分布式驅(qū)動(dòng)無人車路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制*

陳 特，陳 龍，2，徐 興，2，蔡英鳳，2，江浩斌

（1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

隨著控制技術(shù)的日益成熟和駕駛員對安全性、機(jī)動(dòng)性和乘坐舒適性要求的不斷提高，車輛的智能化研究受到了廣泛關(guān)注［1-4］。無人車具有更好的道路利用率和更高的安全性，其相關(guān)研究是近年的研究熱點(diǎn)之一。路徑跟蹤控制是無人車智能行駛過程中一種比較常見的智能駕駛方案［5-6］，旨在保證路徑跟蹤中航向誤差和橫向誤差趨近于0，目前已有許多研究成果。Li等［7］提出了一種基于勢場法的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)無人車路徑跟蹤控制方法，該控制方法能夠產(chǎn)生具有參考跟蹤誤差容忍度的轉(zhuǎn)向可行范圍。Cai等［8］考慮智能車輛的縱向、橫向、橫擺和準(zhǔn)靜態(tài)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，在模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了路徑跟蹤控制系統(tǒng)，提出了車輛主動(dòng)安全轉(zhuǎn)向控制方法。

在現(xiàn)有研究中，為實(shí)現(xiàn)無人車的路徑跟蹤，許多先進(jìn)的控制理論被應(yīng)用于設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，包括模型預(yù)測控制［9］、魯棒控制［10］、滑?？刂疲?1］等。此外，一些研究者在設(shè)計(jì)車輛路徑跟隨控制器時(shí)嘗試將多種控制方法結(jié)合起來，融合其優(yōu)點(diǎn)，以提高整體控制性能。為保證自主車輛在路徑跟蹤過程中的穩(wěn)定性，Cui等［12］設(shè)計(jì)了無跡卡爾曼濾波器來估計(jì)車輛運(yùn)行狀態(tài)，并將多約束模型預(yù)測控制方法應(yīng)用于理想路徑的跟蹤。

隨著研究的深入，研究者開始考慮車輛動(dòng)力學(xué)模型中參數(shù)攝動(dòng)、不確定性干擾、時(shí)滯以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和約束等影響因素下的路徑跟蹤控制問題，旨在解決多干擾因素作用時(shí)控制系統(tǒng)的魯棒性及自適應(yīng)能力，從而提高車輛路徑跟蹤的精度與可靠性［13-14］。此外，一些文獻(xiàn)中研究了多執(zhí)行結(jié)構(gòu)耦合條件下的車輛穩(wěn)定性與路徑跟蹤集成控制問題，利用子系統(tǒng)的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了多控制目標(biāo)下車輛控制需求的協(xié)調(diào)［15-16］。在現(xiàn)有的無人車路徑跟蹤控制研究中，大多數(shù)研究關(guān)注于路徑跟蹤控制性能的提升，忽略了路徑跟蹤控制過程中車輛自身穩(wěn)定性問題。近年來，一些研究者也提出了一些兼顧路徑跟蹤效果與車輛穩(wěn)定性的控制方法，但尚未有人考慮車輛側(cè)傾自由度的穩(wěn)定控制問題。分布式驅(qū)動(dòng)無人車輛由4個(gè)輪轂電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，具有快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力與更高的控制自由度［17-20］。利用這種車輛驅(qū)動(dòng)形式研究無人車路徑跟蹤問題，將有助于進(jìn)一步提高車輛路徑跟蹤效果，與此同時(shí)，利用分布式驅(qū)動(dòng)汽車電動(dòng)輪輪胎力的優(yōu)化協(xié)調(diào)控制，可進(jìn)一步提高無人車自身的行駛穩(wěn)定性。因此，分布式驅(qū)動(dòng)無人車路徑跟蹤與穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)控制具有較大的研究價(jià)值。

