基于能效的漸近式RZF 協(xié)作波束成形算法研究

張穎慧，張彪，逯效亭，劉洋

（內(nèi)蒙古大學電子信息工程學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021）

1 引言

多輸入多輸出（MIMO,multi-input multi-output）技術(shù)廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)中，通過部署多個天線可以提高無線鏈路的可靠性并實現(xiàn)具有更高頻譜效率的無線通信網(wǎng)絡(luò)[1-2]。由于Massive MIMO 技術(shù)具有突出的理論優(yōu)勢，包含許多低功率天線的Massive MIMO 系統(tǒng)成為現(xiàn)代通信發(fā)展的未來趨勢，引起學術(shù)界和工業(yè)界的極大關(guān)注[3]。Massive MIMO 系統(tǒng)配備數(shù)百根天線，理論上可以在無線信道上支持非常高的數(shù)據(jù)速率而不需要額外的帶寬和傳輸功率。然而，在獲得更好性能的同時，大量的天線在各種設(shè)計中也引入了更高的計算復雜度[4-5]，如波束成形設(shè)計、信號檢測和信道估計。通過使用準確的信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information），波束成形算法可以顯著提高Massive MIMO 系統(tǒng)性能[6-7]，但普遍存在復雜度過高而無法實際應(yīng)用的問題。正則化迫零（RZF,regularized zero-forcing）[8-9]波束成形可以控制每個用戶引入的干擾量并且在性能和復雜度之間做出良好的權(quán)衡，特別適合于Massive MIMO 系統(tǒng)。目前，在關(guān)于天線發(fā)射功率約束的研究中，天線發(fā)射功率約束值均為其上限，每根天線的功率約束值均相同且固定[10-11]。近些年，低復雜度非迭代的多流 RZF（Multiflow-RZF）波束成形的相關(guān)研究已經(jīng)取得了相應(yīng)的進展[12-15]。文獻[12]研究了Multiflow-RZF波束成形算法，考慮了波束成形的正則化項中天線發(fā)射功率約束的影響。文獻[13]介紹了基于Multiflow-RZF 波束成形的Max-SLNR 設(shè)計方案，所提方案表明 Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計在Massive MIMO 系統(tǒng)中具有較低復雜度和近似最優(yōu)性能。文獻[14]研究了異構(gòu)網(wǎng)能效優(yōu)化問題，利用Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計，將能效（EE,energy efficiency）優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)功率分配問題，具有復雜度低并且與天線數(shù)量無關(guān)的優(yōu)點。文獻[15]研究了基于Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計不同部署場景下的異構(gòu)小基站部署方案。上述文獻在設(shè)計Multiflow-RZF 波束成形時，只是簡單地將正則化項中的每根天線功率約束值均設(shè)為固定的上限值，而忽略了在實際部署環(huán)境中天線數(shù)量、用戶數(shù)和服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）等因素的影響，由此設(shè)計的Multiflow-RZF 波束成形并不是最佳波束成形。由于無線通信系統(tǒng)中每根天線都有自己的功率放大器，即每根天線均可以分配發(fā)射功率，因此對每根天線進行合理約束與EE 優(yōu)化在實際部署環(huán)境中更有價值。在每根天線功率的約束下，利用凸優(yōu)化等數(shù)值方法，例如半正定規(guī)劃（SDP,semi-definite programming）、二階錐規(guī)劃（SOCP,second order cone programming）來獲得最優(yōu)解[11,16]。

