基于點云的復(fù)雜三維模型特征參數(shù)提取研究

曾定邦，李俊杰，周雄輝

(上海交通大學(xué) 模具CAD國家工程研究中心，上海 200030)

0 引言

在制造業(yè)中，由于制造誤差，最終成品與理論設(shè)計模型之間不可避免的會存在偏差。為了保證產(chǎn)品達(dá)到設(shè)計要求，對成品的質(zhì)量檢測至關(guān)重要，特別是對于曲軸這樣的關(guān)鍵零部件。

曲軸是發(fā)動機中重要的受力零件，若成品曲軸的回轉(zhuǎn)中心線與力學(xué)慣性主軸不重合，則旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的慣性合力和慣性合力矩會給軸承帶來附加動載荷，此時曲軸處于動不平衡狀態(tài)[1]。若動不平衡量超過許用值，則會嚴(yán)重影響產(chǎn)品性能，加快軸承磨損，降低發(fā)動機的壽命。因此對于制造出的曲軸，都需要進(jìn)行動平衡試驗，或檢測計算出動不平衡量，為后續(xù)校正操作提供重要參考。曲軸檢測項目包括尺寸精度和動力學(xué)性能等，在幾何學(xué)上可以用橫截面積、體積、質(zhì)心位置和不平衡量等特征參數(shù)來衡量。在轉(zhuǎn)子的動平衡檢測方法中，通常是將實體轉(zhuǎn)子固定在動平衡機上旋轉(zhuǎn)，通過測量振動波形的振幅和相位計算出不平衡量，該方法存在依賴設(shè)備，依賴經(jīng)驗，實驗周期長等缺點。

傳統(tǒng)的特征參數(shù)檢測方法，需要手工測量實物參數(shù)，然后將測量數(shù)據(jù)代入經(jīng)驗公式中計算，誤差較大。隨著CAD/CAM和三維測量技術(shù)的發(fā)展，三維點云被廣泛地應(yīng)用于制造和測量行業(yè)中。通過三維激光掃描設(shè)備獲取的三維點云，可以反映出實物模型的表面特征與幾何形狀，并且具有掃描速度快，獲取信息量大，測量精度高等優(yōu)點。

有研究提出通過三維測量得到的點云數(shù)據(jù)或網(wǎng)格模型，來直接獲取實物的特征參數(shù)。Zhang等[2]提出通過三角面片將網(wǎng)格模型拆分為四面體單元，計算所有單元的有向體積并累加得到總體積。王泉德等[3]將三角面片投影到選定的平面建立五面體單元，通過累加五面體單元的帶符號體積得到模型體積。徐偉恒等[4-5]通過Graham算法獲取截面點云的凸包，根據(jù)凸包多邊形求出實物的橫截面積和質(zhì)心位置。王洪蜀等[5]基于體元分割的方法，將點云數(shù)據(jù)所在空間區(qū)域細(xì)分為有限的立方體元，通過體元內(nèi)包含點的數(shù)量來判定體元有效性，累加有效體元得到模型體積。李鵬宇等[6]提出先根據(jù)點云數(shù)據(jù)逆向建模出CAD模型，然后通過投影累加的方法計算出特征參數(shù)。

以上研究主要針對特定參數(shù)，在不同類型的特征參數(shù)提取上缺乏通用性，在計算精度上也還可以改進(jìn)。對此本文提出一種基于點云數(shù)據(jù)的特征參數(shù)計算方案，能夠?qū)崿F(xiàn)各類特征參數(shù)的提取計算；提出一種基于截面變化的自適應(yīng)分層算法，引入Delaunay三角化算法實現(xiàn)截面的曲線輪廓重建，以提高特征參數(shù)計算的效率與精度。

1 基于點云的特征參數(shù)計算方案

本文提出的基于三維點云數(shù)據(jù)的特征參數(shù)計算方案，采用離散-堆積的思想，先將復(fù)雜模型分割為有限段，求取每段的參數(shù)，再累積計算整體三維特征參數(shù)。假定分層方向為z軸，整體計算方案的步驟如下：

