滾轉(zhuǎn)艦炮制導(dǎo)炮彈的空間多約束導(dǎo)引與控制一體化設(shè)計(jì)

姜尚，田福慶，孫世巖，梁偉閣

海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430033

近年來，高新技術(shù)的迅猛發(fā)展與“前沿作戰(zhàn)，從海到陸，由海制陸”、“超視距登陸”等海戰(zhàn)思想的發(fā)展進(jìn)步，要求艦炮武器具備對(duì)海對(duì)岸的持續(xù)火力支援與精確打擊能力[1]。艦炮制導(dǎo)炮彈是低速滾轉(zhuǎn)彈藥，比導(dǎo)彈射速高、攜彈多、持續(xù)久，較傳統(tǒng)彈藥射程遠(yuǎn)、精度高、效費(fèi)比高，能夠有效地對(duì)近岸固定或機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)施遠(yuǎn)程壓制與高效毀傷，為兩棲作戰(zhàn)部隊(duì)提供堅(jiān)實(shí)可靠的海上火力支援[2]。

末端導(dǎo)引控制方法是事關(guān)艦炮制導(dǎo)炮彈執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)成敗的核心技術(shù)。攻防裝備體系的升級(jí)與彈體的高速飛行使導(dǎo)引與控制系統(tǒng)的各狀態(tài)變化劇烈，而且相對(duì)于導(dǎo)彈、高超聲速飛行器等高速運(yùn)動(dòng)的非滾轉(zhuǎn)類飛行器，其連續(xù)滾轉(zhuǎn)特性進(jìn)一步增強(qiáng)了質(zhì)心導(dǎo)引與姿態(tài)控制之間、俯仰與偏航通道之間的耦合作用，導(dǎo)致作用在彈體上的力與力矩同導(dǎo)引與控制兩子系統(tǒng)的狀態(tài)緊密相關(guān)[3]，外加目標(biāo)機(jī)動(dòng)、風(fēng)與建模誤差等不確定性因素的干擾，都增強(qiáng)了彈體動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的非線性程度。因此，需要以導(dǎo)引與控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)分離設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，充分考慮導(dǎo)引與控制系統(tǒng)之間的耦合特性以及連續(xù)滾轉(zhuǎn)特性，進(jìn)行導(dǎo)引與控制一體化(Integrated Guidance and Control，IGC)設(shè)計(jì)。為達(dá)到更好的毀傷效果，需要充分考慮實(shí)戰(zhàn)中存在的約束條件，如攻擊角、舵機(jī)角度受限與視線角速率測(cè)量受限[4]，這促使著國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者與工程人員研究滿足多約束條件IGC的設(shè)計(jì)方法。

Williams等[5]突破傳統(tǒng)的時(shí)標(biāo)分離設(shè)計(jì)方式，首次提出了IGC概念，其本質(zhì)是運(yùn)用導(dǎo)引與控制系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，通過氣動(dòng)角構(gòu)建出兩者的直接聯(lián)系，形成一個(gè)串級(jí)型閉環(huán)系統(tǒng)，通過控制算法根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)與彈體運(yùn)動(dòng)信息直接解算出舵機(jī)控制指令。自此，眾多學(xué)者結(jié)合最優(yōu)控制[6]、魯棒控制[7-8]、反步動(dòng)態(tài)面控制[9-10]、自適應(yīng)控制[7-9]、滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)[11-14]等現(xiàn)代控制理論取得了豐碩成果。最優(yōu)控制需要求解復(fù)雜的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，Vaddi等[6]基于非線性最優(yōu)控制提出了一種IGC設(shè)計(jì)方法，將線性控制在非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了擴(kuò)展，提高了IGC性能，但并未考慮其他約束條件。楊靖等[7]針對(duì)遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈提出了基于滑模觀測(cè)器的魯棒IGC方法，建立了包含舵機(jī)一階動(dòng)態(tài)特性的平面模型，引入自適應(yīng)魯棒項(xiàng)對(duì)觀測(cè)誤差進(jìn)行鎮(zhèn)定，但依賴于視線(Line of Sight,LOS)速率的精確測(cè)量，這對(duì)滾轉(zhuǎn)彈提出了過高的要求。反步控制需要求解虛擬控制量的高階導(dǎo)數(shù)，容易導(dǎo)致微分膨脹問題，為此，周覲等[9]設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)面并引入低通濾波器，避免了微分膨脹，在保證末制導(dǎo)性能的前提下簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過程。進(jìn)一步地，張堯等[10]結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)面反步控制器，通過ESO觀測(cè)出建模誤差、氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)等不確定干擾，明顯減小了動(dòng)態(tài)面的切換幅度，由于未處理觀測(cè)誤差項(xiàng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定性證明方面有待完善。韓京清[15]首次提出算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的ESO，在缺乏對(duì)象精確模型的工況下，能同時(shí)精確地觀測(cè)出系統(tǒng)狀態(tài)與內(nèi)外部干擾[16]，適用于解決具有時(shí)變性、非線性、耦合性以及多不確定性的IGC問題。值得注意的是，作為制導(dǎo)炮彈的唯一執(zhí)行機(jī)構(gòu)，鴨舵常常出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)飽和現(xiàn)象，使可用過載小于需用過載，容易導(dǎo)致系統(tǒng)失控失穩(wěn)，受文獻(xiàn)[8]啟發(fā)，通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)Nussbaum增益函數(shù)，對(duì)控制受限引發(fā)的飽和非線性進(jìn)行有效地補(bǔ)償，并結(jié)合自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制較好地鎮(zhèn)定串級(jí)系統(tǒng)。

