基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的土石壩滲流推理預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用

李 俊,蘇懷智,2, 周仁練

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098)

我國(guó)已建大壩9.8萬(wàn)余座,其中絕大多數(shù)為土石壩。滲流是影響土石壩安全的重要因素之一,土石壩的各種破壞形式都直接或間接與滲流有關(guān),所以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)滲流量的大小對(duì)實(shí)現(xiàn)土石壩的安全監(jiān)控有著重要意義[1-2]。根據(jù)已建立的滲流量統(tǒng)計(jì)模型,土石壩滲流量主要受上下游水位、降雨入滲以及壩前淤積和防滲體的時(shí)變過(guò)程等影響[3-4]。但土石壩滲流性態(tài)受多種因素的影響,預(yù)測(cè)難度很大[5]。

目前,界內(nèi)對(duì)于滲流預(yù)測(cè)的研究主要集中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、回歸分析等方面,這些方法或多或少存在一定的缺陷。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、泛化能力弱等缺點(diǎn);時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法在處理模糊數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)模型過(guò)度擬合的危險(xiǎn);回歸分析需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)求解線(xiàn)性方程組得到各個(gè)回歸系數(shù),當(dāng)線(xiàn)性方程組出現(xiàn)病態(tài)或奇異時(shí),回歸方法是無(wú)法處理的[6-12]。1993年,Agrawal等首先提出關(guān)聯(lián)規(guī)則的概念。關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如X→Y的蘊(yùn)涵式,即由事物X推導(dǎo)出事物Y。其中,X和Y分別稱(chēng)為關(guān)聯(lián)規(guī)則的先導(dǎo)和后繼,并且關(guān)聯(lián)規(guī)則X→Y存在支持度和信任度。Apriori是一種經(jīng)典的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法,用于挖掘大數(shù)據(jù)中潛在的事物聯(lián)系。該算法采用自底向上的遍歷思想逐級(jí)挖掘,以確保關(guān)聯(lián)規(guī)則的準(zhǔn)確性。針對(duì)經(jīng)典Apriori算法執(zhí)行效率低的缺點(diǎn),周發(fā)超等[13]引進(jìn)TID標(biāo)識(shí)碼,使得算法效率大大提高;林郎碟等[14]將Apriori算法應(yīng)用于圖書(shū)推薦服務(wù)中,結(jié)合“分割-整合”的思想,為建設(shè)智能圖書(shū)推薦系統(tǒng)打下理論基礎(chǔ);Guo等[15]將溫度、濕度、氣壓和風(fēng)速打包成事務(wù)組,進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)結(jié)果用于校正由混沌時(shí)間序列所預(yù)測(cè)的結(jié)果,取得較好的預(yù)測(cè)精度。本文將Apriori算法用于挖掘環(huán)境量(包含上下游水位、降雨量等)與滲流量之間的內(nèi)在關(guān)系,建立推導(dǎo)法則,從而為大壩滲流監(jiān)控和預(yù)報(bào)提供一種新途徑。

本文的主要思路是利用某土石壩實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型,然后檢驗(yàn)該模型的預(yù)測(cè)精度并給予評(píng)價(jià)。在對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理時(shí),首先分析環(huán)境量和滲流量的相關(guān)關(guān)系,用K-means聚類(lèi)算法對(duì)環(huán)境量和滲流量進(jìn)行離散化處理,然后將處理過(guò)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成Apriori算法能夠識(shí)別的布爾型矩陣進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘,最后將關(guān)聯(lián)規(guī)則用于滲流量的預(yù)測(cè)。通過(guò)實(shí)例演示和精度分析,證實(shí)了該預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)精度。

1 土石壩滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 滲流量與環(huán)境量相關(guān)關(guān)系及滯后性分析

本文僅考慮滲流量受上游水位、降雨量和下游水位的影響[3]。當(dāng)環(huán)境量(上游水位、降雨量和下游水位)發(fā)生變化時(shí),滲流量不會(huì)立刻響應(yīng),所以在進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘時(shí),在同一組數(shù)據(jù)內(nèi),環(huán)境量和滲流量不應(yīng)是同一時(shí)間,環(huán)境量應(yīng)較滲流量有所提前,此性質(zhì)恰好可以用于建立預(yù)測(cè)模型[16]。需要注意的是,環(huán)境量相對(duì)滲流量提前的時(shí)間也各不相同,應(yīng)根據(jù)環(huán)境量的性質(zhì)分別計(jì)算。

