如何在課堂教學(xué)中提升學(xué)困生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
——以“有理數(shù)的乘方（第一課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

魏綾

本文以“有理數(shù)的乘方（第一課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何在課堂教學(xué)中提升學(xué)困生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

一、確定起點(diǎn)，明確終點(diǎn)

核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分了解學(xué)情，在此基礎(chǔ)上恰當(dāng)設(shè)計(jì)教學(xué)的起點(diǎn)與終點(diǎn)，即從何起，到哪去.有理數(shù)的乘方作為加、減、乘、除之后的運(yùn)算，既是有理數(shù)乘法的延續(xù)和推廣，又是有理數(shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ).所以這節(jié)課的重要性不言而喻.而對(duì)于多數(shù)學(xué)困生來(lái)說(shuō)，乘方概念模糊，混淆底數(shù)與指數(shù)，同時(shí)算理混亂，導(dǎo)致在有理數(shù)的混合運(yùn)算以及后續(xù)運(yùn)算中都倍感吃力.為此筆者設(shè)計(jì)以下教學(xué)目標(biāo)：

1.了解底數(shù)、指數(shù)、冪的概念，理解乘方意義，能夠準(zhǔn)確進(jìn)行乘方運(yùn)算；

2.經(jīng)歷類比的學(xué)法，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展合作意識(shí)；感受乘方與實(shí)際生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：乘方的概念及運(yùn)算；

教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)雜結(jié)構(gòu)的乘方運(yùn)算.

二、細(xì)化任務(wù)，要求輔助

在明確起點(diǎn)與終點(diǎn)之后，接下來(lái)便需落實(shí)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)困生對(duì)乘方的理解.筆者設(shè)計(jì)如下教學(xué)任務(wù)：

任務(wù)一：復(fù)習(xí)舊知，夯實(shí)基礎(chǔ)

要求2：你能結(jié)合以上算式敘述有理數(shù)乘法法則嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從有理數(shù)乘法入手，在此基礎(chǔ)上回顧有理數(shù)乘法法則.第四小題實(shí)則蘊(yùn)含了乘方思想，幫助學(xué)生感悟有理數(shù)運(yùn)算由乘法向乘方的自然過(guò)渡.學(xué)生的畏難情緒在此過(guò)程中得以緩釋，學(xué)困生也因獲得成功的喜悅而積極參與到課堂活動(dòng)中來(lái).

任務(wù)二：創(chuàng)設(shè)情境，類比遷移

教師展示國(guó)際象棋棋盤，講述棋盤擺米的故事.

要求3：學(xué)生自主思考并回答：

第1格，有______粒米；第2格，有______粒米；第3格，有______粒米；第4格，有______粒米；……，第64格，有______粒米.

要求4：小組討論這些結(jié)果有什么相同點(diǎn)？能不能像小學(xué)的平方、立方那樣簡(jiǎn)寫？類比填空：

設(shè)計(jì)意圖：以故事激發(fā)學(xué)生興趣.在觀察的基礎(chǔ)上說(shuō)出每格米粒的數(shù)量并將具體數(shù)字改為2的乘方的形式.之后類比小學(xué)的平方、立方完成要求4.通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生的認(rèn)知由具體數(shù)字的乘方遷移到字母的乘方，本課新知呼之欲出，學(xué)困生學(xué)習(xí)興趣得以顯著提升.

任務(wù)三：環(huán)環(huán)緊扣，探究新知

1.探究乘方的概念

求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪.

要求5：填空

①34讀作______，3是______，4是______，意義是______，用乘法形式表為_(kāi)_____；

②（-2）3讀作______，底數(shù)是______，指數(shù)是______，意義是______，用乘法形式表示為_(kāi)_____；

④-25讀作______，底數(shù)是______，指數(shù)是______，意義是______，用乘法形式表示為_(kāi)_____；

要求6：將下列算式改寫成乘方形式

6×6×6=______；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=__________；=__________

要求7：將下列算式改寫成乘法形式

（-4）3=__________；（-2）4=__________；（）4=______

設(shè)計(jì)意圖：充分認(rèn)識(shí)乘方概念.通過(guò)要求5，學(xué)生認(rèn)識(shí)了底數(shù)、指數(shù)和冪.然后嘗試有理數(shù)乘方和乘法的相互轉(zhuǎn)化.在循序漸漸的要求中，學(xué)生對(duì)概念的理解逐步加深.

