基于復(fù)合實物期權(quán)模型的PPP項目價值評估

■彭 迪 郭化林

一、引言

PPP 項目是一種將政府與民營企業(yè)相關(guān)聯(lián)的模式，鼓勵民營企業(yè)參與到公共設(shè)施的建設(shè)當(dāng)中。該項目是上個世紀八十年代初由英國政府提出，政府發(fā)現(xiàn)這種模式可以有效緩解政府的財政壓力并提高項目建設(shè)的效率以及質(zhì)量，通過設(shè)立最低擔(dān)保額等優(yōu)惠政策，能夠促使民營企業(yè)的大力支持，以契約為主要的法律依據(jù)達成“共擔(dān)風(fēng)險，共享收益”的合作關(guān)系[1]。PPP 項目在我國主要用于公共服務(wù)設(shè)施的建設(shè)，自2014年至今，國務(wù)院及其部委出臺了相關(guān)的優(yōu)惠政策向外界公開招標。在面對不確定因素較多的情況下，參與雙方都要對標的物進行價值評估，項目評估值則成為雙方參考的重要依據(jù)，然而現(xiàn)有的評估方法如收益法，實物期權(quán)法等并不適用于特殊的項目，因此，本文引入Geske 復(fù)合實物期權(quán)的方法對PPP 項目價值進行評估。

二、PPP 項目價值評估現(xiàn)有方法

（一）流折現(xiàn)法

現(xiàn)金流折現(xiàn)法是企業(yè)價值評估中最基本且應(yīng)用最廣泛的方法之一，該方法是通過預(yù)測企業(yè)的未來收益，選擇適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率，將未來現(xiàn)金流折現(xiàn)到評估基準日的一種方法。這種方法源自于經(jīng)濟學(xué)原理中的貼現(xiàn)理論，即一項資產(chǎn)的價值由它所能獲得的未來收益的現(xiàn)值決定，其中折現(xiàn)率反映的是投資者所期望的收益回報率。其基本公式為：

式中：

P——被評估項目的價值；

Rt——第t年被評估項目可獲得的預(yù)期收益；

R——折現(xiàn)率；

N——收益期限

從公式可知，現(xiàn)金流折現(xiàn)法的關(guān)鍵在于對未來預(yù)期收益的預(yù)測以及折現(xiàn)率的選取，這種方法考慮了資金的時間價值，但忽視了經(jīng)營管理中的柔性價值，PPP 模式下的標的項目經(jīng)營時間長，可生產(chǎn)的產(chǎn)品范圍廣，與一般的民營企業(yè)有所不同，管理者很可能會在經(jīng)營過程中因為外部環(huán)境，如政治環(huán)境因素，法律因素，市場經(jīng)濟因素等的變化以及內(nèi)部環(huán)境的變化而及時調(diào)整相應(yīng)的經(jīng)營策略，調(diào)整后的經(jīng)營策略勢必會影響被評估項目的價值。

此外，現(xiàn)金流折現(xiàn)法的運用中有兩個關(guān)鍵指標都是通過人為估計出來的，在評估過程中主觀性較大，從人的主觀性出發(fā)會規(guī)避風(fēng)險，很有可能高估資產(chǎn)價值。因此，以上分析表明單用現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法并不適用于PPP 項目的價值評估。

（二）實物期權(quán)法

期權(quán)（Options）的概念最早來源于金融市場，是一種金融衍生品，其價值依賴于標的資產(chǎn)的價格。期權(quán)賦予了持有者一種特定的選擇權(quán)，即可以選擇在未來的特定時間以合約的協(xié)定價格買入或者賣出標的資產(chǎn)。此后隨著期權(quán)在具體投資決策中的應(yīng)用就出現(xiàn)了實物期權(quán)（Real Options）的概念。

實物期權(quán)（Real Options）的概念最初是由Stewart Myers（1977）提出的，他將潛在的風(fēng)險投資視為一種期權(quán)，投資項目的不確定性越大，該項目的期權(quán)價值就越高。在PPP 項目的長期運營中，投資者具有在一個特定的時間段內(nèi)根據(jù)風(fēng)險等不確定因素改變決策的權(quán)利，我們將這種權(quán)利視為一種看漲期權(quán)。