(1)沿z軸建立平面集合Γ={τ1,τ2,…,τn}，n為平面數(shù)量，其中τk為位于z=zk處的切片平面。

(4)根據(jù)以上步驟計算得到的各段的參數(shù)，累積計算出三維模型的整體參數(shù)。

在建立切片平面集合Γ時，等間距的分層方式容易實現(xiàn)，但計算效率不高，本文提出一種自適應(yīng)分層算法來動態(tài)建立切片平面。整體的特征參數(shù)計算方案如圖1所示，輸入為三維點云數(shù)據(jù)，輸出為需要的三維特征參數(shù)。

圖1 特征參數(shù)提取方案流程圖

2 點云切片及截面參數(shù)計算

2.1 點云數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于外界環(huán)境的干擾，三維激光采集設(shè)備直接獲取的點云可能會存在冗余點、離群點等問題，需要通過點云預(yù)處理過程來消除干擾、提高表面精度，同時精簡點云。Geomagic Wrap是一款強大的逆向工程軟件，可以有效地處理點云數(shù)據(jù)。以某汽車發(fā)動機曲軸的點云數(shù)據(jù)為例，將點云數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，在經(jīng)過表面著色、去除非連接項、刪除體外孤點、統(tǒng)一采樣等操作后，得到了表面質(zhì)量良好的點云模型，如圖2所示。

圖2 點云模型

2.2 散亂點云的投影切片

點云切片的目的是，在給定切片平面位置處，采集平面鄰域內(nèi)的點，提取出模型在切片平面處的截面輪廓信息，以便計算相關(guān)物性參數(shù)。

假定分層方向為z軸，切片平面τk位于z=zk處，根據(jù)點云密度選取合適的鄰域?qū)挾萾，將z坐標(biāo)在(z-t/2,z+t/2)范圍內(nèi)的空間稱為平面τk的鄰域。提取截面點集的常用方法為直接投影法[7]，即如圖3a所示，將鄰域內(nèi)所有點垂直投影至切片平面。該方法簡單易實現(xiàn)，但可能會包含較多的冗余點。本文采用基于虛擬邊求交法[8]的點云投影方案，如圖3b所示，將鄰域分為正負(fù)兩側(cè)，尋找平面兩側(cè)的最近點對并將其連線作為虛擬邊，與平面τk求交得到截面點。兩種方法提取出的截面點集分別如圖3c、圖3d所示。

(a) 直接投影法 (b) 虛擬邊求交法

(c) 直接投影切片結(jié)果 (d) 虛擬邊法切片結(jié)果 圖3 切片結(jié)果對比

對比圖3c、 圖3d可以看出，直接投影法的得到的截面點集為帶狀，冗余點較多。虛擬邊求交法得到的點集，具有點數(shù)精簡、間隔均勻等優(yōu)點，可直接用于后續(xù)的重建過程。

2.3 截面的二維輪廓重建

切片提取出的截面二維點云，散亂無序，無法反映截面輪廓信息，因此需要將截面點集按照模型原本的拓?fù)潢P(guān)系連接起來，即重建出二維輪廓。在散亂點的二維拓?fù)渲亟I(lǐng)域，有基于近鄰搜索的方法，其缺點在于不能處理多輪廓和輪廓出現(xiàn)狹窄凹陷的情況；基于圖像處理[9]的算法，其重建出的曲線精度直接受網(wǎng)格分辨率的影響；基于α-shape的二維重建方法[10]，其缺點在于嚴(yán)格要求點云的密度均勻。

考慮到同一截面會出現(xiàn)多個輪廓的情況，本文采用基于Delaunay三角化的Crust算法[11]來實現(xiàn)輪廓的二維拓?fù)渲亟ǎ惴ú襟E如下:

(1)輸入點集S，建立點集S的Voronoi圖[12]Vor(S)，并保存Voronoi頂點集合V。

(2)合并點集S與V得到新的點集S′=S∪V。

(3)計算出點集S′的Delaunay三角剖分[13]DT(S′)。

(4)遍歷DT(S′)中的邊，對于邊eh，得到其端點為vh1和vh2。若滿足vh1,vh2∈S，則將eh保存至Crust邊集合E。

(5)輸出邊集E，即為點集S的Crust，存儲了原始點集S中頂點間的拓?fù)溥B接關(guān)系。

(6)根據(jù)原始點集S和Crust算法輸出的邊集E，將S拆分和排序，輸出輪廓線集合。

(a) 單層截面輪廓重建結(jié)果

(b) 模型整體切片及重建結(jié)果圖4 切片輪廓重建結(jié)果

2.4 二維輪廓參數(shù)計算

重建后的切片截面，需要提取出橫截面的面積和質(zhì)心坐標(biāo)。以圖5a中A和B剖面為例，代表性的輪廓包含多環(huán)截面、孔洞截面等，需要通過算法自動歸類，并精確計算出截面參數(shù)。