SMC使非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)沿預(yù)先設(shè)計(jì)的滑模面運(yùn)動(dòng)，對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)及外界干擾等失穩(wěn)因素具有較強(qiáng)的魯棒性，已廣泛應(yīng)用于IGC設(shè)計(jì)中。Shtessel和Tournes[11]將目標(biāo)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的法向加速度視為一種干擾。設(shè)計(jì)了基于非線性動(dòng)態(tài)滑模流形的高階滑模IGC方法，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)和導(dǎo)彈模型不確定性均具有較強(qiáng)的魯棒性。Wu和Yang[12]針對(duì)導(dǎo)彈受終端攻擊角約束的要求，將攻擊角定義為彈速與水平面的夾角，通過非線性變換將其轉(zhuǎn)化為適合SMC的標(biāo)準(zhǔn)形式，提出了一種IGC設(shè)計(jì)方案。但文獻(xiàn)[13]指出，將攻擊角定義為命中時(shí)刻的彈目速度夾角更具有普遍意義，可以將攻擊角約束轉(zhuǎn)換為終端視線角約束。進(jìn)一步地，Guo和Liang[14]結(jié)合塊動(dòng)態(tài)面、滑?？刂婆cESO設(shè)計(jì)了IGC，使非滾轉(zhuǎn)近空攔截器獲得了較好的制導(dǎo)性能，但這并不適用于滾轉(zhuǎn)類飛行器。

滾轉(zhuǎn)特性顯著增強(qiáng)了艦炮制導(dǎo)炮彈俯仰、偏航通道之間的耦合關(guān)系，而現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)IGC的研究基本上是聚焦于空間或平面內(nèi)單約束的非滾轉(zhuǎn)類飛行器，目前尚未參閱到有關(guān)滾轉(zhuǎn)類飛行器IGC設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)，多約束更是給系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂性與穩(wěn)定性帶來了不小的挑戰(zhàn)，但這恰恰是作戰(zhàn)中存在且亟待解決的問題，因此，本文充分考慮上述因素，全面地考慮了包括風(fēng)速在內(nèi)的各類干擾因素，構(gòu)建了適用于滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈的嚴(yán)塊反饋IGC串級(jí)模型，提出了基于塊動(dòng)態(tài)面與ESO(Block Dynamic Surface Extended State Observer, BDSESO)的IGC設(shè)計(jì)方法，通過Lyapunov理論證明了LOS誤差與LOS速率能在有限時(shí)間內(nèi)收斂，全系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界且任意小，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為：① 設(shè)計(jì)ESO準(zhǔn)確快速地觀測(cè)出LOS速率與系統(tǒng)內(nèi)外不確定性干擾，設(shè)計(jì)塊動(dòng)態(tài)面，避免了微分膨脹并簡(jiǎn)化了虛擬控制量的求解過程；② BDSESO方法在保證較小脫靶量的同時(shí)滿足攻擊角、鴨舵控制受限、視線角速率測(cè)量受限等多約束條件；③ 結(jié)合型號(hào)產(chǎn)品，通過自主設(shè)計(jì)的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證了BDSESO方法的有效性與可行性。