目前國內(nèi)對于實物期權(quán)法的研究主要基于兩大模型，即連續(xù)時間狀態(tài)下的布萊克——舒爾斯模型（Black-Scholes Model）和離散時間狀態(tài)下的二叉樹模型（Binomial Model）。

1973年布萊克和斯科爾斯共同推出了第一個完整的期權(quán)定價模型——Black-Scholes 模型，推導(dǎo)出無紅利支付的B-S 模型公式：

式中：

S——標的資產(chǎn)的價值；

X——期權(quán)合同的執(zhí)行價格；

r——無風(fēng)險利率；

T——期權(quán)當(dāng)期距到期日的時間；

C——實物期權(quán)的價值；

N（x）——標準正態(tài)變量的累積概率分布函數(shù)

二叉樹定價模型是由 Cox，Ross 與 Rubinstein 等人與1976年提出來的。二叉樹期權(quán)定價模型是一種離散時間模型，該模型假定未來的收益只可能上下波動，且其波動的概率是相等的[2]。在此假定模式下建立的實物期權(quán)定價模型公式：

式中：

r——無風(fēng)險利率，

p（0 ＜p＜1）——價格上行概率，

1-p——價格下行概率（u＞1），

u——股價上行乘數(shù)，

d（d＜1）——股價下行乘數(shù)。

實物期權(quán)模型與傳統(tǒng)的估值模型相比較具有較強的靈活性，且在不同的階段評估中能夠充分發(fā)揮應(yīng)用，考慮了經(jīng)營管理中的柔性價值以及風(fēng)險因素。然而期權(quán)定價模型中的許多假定條件都是針對金融資產(chǎn)提出的，對于實物資產(chǎn)來說并不適用。PPP 項目是一個多階段，波動性較大的項目，實物期權(quán)理論認為，PPP 項目的投資價值等于其各個階段投資價值的總和，并未考慮各個階段實物期權(quán)價值綜合后價值的增值部分。因此，實物期權(quán)法也不適用于具有多階段性特點的PPP 項目的價值評估[3]。

三、Geske 復(fù)合實物期權(quán)模型的建立

（一）Geske 模型

1979年Geske 在B-S 模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出Geske 實物期權(quán)定價模型，該模型是一個由金融期權(quán)定價模型衍伸而來的連續(xù)時間型實物期權(quán)定價模型，適用于解決波動因素較大的復(fù)合期權(quán)定價問題。Geske 模型將整個項目劃分為三個階段，包括兩個歐式看漲期權(quán)，意味著在項目最初的投資機會是為未來的投資做準備，以及對復(fù)合增長機會的投資[4]。

圖2 PPP 項目的生命周期圖

PPP 項目在階段上可以分為可行性研究期、建設(shè)期、運營期以及超過特許經(jīng)營權(quán)的時期。將第一階段（t0t1）的期限記為T1，在T1可行性研究期內(nèi)的第一個期權(quán)為C1，其執(zhí)行價格為X1；在第一階段的可行性研究中，若投資者分析未來的預(yù)期收益可以達到或超出正常收益水平時，項目將會進入下一個階段；將第二階段（t1t2）的期限記為T2，在T2項目建設(shè)期內(nèi)第二個期權(quán)為C2，其執(zhí)行價格為X2。在B-S 模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的公式為：

S——標的資產(chǎn)的市場價值；

S1—— 第一階段的實物期權(quán) C1 被交割時項目的臨界價值

T1，T2——可行性研究期與項目建設(shè)期；

X1——第一個期權(quán)的執(zhí)行價格；

X2——第二個期權(quán)的執(zhí)行價格；

（二）PPP 項目價值評估步驟

在考慮了復(fù)合實物期權(quán)價值以后的項目評估值的計算表達式：NPV-=NPV+C其中，NPV 凈現(xiàn)值可以通過現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法求出，C 期權(quán)價值則可以通過Geske 復(fù)合實物期權(quán)模型計算求出。

