“種子型”核心知識(shí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)

馬建瑛

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象：一方面，由于教學(xué)內(nèi)容多、任務(wù)重，課時(shí)不足、學(xué)生負(fù)擔(dān)重;另一方面，教師對(duì)各個(gè)教學(xué)內(nèi)容平均用力，大量“從頭再來”式的低水平重復(fù)教學(xué)浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，教學(xué)效率低下?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，其結(jié)構(gòu)化特征突出，其中一部分知識(shí)處于基礎(chǔ)和中心的地位，這樣的核心知識(shí)在學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的建構(gòu)中猶如“種子”，發(fā)揮著撬動(dòng)大多數(shù)的杠桿的作用。筆者嘗試對(duì)這類“種子型”核心知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)探索，以期提高課堂教學(xué)效益，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

種子型核心知識(shí)的界定

小學(xué)數(shù)學(xué)“種子型核心知識(shí)”是指那些“適用范圍廣，自我生長(zhǎng)和遷移能力強(qiáng)，處于基礎(chǔ)和中心地位的知識(shí)，概括起來包括基本原理、基本關(guān)系、基本方法、基本問題四大方面”。如在“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容有近50個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過梳理可得到13個(gè)核心知識(shí)，含屬概念“線段”“三角形”“四邊形”“圓”，描述屬性的“周長(zhǎng)”“面積”“體積”，充當(dāng)種差的“平行”與“垂直”，充當(dāng)條件或定義項(xiàng)的“距離”以及反映關(guān)系的“平移”“旋轉(zhuǎn)”和“軸對(duì)稱”。當(dāng)課堂教學(xué)聚焦于這些核心知識(shí)時(shí)，不僅可以更加從容施教，而且能起到一通百通的效果。

在學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的作用

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與完善的過程。種子型核心知識(shí)在學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中發(fā)揮著重要的作用，主要體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

結(jié)構(gòu)基點(diǎn) 《朱子語類》云：“萬物皆有此理，理皆同出一源?！苯栌玫綌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論大小認(rèn)知結(jié)構(gòu)，種子型核心知識(shí)就是其中的源頭與基點(diǎn)。如“線段”是一維線概念的基點(diǎn)，由此可以動(dòng)態(tài)生發(fā)出直線、射線、角等概念，還可從這一基點(diǎn)出發(fā)研究平面圖形的周長(zhǎng)、立體圖形的棱長(zhǎng)總和或各種圖形的高等。

結(jié)構(gòu)樞紐點(diǎn) 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從一個(gè)知識(shí)鏈發(fā)展到知識(shí)群，進(jìn)而聯(lián)結(jié)成網(wǎng)的過程中，種子型核心知識(shí)往往是這個(gè)結(jié)構(gòu)中的樞紐點(diǎn)。如數(shù)的概念的學(xué)習(xí)中，小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，表面看似乎各不相同，但其認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)是基本一致的，都需要從數(shù)的意義、組成、讀寫、排序和分類五個(gè)方面下手。“數(shù)認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)”這個(gè)核心知識(shí)在數(shù)概念集群的建構(gòu)中發(fā)揮引導(dǎo)知識(shí)聚集、提供學(xué)習(xí)路徑的樞紐作用。

結(jié)構(gòu)延展點(diǎn) 受限于學(xué)生認(rèn)知能力發(fā)展，許多認(rèn)知結(jié)構(gòu)呈階梯式發(fā)展。種子型核心知識(shí)在其中承載著“通性通法”及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的作用，在教學(xué)中重視了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟及思維經(jīng)驗(yàn)的積累，在探索新知時(shí)學(xué)生就能主動(dòng)遷移，并在學(xué)習(xí)中逐漸建立起獨(dú)特的結(jié)構(gòu)化思維方式。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略