Massive MIMO 技術(shù)在大幅提高無線鏈路容量的同時增加了用戶之間的干擾，從而影響用戶QoS和系統(tǒng)EE。為此，協(xié)作多點（CoMP,coordinated multipoint）傳輸技術(shù)應(yīng)運而生[17-18]。在異構(gòu)Massive MIMO 中，宏基站和小基站之間通過CoMP 傳輸技術(shù)可以有效抑制干擾并提高無線資源的利用率，對改善系統(tǒng)EE 起著重要作用。目前的相關(guān)研究主要集中在最大化EE 或頻效（SE,spectrum efficiency）的傳輸功率優(yōu)化上，而未考慮回程功耗的影響[19-20]。然而，在實際部署環(huán)境中，回程功耗不能忽略，特別是在多點協(xié)作的多用戶Massive MIMO 場景中，回程功耗將會成為限制基站協(xié)作性能的重要影響因素。然而，CoMP 傳輸技術(shù)也會帶來更高的復雜性和同步需求、更多的信道估計和開銷等問題[21]，特別是回程功耗開銷[22-23]。在實際部署環(huán)境中，CoMP的傳輸性能在很大程度上取決于回程網(wǎng)絡(luò)的性能。CoMP 傳輸不可避免地要將每一個請求內(nèi)容復制到每一個參與協(xié)作的基站中，這將導致回程鏈路的功率消耗劇增。最近，回程功耗對系統(tǒng)功耗的影響引起了極大關(guān)注[24-26]。此外，回程功耗對系統(tǒng)總功耗的影響與回程本身的拓撲結(jié)構(gòu)[13]有關(guān)，并且不同的拓撲結(jié)構(gòu)也會有不同類型的回程功耗模型[27]，回程拓撲結(jié)構(gòu)將會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生重要影響。文獻[22,27-28]研究了異構(gòu)網(wǎng)中不同回程拓撲結(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)SE 和EE 優(yōu)化，研究表明選取合適的回程拓撲結(jié)構(gòu)，有利于提高系統(tǒng)整體性能。本文考慮光纖和無線2 種回程拓撲結(jié)構(gòu)，并將2 種回程結(jié)構(gòu)進行結(jié)合，應(yīng)用到異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)中。

Massive MIMO 技術(shù)能夠顯著提高無線接入系統(tǒng)的信道容量、頻譜效率、能量效率等，通過在大量天線上傳輸信號，Massive MIMO 技術(shù)可以實現(xiàn)非常高的性能增益。然而，天線數(shù)量的增加也帶來了信道狀態(tài)信息反饋規(guī)模大、波束成形設(shè)計復雜等問題。適合Massive MIMO 系統(tǒng)下波束成形的算法設(shè)計，是改善系統(tǒng)EE 性能的關(guān)鍵。本文研究了下行異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)EE 優(yōu)化問題，提出一種基于EE 的低復雜度漸近式RZF 協(xié)作波束成形（ARZF-CoBF,asymptotic regularized zero-forcing coordinated beamforming）算法。首先，構(gòu)建了考慮回程功耗的系統(tǒng)模型，提高了算法的實用性。對比不同天線數(shù)和不同QoS 對系統(tǒng)功耗的影響，研究滿足QoS 約束和天線發(fā)射功率約束下的功率優(yōu)化問題。其次，研究了滿足QoS 約束和天線功率約束，基于節(jié)能的蜂窩網(wǎng)絡(luò)與小小區(qū)結(jié)合的功率分配優(yōu)化問題。最后，將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為采用漸近式聯(lián)動優(yōu)化Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計的功率分配問題，通過凸優(yōu)化的方法對天線功率約束集合做最優(yōu)選擇，漸近地獲得最優(yōu)波束成形設(shè)計以平衡用戶間的干擾，實現(xiàn)異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)協(xié)作EE 最優(yōu)。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個下行雙層異構(gòu)網(wǎng)中單小區(qū)模型，在第一層部署宏基站，且每個宏基站配備NBS根天線。第二層隨機均勻部署S個小基站，每一個小基站均配備NS根天線。宏基站和小基站具有不同的最大天線發(fā)射功率，分別為q0和qs，q0＞qs，qs表示發(fā)射功率約束值。K個用戶隨機均勻部署在異構(gòu)網(wǎng)中，用戶數(shù)不小于宏小區(qū)內(nèi)基站個數(shù)，每個小小區(qū)內(nèi)至少有一個用戶。則第k個用戶接收到的信號為

其中，C表示參與協(xié)作的小基站數(shù)；hj,k表示第j個基站到第k個用戶的信道，，,j∈{1,2,…,S}表示小基站的索引值，而j=0則表示宏基站的索引值，且假設(shè)信道服從均值為0、方差為1 的復高斯分布；Pj,k表示第j個基站對第k個用戶的傳輸功率；宏基站以及第j個小基站發(fā)送給第k個用戶的信號分別表示為s0,k和sj,k，且滿足均值為0，方差為1，均為單位歸一化向量，分別表示來自宏基站和小基站發(fā)送信號的波束成形方向向量；為高斯白噪聲。