1.1.1上游水位

上游水位是影響滲流量大小的重要因素,顯然,在其他環(huán)境量保持穩(wěn)定的前提下,滲流量與上游水位呈正相關(guān)關(guān)系。有兩種方法估計(jì)上游水位的滲流響應(yīng)滯后時(shí)間:

a. 利用大壩泄流。水庫(kù)一般會(huì)在雨季來(lái)臨之前或者需要放水抗旱時(shí)大量泄流以降低庫(kù)水位,根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),一段時(shí)間后,壩體滲流量也會(huì)隨之下降。所以,選取某一次泄洪前后且無(wú)降雨的時(shí)間段內(nèi)一組數(shù)據(jù),直接觀(guān)察滲流量變化滯后的時(shí)間,即為上游水位的滲流響應(yīng)滯后時(shí)間。

b. 利用穩(wěn)定數(shù)據(jù)。如果沒(méi)有合適的泄洪時(shí)間段,那就只能選用多段穩(wěn)定數(shù)據(jù)來(lái)估算。當(dāng)水庫(kù)不泄洪且無(wú)降雨時(shí),水庫(kù)水量損失主要是因?yàn)檎舭l(fā)和滲流,水庫(kù)水位會(huì)穩(wěn)步下降,滲流量也會(huì)相應(yīng)變化?？梢赃x取多段無(wú)降雨時(shí)段,觀(guān)察滲流量的滯后時(shí)間,取均值(以天為單位,取整)作為上游水位的滲流響應(yīng)滯后時(shí)間。

1.1.2降雨量

降雨量對(duì)土石壩滲流量的影響較為明顯,也比較容易判斷滲流響應(yīng)滯后時(shí)間。選取前后一段時(shí)間均無(wú)降雨,且上下游水位變化幅度較小或變化穩(wěn)定的短時(shí)降雨,觀(guān)察滲流量響應(yīng)時(shí)間,作為降雨量的滲流響應(yīng)滯后時(shí)間。

1.1.3下游水位

通常情況下,下游水位變化不大,所以該模型不考慮下游水位的滲流響應(yīng)滯后時(shí)間。為了方便建模,下游水位取與上游水位對(duì)應(yīng)的同一天的值。

1.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)離散化

關(guān)聯(lián)規(guī)則算法不具備處理連續(xù)數(shù)據(jù)的能力,所以在進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘前,應(yīng)先將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理。所謂離散化,即將連續(xù)型環(huán)境量(或滲流量)所處的區(qū)間,利用K-means算法劃分成多個(gè)短區(qū)間(簇),所處同一短區(qū)間(簇)的數(shù)據(jù)歸為一類(lèi),用區(qū)間編號(hào)代替。K-means是一種基于形心的劃分算法,使用簇Ci的形心代表該簇。K-means算法把簇的形心定義為簇內(nèi)點(diǎn)的均值[14]。

以滲流量為例介紹該算法的處理流程。假設(shè)m天的滲流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)需要?jiǎng)澐譃閗個(gè)簇,隨機(jī)選取k個(gè)數(shù)據(jù),每個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)簇的初始形心,對(duì)剩下的每個(gè)數(shù)據(jù),根據(jù)其與各個(gè)簇中心的距離,把他分配到最相似的簇。然后,對(duì)于每個(gè)簇,使用上次迭代分配到該簇的對(duì)象,計(jì)算新的均值。然后,使用更新后的均值作為新的簇中心,重新分配所有對(duì)象。繼續(xù)迭代,直到分配穩(wěn)定,即本輪形成的簇與前一輪形成的簇相同[17]。

1.3 布爾型轉(zhuǎn)換

將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)聚類(lèi)以后,為滿(mǎn)足Apriori算法對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求,還需要將聚類(lèi)后的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成布爾型數(shù)據(jù),即只用0和1表示。

