激光干涉法診斷等離子體的電子密度*

劉榮明,吳慎將,蘇俊宏,徐均琪,王可瑄

(1.西安工業(yè)大學(xué) 西北兵器工業(yè)研究院，西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021；3.陜西應(yīng)用物理化學(xué)研究所，西安 710061)

等離子體的電子密度是等離子體重要的物理特性參量。隨著激光技術(shù)的高速發(fā)展，將激光作為信息載體進(jìn)行目標(biāo)物體的診斷研究不斷應(yīng)用在科學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域，如燃燒流場(chǎng)診斷[1]。等離子作為物質(zhì)的第四態(tài)，其具有明顯的電磁特性且對(duì)外表現(xiàn)出電中性[2]。在工業(yè)應(yīng)用中，等離子體的電子密度在等離子體機(jī)械加工，等離子體噴涂，等離子體焊接，化學(xué)合成，材料表面改性和大規(guī)模集成電路的刻蝕等方向已有廣泛應(yīng)用[3-4]。電子密度可以直觀反映等離子體的內(nèi)部參量，其對(duì)于深入研究等離子體的微觀參量(如碰撞頻率)和宏觀參量(如溫度、壓力等熱力學(xué)參量)有著重要的意義[5-6]。

診斷等離子體電子密度的方法較多，主要包含主動(dòng)方式和被動(dòng)方式兩大類[7]。主動(dòng)方式診斷原理是通過由外部輸入的電磁波、粒子束來(lái)診斷等離子體參量，常用的主動(dòng)方式有微波干涉法、光譜診斷法和全息干涉法等[8-10]，其優(yōu)點(diǎn)為非接觸，具有極高的靈敏度，對(duì)等離子體自身不產(chǎn)生干擾，且可獲得等離子體參數(shù)的時(shí)間和空間分辨信息。被動(dòng)方式的診斷原理是通過診斷等離子體自身發(fā)射的電磁波或粒子來(lái)獲得等離子體參量。其中，最具代表性的是探針法診斷[11]，其診斷優(yōu)點(diǎn)為結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，易于制造。但由于探針與等離子體需要直接接觸，會(huì)干擾等離子體局部環(huán)境，并且診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性隨著探針使用的時(shí)間而降低。目前，對(duì)于等離子體的實(shí)踐應(yīng)用，迫切地需要更為準(zhǔn)確且全面的等離子體參量信息，為后續(xù)研究工作提供有利的實(shí)驗(yàn)依據(jù)與數(shù)據(jù)保證。

本文在常壓環(huán)境下，采用激光干涉法對(duì)等離子體發(fā)生器進(jìn)行診斷，該方法對(duì)等離子體源沒有干擾，且激光干涉測(cè)量具有超高精度和靈敏度。使用經(jīng)典的馬赫-曾德干涉系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，在光路中加入擴(kuò)束準(zhǔn)直器、孔徑光闌和衰減器等，保證干涉質(zhì)量，并且削弱光束穿過等離子體區(qū)域引起的光強(qiáng)衰減影響。采用高精度電荷耦合元件(Charge-Coupled Device，CCD)傳感器對(duì)最終的干涉信號(hào)進(jìn)行采集，使用傅里葉變換法對(duì)干涉圖進(jìn)行解算相位信息，并基于診斷理論進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與驗(yàn)證，求解得到等離子體的電子密度分布。

1 電子密度診斷原理

根據(jù)激光干涉理論可知，光程L是光在媒質(zhì)中通過的路程和該媒質(zhì)折射率的乘積，其表達(dá)式為

L=n×r

(1)

式中：n為折射率；r為均勻介質(zhì)中光傳播的幾何路程。

在均勻介質(zhì)中，兩束光的光程差變化量Δδ可表示為

2.1比較標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量組與低劑量組兩組患者ICU天數(shù)、住院天數(shù)、器官支持天數(shù),具體情況(見表1),兩組患者ICU天數(shù)、住院天數(shù)、器官支持天數(shù)數(shù)據(jù)差異不明顯,不存在明顯統(tǒng)計(jì)學(xué)差異,P>0.05.