1 模型建立

1.1 運(yùn)動(dòng)與力學(xué)模型

空間彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖1所示，Px0y0z0、Px2y2z2、Px6y6z6、Tx7y7z7、Tx8y8z8分別表示彈體基準(zhǔn)坐標(biāo)系(NP)、彈道坐標(biāo)系(PV)、視線坐標(biāo)系(QS)、目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)系(NT)、目標(biāo)彈道坐標(biāo)系(TV)，P、T、R、θQ、ψQ分別表示制導(dǎo)炮彈、目標(biāo)、彈目距離、視線傾角、視線偏角，θP、ψP、vP、vP、θT、ψT、vT、vT分別表示彈體與目標(biāo)的彈道傾角、彈道偏角、速度矢量、速度大小。

圖1 空間彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)

定義θ、ψ、γ、α、β、δz、δy分別表示俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角、攻角、側(cè)滑角、俯仰舵角、偏航舵角，詳情參閱文獻(xiàn)[17]，本文僅符號(hào)表示不同，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、力以及力矩等部分的分析原理相同。α、β、δz、δy隨彈體滾轉(zhuǎn)而周期性變化，因此，研究滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈還需要建立非滾轉(zhuǎn)的準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Px4y4z4、準(zhǔn)速度坐標(biāo)系Px5y5z5，定義準(zhǔn)攻角α*、準(zhǔn)側(cè)滑角β*、等效俯仰舵角δzeq、等效偏航舵角δyeq來計(jì)算滾轉(zhuǎn)彈的各項(xiàng)力與力矩，它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

(2)

假設(shè)1[7]視P為剛體、T為質(zhì)點(diǎn)，R、θQ、ψQ、θP、ψP、vP、θ、ψ、γ易通過現(xiàn)有技術(shù)手段測(cè)得，P、T僅在速度法向有加速度，且始終滿足vP>vT。

Px2y2z2系向Px6y6z6系變換的轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

(4)

式中：[aPx6,aPy6,aPz6]T、[aTx6,aTy6,aTz6]T分別為彈體加速度aP、目標(biāo)加速度aT在Px6y6z6系上的分量；r為R在偏航平面的投影，定義aP在Px2y2z2系上的分量為[0,aPy2,aPz2]T、aT在Tx8y8z8系上的分量為[0,aTy8,aTz8]T；dθT、dψT為目標(biāo)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的未知干擾；aP由Px2y2z2系向Px6y6z6系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(5)

式中：daPy、daPz為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差干擾，同理易得aT由Tx8y8z8系向Px6y6z6系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。作用在彈體的合外力FP主要由重力G、全彈升力Ry、馬格努斯力Rz、等效操縱力Fδeq、干擾風(fēng)力Fw組成，F(xiàn)P在Py2、Pz2軸的分量分別為法向力FPy2、側(cè)向力FPz2；合外力矩M主要由靜力矩Mz、赤道阻尼力矩Mzz、馬格努斯力矩My、等效操縱力矩Mδeq、風(fēng)干擾力矩Mw及建模誤差組成，M在Pz4、Py4軸的分量為俯仰力矩Mz4、偏航力矩My4，它們的計(jì)算公式為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

為便于IGC的設(shè)計(jì)，作合理假設(shè)如下，

假設(shè)2[12]FPy2、FPz2主要由α*、β*產(chǎn)生，δzeq、δyeq產(chǎn)生的力占比重較小，可視為有界不確定干擾。

由彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得

(12)

(13)

將舵機(jī)的延遲特性視為具有舵機(jī)常數(shù)τc的一階慣性環(huán)節(jié)，綜上可得滾轉(zhuǎn)艦炮制導(dǎo)炮彈的空間IGC模型為

(14)

1.2 近岸機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型

近岸機(jī)動(dòng)目標(biāo)由一階慣性環(huán)節(jié)描述為

(15)

1.3 攻擊角模型

在俯仰平面，攻擊角?E為命中時(shí)刻彈目速度夾角，通過零化彈目相對(duì)法向速度可得[4]

(16)

