大學(xué)數(shù)學(xué)“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”模式的構(gòu)建與實(shí)踐

陸 媛

(沈陽大學(xué) 師范學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044)

校企合作辦學(xué)模式,旨在引導(dǎo)學(xué)生充分利用學(xué)校和企業(yè)兩個(gè)平臺(tái),整合教育資源和環(huán)境,增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)與實(shí)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性,實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與企業(yè)需求發(fā)展的高度統(tǒng)一,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力,提高學(xué)生綜合素質(zhì)。校企合作辦學(xué)背景下的大學(xué)數(shù)學(xué)“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”模式,以“任務(wù)”為切入點(diǎn),以完成“任務(wù)”為最終目標(biāo),激發(fā)學(xué)生探索構(gòu)建用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思維方式,更好地在實(shí)踐中檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。在缺少理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀下,研究高等教育中校企合作背景下符合實(shí)際需要的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式,具有很重要的實(shí)際意義。文獻(xiàn)[1-4]分析了校企合作模式下的人才培養(yǎng)模式,文獻(xiàn)[5-7]討論了“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”教學(xué)模式。本文主要研究在校企合作視域下的大學(xué)數(shù)學(xué)“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式的構(gòu)建方式與實(shí)踐。

一、“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”模式的構(gòu)建與實(shí)踐

高等教育與社會(huì)實(shí)踐密切相關(guān)。校企合作一方面注重培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用企業(yè)實(shí)踐的能力,另一方面注重學(xué)校、企業(yè)之間信息資源共享互通的雙贏效果。這不僅有助于實(shí)現(xiàn)高等教育基礎(chǔ)理論知識(shí)和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合,同時(shí)也有利于培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)和企業(yè)需求的復(fù)合型人才[1-3]。

1. “任務(wù)驅(qū)動(dòng)”模式

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,尤其是與要解決的實(shí)際問題相關(guān)的理論知識(shí),設(shè)計(jì)幾個(gè)具體的待解決的“任務(wù)”。學(xué)生在“任務(wù)”的驅(qū)動(dòng)下,對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析、討論,明確新舊知識(shí)間的關(guān)系,檢索和運(yùn)用各種學(xué)習(xí)資源,在教師的適當(dāng)指導(dǎo)下,圍繞 “任務(wù)”建構(gòu)所需要的知識(shí)體系,學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題的技能和技巧,探索完成“任務(wù)”的方法和途徑。任務(wù)探究激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的欲望和興趣,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和勇于開拓的進(jìn)取精神[4]。

2. 構(gòu)建“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”模式的必要性

校企合作模式下的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”要求教師在教學(xué)過程中,依據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)將從企業(yè)得到的任務(wù)進(jìn)行分解,并且把學(xué)生設(shè)定為該企業(yè)的職員。學(xué)生有效結(jié)合企業(yè)所具有的相關(guān)資源,再結(jié)合所學(xué)的相關(guān)理論知識(shí),進(jìn)一步探究解決“任務(wù)”中所提出的實(shí)際問題。從而,學(xué)生對(duì)課堂上老師所講的抽象的理論知識(shí)有深刻的理解,并且積累了實(shí)際工作流程的經(jīng)驗(yàn)。企業(yè)不但得到了學(xué)生們研究過程獲得的成果,還能儲(chǔ)備人才。對(duì)于學(xué)生和企業(yè)來講,校企合作模式下的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”是非常值得推廣的。

傳統(tǒng)教學(xué)過程中,由于教師不了解或不關(guān)心社會(huì)或企業(yè)等用人單位對(duì)所需人才的要求,只是為了教學(xué)而教學(xué),以教材為本,與實(shí)際脫軌。部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性,課堂上學(xué)習(xí)的理論無法在實(shí)際工作中學(xué)以致用。許多因素導(dǎo)致大學(xué)生未來就業(yè)面臨尷尬的局面:一方面學(xué)生的專業(yè)理論知識(shí)難以滿足企業(yè)要求,一時(shí)找不到理想的工作;另一方面很多企業(yè)招聘不到適合企業(yè)需要的應(yīng)用型人才。