基站之間進行協(xié)作波束成形，每一個用戶可以被多個基站服務(wù)，這意味著用戶可以同時接收到來自宏基站與小基站發(fā)送的信號，即用戶將收到多流信號。則第k個用戶的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）可以表示為

其中，B表示帶寬。

如圖1 所示，在雙層異構(gòu)網(wǎng)中，部署一個宏基站和S個小基站，并隨機均勻部署K個單天線用戶。

圖1 雙層回程異構(gòu)網(wǎng)

將系統(tǒng)的功耗定義為傳輸功耗Pt與基站固有消耗Pc之和[29]，即Ptotal=Pt+Pc。Pc正比于天線數(shù)目[12]，可以表示為

傳輸功耗為

其中，η0和ηj分別表示宏基站和第j個小基站的功率放大器效率，Pj,k表示第j個基站對第k個用戶的傳輸功率。文獻[30]給出了異構(gòu)網(wǎng)中不同基站類型的功耗模型，但沒有考慮回程功耗。由于所有的CoMP 用戶的協(xié)作信息都需要在參與協(xié)作的基站之間共享[31]，導致嚴重的回程功率損耗。因此，異構(gòu)網(wǎng)中CoMP 場景考慮EE 是非常必要的。本文將考慮回程功耗對異構(gòu)網(wǎng)部署的影響[26]，對已有模型進行借鑒并優(yōu)化。在考慮回程功耗的情況下，系統(tǒng)功耗模型可以重新定義為

其中，PBH表示回程功耗。

本文考慮了2 種回程部署方式，分別為光纖回程和無線回程，并將這2 種回程部署方式結(jié)合在一起。宏基站通過光纖回程連接到核心網(wǎng)絡(luò)，而小基站則通過無線回程連接到核心網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示?；爻坦目梢员硎緸?/p>

其中，maxdl表示匯聚節(jié)點交換機（sink switch）允許的最大下行鏈路接口數(shù)目，表示基于光纖的匯聚交換機產(chǎn)生的最大功耗，Nul表示聚合交換機處收集的流量與上行鏈路接口最大傳輸速率Umax的比值，即

其中，Uj表示由第j個基站服務(wù)的用戶合集，Uj?{1,2,3,…,K}；i∈Uj表示第j個基站已知第i個用戶的數(shù)據(jù)信息并且向該用戶傳輸此信息，在異構(gòu)網(wǎng)中，部分用戶可以由多個基站聯(lián)合服務(wù)，也可由單個基站服務(wù)；Ri,j表示基站j對用戶i提供的數(shù)據(jù)傳輸速率，即

無線回程功耗可以表示為

本文將EE 定義為單位時間內(nèi)吞吐量（單位為bit/s）與系統(tǒng)總功率消耗（單位為W）的比值。為使仿真結(jié)果更加準確，小區(qū)內(nèi)用戶位置以及信道均隨機生成，并對算法進行多次實驗最終得到統(tǒng)計平均值，使仿真結(jié)果更接近實際情況。

3 漸近式RZF 協(xié)作波束成形算法

本文關(guān)注異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)中的功率約束合理設(shè)置方案。與目標函數(shù)是最小化總功率的傳統(tǒng)功率分配方案不同，本文考慮在滿足QoS 約束和天線功率約束條件下的系統(tǒng)EE 優(yōu)化問題。本文將QoS 定義為信息率，單位為bit·(s·Hz)-1，QoS 約束條件為SINRk≥γk,?k，其中，γk為目標SINR 閾值，滿足。因此，本文將異構(gòu)網(wǎng)的EE最優(yōu)化問題表示為滿足基站天線功率和用戶SI NR大于最低目標SINR 閾值的約束條件時的最小化總功耗，即

其中，γk表示第k個用戶的目標SINR；Qj,l表示權(quán)重矩陣，,j=1,…,S；表示第l根天線對第k個用戶的傳輸功率；qj,l表示第j個基站中的第l根天線的最大發(fā)射功率。進行優(yōu)化時，基站每根天線傳輸功率不超過其最大發(fā)射功率，每個服務(wù)用戶最低信息率為Blb(1+γk)，實現(xiàn)系統(tǒng)EE 優(yōu)化。