(2)

式中：n(l)為等離子體內(nèi)的折射率；l為等離子體沿光軸方向的長(zhǎng)度；n0為大氣的折射率。

根據(jù)相位差與光程差之間的線性關(guān)系，可得相位差變化量Δφ表達(dá)式為

(3)

在實(shí)際診斷中，等離子體的電子對(duì)折射率的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于離子對(duì)折射率的貢獻(xiàn)，電子密度和離子密度的關(guān)系式為

ne≈Zni

(4)

式中：ne為電子密度；ni為離子密度；Z為平均電離電荷數(shù)。

綜上所述，當(dāng)不考慮離子的影響時(shí)，電子密度與折射率的關(guān)系為

(5)

實(shí)際診斷的等離子體為三維空間，但采用激光干涉法診斷等離子體獲得的干涉圖像為二維平面圖像，因此需要掌握從二維向三維圖像變換的方法。對(duì)于對(duì)稱分布的待診斷等離子體，可以通過Abel變換反演出折射率三維圖像信息[13-14]。當(dāng)?shù)入x子體為柱狀或者截面為圓柱狀時(shí)，可以采用Abel逆變換求得折射率，表達(dá)式為

(6)

式中：λ為激光的波長(zhǎng)；D(x)為相位差；N0為空氣的折射率(取N0=1.000 27)；R為等離子體區(qū)域的半徑；r為等離子體對(duì)稱中心與探測(cè)光線的任意距離；x為等離子體垂直光軸方向與探測(cè)光線的距離。

2 實(shí)驗(yàn)裝置原理

診斷等離子體電子密度實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖1所示。檢測(cè)裝置由激光器、干涉光路系統(tǒng)及圖像采集與處理組成。

激光器作為整個(gè)診斷系統(tǒng)的核心部分，直接影響干涉條紋的質(zhì)量，且激光光源良好的光斑質(zhì)量可以保證等離子體的干涉成像效果，有利于形成紋路清晰的高質(zhì)量等離子體干涉圖像。因此，實(shí)驗(yàn)選擇脈沖式激光器，便于圖像采集系統(tǒng)拍攝時(shí)間分辨率的干涉圖。激光具有光束方向性好，發(fā)散角小，能量高及易產(chǎn)生干涉圖等特點(diǎn)，使圖像采集系統(tǒng)易獲得瞬態(tài)干涉圖像[15]。

測(cè)量裝置基于馬赫-曾德(Mach-Zehnder)干涉原理。干涉光路系統(tǒng)由兩個(gè)分光棱鏡以及兩個(gè)平面反射鏡組成，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明，設(shè)置靈活，操作方便及可靠度高等特點(diǎn)。其中激光束通過光衰減器、準(zhǔn)直器和孔徑光闌，經(jīng)第一個(gè)分光棱鏡分為兩光束，一束作為測(cè)量光束，通過等離子體區(qū)域，另一束作為參考光束。兩光束經(jīng)第二個(gè)分光棱鏡合束后發(fā)生干涉，使用CCD相機(jī)采集干涉信號(hào)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，圖像采集的精確度直接影響后續(xù)圖像處理的精度[16]。

在具體實(shí)驗(yàn)操作中，采用CCD相機(jī)記錄形成的干涉圖像。在CCD相機(jī)的前方放置光衰減片，可有效削弱干涉圖像的光強(qiáng)，也可抑制雜散光的干擾。CCD相機(jī)通過USB接口直接與計(jì)算機(jī)相連接，顯示并存儲(chǔ)干涉圖像信息?；诔绦蛱幚砀缮鎴D像信息，通過計(jì)算獲得電子密度信息。

圖1 診斷等離子體電子密度實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

3 結(jié)果及分析

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的可行性，進(jìn)行干涉圖像預(yù)采集，使用丁烷氣體作為測(cè)試對(duì)象，得到的干涉圖像如圖2所示。從圖2可以看出，通過本實(shí)驗(yàn)裝置可獲得具有較高分辨率與靈敏度的預(yù)采集干涉圖像。使用該裝置對(duì)等離子體發(fā)生器產(chǎn)生的等離子體進(jìn)行電子密度診斷，得到的干涉圖像如圖3所示。從圖3可看到，加入等離子體前后的干涉圖像發(fā)生明顯的變化。由于等離子體折射率的變化，引起了干涉條紋的相位改變，因此，可通過反 演干涉圖像相位與折射率的關(guān)系，建立等離子體電子密度診斷的依據(jù)。由于圖像的干擾信號(hào)強(qiáng)烈，無(wú)法直接獲得理想的圖像信息，因此需要對(duì)得到的干涉圖像做進(jìn)一步的圖像處理，以消除雜散光的影響，從而獲得更加規(guī)整的條紋，并濾除多種干擾噪聲。進(jìn)行濾波去噪和二值化處理后，結(jié)果如圖4所示。

