降低要求就能解高中數(shù)學(xué)之“困”嗎

張陽

[摘 要] 處理好課本知識與課外拓展的關(guān)系；處理好教會學(xué)生解題與教會學(xué)生理解問題的關(guān)系；處理好提問與教會學(xué)生自我啟發(fā)式提問的關(guān)系；問自己，則是自我進(jìn)步的過程.

[關(guān)鍵詞] 元認(rèn)知；自我領(lǐng)悟；自我啟發(fā)式提問

新課改以來，數(shù)學(xué)教學(xué)地位的重要性更加突顯，有些學(xué)校更是給出了得數(shù)學(xué)者得高考的口號，但是還是有許多學(xué)困生對數(shù)學(xué)有著畏懼的心理，于是降低教學(xué)要求似乎成為解困之道. 如文科數(shù)學(xué)教學(xué)要求應(yīng)低于理科數(shù)學(xué)教學(xué)要求，一輪復(fù)習(xí)資料的選擇應(yīng)簡單，課堂教學(xué)也應(yīng)降低要求等一系列降低要求的觀點(diǎn)此起彼伏. 筆者對降低要求就能解數(shù)學(xué)之困有著不同的意見.

[?] 現(xiàn)行高考模式不存在降低教學(xué)要求的基礎(chǔ)

1. 高考數(shù)學(xué)試卷的命制模式?jīng)Q定教學(xué)無法降低要求

數(shù)學(xué)卷命制是以大學(xué)教師為主要命制人，在命制試卷中往往以高中數(shù)學(xué)的主干知識為主，但也經(jīng)常出現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識以外的情況. 如解析幾何中的阿波羅尼茲圓（2008年江蘇高第13題）：若AB=2，AC=BC，則S△ABC的最大值是 ▲ . 這個(gè)題目有好多種解法，但是卻是以阿波羅尼茲圓的解法最為簡單. 2011年第18題，用到了橢圓的一個(gè)性質(zhì)，即橢圓上對稱兩點(diǎn)與橢圓上任一點(diǎn)的連線的斜率之積為定值. 一些專家學(xué)者說，以上這些題也還有很多其他解法，不過高考是時(shí)間與正確率的一種匹配，學(xué)生如果知道了這個(gè)題目能對應(yīng)某種題型或某個(gè)定理，當(dāng)然做對的可能性也就大幅提高了. 筆者從2008年到現(xiàn)在在江蘇的許多四星級重點(diǎn)高中聽高三復(fù)習(xí)課時(shí)，聽到了好多節(jié)以上三種問題的拓展研究課. 最近聽了一節(jié)向量的復(fù)習(xí)課，教師在課堂上介紹了一個(gè)定理：極化恒等式. 極化恒等式是泛函分析中的公式.這些情況說，我們一方面在考綱中要求對包括橢圓在內(nèi)的學(xué)習(xí)降低要求，另一方面又在高考中不斷加碼.這些問題的根本是高考命題的指揮棒作用.

2. 高考的性質(zhì)決定高中數(shù)學(xué)教學(xué)無法降低要求

高考是一種選拔性考試，在現(xiàn)今的教學(xué)模式下，如何比別人考出更好的成績，一線教師煞費(fèi)苦心，給學(xué)生最精的“飼料”，能量最大的“食品”，力爭以巧取勝.想方設(shè)法讓學(xué)生在少思維的情況下，將問題快速地處理掉. 即便如此，由于很多原因，還會有一些學(xué)生不能達(dá)到二本的要求. 總會有一部分學(xué)生不能達(dá)線，這也是無法降低要求的根本原因，命題簡單了，大家都會，只有命制一部分拔高要求的內(nèi)容，才會有區(qū)分度. 所以降低要求使得校與校之間的競爭無法公平，因?yàn)楦鱾€(gè)學(xué)校的教學(xué)難度不同，到高二下學(xué)期已經(jīng)很少有學(xué)校還用課本教學(xué)了，高中只有不到一半的時(shí)間在用課本，教學(xué)大綱的進(jìn)度與要求也僅是個(gè)參考. 所以降低要求也是一種掩耳盜鈴的做法，因?yàn)槲覀冞€是要面對高考的選拔.