基于Geske 模型的PPP 項目價值評估的步驟：

1.分析項目的外部環(huán)境與內(nèi)部環(huán)境，預(yù)測項目存在的風(fēng)險；

2.根據(jù)分析結(jié)果，確定模型中的相關(guān)參數(shù)的取值；

3.在項目的交割期計算出臨界值S1，判斷項目是否繼續(xù)投資下去；

4.通過現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法計算出項目的NPV，利用Geske 計算出C，項目總價值等于二者之和NPV/；

5.將考慮復(fù)合實物期權(quán)價值后的評估值與傳統(tǒng)方法進行比較，若兩者有所差異，則應(yīng)選取改進后的方法評估出來的結(jié)果為參考；

6.參與雙方根據(jù)評估值做出投資決策。

四、案例分析-以某高速公路為例

（一）案例介紹

S區(qū)政府為了進一步完善區(qū)內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，降低政府年度直接投資壓力，決定采取PPP 模式建設(shè)某高速公路，因而面向社會進行公開招標。L 公司作為一家擁有多項特級資質(zhì)的國有上市路橋建設(shè)企業(yè)。2019年L 與S 區(qū)城投公司合資組建A 項目公司，負責(zé)該PPP 項目的投資、融資、建設(shè)及養(yǎng)護管理。項目一期的投資費用為42 300 萬元，二期擴容工程的投資費用為32 000 萬元。

（二）基于Geske 模型的投資分析

對模型中主要參數(shù)的界定

（1）特許經(jīng)營期T：在項目的特許經(jīng)營期內(nèi)分為可行性研究期，項目建設(shè)期以及運營期三個時期，組建A項目公司可行性研究期T1為1年，建設(shè)期T2為3年。

（2）投資項目的價值S：采用現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法可計算出不考慮具有期權(quán)屬性的投資項目價值。

（3）投資費用X：在項目進入下一階段所必需發(fā)生的投資費用。

（4）無風(fēng)險利率：用根據(jù)長期國債利率計算出的股票市場歷史風(fēng)險溢價收益率作為市場風(fēng)險溢價收益率的估計值。以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計算股權(quán)資本成本，作為未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率。

（5）波動率：波動率是標的資產(chǎn)投資回報率的變化程度的度量，用統(tǒng)計推斷方法對實際波動率進行預(yù)測得到的結(jié)果。在期權(quán)定價模型中，我們通常使用預(yù)測波動率。

圖3 A項目公司的項目現(xiàn)金流量 單位：萬

根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算得出Geske 模型中主要參數(shù)的取值

圖4 Geske 模型中主要參數(shù)的取值

S1為第一個看漲期權(quán)被交割時項目的臨界值，這時第二個期權(quán)的價值等于第一個期權(quán)行權(quán)時項目的價值，可用B-S 模型計算，估計S136 400 萬元。

該項目的市場價值：S=53 400.4 萬元

根據(jù)Matlab 軟件可得：

將以上參數(shù)帶入Geske 模型求項目的期權(quán)價:

復(fù)合實物期權(quán)方法下電網(wǎng)建設(shè)項目的總價值:

計算結(jié)果顯示，采用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法計算出的項目投資價值為負值，若以此方法計算出的結(jié)果為依據(jù)，則該項目應(yīng)不予投資，而在復(fù)合實物期權(quán)模型下計算出的項目投資價值為正值，且遠遠高于現(xiàn)金流折現(xiàn)的結(jié)果，以此為依據(jù)，則該項目可進行投資。

五、結(jié)論

PPP 項目本身具有波動性大，投資回報期長等特點，傳統(tǒng)的評估方法并不適用，采用傳統(tǒng)的評估方法所估計的項目價值很可能使投資者做出錯誤的判斷。Geske 復(fù)合實物期權(quán)模型在原有方法的基礎(chǔ)上將項目的投資決策分成多個階段，充分考慮了管理中的柔性價值與不確定性價值，案例結(jié)果表明，基于Geske復(fù)合實物期權(quán)的模型更適用于PPP 項目的價值評估，評估結(jié)果更為科學(xué)、準確。