以滲流量和上游水位為例,簡(jiǎn)要說(shuō)明轉(zhuǎn)換過(guò)程。假設(shè)有m組數(shù)據(jù),矩陣表中每一行表示同一天的監(jiān)測(cè)值,每行數(shù)據(jù)均包含滲流量、上游水位、降雨量和下游水位4個(gè)變量,構(gòu)成m×4矩陣A∈Rm×4。利用K-means算法將滲流量和上游水位分別劃分為k1、k2類(lèi),對(duì)于矩陣中的所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),均用該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所處的簇編號(hào)代替。

比如滲流量被聚類(lèi)成k1類(lèi),轉(zhuǎn)換成布爾型矩陣時(shí),滲流量對(duì)應(yīng)布爾型矩陣的前k1列,且每個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的簇編號(hào)對(duì)應(yīng)的布爾型矩陣中滲流量列編號(hào),用1標(biāo)注該列,其余列均為0。上游水位、降水量、下游水位都可用相同方法轉(zhuǎn)換。

2 基于A(yíng)priori算法的土石壩滲流關(guān)聯(lián)規(guī)則

利用Apriori算法挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則可分為兩步,首先挖掘?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)中的頻繁項(xiàng)集,然后將頻繁項(xiàng)集推理成關(guān)聯(lián)規(guī)則。支持度是指項(xiàng)集在數(shù)據(jù)庫(kù)中出現(xiàn)的次數(shù)或頻率,置信度是指關(guān)聯(lián)規(guī)則在數(shù)據(jù)庫(kù)中的準(zhǔn)確性。算法中,所有支持度大于最小支持度的項(xiàng)集稱(chēng)為頻繁項(xiàng)集,所有置信度大于最小置信度的關(guān)聯(lián)規(guī)則稱(chēng)為強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則[18]。最小支持度和最小置信度的取值應(yīng)保證算法所挖掘出來(lái)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的數(shù)目合理,且將強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則用于工程預(yù)測(cè)時(shí),預(yù)測(cè)精度要滿(mǎn)足工程要求[19]。

利用Apriori算法產(chǎn)生頻繁項(xiàng)集的過(guò)程主要分為連接和剪枝兩步:首先,將包含i個(gè)變量的項(xiàng)集稱(chēng)為i-項(xiàng)集,將包含i個(gè)變量的頻繁項(xiàng)集稱(chēng)為i-頻繁項(xiàng)集,掃描所有實(shí)測(cè)資料,產(chǎn)生候選1-項(xiàng)集,根據(jù)最小支持度,產(chǎn)生1-頻繁項(xiàng)集。然后由1-頻繁項(xiàng)集自連接產(chǎn)生2-項(xiàng)集,對(duì)2-項(xiàng)集剪枝處理,即剔除2-項(xiàng)集中有非空子集是非頻繁項(xiàng)集的項(xiàng),再根據(jù)最小支持度,產(chǎn)生2-頻繁項(xiàng)集。重復(fù)以上步驟,直到得出包含上游水位、降雨量、下游水位和滲流量4個(gè)變量的4-頻繁項(xiàng)集[20]。

圖1 預(yù)測(cè)流程

然后由頻繁項(xiàng)集產(chǎn)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則,例如2-頻繁項(xiàng)集(U,S),其中U為取值在區(qū)間[a,b]內(nèi)的上游水位;S為取值在區(qū)間[c,d]內(nèi)的滲流量。

則關(guān)聯(lián)規(guī)則由U推導(dǎo)出S的支持度SS和置信度CC的計(jì)算公式分別為:

SS(U→S)=P(U∪S)

(1)

CC(U→S)=P(US)

(2)

該關(guān)聯(lián)規(guī)則可以表述為:當(dāng)上游水位在區(qū)間[a,b]內(nèi)時(shí),滲流量有P(US)的可能性出現(xiàn)在區(qū)間[c,d]內(nèi),且這種情況出現(xiàn)的頻率為P(U∪S)。

3 基于關(guān)聯(lián)規(guī)則推理的土石壩滲流預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程

綜合應(yīng)用K-means算法和Apriori算法,基于土石壩滲流關(guān)聯(lián)規(guī)則的推理,實(shí)現(xiàn)土石壩滲流預(yù)測(cè)的具體流程如圖1所示,主要步驟如下。