圖2 預(yù)采集干涉圖像

圖3 等離子體干涉圖像

圖4 干涉圖像的濾波去噪與二值化顯示

由圖4可直觀地觀察到，等離子體加入前后對(duì)干涉圖像有顯著影響，主要表現(xiàn)為：加入等離子體后，干涉圖像出現(xiàn)明顯的彎曲條紋，并且局部區(qū)域出現(xiàn)明顯的條紋變形。

對(duì)加入等離子體后的干涉圖像進(jìn)行傅里葉變換，獲得干涉圖像的頻域分布，并進(jìn)行頻域處理，通過二維傅里葉逆變換得到相位角的二維圖像，如圖5所示。從二維相位角圖可以看到，在400 pixel×400 pixel的像素區(qū)域中，由等離子體產(chǎn)生的干涉條紋圖像具有明顯的干涉信息特征。

圖5 干涉圖像的二維相位角變化圖

由干涉圖像相位角的變化可以得到干涉圖像的相位變化。根據(jù)Abel逆變換與等離子體折射率之間的關(guān)系，以及電子密度與折射率的關(guān)系，基于式(5)和式(6)，獲得等離子體的電子密度分布，如圖6所示。

圖6 等離子體的電子密度圖

從圖6(a)可以觀察到，等離子體的內(nèi)部電子密度變化有分層現(xiàn)象，即電子密度的變化為非均勻變化。由圖6(b)可見，在圖像的邊沿出現(xiàn)凹陷現(xiàn)象，引起該現(xiàn)象的主要原因?yàn)樵\斷等離子體時(shí)的圖像邊緣擾動(dòng)，造成診斷結(jié)果出現(xiàn)突變。因此，預(yù)準(zhǔn)確診斷等離子體電子密度，前期需獲得高質(zhì)量的干涉圖像。

根據(jù)電子密度診斷原理，等離子體內(nèi)部的折射率低于環(huán)境折射率。將激光的波長(zhǎng)λ=5.32×10-11m與光波頻率決定的臨界電子密度nc代入式(5)可得

ne=(1-N(r)2)×1.000 5×1026

(7)

其中N(r)為計(jì)算得到的等離子體折射率。當(dāng)取等離子體的臨界折射率為空氣折射率時(shí)，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)診斷等離子體的電子密度必定小于1026m-3。

電子密度在干涉圖像中徑向和軸向的曲線圖如圖7所示。從圖7(a)可以看到，中間區(qū)域電子密度最高，即等離子體產(chǎn)生源區(qū)域的電子密度高于周邊區(qū)域，與已知等離子體電子密度理論一致。從軸向電子密度圖(圖7(b))可以直觀地觀察到，等離子體源的中心位置的電子密度約為6×1021m-3。隨著徑向距離和軸向距離的增大，等離子體電子密度逐漸減小。

圖7 電子密度曲線分布圖

4 結(jié) 論

本文基于激光干涉法診斷等離子體的電子密度，根據(jù)波動(dòng)光學(xué)基本理論，推導(dǎo)干涉法診斷電子密度理論模型。通過診斷等離子體電子密度實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置獲得含有等離子體參量信息的時(shí)間分辨率干涉圖像，為電子密度診斷的結(jié)果提供依據(jù)，得出結(jié)論為

1) 當(dāng)使用激光的波長(zhǎng)λ=532 nm時(shí)，待診斷的等離子體電子密度小于1026m-3?；趯?shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲得干涉圖像，解算得到等離子體在某個(gè)瞬間的電子密度圖，分析縱向與軸向電子密度曲線分布圖，得出等離子體密度的大小與距離成反比，電子密度的最大值約為6×1021m-3。

2) 等離子體電子密度診斷的精確度主要由實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)輸出的干涉圖像質(zhì)量決定，在更高精度等離子體診斷場(chǎng)景下，需提高輸出圖像的質(zhì)量。本文實(shí)驗(yàn)裝置由分立式元件組成，系統(tǒng)噪聲與干擾的影響對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大，如電子密度三維圖中的邊緣凹陷?？蓪⒎至⑹皆臑橛扇饫w無(wú)源器件組成的診斷裝置，并在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中增加聲光移頻器。