本文中針對分布式驅(qū)動(dòng)無人車路徑跟蹤問題，提出了一種基于分層控制方法的無人車路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制策略，旨在實(shí)現(xiàn)分布式驅(qū)動(dòng)無人車路徑跟蹤控制的同時(shí)確保車輛自身的穩(wěn)定性。在上層控制器中，考慮了車輛側(cè)偏、橫擺以及側(cè)傾方向的穩(wěn)定性控制問題，利用滑模控制方法設(shè)計(jì)了路徑跟蹤和車輛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制器。此外，在下層控制器中，設(shè)計(jì)了一種新的四輪縱向力優(yōu)化分配算法來實(shí)現(xiàn)車輛上層控制需求，將側(cè)傾方向以及側(cè)傾程度作為輪胎力分配的反向補(bǔ)償依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)控制閉環(huán)，提高了輪胎力分配的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。

1 無人車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

將動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系xyz的原點(diǎn)固定在車輛上并與車輛質(zhì)心重合，x軸表示車輛的縱軸，y軸表示車輛的橫軸，z軸表示車輛的垂軸，車輛動(dòng)力學(xué)模型的俯視圖和后視圖如圖1所示。

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

俯視圖中的車輛動(dòng)力學(xué)方程為

式中：vx為縱向車速；vy為側(cè)向車速；γ為橫擺角速度；m為汽車質(zhì)量；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fyf和Fyr分別為前后橫向輪胎力；lf為質(zhì)心距前軸的距離；lr為質(zhì)心距后軸的距離；Mz為由4個(gè)輪胎縱向力所產(chǎn)生的車輛橫擺力矩。

式中：δf為前輪轉(zhuǎn)角；bs為前后軸的半輪距；Fxi（i＝1，2，3，4）為第 i個(gè)輪胎的縱向力。

橫向輪胎力為

式中：Cf和Cr分別為前后輪胎側(cè)偏剛度；αf和αr為前后輪胎側(cè)偏角。

輪胎側(cè)偏角為

β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角，β＝arctan（vy/vx）≈vy/vx。

后視圖中的車輛側(cè)傾動(dòng)力學(xué)方程為

式中：ay為車輛橫向加速度分別為車輛的側(cè)傾角、側(cè)傾角速度和側(cè)傾角加速度；Mx為側(cè)傾力矩；kv和cv分別為等效側(cè)傾剛度和等效側(cè)傾阻尼；ms為簧上質(zhì)量；g為重力加速度；h為車輛質(zhì)心高度。

1.2 路徑跟蹤模型

車輛路徑跟蹤模型中采用實(shí)際車輛與理想路徑之間的橫向偏差與航向偏差來表征路徑跟蹤效果，所建立的車輛路徑跟蹤模型如圖2所示，圖中X，Y為大地坐標(biāo)系坐標(biāo)軸。

圖2 車輛路徑跟蹤模型

航向偏差及其微分方程可表示為

式中：ψ為航向偏差；ψh為實(shí)際的車輛航向角；ψd為期望的車輛航向角。

ψh和ψd可表示為

式中ρ為期望路徑的曲率半徑。

利用Serret-Frenet方程，路徑跟蹤橫向偏差方程為

式中e為橫向偏差。

考慮到航向偏差角度相對來說較小，則式（9）可簡化為

聯(lián)立式（1）、式（2）、式（6）和式（7）、式（8）、式（10），可得車輛動(dòng)力學(xué)和路徑跟蹤協(xié)調(diào)控制模型為

其中：

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為輸入矩陣；u為輸入量；w為已知的噪聲干擾序列。

2 路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制

2.1 上層控制：協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

采用分層控制的方式設(shè)計(jì)車輛路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制策略，分為上層控制器和下層控制器。在上層控制中，控制目標(biāo)為跟蹤理想的車輛行駛狀態(tài)，并使得路徑跟蹤中的橫向偏差和航向偏差趨近于0。上層控制器根據(jù)車輛控制目標(biāo)計(jì)算得到所需的車輛前輪轉(zhuǎn)角、橫擺力矩和側(cè)傾力矩，并輸入到下層控制器。對于分布式驅(qū)動(dòng)無人車輛，采用4個(gè)輪轂電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，從而具有更高的操縱自由度與轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力，有利于路徑跟蹤過程中的動(dòng)態(tài)車輛控制。采用4個(gè)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的無人車是一個(gè)過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因此在下層控制器中，設(shè)計(jì)了4個(gè)車輪輪胎力的優(yōu)化分配方法，來實(shí)現(xiàn)該冗余驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力性能的優(yōu)化，并滿足上層控制器的控制需求，實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤與車輛穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)控制。無人車全局的分層協(xié)調(diào)控制策略如圖3所示。