步驟1:滲流量與環(huán)境量相關(guān)關(guān)系及滯后性分析。利用前文提到的方法分別計(jì)算環(huán)境量的滲流響應(yīng)滯后時(shí)間,根據(jù)滯后時(shí)間,將理論上具有因果關(guān)系的滲流量與環(huán)境量調(diào)整為同一組數(shù)據(jù),構(gòu)成新的數(shù)據(jù)組。

步驟2:聚類(lèi)離散化。利用K-means算法對(duì)新的數(shù)據(jù)組進(jìn)行聚類(lèi)分析,并用聚類(lèi)出來(lái)的簇編號(hào)代替實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),構(gòu)成離散型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣。

步驟3:布爾型轉(zhuǎn)換。將離散型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換成Apriori算法能識(shí)別的布爾型矩陣。

步驟4:關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘。將得到的布爾型矩陣作為Apriori算法的輸入矩陣D,同時(shí)輸入最小支持度和最小置信度進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘。

步驟5:關(guān)聯(lián)規(guī)則的篩選。經(jīng)過(guò)上述關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘后,會(huì)產(chǎn)生多個(gè)4-頻繁項(xiàng)集,并由此產(chǎn)生多種強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。但是并不是所有的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則都能用于預(yù)測(cè),只有形如U、R、D→S(其中U、R、D分別為上游水位、降雨量和下游水位,S為滲流量)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則才是有用的[19]。所以需要對(duì)所產(chǎn)生的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行篩選。

步驟6:滲流量的預(yù)測(cè)。對(duì)于所篩選出的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則U、R、D→S,環(huán)境量均提前滲流量一段時(shí)間,設(shè)環(huán)境量提前時(shí)間分別為mU、mR、mD,若要預(yù)測(cè)某一天的滲流量,環(huán)境量應(yīng)分別取mU、mR、mD前的值。顯然,所產(chǎn)生的滲流量預(yù)測(cè)結(jié)果是一個(gè)聚類(lèi)區(qū)間,而不是一個(gè)準(zhǔn)確的值?？紤]到聚類(lèi)所產(chǎn)生的區(qū)間大小不一,不適合作為預(yù)測(cè)結(jié)果,本文采用區(qū)間上下邊界的均值作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

步驟7:預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)。本文選取平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差以及均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[21]。

表1 K-means聚類(lèi)算法對(duì)各變量聚類(lèi)結(jié)果

4 工程實(shí)例分析

以某水庫(kù)左岸土石壩段滲流量為預(yù)測(cè)對(duì)象。該壩段壩頂高程177.60 m,設(shè)計(jì)蓄水位170.0 m,共布設(shè)3個(gè)滲流監(jiān)測(cè)點(diǎn),分別監(jiān)測(cè)先鋒溝、左下?lián)鹾徒Y(jié)合面部位。對(duì)先鋒溝觀(guān)測(cè)點(diǎn)在2014年7月10日至2017年12月29日期間的滲流量(L/s)進(jìn)行220次觀(guān)測(cè),其中前200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,后20組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)集。具體滲流量及相關(guān)環(huán)境量過(guò)程線(xiàn)見(jiàn)圖2。

圖2 某水庫(kù)左岸土石壩段滲流量及相關(guān)環(huán)境量過(guò)程線(xiàn)

4.1 滲流量與環(huán)境量相關(guān)關(guān)系及滯后性分析

選取兩組典型的上游水位與滲流量變化趨勢(shì),繪制成折線(xiàn)圖,觀(guān)察兩組曲線(xiàn)的關(guān)鍵折點(diǎn),可確定上游水位滲流量響應(yīng)滯后時(shí)間為1 d,同時(shí)下游水位滲流量響應(yīng)滯后時(shí)間也為1 d。

圖3 典型上游水位與滲流量變化趨勢(shì)

選取前后一段時(shí)間內(nèi)均無(wú)降水的一次短時(shí)降水后的滲流量變化趨勢(shì)圖,如圖4所示,觀(guān)察得到降水量滲流響應(yīng)滯后時(shí)間為0。在預(yù)測(cè)時(shí),降水量的取值應(yīng)根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來(lái)確定。

圖4 典型降水量與滲流量變化趨勢(shì)

經(jīng)過(guò)上述計(jì)算,應(yīng)先將當(dāng)天的滲流量、降水量與前一天的上、下游水位調(diào)整為同一組數(shù)據(jù),然后進(jìn)行后續(xù)處理。