式中：θQf、θTf為命中時(shí)刻的視線傾角、目標(biāo)彈道傾角，由于近岸地形較為平坦且可以在戰(zhàn)前通過無人偵察獲取，θTf可視為已知，即對(duì)于任一給定的?E，都存在唯一的終端視線傾角θQf與之對(duì)應(yīng)，那么俯仰與偏航平面上的攻擊角約束問題就可以轉(zhuǎn)換為θQ、ψQ的約束問題。

1.4 系統(tǒng)狀態(tài)空間

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量為

(17)

為便于IGC的設(shè)計(jì)，引入一種連續(xù)可微的雙曲正切函數(shù)向量g(x5)來描述舵偏飽和：

(18)

(19)

綜合上述，可以得到滾轉(zhuǎn)艦炮滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈的空間IGC的嚴(yán)塊反饋狀態(tài)空間為

(20)

式中：d4=d40+a4[satm(x5)-g(x5)]，為便于IGC的設(shè)計(jì)，作合理假設(shè)如下：

2 BDSESO設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)BDSESO目的：針對(duì)IGC系統(tǒng)(19)，在狀態(tài)變量x2測(cè)量受限、x5控制飽和受限、干擾項(xiàng)di未知有界的情況下，設(shè)計(jì)BDSESO產(chǎn)生u，使x1、x2在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零點(diǎn)的任意小鄰域內(nèi)，并保證全系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界任意小。

2.1 ESO設(shè)計(jì)

為了對(duì)d2進(jìn)行觀測(cè)，現(xiàn)定義觀測(cè)變量為zx1=[zx11,zx12]T，zx2=[zx21,zx22]T，zd2=[zd21,zd22]T，建立ESO為

(21)

作者已在文獻(xiàn)[4]中對(duì)在串級(jí)系統(tǒng)中設(shè)計(jì)的2階、3階ESO的穩(wěn)定性進(jìn)行了推導(dǎo)與證明，因此可知，無論干擾項(xiàng)d2是否連續(xù)，只要選擇合適的參數(shù)，令β23ii遠(yuǎn)大于β22ii、β21ii，就可以進(jìn)行精確快速地觀測(cè)，即zx1→x1、zx2→x2、zd2→d2。同理，為觀測(cè)di(i=3,4,5)，定義觀測(cè)變量為zxi=[zxi1,zxi2]T，zdi=[zdi1,zdi2]T，建立ESO為

(22)

(23)

(24)

2.2 非奇異終端滑模設(shè)計(jì)

引理1[14]考慮如下系統(tǒng)：

(25)

選用一種非奇異終端滑模構(gòu)造滑模面向量：

(26)

式中：0<μj；1<δj<2。求導(dǎo)可得

[f2+a2x3+d2]

(27)

為保證滑模在趨近過程中具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，設(shè)計(jì)滑模自適應(yīng)趨近律為

(28)

(29)

定理1由系統(tǒng)(20)前兩個(gè)等式構(gòu)成的子系統(tǒng)，采用ESO式(21)與控制指令(29)，x1、x2能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零點(diǎn)的任意小鄰域內(nèi)。

(30)

顯然，當(dāng)x2≠0時(shí)，由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，非奇異終端滑模s2可在有限時(shí)間內(nèi)收斂至滑模面s2=0，這一結(jié)論當(dāng)x2=0時(shí)同樣滿足[18]，此后

(31)

(32)

由引理1可知，狀態(tài)變量x1、x2能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零點(diǎn)的任意小鄰域內(nèi)，定理1證畢。

2.3 塊動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)

步驟1定義s2為塊動(dòng)態(tài)面2。

(33)

式中：τ3>0為低通濾波器常數(shù)。

步驟2定義塊動(dòng)態(tài)面3為

s3=x3-x3d

(34)

求導(dǎo)得

(35)

(36)

(37)

步驟3定義塊動(dòng)態(tài)面4為

s4=x4-x4d

(38)

(39)

(40)

步驟4定義塊動(dòng)態(tài)面5為

s5=g-gd

(41)

求導(dǎo)得

(42)

為有效地處理由鴨舵偏轉(zhuǎn)飽和導(dǎo)致的控制受限問題，設(shè)計(jì)控制量為

(43)

(44)

選取Nussbaum函數(shù)，并設(shè)計(jì)其自適應(yīng)律為

(45)

(46)