[?] 如何在不降低教學(xué)要求的前提下對高中數(shù)學(xué)學(xué)困生進(jìn)行解“困”

1. 處理好課本知識與課外拓展的關(guān)系

課本是教學(xué)的依據(jù)，也是高考知識的原生地.在新授課中，我們以教材為主，充分利用教材的特點(diǎn)，達(dá)到以下幾個(gè)目的，一是牢固掌握基礎(chǔ)知識，對定義、定理、法則的學(xué)習(xí)與理解是通過教材學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)的；二是培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、討論、歸納、類比、演繹、聯(lián)想等思維品質(zhì)；三是培養(yǎng)學(xué)習(xí)自我學(xué)習(xí)、自我提高、自我啟發(fā)的獨(dú)立鉆研精神；四是培養(yǎng)學(xué)生合作交流、共同提高的團(tuán)隊(duì)意識.在新授課中，我們充分利用教材的特點(diǎn)，將時(shí)間留給學(xué)生，真正做到讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，讓學(xué)生體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)的形成、發(fā)生、發(fā)展過程. 在高三復(fù)習(xí)課中，挖掘課本的潛能，如課后的閱讀材料，課后鏈接，以及課本習(xí)題的內(nèi)涵，如我們前面講到的函數(shù)的凹凸性，橢圓、雙曲線等軌跡的其他的描述方式，基本不等式的拓展應(yīng)用等. 對新授課的模塊化學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，而這種模塊化學(xué)習(xí)要求我們的學(xué)生熟知課本乃至課本題.

不可否認(rèn)，課本知識讓學(xué)生達(dá)到一個(gè)系統(tǒng)掌握高中知識的目的，但課外拓展也是提高高考成績的有效手段. 在高三二輪復(fù)習(xí)中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，以微專題的形式進(jìn)行拓展教學(xué)，如形如y=ax+的函數(shù)研究，y=的圖象，函數(shù)的凹凸性，輔助角公式的靈活應(yīng)用，遞推數(shù)列，混合數(shù)列的研究方法，阿波羅尼茲圓，橢圓的性質(zhì)，等等. 這些微專題的來源一般有兩個(gè)途徑：一是高考試題中出現(xiàn)過相關(guān)考點(diǎn)，二是課本后有相關(guān)的習(xí)題或閱讀材料. 課外拓展的范圍過于寬泛，把握好拓展的度很重要，特別是對學(xué)困生而言，在解題中如何讓拓展的知識成為其解題選項(xiàng)之一，而不是成為一種障礙，需要教師進(jìn)行篩選教學(xué).

2. 處理好教會學(xué)生解題與教會學(xué)生理解問題的關(guān)系

作為教師，常著眼于將一個(gè)問題講解給學(xué)生聽，其實(shí)更應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會如何去思考、探索問題.而理解題意是解決問題的第一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)困生的第一個(gè)難關(guān)是不能很好地理解問題，常由于沒有樹立重視理解題意的意識，有時(shí)問題還沒搞清楚就匆忙解題；也沒有養(yǎng)成理解題意的習(xí)慣，更沒有掌握理解題意的方法.

理解題意的過程是元認(rèn)知的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生從一個(gè)全然未知的狀態(tài)到一個(gè)深刻理解的狀態(tài)是一個(gè)自我領(lǐng)悟的歷程. 也可以從轉(zhuǎn)換的角度來認(rèn)識理解題意的過程，我們可以將一個(gè)問題簡單地分為三個(gè)部分：已知條件、未知目標(biāo)、所涉及知識與思想方法. 對于已知條件、未知目標(biāo)的理解可以通過三種語言的轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)，即文字語言、圖形語言、符號語言三者之間的相互轉(zhuǎn)換，我們常見的方法是將題中所涉及的條件與目標(biāo)在一張圖中體現(xiàn)出來. 那么在實(shí)際操作中，對于學(xué)困生而言，更需要一些可行的方法，如可以通過要求學(xué)生多讀來幫助其理解題意，而這種多讀是一種有目的地讀題，一般來說包含三個(gè)層次：一是讀通題意，明晰條件是什么；二是帶著目標(biāo)問題去讀，明晰目標(biāo)問題是什么；三是帶著思考去讀，明晰涉及的知識是什么. 所以有的教師總結(jié)出“三遍讀題法”，關(guān)鍵是如何有效地落實(shí)，在讀的過程中找出關(guān)鍵點(diǎn).如果一個(gè)問題困難，其原因主要是該問題的上述三個(gè)部分的理解出現(xiàn)了問題.