圖3 協(xié)調(diào)控制策略

采用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)上層控制器。將滑模面設(shè)定為

將Lyapunov函數(shù)定義為

2.2 下層控制：輪胎力優(yōu)化分配方法設(shè)計(jì)

在下層控制器中，設(shè)計(jì)四輪輪胎力優(yōu)化分配方法來實(shí)現(xiàn)上層控制器輸出的車輛橫擺力矩Mz。此外，上層控制器輸出的車輛側(cè)傾力矩Mx直接作為車輛系統(tǒng)的輸入量，并由懸架控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)。輪胎力優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)定義為

其中：

式中：J為目標(biāo)函數(shù)；J1與J2分別為目標(biāo)函數(shù)的兩個(gè)子項(xiàng)，目標(biāo)函數(shù)中的J1用于保證車輛的驅(qū)動(dòng)能力且避免輪胎出現(xiàn)縱向滑移，J2用于滿足上層控制器的橫擺力矩需求；Fx為縱向輪胎力；Bx為由式（3）計(jì)算得出的參數(shù)矩陣；W為控制分配矩陣并用于調(diào)節(jié)縱向輪胎力的大小；kf（0＜kf＜1）為分配權(quán)重系數(shù)并用于調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)中兩個(gè)分配項(xiàng)的比重。

通過求解目標(biāo)函數(shù)可得輪胎力優(yōu)化分配最優(yōu)解。對目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)可得

為提高輪胎利用率，分配的縱向輪胎力與垂向輪胎力應(yīng)滿足等比關(guān)系，因此分配矩陣W的參數(shù)可在協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)過程中，考慮了車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，因此在輪胎力分配過程中，需要兼顧這一因素。定義側(cè)傾因子為

其中：Fzl＝Fz1+Fz3為左側(cè)垂向力；Fzr＝Fz2+Fz4為右側(cè)垂向力。

由式（20）可知，所分配的縱向輪胎力與輪胎載荷呈正相關(guān)。因此，當(dāng)車輛側(cè)傾較為嚴(yán)重，在左右輪某一側(cè)的輪胎垂向力會(huì)相應(yīng)偏大，所分配的縱向力也相對較大，這不利于車輛的橫擺穩(wěn)定性控制。從而，本文中引入一個(gè)反向的補(bǔ)償機(jī)制來抑制該趨勢，將分配矩陣W的參數(shù)重新設(shè)計(jì)為

式中kR為調(diào)節(jié)參數(shù)。

在式（22）所添加的補(bǔ)償項(xiàng)中，（-1）j+1可使矩陣參數(shù)wi隨著輪胎序號而變化，符號函數(shù)sgn（Fzl-Fzr）可使矩陣參數(shù)wi隨著左右側(cè)輪胎垂向載荷的差值而變化。

下面具體分析式（22）中矩陣參數(shù)選取方式在輪胎力分配時(shí)的作用。當(dāng)車輛出現(xiàn)側(cè)傾時(shí)，輪胎垂向受力分析如圖4所示，其中圖4（a）和圖4（b）分別為車輛向左側(cè)傾時(shí)和車輛向右側(cè)傾時(shí)的受力分析圖。對于輪胎1來說，在式（22）中j取值1。此時(shí)，若輪胎垂向受力如圖4（a）所示，則輪胎1所分配的縱向力會(huì)相應(yīng)地大于右前輪胎，故反向補(bǔ)償機(jī)制需抑制這種趨勢，從而w1取值為輪胎垂向受力如圖4（b）所示，則輪胎1所分配的縱向力會(huì)相應(yīng)地小于右前輪胎，故需要補(bǔ)償輪胎1的縱向力，從而w1取值為對于輪胎2，當(dāng)輪胎垂向受力如圖4（a）所示，w2取當(dāng)輪胎垂向受力如圖 4（b）所示，w2取值為況與輪胎1相同，輪胎4取值情況與輪胎2相同。