(a) 剖面位置

(b) 多環(huán)截面 (c) 帶孔洞截面 圖5 分層切片結(jié)果

(1)

(2)

在計算復(fù)合面積與復(fù)合質(zhì)心時，若輪廓線Lki代表內(nèi)輪廓，即孔洞，則帶符號面積取負(fù)值。設(shè)置一個輪廓面積符號因子fki，滿足：

(3)

則該層橫截面的復(fù)合面積Sk為:

(4)

(5)

問題的關(guān)鍵在于計算fki，由于三維模型不會自相交，則實際情況中不會出現(xiàn)輪廓線相交的情況。對于輪廓線Lki，若它的任意一個頂點落在其他輪廓線的區(qū)域內(nèi)，則認(rèn)為該輪廓線Lki被其他輪廓線包含，此時fki=-1，否則fki=1。判斷給定點是否被多邊形區(qū)域包含，在計算幾何領(lǐng)域已經(jīng)有多種成熟的算法[14]。

3 基于分層切片的三維參數(shù)計算

3.1 基于截面變化的自適應(yīng)分層方案

將模型均勻分層比較簡單和直觀，在平面密集的情況下能夠得到較精確的結(jié)果。但一方面考慮到模型的結(jié)構(gòu)特點，橫截面變化較均勻的軸段無需密集分層。另一方面考慮到計算效率，在單次切片中，輪廓重建的耗時遠(yuǎn)大于截面參數(shù)計算，因此在保證計算精度的條件下，應(yīng)該盡量減少分層層數(shù)，以縮短總的算法運行耗時。因此本文提出一種基于橫截面變化的自適應(yīng)分層算法，能夠有效減少算法的運行耗時。

自適應(yīng)分層算法的步驟為：先按給定的初始層厚t0分割模型，對于每一段，計算出相鄰兩層間的橫截面積變化率εsk和質(zhì)心位置相對偏移量εck，只有當(dāng)二者都在給定的閾值范圍之內(nèi)時，才認(rèn)為當(dāng)前段的局部切片厚度合理。否則，將切片厚度減半，在該段的中間位置增加一層切片，并進(jìn)入迭代計算，直到局部滿足上述閾值條件為止。

(1)橫截面積變化率

相鄰兩層間，前后橫截面積分別為Sk和Sk+1，層厚為t，定義橫截面積變化率εsk與閾值δs。

(6)

(2)質(zhì)心位置相對偏移量

計算質(zhì)心位置絕對偏移量：

(7)

定義局部切片段的等效截面半徑Rk，計算方式為，以前后截面的橫截面積計算出等效圓半徑，并取平均值作為等效截面半徑。

(8)

則質(zhì)心位置相對偏移量為：

εck=dk/Rk

(9)

綜合考慮二者，迭代計算終止條件為εsk<δs且εck<δc。閾值取得越小，迭代次數(shù)越多，計算精度越高，但是同樣耗時也更多。在不同的模型復(fù)雜度下，應(yīng)有不同的最佳閾值，使計算精度與計算效率達(dá)到平衡。實驗結(jié)果顯示，通常取δs=δc且在0.2%～0.5%時，可在保證計算效率的情況下達(dá)到較高的計算精度。

均勻分層與本文自適應(yīng)分層結(jié)果的對比如圖6所示。從圖6中可以看出，在層數(shù)同為396的情況下，自適應(yīng)分層方法在截面變化平緩的軸段切片較稀疏，截面變化急劇的軸段切片細(xì)密，能夠有效提高計算精度與效率。

(a) 均勻分層結(jié)果

(b) 自適應(yīng)分層結(jié)果圖6 分層結(jié)果對比

3.2 三維參數(shù)計算

(10)

由以上結(jié)果可以計算出模型的總體積V如下：

(11)

(12)

除了計算體積和質(zhì)心，本文三維網(wǎng)格模型分層累積的參數(shù)提取方法，可以同理推廣至其他的復(fù)雜三維特征參數(shù)，例如剛性轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動時的不平衡量。

