方法的規(guī)律，便于校準(zhǔn)人員在實際工作中使用。

1 不同校準(zhǔn)方式下修正值的計算方法

1.1 使用指示式測量儀器校準(zhǔn)實物量具

使用指示式測量儀器校準(zhǔn)實物量具，可以通過使用標(biāo)準(zhǔn)器直接對被校實物量具進行多次測量的方式來完成校準(zhǔn)，其校準(zhǔn)過程如圖1。

圖1 使用指示式測量儀器校準(zhǔn)實物量具Figure 1 Calibrating material measure using indicating measuring instrument

使用頻率計對信號發(fā)生器進行校準(zhǔn)屬于這一校準(zhǔn)方式。校準(zhǔn)時，使用標(biāo)準(zhǔn)頻率計對被校信號發(fā)生器頻率標(biāo)稱值為f1的點進行多次測量，標(biāo)準(zhǔn)頻率計的示值為f0，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)頻率計的修正值C0，可以計算被校信號發(fā)生器頻率標(biāo)稱值為f1的點的修正值C1，方法如下。

設(shè)被校信號發(fā)生器發(fā)出信號的標(biāo)準(zhǔn)值為fs，根據(jù)公式(1)：

C0=fs-f0。

(2)

設(shè)被校信號發(fā)生器頻率標(biāo)稱值為f1的點的修正值為C1，根據(jù)公式(1)：

C1=fs-f1。

(3)

將公式(2)與公式(3)合并可以得到使用標(biāo)準(zhǔn)頻率計校準(zhǔn)信號發(fā)生器時修正值的計算公式：

C1=f0-f1+C0。

(4)

式(2)～(4)中，C1是被校信號發(fā)生器的修正值；f1是被校信號發(fā)生器的標(biāo)稱值；f0是標(biāo)準(zhǔn)頻率計測量被校信號發(fā)生器時的示值；C0是標(biāo)準(zhǔn)頻率計的修正值。

1.2 使用指示式測量儀器校準(zhǔn)指示式測量儀器

使用指示式測量儀器無法直接對指示式測量儀器進行校準(zhǔn)，需要通過使用標(biāo)準(zhǔn)器和被評定儀器分別對介質(zhì)進行測量，通過比較的方式獲得校準(zhǔn)結(jié)果，其校準(zhǔn)方式如圖2。

圖2 使用指示式測量儀器校準(zhǔn)指示式測量儀器Figure 2 Calibrating indicating measuring instrument using indicating measuring instrument

使用標(biāo)準(zhǔn)玻璃液體溫度計(以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)溫度計)對被校玻璃液體溫度計(以下簡稱被校溫度計)進行校準(zhǔn)屬于這一校準(zhǔn)方式。校準(zhǔn)時，分別使用標(biāo)準(zhǔn)溫度計和被校溫度計對作為介質(zhì)的恒溫水槽的水溫進行多次測量，分別得到標(biāo)準(zhǔn)溫度計的示值t0和被校溫度計的示值t1，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)溫度計的修正值C0，可以計算被校溫度計的修正值C1，方法如下：

使用標(biāo)準(zhǔn)溫度計測量恒溫水浴的溫度，設(shè)恒溫水浴的溫度標(biāo)準(zhǔn)值為ts，根據(jù)公式(1)：

ts=C0+t0。

(5)

使用待測溫度計測量恒溫水浴的溫度，根據(jù)公式(1)：

ts=C1+t1。

(6)

將公式(5)(6)合并整理可以得到使用標(biāo)準(zhǔn)溫度計校準(zhǔn)被校溫度計時修正值的計算公式：

C1=t0-t1+C0。

(7)

式(5)～(7)中，C1是被校溫度計的修正值；t1是被校溫度計測量恒溫水浴時的示值；t0是標(biāo)準(zhǔn)溫度計測量恒溫水浴時的示值；C0是標(biāo)準(zhǔn)溫度計的修正值。

1.3 使用實物量具校準(zhǔn)指示式測量儀器

使用實物量具校準(zhǔn)指示式測量儀器，可以通過使用被評定儀器直接對標(biāo)準(zhǔn)實物量具進行多次測量的方式來完成校準(zhǔn)，其校準(zhǔn)過程如圖3。

圖3 使用實物量具校準(zhǔn)指示式測量儀器Figure 3 Calibrating indicating measuring instrument using material measure

使用標(biāo)準(zhǔn)砝碼對電子天平進行校準(zhǔn)屬于這一校準(zhǔn)方式。校準(zhǔn)時，使用被校電子天平對標(biāo)稱值為m0的標(biāo)準(zhǔn)砝碼進行多次測量，得到被校電子天平的示值m1，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值C0，可以計算被校電子天平質(zhì)量為m0的測量點的修正值C1，方法如下。

設(shè)標(biāo)稱值為m0的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)值為ms，根據(jù)公式(1)：

C0=ms-m0。

(8)

使用被校電子天平多次測量標(biāo)準(zhǔn)砝碼的平均值為m1，根據(jù)公式(1)：

C1=ms-m1。

(9)