分析：第一步，讀條件，關(guān)鍵是明晰條件是什么，怎么明晰呢？這是一段符號語言，比較抽象，我們不妨換一種語言——圖形語言，發(fā)揮它的直觀性. 這兩個(gè)函數(shù)我們都可以畫出它們的圖像，它們是基本初等函數(shù)的變換，但此時(shí)先不必畫出.

第二步，讀目標(biāo)問題，目標(biāo)問題是求解方程根的個(gè)數(shù)問題，知道“求什么”.

第三步，帶著思考去讀題，思考這個(gè)題目涉及什么知識點(diǎn)，什么樣的思想方法.這是一個(gè)函數(shù)與方程的問題，應(yīng)從函數(shù)的角度來理解這個(gè)問題，作出函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖像，再作y=1，y=-1的圖像，也就是完成“怎么辦”.

理解題意，可以分三步走，即“是什么”（條件）“求什么”（目標(biāo)）“怎么辦”（方法）. 當(dāng)然理解題意還涉及三種語言的相互轉(zhuǎn)化.

3. 處理好提問與教會學(xué)生自我啟發(fā)式提問的關(guān)系

問題教學(xué)法是許多教師比較欣賞的教學(xué)方法，但常見我們的課堂上大多是教師設(shè)置好了問題，由學(xué)生來完成，也就是在教師的引導(dǎo)下，一步一步地由問題的解決從而實(shí)現(xiàn)知識的傳授與解決.但如何真正地讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)？學(xué)會問問題是學(xué)生自我提高的重要手段，也是學(xué)困生自我解“困”的有效途徑. 有多少問題，就有多大的提高. 問教師的過程是完善知識結(jié)構(gòu)的過程，問自己則是自我進(jìn)步的過程. 我們常說做學(xué)問，其中學(xué)是一半，另一半就是問，一個(gè)會學(xué)習(xí)的學(xué)生總是帶著問題來學(xué)習(xí)，一個(gè)學(xué)困生卻問題很少.下面給出兩種自我提問的方式：

一是結(jié)合波利亞的解題來將解決問題的四個(gè)階段設(shè)置一些常見的自我啟發(fā)式的問題：（1）理解問題（①這個(gè)問題是哪方面的問題，該問題要求我們干什么？②它涉及哪方面知識，這方面知識我學(xué)過嗎？）；（2）尋求解答（①我過去見過這種題嗎？②我能應(yīng)用一個(gè)具有相同或相似未知條件的熟悉問題解決當(dāng)前問題嗎？我能從已知條件中找出什么有用的東西？③我使用了所有的條件和數(shù)據(jù)了嗎？是否能確立一個(gè)容易達(dá)到的中間目標(biāo)？從結(jié)果反推回去又怎樣？④我還有其他的辦法嗎？）；（3）執(zhí)行階段（①我正按計(jì)劃接近目標(biāo)嗎？②我的每一步都是對的嗎？③我有必要修改或重新制定計(jì)劃和策略嗎？）；（4）評估階段（①我能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確嗎？②有無矛盾之處？③我有沒有需要改進(jìn)的地方或更好的方法？）.

二是從提問的方式上來設(shè)置問題：（1）比較法（“有什么相同點(diǎn)？”“有什么不同點(diǎn)？”）；（2）因果法（“為什么…”）；（3）倒推法（“要這樣，上一步必須怎樣？”）；（4）發(fā)散法（“還有沒有？”“還能怎樣？”）；（5）假設(shè)法（“如果…，那么…”“要是…，則…”）.