《6.2.1 中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

馮洋

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。

2.合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的判斷。

3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。

難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分。小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說(shuō)，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱?“中上水平”。小英對(duì)媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？

老師：全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問(wèn)題出現(xiàn)了偏差。

用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

2、有沒(méi)有另一種數(shù)據(jù)能夠更合理、更準(zhǔn)確的表現(xiàn)出小英的數(shù)學(xué)水平呢？

引出課題：中位數(shù)與眾數(shù)

二、感知探索

1.什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？

師：中華文字博大精深，從字面意思說(shuō)說(shuō)你的理解。

2.快速瀏覽數(shù)P143，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么新知識(shí)？你覺(jué)得重要的語(yǔ)句或是詞匯是什么？（1min）

3.聽(tīng)完同學(xué)的回答后，你還有什么想法或者說(shuō)是補(bǔ)充嗎？你不認(rèn)同的地方幫他改一改。

4.你認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？

5.就以上問(wèn)題還有那些困難？

6.找出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：

（1）數(shù)據(jù)3，2，5，2，4????????? （2）數(shù)據(jù)3，6，1，3，2，4

師：說(shuō)一說(shuō)你的是怎么找出來(lái)的。

師：你是否贊同他的方法？不贊同的理由是什么？你的方法是什么？

發(fā)現(xiàn)：找出中位數(shù)需要排序;樣本的個(gè)數(shù)奇偶不同方法也不一樣。

7.給出中位數(shù)定義，稍作說(shuō)明。

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間位置的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

8.找出下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：

（1）數(shù)據(jù)3，3，3，3，3，3

（2）數(shù)據(jù)3，1，5，4，2，6

（3）數(shù)據(jù)3，2，5，2，4，3，6

師：說(shuō)一說(shuō)你的是怎么找出來(lái)的。

師：你是否贊同他的方法？不贊同的理由是什么？你的方法是什么？發(fā)現(xiàn)：眾數(shù)不唯一。

發(fā)現(xiàn)：眾數(shù)不唯一。

9.優(yōu)缺點(diǎn)分析

中位數(shù)：用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的“一般趨勢(shì)”。

眾數(shù)： 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。

三、大展身手

1.說(shuō)說(shuō)生活中有關(guān)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的案例。比如：

（1）要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（?? ）

A、平均數(shù)???? B、中位數(shù)?????? C、眾數(shù)

（2）八（1）班有28人，八（2）班有26人，要比較兩個(gè)班的平均成績(jī)，應(yīng)選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（?? ）

A、平均數(shù)???? B、中位數(shù)?????? C、眾數(shù)

（3）在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（?? ）

A、平均數(shù)???? B、中位數(shù)????? C、眾數(shù)

2.某商店銷(xiāo)售一批女鞋 10 雙，分別為22、23、23、23、24、24、24、24、24、25，你可以計(jì)算出10雙女鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)嗎？你是怎樣找的呢？

（變式）某商店銷(xiāo)售一批女鞋 10 雙，其中各種尺碼的銷(xiāo)售量如下表：（單位：雙）

尺碼/厘米? 22???? 23???? 24???? 25

數(shù)量/雙????? 1?????? 3?????? 5?????? 1

（1）計(jì)算10雙女鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。你是怎樣找的呢？

（2）在（1）中所求的三個(gè)數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為鞋店老板最感興趣的是哪一個(gè)？說(shuō)說(shuō)你的理由。

3.中考鏈接：

（1）（寧夏2016）為響應(yīng)“書(shū)香校響園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（??）

A.2和1??? B.1.25和1??? C.1和1??? D.1和1.25

（2）（寧夏2017）學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：

則學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（??）

A.160和160??? B.160和160.5??? C.160和161?? ?D.161和161

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課你有什么收貨？

十分制，本節(jié)課你給自己打幾分呢？

五、課后作業(yè)

1、必做：習(xí)題6.3：1、2、4題

2、選做：習(xí)題6.3：3題