本文將EE 最優(yōu)波束成形設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為功率分配最優(yōu)問題，使用Multiflow-RZF 波束成形將優(yōu)化式(15)轉(zhuǎn)換為式(16)，優(yōu)化變量pj,k與天線的數(shù)量無關(guān)。

其中，pj,k表示異構(gòu)網(wǎng)中第j個基站對第k個用戶分配的功率，qj,l表示第j個基站中的第l根的天線功率約束。文獻[12]研究了一種低復雜度的非迭代的Multiflow-RZF 波束成形算法，Multiflow-RZF 波束成形的正則化項中考慮了天線發(fā)射功率約束的影響。研究表明 Multiflow-RZF 波束成形設(shè)計在 Massive MIMO 系統(tǒng)中具有較低復雜度和近似最優(yōu)性能[12]。Multiflow-RZF 波束成形矩陣表示為

當系統(tǒng)中既存在加性白噪聲又存在其他干擾時，可以通過調(diào)節(jié)α來平衡噪聲與干擾。正則化項中qj集合中的任意一個qj,l(qj,l∈qj)值均相同，每根天線的功率約束值qj,l均為其允許的最大天線發(fā)射功率qmax(qj,l≤qmax)。qj,l用來構(gòu)造Multiflow-RZF 波束成形并在式(16)中作為天線發(fā)射功率的固定的約束值條件。本文對所有基站的天線功率約束集合q(qj,l∈qj?q)進行改進，動態(tài)適應(yīng)天線數(shù)、用戶數(shù)、服務(wù)質(zhì)量等因素的變化，通過最優(yōu)化集合q選擇優(yōu)化波束成形。本文通過在α中對功率約束集合q乘以修正系數(shù)集合β，，其中βj,l∈β j?β，0＜βj,l≤ 1，則表示第j個基站中的第l根天線的發(fā)射功率約束修正值，βj,l qj,l取值范圍為(0,qmax]。修正后Multiflow-RZF 波束成形矩陣為

通過對集合q乘以修正系數(shù)集合β，基站的每一根天線獲得最佳功率約束，在優(yōu)化功率分配的同時，聯(lián)動優(yōu)化Multiflow-RZF 波束成形，漸進地獲得最優(yōu)波束成形設(shè)計，最終實現(xiàn)系統(tǒng)EE 最優(yōu)。式(16)可以進一步優(yōu)化為式(19)。式(19)在滿足功率非負性條件、QoS 約束條件、天線功率約束條件和最佳天線功率約束修正系數(shù)條件的情況下，使系統(tǒng)功耗最小。

根據(jù)以上分析，在給定目標用戶的SINR 和天線最大傳輸功率約束值的條件下，優(yōu)化式(19)可由ARZF-CoBF 算法求解。該算法使用了CVX 凸優(yōu)化工具包求解最優(yōu)功率分配P*。在此優(yōu)化算法下，基站各天線的傳輸功率不超過其最佳發(fā)射功率約束q*，并且可以保證每一個用戶獲得一個最低基站服務(wù)質(zhì)量的同時最小化系統(tǒng)總功耗。在傳統(tǒng)異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)能效研究中，采用經(jīng)典的松弛凸半正定規(guī)劃波束成形算法[12]，可以在多項式時間內(nèi)找到最優(yōu)解，但在Massive MIMO 系統(tǒng)中，其復雜度也隨著天線數(shù)的增加而急劇增大。松弛凸半正定規(guī)劃波束成形算法復雜度為O(N2)，N為天線數(shù)，在Massive MIMO 系統(tǒng)中可以達到上百根，算法不適用于Massive MIMO 系統(tǒng)。本文提出的ARZF-CoBF 算法具有較低的復雜度，其復雜度只與系統(tǒng)中的基站數(shù)和用戶數(shù)有關(guān)而與天線數(shù)無關(guān)，算法可以在優(yōu)化功率的同時保持相對較低的復雜度，其復雜度為O(K t Kr)，Kt為基站數(shù)，Kr為用戶數(shù)。與經(jīng)典的松弛半正定規(guī)劃波束成形算法相比，ARZF-CoBF 在Massive MIMO 系統(tǒng)中具有較低的復雜度，可實現(xiàn)近似最優(yōu)性能。ARZF-CoBF算法如算法1 所示。