3. “任務(wù)驅(qū)動(dòng)”模式的構(gòu)建

大學(xué)數(shù)學(xué)具有高度的抽象性,理論知識(shí)很難融會(huì)貫通地完整掌握,數(shù)學(xué)理論的實(shí)際意義難以理解,使許多學(xué)生望而生畏。從校企合作的角度看,以教師設(shè)計(jì)的“任務(wù)”為突破口的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式,使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了根本性的改變,由被動(dòng)到主動(dòng)。學(xué)生為了完成“任務(wù)”主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)模塊和學(xué)習(xí)體系,積極探究思考,提出解決問題的方案。在這個(gè)過程中,學(xué)生有一定的收獲,也讓枯燥無味的教學(xué)有了生機(jī),使抽象理論具有實(shí)際意義,可以極大地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生探究問題的能力。

在整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)該根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo),結(jié)合企業(yè)實(shí)踐操作過程,設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)學(xué)生看得見摸得著的具體“任務(wù)”。學(xué)生為了完成“任務(wù)”,通過小組協(xié)調(diào)、分工合作、自主探究、集思廣益等方式,掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)和企業(yè)實(shí)踐操作技能[5-6]。

(1) 根據(jù)實(shí)踐設(shè)定具體可行的“任務(wù)”?！叭蝿?wù)驅(qū)動(dòng)”模式順利開展的關(guān)鍵是“任務(wù)”。設(shè)計(jì)的“任務(wù)”既需要符合企業(yè)的實(shí)際要求,又需要將完成“任務(wù)”的理論知識(shí)控制在學(xué)生的掌控范圍內(nèi),或者學(xué)生通過自主探究能夠獲得;設(shè)計(jì)的“任務(wù)”既要禁得起琢磨和探究,能夠激發(fā)學(xué)生研究興趣,又要遵循階梯性原則,循序漸進(jìn),以便提高學(xué)習(xí)效果。

(2) 以“任務(wù)”為線索開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。以設(shè)定的“任務(wù)”作為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的線索帶動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí),指導(dǎo)教師及時(shí)有效地將所有教學(xué)活動(dòng)圍繞“任務(wù)”展開?！叭蝿?wù)驅(qū)動(dòng)”的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。在實(shí)施大學(xué)數(shù)學(xué)“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)過程中,教師只在開始階段設(shè)置合理的學(xué)習(xí)“任務(wù)”,不限定和指定學(xué)生的“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)過程所用的方法和途徑,但能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生收集和分析相關(guān)知識(shí)和信息,并能做出各種假設(shè),驗(yàn)證是否能夠解決相關(guān)問題。在這個(gè)過程中,以學(xué)生為主體,在“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),通過合作、探究對(duì)所獲得的信息進(jìn)行整合、處理和分析,構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和實(shí)踐意義。教師在學(xué)生完成“任務(wù)”的過程中起到指導(dǎo)和協(xié)調(diào)的作用,改變過去教師的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣,改變過去知識(shí)轉(zhuǎn)移者的身份,主動(dòng)創(chuàng)造出解決問題的情景,輔助學(xué)生順利克服困難找到解決問題的方法,合理推動(dòng)學(xué)生完成“任務(wù)”的進(jìn)程,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決實(shí)際問題的知識(shí)體系和模塊,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力[7]。

(3) “任務(wù)驅(qū)動(dòng)”實(shí)踐教學(xué)模式評(píng)價(jià)。即使給定同樣的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”,學(xué)生們完成的方法和途徑也會(huì)有所不相同。因此,有必要采取多種評(píng)價(jià)方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力及創(chuàng)造力。從校企合作的角度看,大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式具有前瞻性和實(shí)效性,適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的要求,能夠激發(fā)學(xué)生積極思考、交流與合作,進(jìn)而大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效率。