4.2 聚類(lèi)離散化及布爾型轉(zhuǎn)換

對(duì)滲流量及環(huán)境量用K-means聚類(lèi)算法離散化,根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度分別取k1=5,k2=5,k3=4,k4=3,結(jié)果如表1所示。

根據(jù)上述結(jié)果,可將200×4原始數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換成200×17布爾型矩陣,用于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。

4.3 關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘與篩選

將處理好的200×17布爾型矩陣作為Apriori算法的輸入數(shù)據(jù),由于最小支持度和最小置信度的取值尚無(wú)經(jīng)驗(yàn)可循,為得到合理數(shù)量的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則并達(dá)到預(yù)期的精度,經(jīng)反復(fù)嘗試,最終確定取最小支持度為3,最小置信度為0.6,進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘,得到18個(gè)4-頻繁項(xiàng)集,由該頻繁項(xiàng)集,可推導(dǎo)出64組強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。篩選出可以用于預(yù)測(cè)的關(guān)聯(lián)規(guī)則,整理結(jié)果如表2所示。表中下標(biāo)表示該物理量所在的聚類(lèi)簇,如表中第一行U3、R1、D1→S1表示當(dāng)上游水位在區(qū)間3,降水量在區(qū)間1,下游水位在區(qū)間1時(shí),降水量有75%的可能出現(xiàn)在區(qū)間1,且這種情況出現(xiàn)了27次。

表2 篩選出的可以用于預(yù)測(cè)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則

4.4 利用強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)

由于用于挖掘的數(shù)據(jù)較少,并不能挖掘出所有環(huán)境量區(qū)間的任意組合(共有120種組合)的關(guān)聯(lián)規(guī)則。所以,并不是檢驗(yàn)集中的所有數(shù)據(jù)都能用于預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。只有環(huán)境量符合挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則的組合,才可以預(yù)測(cè)。這里只對(duì)符合所產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則的6組數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè),結(jié)果如表3所示。

表3 滲流量預(yù)測(cè)結(jié)果誤差

由表3可知,6組數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差為0.278 L/s,相對(duì)誤差為17.45%,均方差為0.293 L/s,根據(jù)強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則所預(yù)測(cè)的結(jié)果均有較好的精度,相對(duì)誤差控制在20%左右,預(yù)測(cè)精度良好。這表明,在進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘時(shí),取置信度為0.6是足夠的,若為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率而過(guò)度的提高置信度,會(huì)使得可用的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)量減少,這顯然是不合理的。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于A(yíng)priori算法對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘,本文建立了一種新的滲流量預(yù)測(cè)模型,該模型的特征總結(jié)如下:

a. 內(nèi)部邏輯關(guān)系明確,易于通過(guò)各種編程軟件實(shí)現(xiàn)。這為繼續(xù)深入研究改進(jìn)提供了很大的便利。

b. 預(yù)測(cè)精度高。滲流量的預(yù)測(cè)不同于壩體變形等方面的預(yù)測(cè),滲流量的影響因素多,各影響因素之間關(guān)系復(fù)雜且變化多樣,常規(guī)算法很難對(duì)滲流量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。本文所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型,將預(yù)測(cè)精度控制在20%左右,基本實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

c. 通過(guò)對(duì)比相似的關(guān)聯(lián)規(guī)則,可初步判斷環(huán)境量與滲流量間的變化規(guī)律。例如,在表4中,對(duì)比規(guī)則5、6,可知上游水位對(duì)滲流量的影響非常顯著;同樣的,對(duì)比規(guī)則1、3,可知當(dāng)降水量較小時(shí),對(duì)滲流量的影響也較小。

d. 顯然,增大置信度或支持度會(huì)提高模型的預(yù)測(cè)精度,但也會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則較少,即模型的可預(yù)測(cè)范圍會(huì)縮小;反之,減小置信度或支持度會(huì)大幅增加強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的數(shù)量,使模型預(yù)測(cè)范圍擴(kuò)大,但同時(shí)預(yù)測(cè)精度也會(huì)降低。所以,本模型的后續(xù)研究應(yīng)該著重于置信度及支持度的大小(預(yù)測(cè)精度)和關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)目(預(yù)測(cè)范圍)的權(quán)衡問(wèn)題。