深入理解本質(zhì)屬性，增強(qiáng)基點(diǎn)的吸附作用 由于種子型核心知識(shí)肩負(fù)著衍生知識(shí)的統(tǒng)領(lǐng)、解釋重任，在教學(xué)時(shí)需要放慢節(jié)奏，深入理解本質(zhì)屬性，創(chuàng)造良好的“首因效應(yīng)”來增強(qiáng)基點(diǎn)的吸附固著作用。一是解迷思，凸顯本質(zhì)屬性。為避免相近相關(guān)的核心概念間互相干擾影響，在教學(xué)中要加強(qiáng)辨析和對(duì)比。首先通過深度對(duì)話、課堂前測(cè)等方式，了解學(xué)生認(rèn)知中的誤解處、混沌處，再精心選擇合適的材料有針對(duì)性地解其迷思。如周長(zhǎng)和面積是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)易混點(diǎn)，應(yīng)在概念初知階段努力區(qū)分。課中，在初知概念后可以組織辨析活動(dòng)：①用一個(gè)直角和一段弧線圍出不同的圖形，一個(gè)外凸一個(gè)內(nèi)凹，辨析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相同而面積不同;②用4個(gè)同樣的小正方形拼出新的圖形，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形面積相等而周長(zhǎng)不同。通過辨析凸顯兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性，為后續(xù)解決具體問題掃清障礙。二是多變式，建立豐富表象。如教學(xué)“平行”，除了標(biāo)準(zhǔn)圖式，還要認(rèn)識(shí)斜置的或長(zhǎng)短不一的非標(biāo)準(zhǔn)圖式;既可讓學(xué)生在平面圖形中找出平行線，也可在雙杠、長(zhǎng)方體框架等物體中去分辨。關(guān)于“平行”的豐富表象，將有效地吸附后續(xù)學(xué)習(xí)的平行四邊形、梯形的特征及直方體相對(duì)的棱的關(guān)系等知識(shí)。

多維度理解勾連，增強(qiáng)樞紐點(diǎn)交融互通作用 作為認(rèn)知結(jié)構(gòu)樞紐，在發(fā)揮交融互通作用時(shí)離不開對(duì)這個(gè)核心知識(shí)的深刻理解和靈活應(yīng)用，因此，要從結(jié)構(gòu)的角度促進(jìn)學(xué)生多個(gè)維度的理解勾連。如“線段”在第一學(xué)段主要是從生活原型中抽象出的靜態(tài)的概念，到了第二學(xué)段則要定位于“點(diǎn)動(dòng)成線”，從運(yùn)動(dòng)的角度進(jìn)行描述，并為射線、直線的學(xué)習(xí)提供原概念。為此，在第一學(xué)段教學(xué)線段時(shí)就可以補(bǔ)充觀察水龍頭滴出的水珠落到地面的現(xiàn)象，想象水珠連綴成線段的樣子，為第二學(xué)段的學(xué)習(xí)進(jìn)行有機(jī)的滲透和銜接。這些核心知識(shí)理透了、用活了，與其他知識(shí)點(diǎn)的交融互通就能更加流暢。

深度感悟，增強(qiáng)延展點(diǎn)開放再生作用 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心組成部分，在種子型核心知識(shí)的教學(xué)中更要深度感悟。如多邊形的面積這一知識(shí)序列中，轉(zhuǎn)化思想貫穿始終?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”作為種子，要為感悟轉(zhuǎn)化思想提供思考方向、思維路徑、研究步驟的結(jié)構(gòu)支撐。首先明確思考方向“轉(zhuǎn)化成什么圖形，怎樣才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”，體會(huì)成功轉(zhuǎn)化需觀察前后圖形的特征，找到聯(lián)系;然后深入探究思維路徑，發(fā)現(xiàn)從圖形中特殊的線（高）或特殊的點(diǎn)（從對(duì)邊中點(diǎn)向鄰邊作垂線）入手可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化;最后總結(jié)出“想轉(zhuǎn)化、想特征、找聯(lián)系、推公式”的探究步驟，為轉(zhuǎn)化提供研究步驟的結(jié)構(gòu)支撐。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的深度感悟，在其他多邊形面積公式的推導(dǎo)時(shí)就能更理性更科學(xué)地思考。而利用特殊點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的拓展，有效地啟發(fā)學(xué)生在三角形、梯形面積公式推導(dǎo)中產(chǎn)生多樣的轉(zhuǎn)化方法，發(fā)揮了“種子”的開放再生作用。

【基金項(xiàng)目：福建省中小學(xué)名師名校長(zhǎng)培養(yǎng)工程專項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)種子課的教學(xué)實(shí)踐研究”成果（課題編號(hào)：2018XD071）】

（作者單位：福建省龍巖市永定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）