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    角的度量錯例分析

    2019-11-01 08:19:40楊國義
    數(shù)學小靈通·3-4年級 2019年10期
    關鍵詞:平角鈍角端點

    □楊國義

    馬小虎很聰明,可就是馬虎。你看,他的“角的度量”的作業(yè)中出現(xiàn)了不少錯誤,我們一起來幫他分析一下吧。

    [病例1]判斷:(1)直線的長度是射線的2 倍。()

    (2)圖1 可以用“射線AB”表示。()

    圖1

    [病癥](1)(√);(2)(√)。

    [診斷](1)直線和射線都可以無限延長,都不能量出它們的具體長度,所以兩者的長度是無法比較的。類似的錯誤說法有“射線的長度是直線的一半”等。

    (2)在用大寫字母表示射線時,要把表示端點的字母寫在前面,把表示無限延伸一邊的字母寫在后面;在表示線段或直線時,兩個字母的順序沒有特別要求。

    [處方](1)(×);(2)(×)。

    圖2

    [病例2]圖2 中,線段有()條,射線有()條,直線有()條。

    [病癥]線段有(7)條,射線有(4)條,直線有(3)條。

    [診斷]出現(xiàn)“病癥”的原因是沒有正確認識線段、射線和直線。線段有兩個端點,圖2 中圍成三角形ABC 的三條邊,每條都有兩個端點,所以線段有3 條,即線段AB、線段BC、線段AC。射線只有一個端點,數(shù)射線可以從它的這個特點入手,以圖中三個交點作為射線的端點來數(shù)。以點A 為端點的有射線AB、射線AC 這2 條,以點B 為端點的射線有3 條(想一想是哪3 條),以點C 為端點的射線也有3 條,所以射線共有2+3+3=8(條)。直線沒有端點,可以向兩端無限延長,顯然,符合這個特點的只有直線BC。

    [處方]線段有(3)條,射線有(8)條,直線有(1)條。

    [病例3]判斷:(1)周角也是一條射線。()

    (2)比直角大比周角小的角都是鈍角。()

    [病癥](1)(√);(2)(√)。

    [診斷](1)被周角的表面現(xiàn)象迷惑了。任何一個角都由一個頂點和兩條邊(射線)組成。周角也一樣,它是一條射線繞著它的頂點旋轉一周所形成的角,只是它的兩條邊重合在一起了,所以不能說周角也是一條射線。同類的錯誤說法還有“平角就是一條直線”等。

    (2)沒有正確掌握鈍角的含義。鈍角是指大于90°而小于180°的角,即比直角大比平角小的角。直角與周角之間除了鈍角,還有平角和像“”的角。類似的錯誤說法還有“大于90°的角叫做鈍角”等。

    [處方](1)(×);(2)(×)。

    [病例4]選擇:用一個3 倍的放大鏡看一個60°的角,看到的角是()。

    A.銳角B.鈍角C.平角

    [病癥](C)。

    [診斷]被生活經(jīng)驗迷惑導致出錯。放大鏡可以把物體放大,但對于角來說是不能的。這是因為一個已經(jīng)確定了的角,它的兩條射線的相交狀態(tài),即叉開程度是不變的。如圖3 所示,射線OB 原來是水平狀態(tài),放大后仍然是水平狀態(tài);射線OA 原來是由北偏東傾斜,放大后仍是原來的狀態(tài),它們的叉開程度不會因放大而改變,所以角的大小是不變的,只是角的兩條邊變粗了一些。

    圖3

    [處方](A)。

    [病例5]以下面的射線為邊,畫一個100°的角。

    圖4

    [病癥]100°的角如圖5 中第(3)步所示。

    圖5

    [診斷]錯在第(2)步,原因是在量角器上表示100°刻度線的位置點錯了。給出的射線方向向左,與0°刻度線重合時,射線所對的是量角器左外側的0°,所以要按量角器外側的數(shù)據(jù)來畫角。

    [處方]100°的角如圖6 中第(3)步所示。

    圖6

    小朋友,馬小虎的錯誤,你可不能再犯喲!

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