3 穩(wěn)定性分析

引理2[20]對(duì)任意給定的一階線性非齊次微分方程dy/dt+P1(x)y=Q1(x)，其通解形式為

(47)

式中：C為任意常數(shù)。

(48)

則函數(shù)V(t)與χ(t)在定義域上必有界，式中C>0、M>0。

定義虛擬控制量誤差為

(49)

求導(dǎo)可得

(50)

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

(51)

(52)

選取全系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)V:

(53)

定義動(dòng)態(tài)面向量為s=[s21,s22,...,s51,s52]T，并定義其范數(shù)為

(54)

(55)

證明對(duì)V求導(dǎo)，可得

(56)

令正常數(shù)ε=min{mij}(i=1,2,...,7;j=1,2)，取正常數(shù)為ζ=3ρ2/2，則式(56)可化為

(57)

由引理2可得式(57)的解滿足如下不等式：

(58)

根據(jù)引理3與Barbalat引理可知，全系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)V與系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界且任意小，進(jìn)一步地，由式(57)可得

(59)

由式(58)可得

V(T1)-V(0)≤V(T1)-V(0)e-2εT1≤

(60)

聯(lián)立式(58)和式(60)可得

(61)

定理2證畢。為了有效地削弱變結(jié)構(gòu)項(xiàng)導(dǎo)致的控制量抖振，通常采用連續(xù)的飽和函數(shù)向量satsi=[satsi1,satsi2]T(i=3,4,5)代替符號(hào)函數(shù)向量，sat(·)=·/(|·|+δ)，δ>0。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證所提出BDSESO的有效性與可行性，實(shí)驗(yàn)選取某型艦炮制導(dǎo)炮彈的控制艙為被控對(duì)象，搭建半實(shí)物仿真系統(tǒng)如圖2所示，主要包括控制艙(含微控制器、某型雙通道舵機(jī))、上位機(jī)、三軸轉(zhuǎn)臺(tái)、工控機(jī)，設(shè)備間的通訊類型和傳輸方式已標(biāo)明。舵機(jī)與轉(zhuǎn)臺(tái)的主要性能指標(biāo)如表1和表2所示，均滿足半實(shí)物仿真要求。

系統(tǒng)的核心部件是STM32F429IGT6微控制器，它根據(jù)在Keil中編譯的程序配置RS232總線通訊、中斷、DMA與ADC等功能。上位機(jī)通過向控制艙發(fā)送控制指令控制系統(tǒng)的初始、啟動(dòng)、停止與恢復(fù)等狀態(tài)，啟動(dòng)仿真后，微控制器采用卡爾曼濾波在線處理ADC采集的舵偏反饋，獲取工控機(jī)的姿態(tài)反饋，并使用反饋參量通過四階龍格庫(kù)塔法以10 ms步長(zhǎng)循環(huán)迭代微分方程組(由彈體六自由度方程、目標(biāo)三自由度方程、相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程與IGC設(shè)計(jì)方法等構(gòu)成)，解算出對(duì)應(yīng)參量回傳上位機(jī)，同時(shí)將舵偏指令、姿態(tài)指令分別發(fā)送給雙通道舵機(jī)、工控機(jī)，工控機(jī)根據(jù)姿態(tài)指令驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，并將轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)反饋至控制艙，當(dāng)彈目距離小于殺傷半徑時(shí)仿真停止。為保證微控制器解算程序的效率和設(shè)備間通訊的實(shí)時(shí)性，對(duì)數(shù)據(jù)量較大的鏈路采用DMA方式傳輸。

圖2 半實(shí)物仿真系統(tǒng)

表1 舵機(jī)的主要性能指標(biāo)

表2 轉(zhuǎn)臺(tái)的主要性能指標(biāo)

確定彈體參數(shù)、運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)參數(shù)、導(dǎo)引與控制參數(shù)，如表3～表5所示。為體現(xiàn)BDSESO無需視線角速率信息反饋，式(29)、式(36)、式(39)、式(44)中均使用zx2信息，導(dǎo)引頭盲區(qū)為50 m，在盲區(qū)內(nèi)舵機(jī)指令不變，制導(dǎo)炮彈依靠慣性飛行。分別在打擊正弦和方波機(jī)動(dòng)目標(biāo)的工況下，對(duì)BDSESO進(jìn)行半實(shí)物和數(shù)字仿真，作為對(duì)比，在相同工況下對(duì)文獻(xiàn)[20]中的ADSC(Adaptive Dynamic Surface Control)方法進(jìn)行數(shù)字仿真，受篇幅所限，僅展示部分結(jié)果。

