鄒凌志
一、掌握三個“優(yōu)先”
例1 計算:(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6。
有理數(shù)加減運算的第一個“優(yōu)先”:相反數(shù)優(yōu)先。如果題中有一組或者幾組相反數(shù),那么根據(jù)相反數(shù)的和為零,首先把相反數(shù)相加。原式=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3。
例2 計算:[16]+([-27])+([-56])+([+57])。
有理數(shù)加減運算的第二個“優(yōu)先”:同分母優(yōu)先,即在相反數(shù)優(yōu)先的前提下,如果有含分?jǐn)?shù)的運算,就用加法交換律和結(jié)合律,把同分母的數(shù)放一起,優(yōu)先計算。
原式=[[16]+([-56])]+[([-27])+([+57])]
=([-23])+([+37])=[-521]。
例3 計算:-26+43-24+13-46。
有些同學(xué)可能覺得此題既沒有相反數(shù),也沒有同分母,只能從左往右依次運算,有些繁瑣。
這就引出有理數(shù)加減運算的第三個“優(yōu)先”:同號優(yōu)先,即把正數(shù)與正數(shù)相加,負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加。原式=-26-24-46+13+43=-(26+24+46)+(13+43)=-96+56=-40。
【點評】遇到一個題目時,先找相反數(shù),再找同分母,最后找同號。這樣能優(yōu)化運算,降低難度。
二、熟練運用運算律
例4 計算:([-49]+[56]-[512])×(-36)。
有些同學(xué)先算括號里的,再乘-36。該做法沒錯,但運算量大,涉及分母通分。這里可利用乘法分配律,讓括號里的數(shù)分別乘-36。原式=([-49])×(-36)+([+56])×
(-36)+([-512])×(-36)=16+(-30)+15=1。
三、綜合運用計算方法
例5 計算:([-14]-[56]+[89])÷([-16])2+(-2)2×
(-14)。
該題目綜合性很強,有些同學(xué)無從下手。我們應(yīng)首先讀懂題目,根據(jù)運算法則,先算乘方,后算乘除;再觀察題目,符合乘法分配律;最后運用加減運算的“同號優(yōu)先”原則。
原式=([-14]-[56]+[89])×36+4×(-14)=([-14])×36+([-56])×36+[89]×36-56=-9-30+32-56=-9-30-56+32=-95+32=-63。
【點評】在解決有理數(shù)這一章的計算題時,同學(xué)們既要重溫小學(xué)階段的運算,還要熟練掌握初中的一些新內(nèi)容,比如相反數(shù)的意義、減法法則、除法法則、乘方法則,最重要的是學(xué)會觀察題目:不僅僅是觀察題干,而是每做一步運算后都要觀察結(jié)果,再根據(jù)前一步的結(jié)果,決定下一步采用的運算方法。
(作者單位:江蘇省常州市新北區(qū)奔牛初級中學(xué))