二、“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”實(shí)踐模式實(shí)例

1. 實(shí)例1:最佳訂貨量的確定

(1) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)分析中,可以根據(jù)函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)性態(tài),可以根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)(穩(wěn)定點(diǎn))是否滿足極值的第一、第二充分條件來求函數(shù)最值。將這樣的思想方法運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)上,就可以進(jìn)行最大化、最小化分析,達(dá)到有效合理安排生產(chǎn),最大限度取得利潤,最小限度消耗原料積壓、人工和產(chǎn)品存儲(chǔ)成本的目的。

(2) 企業(yè)面臨的問題。進(jìn)貨存儲(chǔ)等環(huán)節(jié)關(guān)系到許多費(fèi)用支出,為了減少資金占用和加速資金周轉(zhuǎn),企業(yè)在盡量減少存儲(chǔ)和原材料積壓的同時(shí),又必須滿足產(chǎn)品生產(chǎn)的需求。假設(shè)訂貨時(shí)排除其他因素,增加采購次數(shù),可使存貨數(shù)量下降至較低的水平,降低存儲(chǔ)費(fèi)用,但同時(shí)采購費(fèi)用又隨著采購次數(shù)增加而增加。

(3) 任務(wù)的解決。討論如下任務(wù):費(fèi)用函數(shù)如何表示?費(fèi)用最低轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)最值問題應(yīng)借用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?是否可以推導(dǎo)出合理的計(jì)算公式?通過問題討論得到哪些啟示?

(4) 任務(wù)總結(jié)。通過“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有了深入的了解,特別是針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中的最值問題,首先建立目標(biāo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)判別極值點(diǎn),再將極值點(diǎn)與實(shí)際問題的最值聯(lián)系到一起,成功運(yùn)用教程中的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

2. 實(shí)例2:投資組合配置

(1) 多目標(biāo)規(guī)劃模型的應(yīng)用。投資收益往往具有很大的不確定性,投資者需要具備很強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)控制意識(shí)。在投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間尋求平衡,本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題。

(2) 投資者面臨的問題。模擬某3種股票A、B、C的投資收益率(見表1),其中數(shù)據(jù)表示股票年末的價(jià)值是其年初價(jià)值的倍數(shù),如1.300表示股票A在N年年末價(jià)值是其年初價(jià)值的1.300倍,即年收益率為30%。假設(shè)某投資者在某年準(zhǔn)備投資這3種股票,希望年收益率至少達(dá)到15%,應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行投資組合。

表1 模擬股票收益數(shù)據(jù)

(3) 建立任務(wù)。通常用收益的均值表示股票的平均收益,用方差表示收益的波動(dòng)情況,顯然方差越大收益越不穩(wěn)定。對(duì)于兩種股票的情況,用收益的協(xié)方差衡量它們之間的相關(guān)性。

分別用R1、R2和R3表示股票A、B和C每年的收益率,可知Ri(i=1,2,3)是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的期望和方差分別用E和D表示,用cov表示兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差。利用概率論,可以根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算出股票A、B和C年收益率的期望分別為ER1、ER2和ER3,年收益率的協(xié)方差矩陣為Cov。假設(shè)投資人投資股票A、B和C的比例分別為x1、x2和x3,并且只能將全部資金用于以上3種股票的投資,則有如下約束條件

x1,x2,x3≥0,x1+x2+x3=1,

(1)

根據(jù)概率論的知識(shí),可以求出投資者的年期望收益率為

E=x1ER1+x2ER2+x3ER3,

年收益率的方差為

在該任務(wù)中僅考慮年收益率的期望不低于15%的投資者收益情況,即建立如下的約束條件

x1ER1+x2ER2+x3ER3≥0.15,

(3)

可以得到如下多目標(biāo)非線性規(guī)劃:

(4) 任務(wù)求解。利用Matlab軟件計(jì)算該優(yōu)化問題。結(jié)果表明,投資3種股票的比例大致是:A占53.01%,B占35.64%,C占11.35%,風(fēng)險(xiǎn)(年收益率的方差)為0.022 4,收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.149 7。