要求8：讀出下列各式并快速計(jì)算結(jié)果.

（1）53（2）35（3）（-3）4（4）（）3

設(shè)計(jì)意圖：在要求7的基礎(chǔ)上本例水到渠成.通過(guò)“讀”以及“計(jì)算”兩個(gè)活動(dòng)反復(fù)加深學(xué)生對(duì)概念的理解.而計(jì)算是對(duì)“將乘方改寫成乘法”的進(jìn)一步延伸，恰到好處地順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，激發(fā)了學(xué)困生的求知欲.

2.探究乘方的運(yùn)算

嘗試完成下列計(jì)算：（1）-（-3）2（2）-（-2）3（3）-24

設(shè)計(jì)意圖：由易到難，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索乘方的運(yùn)算，感悟算理.部分學(xué)生可能無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算.教師可借助3與-3的相反數(shù)關(guān)系加以引導(dǎo)，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，而學(xué)困生的探索能力也得以長(zhǎng)足發(fā)展.

任務(wù)四：明晰概念，鞏固提升

要求9：小組討論交流.

它們的底數(shù)分別是什么？你能分別讀一讀嗎？計(jì)算結(jié)果.

設(shè)計(jì)意圖：以循序漸進(jìn)的小問(wèn)題再次挖掘乘方運(yùn)算的內(nèi)涵.通過(guò)小組合作，學(xué)生相互糾正學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確辨析以上相似結(jié)構(gòu)，不僅促使學(xué)生內(nèi)化了乘方的本質(zhì)特征，而且開(kāi)導(dǎo)了他們分析、解決問(wèn)題的思路，同時(shí)激發(fā)了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求，喚起了學(xué)困生在問(wèn)題解決中的主人翁意識(shí).

任務(wù)五：暢所欲言，總結(jié)收獲

要求10：先自主思考，然后小組討論：在本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？收獲了什么思想方法？需注意哪些易錯(cuò)點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：以知識(shí)與思想方法、易錯(cuò)點(diǎn)相結(jié)合的目標(biāo)化“問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注課堂全程，讓其明白知識(shí)點(diǎn)與教學(xué)環(huán)節(jié)之間的緊密聯(lián)系.在有條理地總結(jié)、呈現(xiàn)的過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，升華知識(shí)與技能.

任務(wù)六：課后作業(yè)，延伸思考

必做：（略）選做：思考（-1）2n=__________，（-1）2n＋1=_________.

設(shè)計(jì)意圖：以分層練習(xí)方式關(guān)注學(xué)生差異，使得不同水平的學(xué)生獲得不同發(fā)展，人人都學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué).

課堂教學(xué)不是教師一味地向?qū)W生灌輸自己的已有知識(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)切實(shí)以“生本探究”為主旨，始終將學(xué)生的發(fā)展放在首位.在設(shè)計(jì)每節(jié)課時(shí)，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，尤其關(guān)注學(xué)困生的運(yùn)算能力，在問(wèn)題設(shè)置中多思考如下問(wèn)題：“學(xué)生已經(jīng)知道了哪些知識(shí)”，“他們還不知道什么知識(shí)”，“我將如何教會(huì)他們這些知識(shí)”，以目標(biāo)帶領(lǐng)任務(wù)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)要求，以要求達(dá)成目標(biāo).在這樣的模式下，師與生換位思考，教與學(xué)互相補(bǔ)充，教材已有內(nèi)容與相關(guān)資源有機(jī)結(jié)合，這樣才會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)完整、層次分明、易于操作的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)困生的運(yùn)算能力才能得以有效提升.