用化難為易解決問(wèn)題

□邱廷建

小朋友，在數(shù)學(xué)王國(guó)里，有各種各樣的圖形，一些圖形的變化往往隱含著規(guī)律，我們可以運(yùn)用化難為易的數(shù)學(xué)思想和方法，尋找、發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。現(xiàn)在，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)解決人教版四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”中的有關(guān)問(wèn)題吧，相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

例1圖1 中共有多少條線段？

圖1

［分析與解］這是由10 個(gè)端點(diǎn)組成的圖形，要數(shù)出它有多少條線段，比較繁難，也容易數(shù)錯(cuò)。因此我們可以化難為易，先從2 個(gè)端點(diǎn)開(kāi)始，逐漸增加端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后運(yùn)用加法計(jì)算，就可以得到這個(gè)圖形中共有45 條線段。

圖2

…………線段的端點(diǎn)／個(gè)線段的條數(shù)／條2 1 3 3 4 6 5 1 0

2 個(gè)端點(diǎn)組成的圖形中線段的條數(shù)：1 條；

3 個(gè)端點(diǎn)組成的圖形中線段的條數(shù)：1＋2＝3（條）；

4 個(gè)端點(diǎn)組成的圖形中線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6（條）；

5 個(gè)端點(diǎn)組成的圖形中線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條）；

……

10 個(gè)端點(diǎn)組成的圖形中線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（條）。

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復(fù)雜的問(wèn)題。如要求13 個(gè)端點(diǎn)組成的圖形中有多少條線段，就可以這樣計(jì)算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78（條）。

例2圖3 中共有多少個(gè)角？

圖3

［分析與解］這是由6 條射線組成的圖形，要數(shù)出它有多少個(gè)角，比較繁難，也容易數(shù)錯(cuò)。因此我們可以化難為易，先從2 條射線開(kāi)始，逐漸增加射線的條數(shù)，然后尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后運(yùn)用加法計(jì)算，就可以得到這個(gè)圖形中共有15 個(gè)角。

圖4

…………射線的條數(shù)／條組成角的個(gè)數(shù)／個(gè)2 1 3 3 4 6 5 6 1 0 1 5

2 條射線組成的圖形中角的個(gè)數(shù)：1 個(gè)；

3 條射線組成的圖形中角的個(gè)數(shù)：1＋2＝3（個(gè)）；

4 條射線組成的圖形中角的個(gè)數(shù)：1＋2＋3＝6（個(gè)）；

5 條射線組成的圖形中角的個(gè)數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（個(gè)）；

6 條射線組成的圖形中角的個(gè)數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15（個(gè)）；

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復(fù)雜的問(wèn)題。如要求15 條射線組成的圖形中有多少個(gè)角，就可以這樣計(jì)算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＝105（個(gè)）。

例38 個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？

［分析與解］如果畫(huà)出8 個(gè)點(diǎn)，再數(shù)能連成多少條線段，比較繁難，也容易數(shù)錯(cuò)。我們可以化難為易，先從2 個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，然后尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后運(yùn)用加法計(jì)算，就能得到8 個(gè)點(diǎn)可以連成28 條線段。

圖5

images/BZ_8_384_2101_1801_2336.png

2 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1 條；

3 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＝3（條）；

4 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6（條）；

5 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條）；

6 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15（條）；

7 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（條）；

8 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（條）。

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復(fù)雜的問(wèn)題。如要求18 個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段，就可以這樣計(jì)算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＝153（條）。

2019年第6期“競(jìng)技場(chǎng)”獲獎(jiǎng)名單

（截止于2019年7月26日）

一等獎(jiǎng)：

布旭陽(yáng) 河南省宜陽(yáng)縣城關(guān)鎮(zhèn)中街學(xué)校四年級(jí)七班

楊文琪 安徽省金寨縣現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)園區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校三年級(jí)三班

李雯萱 遼寧省營(yíng)口市創(chuàng)新小學(xué)三年級(jí)三班

于乘率 遼寧省營(yíng)口市青年小學(xué)青年總校四年級(jí)二班

吳浚遠(yuǎn) 浙江省湖州市湖師附小教育集團(tuán)幸福里校區(qū)三年級(jí)四班

于天樂(lè) 遼寧省營(yíng)口市健康小學(xué)三年級(jí)四班

高子堯 江蘇省常州市外國(guó)語(yǔ)小學(xué)三年級(jí)九班

山東省東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)三班：劉玉潔 馬梓軒 張晨曦 王藝涵 榮子豪 李晨逸 秦梓珊 劉胤澤 張正霖 張梓桐

山東省東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)四班：王一凡 蓋維益 李馨冉 朱宇森 張新鈺 茍家杰 石宇涵 蓋天樂(lè) 劉雨涵 賈永浩

浙江省平陽(yáng)縣鰲江鎮(zhèn)第一小學(xué)三年級(jí)一班：白李嫻 馬洵熙 伍格漩 葉 爍 陳雨嘉 王云舟 黃明浩 彭金皓 薛宇煊 楊守浩 許方鍵 萬(wàn) 涵

浙江省平陽(yáng)縣鰲江鎮(zhèn)第一小學(xué)三年級(jí)二班：易際雨 方佳怡 黃欣怡 林秀一

優(yōu)秀指導(dǎo)教師：

陳 晨 河南省宜陽(yáng)縣城關(guān)鎮(zhèn)中街學(xué)校

姜 芳 安徽省金寨縣現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)園區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校

吳 影 遼寧省營(yíng)口市創(chuàng)新小學(xué)

萬(wàn) 紅 遼寧省營(yíng)口市青年小學(xué)青年總校

金亞男 遼寧省營(yíng)口市健康小學(xué)

陳 花 江蘇省常州市外國(guó)語(yǔ)小學(xué)

劉曉萍 山東省東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)

黃連升 浙江省平陽(yáng)縣鰲江鎮(zhèn)第一小學(xué)