讓有理數(shù)計(jì)算不再難

鄒凌志

一、掌握三個(gè)“優(yōu)先”

例1 計(jì)算：（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6。

有理數(shù)加減運(yùn)算的第一個(gè)“優(yōu)先”：相反數(shù)優(yōu)先。如果題中有一組或者幾組相反數(shù)，那么根據(jù)相反數(shù)的和為零，首先把相反數(shù)相加。原式=[（-2.8）+（-1.5）]+[（-3.6）+3.6]=-4.3+0=-4.3。

例2 計(jì)算：[16]+（[-27]）+（[-56]）+（[+57]）。

有理數(shù)加減運(yùn)算的第二個(gè)“優(yōu)先”：同分母優(yōu)先，即在相反數(shù)優(yōu)先的前提下，如果有含分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，就用加法交換律和結(jié)合律，把同分母的數(shù)放一起，優(yōu)先計(jì)算。

原式=[[16]+（[-56]）]+[（[-27]）+（[+57]）]

=（[-23]）+（[+37]）=[-521]。

例3 計(jì)算：-26+43-24+13-46。

有些同學(xué)可能覺得此題既沒有相反數(shù)，也沒有同分母，只能從左往右依次運(yùn)算，有些繁瑣。

這就引出有理數(shù)加減運(yùn)算的第三個(gè)“優(yōu)先”：同號(hào)優(yōu)先，即把正數(shù)與正數(shù)相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加。原式=-26-24-46+13+43=-（26+24+46）+（13+43）=-96+56=-40。

【點(diǎn)評(píng)】遇到一個(gè)題目時(shí)，先找相反數(shù)，再找同分母，最后找同號(hào)。這樣能優(yōu)化運(yùn)算，降低難度。

二、熟練運(yùn)用運(yùn)算律

例4 計(jì)算：（[-49]+[56]-[512]）×（-36）。

有些同學(xué)先算括號(hào)里的，再乘-36。該做法沒錯(cuò)，但運(yùn)算量大，涉及分母通分。這里可利用乘法分配律，讓括號(hào)里的數(shù)分別乘-36。原式=（[-49]）×（-36）+（[+56]）×

（-36）+（[-512]）×（-36）=16+（-30）+15=1。

三、綜合運(yùn)用計(jì)算方法

例5 計(jì)算：（[-14]-[56]+[89]）÷（[-16]）2+（-2）2×

（-14）。

該題目綜合性很強(qiáng)，有些同學(xué)無從下手。我們應(yīng)首先讀懂題目，根據(jù)運(yùn)算法則，先算乘方，后算乘除;再觀察題目，符合乘法分配律;最后運(yùn)用加減運(yùn)算的“同號(hào)優(yōu)先”原則。

原式=（[-14]-[56]+[89]）×36+4×（-14）=（[-14]）×36+（[-56]）×36+[89]×36-56=-9-30+32-56=-9-30-56+32=-95+32=-63。

【點(diǎn)評(píng)】在解決有理數(shù)這一章的計(jì)算題時(shí)，同學(xué)們既要重溫小學(xué)階段的運(yùn)算，還要熟練掌握初中的一些新內(nèi)容，比如相反數(shù)的意義、減法法則、除法法則、乘方法則，最重要的是學(xué)會(huì)觀察題目：不僅僅是觀察題干，而是每做一步運(yùn)算后都要觀察結(jié)果，再根據(jù)前一步的結(jié)果，決定下一步采用的運(yùn)算方法。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)奔牛初級(jí)中學(xué)）