由式（17）可知，當(dāng)車輛的橫擺穩(wěn)定性較差時(shí)，應(yīng)減小權(quán)重系數(shù)kf，從而增大J2在輪胎力控制分配中所占的比重，在確保路徑跟蹤精度的同時(shí)提高車輛的橫擺穩(wěn)定性。反之，則增加權(quán)重系數(shù)kf，提高J1在輪胎力分配中的比重，有助于提高車輛的驅(qū)動(dòng)能力，確保無人車路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制的機(jī)動(dòng)性。因此，權(quán)重系數(shù)kf設(shè)計(jì)為

式中kf0為權(quán)重常數(shù)。

圖4 輪胎垂向受力分析

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中設(shè)計(jì)的分布式驅(qū)動(dòng)無人車路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制策略的效果，基于CarSim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺并進(jìn)行車輛路徑跟蹤仿真分析，其中CarSim用于提供整車動(dòng)力學(xué)模型，所設(shè)計(jì)的控制器以及輪胎力分配方法在Simulink中實(shí)現(xiàn)。車輛仿真參數(shù)如表1所示。仿真時(shí)，車速為20 m/s，道路附著系數(shù)為0.8，仿真工況設(shè)定為車輛換道：起步瞬間車輛行駛方向與道路方向平行，然后期望路徑的曲率從0逐漸增大，當(dāng)達(dá)到換道中心線時(shí)，期望路徑的曲率突變?yōu)楫?dāng)前曲率的負(fù)數(shù)并逐漸趨于0。為驗(yàn)證所提出的協(xié)調(diào)控制策略在車輛路徑跟蹤與穩(wěn)定性控制上的表現(xiàn)，選取常用的單點(diǎn)預(yù)瞄控制與其進(jìn)行仿真對比。

表1 車輛參數(shù)

兩種控制方法下的車輛路徑跟蹤效果如圖5所示。由圖可見，兩種控制方法都能夠較好實(shí)時(shí)跟蹤參考路徑，且都具有較高的估計(jì)精度。當(dāng)車輛位置處于-60 m到0之間時(shí)，車輛實(shí)際路徑與參考路徑十分接近。但在接下來的換道過程中，當(dāng)車輛位置處于0到60 m之間時(shí)，由于道路曲率的突變，車輛實(shí)際路徑相對于參考路徑的偏離程度變大，但偏離程度相對來說仍然是收斂的且在可容許范圍內(nèi)。此外，協(xié)調(diào)控制路徑跟蹤效果略好于單點(diǎn)預(yù)瞄控制。

圖5 路徑跟蹤效果

路徑跟蹤過程中的橫向偏差和航向偏差如圖6所示。圖6（a）中，協(xié)調(diào)控制下的航向偏差保持在-4°到1°之間，略小于單點(diǎn)預(yù)瞄控制的航向誤差。圖6（b）中，協(xié)調(diào)控制下的橫向偏差約在-0.5到0.25 m之間，同樣小于單點(diǎn)預(yù)瞄控制的橫向偏差?？芍獌煞N控制方法都能較好地控制路徑跟蹤中的誤差，且協(xié)調(diào)控制的跟蹤精度高于單點(diǎn)預(yù)瞄控制。