表3 彈體參數(shù)

表4 運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)參數(shù)

4.1 工況1：正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)

設(shè)定正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度指令為

(62)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6與圖3所示。圖3(a)為彈目運(yùn)動(dòng)軌跡，BDSESO、ASDC均可使制導(dǎo)炮彈命中正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)，結(jié)合表6可看出較ASDC，BDSESO的彈道更為平直，進(jìn)一步改善了脫靶量、命中時(shí)間與終端角誤差，并且受干擾因素的影響較小，具備良好的魯棒性。由圖3(b)可知法向過載的變化情況，因系統(tǒng)干擾項(xiàng)未得到有效處理，給僅采用自適應(yīng)魯棒項(xiàng)的ASDC調(diào)控帶來較大的壓力，使其過載峰值與變化范圍均明顯大于BDSESO，而后者通過有機(jī)結(jié)合ESO與塊動(dòng)態(tài)面，控制指令的變化較為平滑，并在終點(diǎn)附近有收斂趨勢(shì)，這更加符合實(shí)際作戰(zhàn)需求。準(zhǔn)攻角的變化趨勢(shì)如圖3(c)所示，它與法向過載基本一致，側(cè)面說明了假設(shè)2的合理性，ASDC在末制導(dǎo)初段突變情況更為嚴(yán)重，且受通道耦合與風(fēng)速等因素的干擾較大，不利于制導(dǎo)炮彈的穩(wěn)定飛行，而BDSESO在ESO與塊動(dòng)態(tài)面的配合調(diào)控下，準(zhǔn)攻角峰值較小且保持著較低的變化程度。由圖3(d)可知等效俯仰舵偏角的變化趨勢(shì)接近于法向過載，通過引入自適應(yīng)Nussbaum函數(shù)，BDSESO有效降低舵機(jī)指令的峰值，盡量避免了制導(dǎo)炮彈因舵偏飽和而導(dǎo)致的作戰(zhàn)任務(wù)失敗。分析圖3(e)得知，型號(hào)舵機(jī)的俯仰通道能夠滿足實(shí)際俯仰舵偏角在切換頻率與幅度等方面要求，BDSESO控制時(shí)的變化范圍與突變情況均優(yōu)于ASDC。視線傾角速率如圖3(f)，在BDSESO的調(diào)控下，視線傾角速率自8 s后能較穩(wěn)定地保持收斂狀態(tài)，表明系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至0，驗(yàn)證了對(duì)非奇異終端滑模進(jìn)行的有限時(shí)間收斂性分析的正確性。圖3(g)表明彈體的俯仰角變化是平滑連續(xù)的，BDSESO的收斂速率快于ASDC，且超調(diào)較小，同時(shí)也驗(yàn)證了轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰通道具有良好的隨動(dòng)性能以及控制艙對(duì)其進(jìn)行控制的實(shí)時(shí)性。圖3(f)、圖3(h)、圖3(i)表明ESO具有良好的觀測(cè)性與魯棒性，能快速準(zhǔn)確地提供視線傾角速率與不確定干擾，為有效命中正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)提供了重要的信息，使制導(dǎo)炮彈能提供足夠可用的過載指令補(bǔ)償不確定干擾對(duì)制導(dǎo)性能的負(fù)面影響，降低了對(duì)制導(dǎo)炮彈硬件層面的要求。

表6 工況1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2 工況2：方波機(jī)動(dòng)目標(biāo)