將公式(8)與公式(9)合并可以得到使用標(biāo)準(zhǔn)砝碼校準(zhǔn)電子天平時修正值的計算公式：

C1=m0-m1+C0。

(10)

式(8)～(10)中：C1為被校電子天平的修正值；m1為被校電子天平測量標(biāo)準(zhǔn)砝碼時的示值；m0為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)稱值；C0為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值。

1.4 使用實物量具校準(zhǔn)實物量具

使用實物量具無法直接對實物量具進行校準(zhǔn)，需要借助指示式測量儀器對標(biāo)準(zhǔn)器和被評定儀器分別進行測量，通過比較的方式獲得校準(zhǔn)結(jié)果，其校準(zhǔn)方式如圖4。

圖4 使用實物量具校準(zhǔn)實物量具Figure 4 Calibrating material measure using material measure

使用標(biāo)準(zhǔn)砝碼對被評定砝碼進行校準(zhǔn)屬于這一校準(zhǔn)方式。校準(zhǔn)時，使用比較儀作為比較裝置，分別對標(biāo)準(zhǔn)砝碼和被校砝碼進行多次測量，得到比較儀稱量標(biāo)準(zhǔn)砝碼時的示值m0′和稱量被校砝碼時的示值m1′，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值C0，可以計算被校砝碼的修正值C1，方法如下：

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)值為m0s，標(biāo)稱值為m0，根據(jù)公式(1)：

C0=m0s-m0。

(11)

設(shè)被校砝碼的標(biāo)準(zhǔn)值為m1s，標(biāo)稱值為m1，根據(jù)公式(1)：

C1=m1s-m1。

(12)

使用比較儀分別測量標(biāo)準(zhǔn)砝碼和被校砝碼，利用比較儀的修正值列方程：

m0s-m0′=m1s-m1′。

(13)

標(biāo)準(zhǔn)砝碼和被校砝碼的標(biāo)稱值相等：

m0=m1。

(14)

將公式(11)(12)(13)(14)合并整理可以得到使用標(biāo)準(zhǔn)砝碼校準(zhǔn)被校砝碼時修正值的計算公式：

C1=m1′-m0′+C0。

(15)

其中：C1—被校砝碼的修正值；m1′—比較儀測量被校砝碼時的示值；m0′—比較儀測量標(biāo)準(zhǔn)砝碼時的示值；C0—標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值。

2 分析與討論

按照上述方法對校準(zhǔn)方式進行分類，并將上述計算得到的公式(4)(7)(10)(15)列表進行對比，得到表1。

表1 校準(zhǔn)工作的四種形式及不同校準(zhǔn)方式下修正值計算公式Table 1 Correction value calculating methods in four different calibration types

通過比較可以看出，對于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ種校準(zhǔn)方式而言，被評定儀器修正值的計算公式(4)(7)(10)具有相同的形式，而對第Ⅳ種校準(zhǔn)方式而言，被評定儀器修正值的計算公式的形式有所不同。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3種校準(zhǔn)方式下，存在一個將標(biāo)準(zhǔn)器的示值和被評定儀器的示值聯(lián)系起來的同一實物量具或介質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值，但是在第Ⅳ種校準(zhǔn)方式下，標(biāo)準(zhǔn)器和被評定儀器具有相同的示值(即標(biāo)稱值)，卻分別具有不同的標(biāo)準(zhǔn)值，因此公式推導(dǎo)的過程和結(jié)論也與其他校準(zhǔn)形式下的不同。

經(jīng)過上述分析比較，可以將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3種校準(zhǔn)方式下被評定儀器修正值的計算公式統(tǒng)一表示為

C1=x0-x1+C0。

(16)

將第Ⅳ種校準(zhǔn)方式下被評定儀器修正值的計算公式表示為

C1=x1′-x0′+C0。

(17)

式(16)、(17)中：C1為被評定儀器的修正值；C0為標(biāo)準(zhǔn)器的修正值；x1為被評定儀器的示值；x0為標(biāo)準(zhǔn)器的示值；x1′為比較裝置測量被評定儀器時的示值；x0′為比較裝置測量標(biāo)準(zhǔn)器時的示值。

3 結(jié) 論

本文對校準(zhǔn)工作中的標(biāo)準(zhǔn)器和被評定對象分別按照實物量具和指示式測量儀器進行分類，將校準(zhǔn)方式分為4種：使用指示式測量儀器校準(zhǔn)實物量具，使用指示式測量儀器校準(zhǔn)指示式測量儀器，使用實物量具校準(zhǔn)指示式測量儀器和使用實物量具校準(zhǔn)實物量具，通過推導(dǎo)得到了不同校準(zhǔn)方式下被評定儀器修正值的計算公式：

對于使用實物量具校準(zhǔn)實物量具的校準(zhǔn)方式，被評定儀器的修正值=比較裝置測量被評定儀器時的示值-比較裝置測量標(biāo)準(zhǔn)器時的示值+標(biāo)準(zhǔn)器的修正值；

對于另外3種校準(zhǔn)方式，被評定儀器的修正值=標(biāo)準(zhǔn)器的示值-被評定儀器的示值+標(biāo)準(zhǔn)器的修正值。