3. 實(shí)例3:邊際問題

(1) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問題。導(dǎo)數(shù)所描述的是函數(shù)變化率的極限,即一個(gè)變量相應(yīng)于另一個(gè)變量的無窮小的變化率。導(dǎo)數(shù)為這種變化的大小和方向提供了信息。企業(yè)常常遇到這樣的問題:企業(yè)每多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品,成本增加多少?利潤變化多少?這些問題都可歸類為經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率問題,稱為“邊際問題”。邊際成本定義為產(chǎn)量增加1個(gè)單位時(shí)所增加的總成本。對(duì)于產(chǎn)量只取整數(shù)單位的產(chǎn)品而言,1個(gè)單位變化是最小變化。

(2) 引入任務(wù)。導(dǎo)數(shù)定義的本質(zhì)如何?是否可以借助導(dǎo)數(shù)定義研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中的變化率問題?如果可以,如何解決數(shù)學(xué)中函數(shù)自變量連續(xù)變化和實(shí)際問題中產(chǎn)品個(gè)數(shù)的離散增量問題?如何理解實(shí)際問題的數(shù)學(xué)解釋?

(4)

式(4)近似地描述了已經(jīng)生產(chǎn)了y個(gè)單位產(chǎn)品,再增加1個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總成本的增加值。

(3) 任務(wù)總結(jié)。通過任務(wù)驅(qū)動(dòng),對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有了全新的理解。對(duì)于離散變量的變化率問題,可以假設(shè)這個(gè)變量是連續(xù)的,借助導(dǎo)數(shù)研究出精確的變化規(guī)律,再帶回到離散變量問題中,從而解決實(shí)際生產(chǎn)中的一般性問題。同樣的方法,可以定義經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際收入、邊際利潤、邊際需求等經(jīng)濟(jì)學(xué)概念。

三、研究結(jié)果的分析

1. “任務(wù)”應(yīng)該難易適中

在“任務(wù)趨動(dòng)”的設(shè)計(jì)上要兼顧學(xué)生的能力水平和知識(shí)體系,既不能好高騖遠(yuǎn),一味追求難度,也不能過于簡單缺乏挑戰(zhàn)性。難度系數(shù)過高,會(huì)使學(xué)生失去信心產(chǎn)生挫敗感;難度系數(shù)過低,不僅學(xué)生能力得不到充分鍛煉,而且會(huì)喪失任務(wù)實(shí)踐模式的意義。

2. “任務(wù)”設(shè)計(jì)具有可操作性

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)中的“任務(wù)”不能簡單地將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為個(gè)別問題作為任務(wù),而是將校企合作中企業(yè)的特點(diǎn)與學(xué)生通過自主和小組學(xué)習(xí)相結(jié)合努力來完成的任務(wù)。“任務(wù)”設(shè)計(jì)讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握真理,掌握方法。因此,應(yīng)該注意所設(shè)計(jì)“任務(wù)”的可操作性。

3. “任務(wù)”中的師生角色

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式的實(shí)施,使“以教定學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)定教”,促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了根本性的變化,學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)樽灾魈骄?教師由教學(xué)主導(dǎo)變?yōu)檫^程指導(dǎo)。教師與學(xué)生互換角色,以任務(wù)為主線,以教師為先導(dǎo),以學(xué)生為主體。教師在完成學(xué)生“任務(wù)”的過程中,把握好自己的角色定位,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生。

4. 完成“任務(wù)”的教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生“任務(wù)”完成情況的綜合評(píng)價(jià),會(huì)直接影響學(xué)生的自我意識(shí)和自信。教學(xué)評(píng)價(jià)是以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù),按照科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn),運(yùn)用一切有效的技術(shù)手段,對(duì)教學(xué)過程及結(jié)果進(jìn)行測(cè)量,并給予價(jià)值判斷的過程。對(duì)于“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式的評(píng)價(jià)應(yīng)注重過程,既有對(duì)于“任務(wù)”完成過程中的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、合作探究、構(gòu)建體系等的評(píng)價(jià),也有對(duì)于“任務(wù)”完成情況的評(píng)價(jià),是一種綜合評(píng)價(jià)。