設(shè)定方波機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度指令為

(63)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7與圖4所示。圖4(a)為彈目運(yùn)動(dòng)軌跡，BDSESO、ASDC均可用于制導(dǎo)炮彈攻擊方波機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末制導(dǎo)段，結(jié)合表7可知，BDSESO優(yōu)化了脫靶量、命中時(shí)間與終端角誤差，且其彈道較為平直，各類不確定干擾因素對(duì)彈道曲率的影響也較小，有利于制導(dǎo)炮彈在末制導(dǎo)過程中進(jìn)行精細(xì)調(diào)節(jié)。圖4(b)描述了側(cè)向過載的變化趨勢(shì)，由于ASDC未有效處理系統(tǒng)干擾項(xiàng)，僅靠自適應(yīng)魯棒項(xiàng)鎮(zhèn)定系統(tǒng)，導(dǎo)致其過載變化大、峰值較大且末端收斂速率較慢，而BDSESO在末制導(dǎo)過程中均較為平滑，且末端收斂速率較快，體現(xiàn)出良好的魯棒性。由圖4(c)可知，準(zhǔn)側(cè)滑角的變化與側(cè)向過載基本一致，較好地印證了假設(shè)2的正確性，相比于ASDC，BDSESO在ESO與塊動(dòng)態(tài)面的調(diào)控下，準(zhǔn)側(cè)滑角峰值較小、變化較緩，能夠適應(yīng)存在各類不確定干擾的工況。由圖4(d)可知，ASDC未考慮舵偏飽和受限的約束，等效偏航舵偏角峰值較大、舵偏速率較快，容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，這往往會(huì)浪費(fèi)有限的能量、貽誤作戰(zhàn)時(shí)機(jī)，甚至對(duì)舵機(jī)造成不可逆損害，而BDSESO通過引入自適應(yīng)Nussbaum增益函數(shù)卻可以有效地降低舵偏指令峰值與舵偏速率。分析圖4(e)得知，型號(hào)舵機(jī)的偏航通道能夠滿足實(shí)際偏航舵偏角在切換頻率與幅度等方面要求，在BDSESO的調(diào)控下，其變化范圍與突變情況均優(yōu)于ASDC。從圖4(f)分析可知，由于通道耦合因素對(duì)偏航通道的影響明顯大于俯仰通道，導(dǎo)致視線偏角速率的收斂速度慢于視線傾角，由于未處理系統(tǒng)干擾項(xiàng)，ASDC受干擾影響更大，甚至在命中時(shí)也未達(dá)到收斂狀態(tài)，而BDSESO通過ESO與塊動(dòng)態(tài)面在14 s后能使視線偏角誤差、視線偏角速率收斂至零，表明所設(shè)計(jì)的非奇異終端滑模是有限時(shí)間收斂的。由于受通道耦合影響較大，在初始階段ESO并不能完全觀測(cè)出不確定干擾d42，造成圖4(g)中的偏航角變化較為明顯，隨后便以較快的速度進(jìn)入連續(xù)平滑的變化狀態(tài)，從另一個(gè)角度來看，更能夠說明轉(zhuǎn)臺(tái)的偏航通道具有良好的跟蹤特性。圖4(f)、圖4(h)、圖4(i)體現(xiàn)出ESO良好的觀測(cè)性與魯棒性，即使在綜合干擾項(xiàng)變化較快、范圍較大的工況下也能快速準(zhǔn)確地觀測(cè)出視線偏角速率與干擾，提供準(zhǔn)確的必要的反饋信息，減少了控制艙的硬件傳感元件。

表7 工況2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 工況2實(shí)驗(yàn)曲線

5 結(jié) 論

針對(duì)大口徑艦炮制導(dǎo)彈藥打擊近岸機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末制導(dǎo)段，設(shè)計(jì)了BDSESO方法，經(jīng)模型建立、理論證明與半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)，在打擊機(jī)動(dòng)形式不同的目標(biāo)時(shí)，均具備較好的末制導(dǎo)性能，現(xiàn)總結(jié)全文如下：

1) 較為全面地考慮了包括風(fēng)速在內(nèi)的各類干擾因素，構(gòu)建了適用于滾轉(zhuǎn)艦炮制導(dǎo)炮彈的嚴(yán)塊反饋IGC串級(jí)模型。

2) ESO準(zhǔn)確快速地觀測(cè)出視線角速率與系統(tǒng)內(nèi)外不確定性干擾，設(shè)計(jì)塊動(dòng)態(tài)面既避免了微分膨脹又簡(jiǎn)化了虛擬控制量的求解過程。

3) 嚴(yán)格地證明了視線角跟蹤誤差與視線角速率的有限時(shí)間收斂性與全系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界性，無需測(cè)量視線角速率信息，降低了硬件層面的要求。

4) 結(jié)合型號(hào)產(chǎn)品，通過自主設(shè)計(jì)的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，較好地驗(yàn)證了BDSESO的有效性與優(yōu)越性，具有一定的理論與工程價(jià)值。