算法1ARZF-CoBF 算法

步驟1初始化修正系數(shù)β（βj,l=1,?j,l）、天線功率約束集合q、信道H，初始化系統(tǒng)總功耗Ptotal=0 。

步驟 2計算當前天線功率約束集合q下Multiflow-RZF 波束成形矩陣W。

步驟3由步驟2)得到的W和H，利用CVX凸優(yōu)化工具計算優(yōu)化式(19)，優(yōu)化滿足當前約束條件下的分配功率P*和優(yōu)化后的β，并計算當前總功耗，得到優(yōu)化后的天線功率約束集合qtmp=qβ。

步驟4更新天線功率約束集合q=qtmp。重復步驟2 和步驟3，得到更新q后的當前總功耗Ptmp，并判斷Ptmp是否小于上一步得到的總功耗Ptotal，不滿足條件時重復步驟2 和步驟3，直到Ptmp為最小值，得到最佳天線功率約束q*限定下系統(tǒng)總功耗Ptotal=Ptmp、最佳功率分配p*、W和H。

步驟5根據(jù)步驟1～步驟4 得到的q*、p*、W和H，計算系統(tǒng)吞吐量和EE。

4 仿真結(jié)果及分析

本文構(gòu)建了異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)模型，參照LTE-A 標準，設(shè)置仿真參數(shù)?？紤]回程功耗、基站天線數(shù)、協(xié)作基站數(shù)、QoS 和用戶數(shù)因素對系統(tǒng)EE 的影響，對ARZF-CoBF 算法進行仿真。

4.1 仿真場景

仿真場景為一個雙層異構(gòu)正六邊形單小區(qū)，NSBS個家庭基站在距離小區(qū)中心350 m 處，按角度劃分，均勻部署在小區(qū)內(nèi)，小基站之間最小間距為40 m。協(xié)作小基站數(shù)NCBS∈{0,2,4}，其中，NCBS=0表示異構(gòu)網(wǎng)內(nèi)只有宏基站且沒有協(xié)作小基站。小區(qū)內(nèi)隨機部署K個用戶，則小區(qū)內(nèi)的用戶存在以下3種情況。

2)用戶只由第j個小基站服務(wù)（如并且

如圖2 所示，系統(tǒng)中的用戶可以被單基站服務(wù)也可以被多基站聯(lián)合服務(wù)。當宏基站在不超過其天線功率約束的情況下，不能為邊緣用戶提供最低QoS 時，宏基站可聯(lián)合小基站共同服務(wù)該用戶，或者該用戶只由與其距離較近的小基站獨立提供服務(wù)以平衡宏基站負載。

圖2 協(xié)作方案

本文假設(shè)信道為瑞利衰落模型，路徑損耗模型為非視距（NLoS,non-line of sight）模型，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果

部署宏基站和NCBS個小基站組成下行雙層異構(gòu)網(wǎng)。系統(tǒng)共部署K個用戶，隨機均勻分布在異構(gòu)網(wǎng)內(nèi)。在異構(gòu)網(wǎng)CoMP 場景中，本文將系統(tǒng)功耗定義為傳輸功耗、電路功耗和回程功耗之和，考慮同時滿足QoS 約束和功率約束的雙層異構(gòu)網(wǎng)的EE 問題?；诳焖偈諗俊⒌蛷碗s度的Multiflow-RZF 波束成形算法，對功率約束q集合做最優(yōu)選擇，漸進地獲得最優(yōu)波束成形設(shè)計以優(yōu)化功率分配，提出性能更好的 ARZF-CoBF 算法，進一步提高異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)的EE。