圖6 路徑跟蹤偏差

圖7 所示為兩種控制方法下的車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，包括車輛側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。由圖7可知，協(xié)調(diào)控制的車輛側(cè)傾角、側(cè)傾角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都明顯小于單點(diǎn)預(yù)瞄控制，此外協(xié)調(diào)控制下的車輛橫擺角速度能很好地跟蹤參考橫擺角速度，單點(diǎn)預(yù)瞄控制下的車輛橫擺穩(wěn)定性效果差于協(xié)調(diào)控制。仿真結(jié)果說明，在都能保證路徑跟蹤控制的同時(shí)，本文中設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制策略能很好地兼顧路徑跟蹤精度和車輛穩(wěn)定性這兩個(gè)控制目標(biāo)，相比單點(diǎn)預(yù)瞄控制，在路徑跟蹤過程中能更好地保證車輛的側(cè)傾和橫向的穩(wěn)定性。

圖8所示為路徑跟蹤過程中的車輛控制量。相比單點(diǎn)預(yù)瞄控制，所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制策略能動(dòng)態(tài)地分配4個(gè)輪胎力的大小，而單點(diǎn)預(yù)瞄控制中未考慮輪胎力的分配控制，4個(gè)車輪的輪胎力等量分配，故單點(diǎn)預(yù)瞄控制中車輛只能通過轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)路徑跟蹤控制。如圖8（a）所示，單點(diǎn)預(yù)瞄控制下的車輛前輪轉(zhuǎn)角明顯大于協(xié)調(diào)控制的前輪轉(zhuǎn)角，這也是導(dǎo)致單點(diǎn)預(yù)瞄控制時(shí)車輛穩(wěn)定性差于協(xié)調(diào)控制的原因。圖8（b）和圖8（c）所示分別為協(xié)調(diào)控制下的車輛縱向力和垂向力。由圖可知，在換道過程中，即約為2到5 s的過程中，垂向力的變化趨勢對縱向力的分配結(jié)果產(chǎn)生了明顯的影響。由于載荷轉(zhuǎn)移，在約為2到3.3 s的過程中，后輪的垂向輪胎力大于前輪，從而輪胎縱向力也大于前輪。此外，內(nèi)側(cè)車輪垂向力之和大于外側(cè)車輪，這樣有利于車輛側(cè)傾穩(wěn)定性。車輛外前輪和內(nèi)后輪的縱向力分別略大于內(nèi)前輪和外后輪，這樣有利于車輛的橫擺穩(wěn)定并增加車輛的不足轉(zhuǎn)向趨勢。在車輛到達(dá)換道中心線時(shí)，道路曲率突變?yōu)楫?dāng)前的相反數(shù)。此后，在約為3.3到4.6 s的過程中，輪胎垂向載荷轉(zhuǎn)移到前軸，處于對角線位置的車輪縱向力交替增減，內(nèi)前輪的縱向輪胎力變?yōu)樽畲笾?。這種分配結(jié)果有助于車輛快速地抑制右轉(zhuǎn)的趨勢并向左轉(zhuǎn)，從而提高路徑跟蹤控制過程中的機(jī)動(dòng)性與實(shí)時(shí)響應(yīng)能力。

圖7 車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)

圖8 車輛控制量

4 結(jié)論

（1）本文中研究了分布式驅(qū)動(dòng)無人車路徑跟蹤問題，考慮在實(shí)現(xiàn)無人車路徑跟蹤控制的同時(shí)，確保無人車輛自身的側(cè)傾與橫向穩(wěn)定性。設(shè)計(jì)了無人車路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制策略，實(shí)現(xiàn)了雙控制目標(biāo)下的無人車集成控制。

（2）采用分層控制方法設(shè)計(jì)了車輛協(xié)調(diào)控制策略。根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)模型和路徑跟蹤模型，基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了車輛上層控制器，同時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤與車輛穩(wěn)定性控制。在下層控制器中，設(shè)計(jì)了輪胎力優(yōu)化分配方法，用于執(zhí)行上層控制器計(jì)算得到的車輛控制需求。

（3）搭建了CarSim和Simulink聯(lián)合仿真模型并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，所提出的車輛協(xié)調(diào)控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)精確快速的車輛路徑跟蹤控制效果，使路徑跟蹤過程中的橫向誤差和航向誤差保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，同時(shí)也能確保車輛的側(cè)傾與橫向穩(wěn)定性。