3.3 自適應(yīng)分層切片計算效率

表1以體積參數(shù)的計算為例，選取了3個不同級別的精度，在保證計算精度相同的前提下，對兩種分層算法的切片次數(shù)和運行耗時進(jìn)行了對比。

表1 體積參數(shù)計算耗時對比

從表1中可以看出，計算效率在切片次數(shù)上提升大于9%，運行耗時上提升大于12%，本文的自適應(yīng)分層算法在保證切片精度的同時能夠有效減少切片次數(shù)、縮短計算時間，其高效性得到驗證。

4 轉(zhuǎn)子的動平衡參數(shù)計算實例

4.1 轉(zhuǎn)子的動平衡原理

在剛性轉(zhuǎn)子的動平衡原理[15]中，對于直徑和厚度的比值D/h≥5的轉(zhuǎn)子，可以將其視為單個薄圓盤。若密度為ρ，體積為V，質(zhì)心坐標(biāo)偏移轉(zhuǎn)軸的向量為r，則該圓盤產(chǎn)生的不平衡量為：

U=mr=ρVr

(13)

圖7 不平衡量分解示意圖

(14)

(15)

4.2 不平衡量計算分析

在Window 10平臺上，基于UG NX 10.0平臺實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)可視化，使用Visual Studio 2013編寫程序，實現(xiàn)了文中的參數(shù)提取算法。以圖2中的汽車曲軸的點云模型為例，其軸向長度為420.60 mm，包含232344個點。選取曲軸兩端作為校正面A與B，將切片后各段的不平衡量分解到兩個校正面上并進(jìn)行累加。

考慮模型的結(jié)構(gòu)特點，選取初始層厚t0=8mm，取δs=δc=δ，在不同的閾值δ下，計算出模型的各項特征參數(shù)如表2所示。從表中看出，在自適應(yīng)分層切片過程中，隨著截面變化閾值的減小，分層數(shù)量逐漸增加，所有特征參數(shù)的計算結(jié)果都趨于穩(wěn)定。體積參數(shù)的收斂速度較快，當(dāng)閾值δ=0.5%時就達(dá)到穩(wěn)定值1469.5mm2。不平衡量參數(shù)由于計算過程復(fù)雜，當(dāng)δ=0.3%，分層數(shù)量達(dá)到8028以后才開始收斂。最終取δ=0.2%，分層數(shù)為10907時的計算值作為不平衡量參數(shù)計算結(jié)果。

表2 參數(shù)計算結(jié)果

根據(jù)客戶提供的該型號曲軸的標(biāo)準(zhǔn)CAD設(shè)計模型，通過三維軟件UG NX測量出各項參數(shù)，得到模型體積和質(zhì)心坐標(biāo)，將標(biāo)準(zhǔn)的CAD模型分層后計算出不平衡量作為實測值。本文算法的計算結(jié)果與通過標(biāo)準(zhǔn)CAD模型得到的實測結(jié)果對比如表3所示。

表3 計算與實測結(jié)果對比

由上表可知，體積參數(shù)和質(zhì)心參數(shù)的計算誤差均不超過0.3%，計算精度高。兩端校正面上的不平衡量參數(shù)，由于計算復(fù)雜，運算過程存在累積舍入誤差，整體計算誤差在2%以內(nèi)，滿足工程領(lǐng)域要求。從誤差分析上看，曲軸的各項特征參數(shù)的計算值，可以為轉(zhuǎn)子的動平衡檢測提供參考意義。

5 結(jié)論

測量實體模型的特征參數(shù)，在許多領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。通過實物的三維點云模型來計算特征參數(shù)，可以有效地避開逆向重構(gòu)過程，縮短數(shù)據(jù)處理時間，節(jié)約實驗成本。相比其他文獻(xiàn)中所的采用的各種近似算法和經(jīng)驗公式，本文的截面參數(shù)提取算法能夠準(zhǔn)確地重建出截面輪廓，并精確計算出截面積和質(zhì)心位置。同時，本文提出的自適應(yīng)分層算法，在保證計算精度的前提條件下，能夠有效減少切片次數(shù)，縮短計算時間。通過復(fù)雜的曲軸點云模型參數(shù)提取實例，算法的精確性和高效性得到了驗證。