讓思維在數(shù)學(xué)課中流淌

潘保倫

摘 要 如果課堂教學(xué)中思維能力培養(yǎng)不夠，重灌輸而輕探究，客觀上會阻礙學(xué)生思維獨立性與創(chuàng)造性的培養(yǎng)與發(fā)展，致使學(xué)生在思考問題方面存在著比較嚴(yán)重的模仿性和依賴性，因此如何在課堂中提升思維能力的培養(yǎng)就成了我們努力的方向。

關(guān)鍵詞 課堂 思維能力

中圖分類號：G424.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

在我們的日常數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常有這樣的現(xiàn)象——現(xiàn)象一：學(xué)生一聽就會，一點就懂，一做就錯;現(xiàn)象二：老師總是這樣批評學(xué)生：這道題我都講了N遍了，怎么還是做錯？筆者自己也曾經(jīng)在這矛盾與困惑中彷徨，幾經(jīng)糾結(jié)與磨礪，逐漸悟到出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因大概是因為課堂教學(xué)中思維能力培養(yǎng)不夠，重灌輸而輕探究，客觀上阻礙了學(xué)生思維獨立性與創(chuàng)造性的培養(yǎng)與發(fā)展，致使學(xué)生在思考問題方面存在著比較嚴(yán)重的模仿性和依賴性。德國教育學(xué)家斯多惠認(rèn)為：“一個差的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理”，我們的新課程標(biāo)準(zhǔn)更是明確提出了要引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)思維思考世界，那如何讓數(shù)學(xué)課上的思維活躍起來，筆者把自己的做法提出來，以饗讀者，希望能起到拋磚引玉的作用。

1創(chuàng)設(shè)有趣情境，激發(fā)形象思維

創(chuàng)設(shè)最佳的問題情境，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也能激發(fā)學(xué)生的形象思維。例如《任意角的三角函數(shù)》這一節(jié)，筆者以前為了追求所謂的效率，節(jié)省時間，沒有創(chuàng)設(shè)具體的情境，采用了單刀直入的方式：

師：我們初中已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，XX同學(xué)，你來背一下吧。

生：sina =? ， cosa =? ， tana = 。

師：很好，我們現(xiàn)在已經(jīng)把角度推廣到任意角，我們可以在直角坐標(biāo)系中類似得出任意角的三角函數(shù)……

然后就是大量的練習(xí)，一節(jié)課下來，表面上看內(nèi)容很充實，學(xué)生一直動手練習(xí)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的主動性，但他們整個一節(jié)課都無法停下來按自己的需要去觀賞，用自己的頭腦去思考，可謂走馬觀花，雖然做了大量的練習(xí)，但對定義的理解沒有切身體會，只是機(jī)械照搬，這時學(xué)生一聽就會，一點就懂，結(jié)果只是“雨過地皮濕”，過兩天就忘了，就出現(xiàn)一做就錯的現(xiàn)象，痛定思痛，筆者改遍了教學(xué)策略，授課如下：

師：從小學(xué)的1、2、3到剛學(xué)的任意角和弧度制，我們深刻體會到了數(shù)學(xué)是源于生活用于生活的，這一節(jié)課我們?nèi)詮某Ｒ姷纳瞵F(xiàn)象入手開啟我們的數(shù)學(xué)之旅。（放幻燈片，一起觀察），你覺得這類現(xiàn)象有什么顯著特征？

生：循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始。

幻燈片以幸福摩天輪，晝夜更替，四季輪回，月亮的陰晴圓缺動畫形象生動體現(xiàn)了周期性規(guī)律，不但用形象激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更讓學(xué)生對用三角函數(shù)來刻畫這種規(guī)律有了感性的認(rèn)識，激發(fā)了學(xué)生的形象思維能力，順勢導(dǎo)入了三角函數(shù)定義，同時讓數(shù)學(xué)抽象能力與直觀想象能力得到了有機(jī)的結(jié)合。

2引導(dǎo)新舊碰撞，形成化歸思維

同樣以《任意角的三角函數(shù)》為例，筆者以前直接就給出新定義后再有練習(xí)鞏固，改進(jìn)之后，做法如下：

師：現(xiàn)在角推廣成任意角了，初中三角函數(shù)的定義還合適嗎？為什么？

生1： 不適合，因為角度范圍變了。

師：那能把原來的定義做一下變通來適應(yīng)這種改變嗎？

生2：……。（欲言又止，不知從何所起）

師：角推廣后，為了形象的討論角，我們把角放在了哪里研究？

生2：直角坐標(biāo)系。

師：那我們能否也在坐標(biāo)系中研究一下三角函數(shù)？在直角坐標(biāo)系下能用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎？