圖3 給出了不同宏基站天線數(shù)和協(xié)作小基站個數(shù)的系統(tǒng)功耗，并比較了有回程和無回程2 種系統(tǒng)功耗場景。在無回程功耗場景中，當宏基站天線數(shù)較小時，系統(tǒng)功耗較高，隨著天線數(shù)的增加，基站之間做協(xié)作波束成形，系統(tǒng)功耗將呈現(xiàn)減小的趨勢。由于系統(tǒng)電路功耗與天線數(shù)成正比[33]，更多的天線數(shù)會帶來更多的電路功耗，隨著天線數(shù)的大大增加，電路功耗將與傳輸功耗相當甚至會占據(jù)主導地位。因此，系統(tǒng)功耗將會隨著天線數(shù)的增加而呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢。有回程功耗的場景與之類似。同時，基站通過CoMP 傳輸技術(shù)服務(wù)用戶的方式和增加協(xié)作小基站個數(shù)，可以進一步降低系統(tǒng)功耗，但回程功耗也會隨著協(xié)作小基站數(shù)的增加而增加。此外，在給定用戶數(shù)和QoS 的情況下，2 種場景下的功耗之間的差距趨于穩(wěn)定。

圖4 給出了不同QoS 和協(xié)作小基站個數(shù)的系統(tǒng)功耗，并比較了有回程功耗和無回程功耗的2 種系統(tǒng)功耗場景。從圖4 可以看出，隨著QoS 的增加，系統(tǒng)將需要分配更多的資源（如傳輸功耗）以服務(wù)用戶，系統(tǒng)總功耗將會隨著QoS 的增加而快速上升。在給定天線數(shù)的情況下，電路功耗變化將趨于穩(wěn)定，而傳輸功耗隨QoS 的增加變化明顯。增加協(xié)作基站數(shù)有利于降低系統(tǒng)總功耗，但更多協(xié)作基站也意味著需要更大的回程開銷，回程功耗也會逐漸增大。此外，在用戶數(shù)以及天線數(shù)固定的情況下，隨著QoS 的增加，系統(tǒng)總功耗中傳輸功耗將占據(jù)主導地位，2 種場景下的功耗之間的差距逐漸減小。

圖3 考慮回程功耗時不同天線數(shù)下的系統(tǒng)功耗（NCBS∈{0,2,4}，NBS∈{20,30,…,100}，QoS=1 bit·(s·Hz)-1，N S=2）

圖4 考慮回程功耗時不同QoS 下的系統(tǒng)功耗（NCBS∈{0,2,4}，NBS=64，N S=2）

CoMP 和異構(gòu)網(wǎng)是在未來無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)高EE 和改善覆蓋率的2 個有效的概念。為了滿足移動數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)幾乎呈指數(shù)性的增長需求，需要部署大量低功率小基站以及諸如無線遠端射頻單元（RRH,remote radio head）的遠程天線元件，因此，可以推斷出用于回程鏈路上的開銷將大大增加，不可忽視。由圖3 和圖4 可知，在異構(gòu)Massive MIMO 場景中利用CoMP 傳輸技術(shù)來提高系統(tǒng)EE 時，回程功耗是限制基站協(xié)作性能的重要因素之一，設(shè)計系統(tǒng)EE 優(yōu)化時必須考慮這一因素。

圖5 比較了不同協(xié)作基站數(shù)和不同天線數(shù)下基于Multiflow-RZF 和基于ARZF-CoBF 這2 種算法的EE。由圖5 可以看出，由于電路功耗限制的影響，系統(tǒng)EE 曲線呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。在天線數(shù)較低時，與 Multiflow-RZF 算法相比，ARZF-CoBF 算法的系統(tǒng)EE 大幅提高。圖5(a)中，當NBS=30，NCBS=4 時，ARZF-CoBF 算法EE值比Multiflow-RZF 算法EE 值提高了36.8%。同時，隨著協(xié)作基站數(shù)的增加，ARZF-CoBF 算法EE 提高幅度也在增加。當天線數(shù)較高時，ARZF-CoBF 算法EE 高于Multiflow-RZF 算法。因此，ARZF-CoBF 算法EE 比Multiflow-RZF 算法更接近最優(yōu)值。與圖5(a)相比，圖5(b)通過增加小基站天線個數(shù)，ARZF-CoBF 算法的系統(tǒng)EE得到進一步的提高。

圖5 不同宏基站天線數(shù)下的系統(tǒng)能效（NCBS∈{0,2,4},NBS∈{20,30,…,100},QoS=1bit ? (s ?Hz)-1）

