“一題多解”型習題教學之我見

王 銳

（江西省永修縣九合中心小學，江西 九江 330300）

在小學數(shù)學教學中，“一題多解”型習題占有很大比例。所謂“一題多解”，指在一道題中同時存在幾種不同的解答方式。由于此類習題通常要求學生同時列舉出多種解答方式，相對普通習題而言，它提高了要求，增加了難度，故此學生在解答時往往只知其一，不知其二；甚至不知所云，無從下手。為了解決這一問題，筆者認為：在“一題多解”型習題的教學當中，應該嘗試運用擴散思維。

一、理論研究

擴散思維，即發(fā)散性思維，是一種由事物的單一屬性出發(fā)進行思考轉向對事物的各個屬性逐一思考，從而多途徑地分析、解答實際問題的思維模式。乍看起來，這種思維方式甚為玄妙，遠離生活，其實它在我們的日常生活、生產中廣泛存在。例如人們在解決電力來源問題上就運用了“擴散”，分別利用水力、火力、風力、核能來發(fā)電；又如人類為了更好地利用電腦，結合電腦計算的可靠性和快捷性進行繁雜數(shù)據(jù)處理，結合電腦存貯的超大容量進行圖文資料管理，結合電腦的智能性進行自動生產等等。這些實例均是通過不同的思路得到解決問題的多種途徑，從而達到某個既定目標，而以上諸多途徑的取得，歸根結底不都是成功運用擴散思維的結果嗎？

既然擴散思維在日常生產、生活中廣泛運用，而且運用后都取得明顯效果，那么在“一題多解”型習題教學中能否同樣適用呢？我們不防從現(xiàn)行教材中尋求答案：

[題目]濱河公園原來有20條船，每天收360元。照這樣計算，現(xiàn)在增加了15條船，每天一共收多少元？

這是第七冊第五章第二節(jié)中的一道例題，對于這道題的解答，教材中是這樣引導學生思考和解答的：

想：要求增加15條船后每天一共收入多少元，要先算出平均每條船收入多少元和現(xiàn)在一共有多少條船。由此得到解法一：360÷20×（20+15）。

想：要求增加15條船后每天一共收入多少元，還可以先算出平均每條船收入多少元和15條船收入多少元。由此得到解法二：360+360÷20×15。

現(xiàn)行教材中類似以上的例子還有很多，在此不一一列舉，僅從上述例題中我們仍不難發(fā)現(xiàn)：例題的不同解法從不同的角度分析題中的數(shù)量關系，從而得到相異的思路，使例題出現(xiàn)不同解法。從這一點上將其與前面列舉的日常生產、生活實例相互對照，我們很容易發(fā)現(xiàn)兩者在解決問題的思維方式上是相同的，也就是說現(xiàn)行教材在“一題多解”型例題的解題思路編排上同樣滲透了“擴散”思想。故此，我們可以斷方：擴散思維在“一題多解”型習題的教學中同樣適用。

二、實踐探索

擴散思維在“一題多解”型習題的解答中的極大作用已不容置疑，那么在數(shù)學中就應當大膽嘗試，基于這一點，本人在課堂教學過程中用“擴散”引導思考進行了以下探索。

小學生思維的發(fā)展水平仍處在初級階段，存在著既活躍又盲目的兩重性。故此，教師在教學中應當揚學生之長避學生之短，結合每道習題的特點，精心、合理地設計教學方案，將擴散思維滲透到所設計的教學方案中去，將學生活躍的思維順著利于習題解答的方向引導，同時使學生在長期的潛移默化中初步掌握擴散思維的方法，最終達到解答習題和讓學生自己學會“擴散”的雙重目的。如我在教學一道組合圖形面積計算題時是這樣設計教學方案的：

[題目]計算右圖形的面積。你能想出

不同的解法嗎？（第八冊練習十二）

（僅列出思路引導過程）

出示圖形，給出討論題：這個圖形能“割”成我們學過的圖形嗎？有幾種“割”法？

學生操作學具，教師巡視輔導。

交流“割”法，并整理、解答。

（四種：沿EF割下；沿BE割下；沿EG割下；沿CE割下。）學生每說出一種割法便立即引導學生找出計算時所需的邊長，列式解答，同時依次保留割下的圖形。

引導擴散：

①啟發(fā)：你能把剛才每次割下的圖形重新“拼”成我們學過的圖形嗎？有幾種“拼”法？

②學生操作學具，教師巡視輔導。

③交流拼法并整理、解答。（兩種：拼成梯形CDFI；拼成梯形AEKJ。）同步驟3完成，保留拼成梯形CDFI的兩個圖形。

再次擴散：

①出示保留圖形啟發(fā)：用三角形在長方形上量一量。你發(fā)現(xiàn)了什么？

②學生操作，教師巡視輔導。

③交流。（長方形恰好與四個三角形等大，整個圖形與五個三角形等大。）

④你能為這道題再發(fā)明一種解法嗎？

學生嘗試擴散：

①觀察原圖形，問：同學們還能想出其他的解法嗎？

②學生獨立思考。（酌情引導學生用“補”法。）

③交流并解答。（兩種：補成長方形ABCH；補成梯形ABCD。）

小結：（略）

在以上教學方案中，本人首先從“割”圖形入手，同時調動學生的多種感官，在討論題中留出大量的思考空間，讓學生積極思維，大膽操作，從而得出四種解法。接著便著重運用擴散引導學生將“割”這一條思路拓展到“割”、“拼”、“量”三條思路，解題方法由四種增加到七種。最后我特意將剩余兩種解法留給學生自己獨立探索，旨在檢驗學生自己的擴散能力。在整個教學過程中，由于做到了“割”、“拼”、“量”、“補”四管齊下，不僅使習題的解答方式在學生的積極思考中一一獵獲，而且也使課堂氣氛更加活躍，課堂結構更趨合理。

綜上所述，擴散思維不但讓學生在習題的解答中初嘗成功的滋味，而且使教師在習題的教學中體驗授人以漁的喜悅。擴散思維在“一題多解”型習題教學中大有文章可作。