生3：設(shè)銳角終邊上一點P（x，y），P到原點距離為r，那么sina = ，cosa =? ， tana = 。

……

隨著師生的進(jìn)一步思考與探討，新舊知識的碰撞中，任意角三角函數(shù)定義也水到渠成。在這個過程中，同學(xué)們認(rèn)識到銳角三角函數(shù)定義上的不足和可以成長的生命力，知不足然后能自反也，正是在探討中對原來定義的不足有了深刻的認(rèn)識，那么隨之對轉(zhuǎn)化和歸納而來的定義有了更深刻的印象，從而能有效減輕原來“一做就錯”的現(xiàn)象。

3巧用生活實例，提煉建模思維

在《必修一》中有一個重點加難點的內(nèi)容——函數(shù)，對于很多同學(xué)特別是剛進(jìn)入高中的學(xué)生來說函數(shù)簡直就是一場揮之不去的噩夢。筆者也曾為怎樣有效教這段內(nèi)容頭疼了很久，直到用生活實例做類比后，學(xué)生對函數(shù)的掌握有了較大的改觀。為了便于說明我用具體例子來解釋我的做法。

例1：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為[0，2]，求函數(shù)y=f（x+1）的定義域。

例2：設(shè)函數(shù)y=f（x+1）的定義域為[0，2]，求函數(shù)y=f（x）的定義域。

分析：這類求抽象函數(shù)定義域的問題是學(xué)生最為頭疼的題目了，不但分不清到求什么，更不知道怎么求，學(xué)生本身對函數(shù)的理解就懵懵懂懂，再來一個抽象的，更加無所適從，為了讓學(xué)生分清楚求什么，怎么求，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：函數(shù)y=f（x）就是實際生活中工廠的一個生產(chǎn)線，對應(yīng)法則f就是加工工序，（? ）就是進(jìn)料口，自變量x就是原材料，對于某個加工工序，原材料要滿足一定的條件，就是定義域;函數(shù)值y就是產(chǎn)品，對于某一工序，進(jìn)料口內(nèi)的是需要加工的材料，能進(jìn)入進(jìn)料口的，就必須要滿足進(jìn)料口的條件。

看例1，在y=f（x）中，進(jìn)料口內(nèi)需要加工的材料剛好也是原材料，所以進(jìn)料口的條件剛好就是[0，2]，在y=f（x+1），進(jìn)料口內(nèi)需要加工的材料是x+1，因此x+1必須滿足[0，2]，即0x+12 x1，所以y=f（x+1）的定義域是[，1];

看例2，在y=f（x+1）中，定義域是[0，2]，即原材料x滿足[0，2]，而進(jìn)料口內(nèi)需要加工的材料是x+1，所以進(jìn)料口的條件就變成了x+1要滿足的條件，即[1，3]，在y=f（x），中，進(jìn)料口內(nèi)需要加工的材料是x，剛好就是原材料，因此y=f（x）的定義域是[1，3]。

一旦學(xué)生通過實例建立了這樣的模型，對于這類題處理起來就比以前方便多了。

什么才是充滿活力和生命力的課堂？葉瀾教授曾經(jīng)這樣說：“當(dāng)學(xué)生茫無頭緒時，我能否給他們以啟迪？當(dāng)學(xué)生沒有信心時，我能否喚起他們的力量？我能否從學(xué)生的眼中讀出愿望？我能否聽出學(xué)生回答中的創(chuàng)造？我能否使學(xué)生覺得我的精神、脈搏與他們一起歡跳？我能否使學(xué)生的爭論擦出思維的火花？我能否使學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)合作，感受和諧的歡快，發(fā)現(xiàn)的欣喜？我能否讓學(xué)生在課堂上‘豁然開朗‘茅塞頓開或者‘悠然心會？我能否讓學(xué)生在課堂上‘怦然心動、‘浮想聯(lián)翩或者‘百感交集？我能否幫助學(xué)生達(dá)到內(nèi)心澄明、視界敞亮？……”相對于葉瀾教授所說的標(biāo)準(zhǔn)，我還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒達(dá)標(biāo)，而激發(fā)思維的辦法肯定還有更多，我所說的只是冰山一角，在新課標(biāo)的引導(dǎo)下，讓我們共同努力，給學(xué)生一個空間，讓他們的思維在課堂中盡情流淌。