在不同QoS 約束下，當NS=2，NCBS∈{0,2,4}和NBS∈{64,128}時的系統(tǒng)EE 如圖6 所示。仿真結(jié)果表明，隨著QoS 的增加，系統(tǒng)EE 呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，即在給定天線數(shù)的情況下，系統(tǒng)可以為用戶提供一個最佳的服務(wù)質(zhì)量同時保證系統(tǒng)EE 最高。與此同時，ARZF-CoBF 算法EE值相對于Multiflow-RZF 算法EE 值的提高幅度也隨著 QoS 的增加而增加。當 QoS 較低時，ARZF-CoBF 算法EE 與Multiflow-RZF 算法接近，但仍高于Multiflow-RZF 算法。如圖6(a)所示，當QoS=1、NCBS=4 時，ARZF-CoBF 算法EE 比Multiflow-RZF 算法提高了1.7%；當QoS=2.5、NCBS=4時，ARZF-CoBF 算法EE 比Multiflow-RZF 算法提高了1.9%。同時，增加協(xié)作基站數(shù)也可以進一步提高ARZF-CoBF 算法性能。從圖6(b)可以看出，在系統(tǒng)EE 相同情況下，更多的天線數(shù)可以為用戶提供更高的服務(wù)質(zhì)量，同時天線數(shù)較多時，ARZF-CoBF 算法EE 和Multiflow-RZF算法接近。

圖6 不同QoS 下的系統(tǒng)能效（NCBS∈{0,2,4},NS=2）

圖7 給出了用戶數(shù)和協(xié)作基站數(shù)這2 種因素對系統(tǒng)EE 的影響。從圖7 可以看出，在基站天線數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)可以服務(wù)的用戶數(shù)量存在一個臨界值，即存在一個最佳服務(wù)用戶數(shù)量，在該用戶數(shù)下，系統(tǒng)可以保證每一用戶的最低服務(wù)質(zhì)量要求。同時還發(fā)現(xiàn)，在相同用戶數(shù)和宏基站天線數(shù)的情況下，通過增加部署小基站個數(shù)、基站協(xié)作的方式也可以提高系統(tǒng)的EE。從圖7(a)中可以看出，在天線數(shù)和QoS 一定的情況下，ARZF-CoBF 的EE與Multiflow-RZF 的EE 隨用戶數(shù)量的增加而算法性能下降。隨著用戶數(shù)增多時，ARZF-CoBF 算法EE 和Multiflow-RZF 算法性能下降。從圖7(b)中可以看出，在相同用戶數(shù)和協(xié)作小基站數(shù)的情況下，通過增加宏基站天線個數(shù)，可以實現(xiàn)更高的系統(tǒng)EE。

圖7 不同用戶數(shù)量下的系統(tǒng)能效（NCBS∈{0,2,4},QoS=1 bit·(s·Hz)-1）

5 結(jié)束語

本文充分考慮異構(gòu)網(wǎng)CoMP 場景中的回程功耗影響，考慮更符合Massive MIMO 實際應(yīng)用的回程功耗系統(tǒng)模型，提出了一種基于EE 的低復雜度漸近式RZF 協(xié)作波束成形算法。本文提出的算法解決了多流正則化迫零波束成形算法將正則化項中的每根天線功率約束值均設(shè)為固定的上限值，設(shè)計的Multiflow-RZF 波束成形并不能獲得最佳EE的問題。本文提出的算法還重點研究了滿足QoS約束和最優(yōu)天線功率約束的蜂窩網(wǎng)與小小區(qū)結(jié)合的節(jié)能優(yōu)化，解決了現(xiàn)有相關(guān)研究忽略在實際部署環(huán)境中天線數(shù)量、用戶數(shù)和QoS 等因素影響的弊端，比較了不同協(xié)作基站數(shù)量、天線數(shù)量、用戶數(shù)和QoS 下的協(xié)作EE，提出了基于EE 的ARZF-CoBF 新算法。本文結(jié)論可以根據(jù)不同的系統(tǒng)情況和服務(wù)要求，選擇適當?shù)幕緟f(xié)作方案及參數(shù)，以獲得EE 最優(yōu)的系統(tǒng)設(shè)計方案。因此，本文內(nèi)容對異構(gòu)Massive MIMO 系統(tǒng)設(shè)計具有重要的指導意義。