基于單應(yīng)性矩陣的模型迎角單目視頻測(cè)量方法

周潤(rùn)，張征宇，楊振華，黃敘輝

1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

2. 西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621000

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，迎角測(cè)量誤差所引起的阻力系數(shù)誤差約占總阻力系數(shù)誤差的1/4[1]，為提高測(cè)量精準(zhǔn)度，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了廣泛、深入的研究，相繼發(fā)展了迎角傳感器[2]、激光測(cè)角儀[3]、Optotrak系統(tǒng)[4]、視頻測(cè)量[5]等技術(shù)。視頻測(cè)量技術(shù)作為非接觸的光學(xué)測(cè)量技術(shù)，以工業(yè)攝影測(cè)量、三維數(shù)字圖像處理的相關(guān)理論和方法為基礎(chǔ)，既不破壞模型外形、又無(wú)需在模型內(nèi)布線，僅在模型表面噴涂標(biāo)記點(diǎn)，成為了國(guó)內(nèi)外風(fēng)洞試驗(yàn)機(jī)構(gòu)的研究熱點(diǎn)。歐洲的ETW[6]、美國(guó)NASA的Langley和Ames研究中心[7-9]、中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院[10]、中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心[11-12]都研制了雙目視頻測(cè)量系統(tǒng)，并成功應(yīng)用于模型迎角測(cè)量。

相比于雙目或多目視頻測(cè)量系統(tǒng)，單目測(cè)量具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、標(biāo)定步驟少的優(yōu)點(diǎn)，更加便于實(shí)施[13-14]；尤其在振動(dòng)較為顯著的風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境中，受觀察窗位置和尺寸限制，雙目或多目測(cè)量方法可能還會(huì)遇到視場(chǎng)受限和立體匹配困難。然而，使用單目視頻測(cè)量方法時(shí)，由于方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，需根據(jù)測(cè)量任務(wù)的特點(diǎn)，添加相應(yīng)的約束條件才能求解[15-17]，其中，文獻(xiàn)[16]使用了比共線方程更為本質(zhì)的觀察視線與目標(biāo)軌跡的交會(huì)關(guān)系；文獻(xiàn)[18]針對(duì)風(fēng)洞模型迎角測(cè)量試驗(yàn)的特點(diǎn)，假定標(biāo)記點(diǎn)物空間坐標(biāo)的某個(gè)分量已知，且在試驗(yàn)中保持不變，以此完成共線方程的求解與迎角測(cè)量，但并未考慮風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)的振動(dòng)影響；文獻(xiàn)[19]分析了相機(jī)3個(gè)角外方位元素和模型橫向位置，因振動(dòng)而變化以后，對(duì)迎角測(cè)量結(jié)果的影響，指出軸向、縱向角外方位元素的振動(dòng)對(duì)迎角測(cè)量結(jié)果影響較大。

為此，本文提出了基于單應(yīng)性矩陣的模型迎角單目視頻測(cè)量方法，通過(guò)在試驗(yàn)段壁板上布置參考標(biāo)記點(diǎn)，以獲取相機(jī)實(shí)時(shí)位姿，解決相機(jī)振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的難題；充分利用模型迎角旋轉(zhuǎn)面與風(fēng)洞試驗(yàn)段壁板平行的特征，以單應(yīng)性矩陣為橋梁，結(jié)合參考標(biāo)記點(diǎn)所在平面與待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)所在平面的空間位置關(guān)系，求解待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)在物方空間中坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，解算模型迎角，該方法簡(jiǎn)單、實(shí)用。

1 基于單應(yīng)性矩陣的模型迎角測(cè)量方法

在風(fēng)洞試驗(yàn)段側(cè)壁板上布置至少4個(gè)不共線標(biāo)記點(diǎn)，位置分布如圖1中的叉形標(biāo)記點(diǎn)所示，靜態(tài)測(cè)量其在風(fēng)洞坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，記為參考標(biāo)記點(diǎn)，參考標(biāo)記點(diǎn)應(yīng)均勻分布于相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)，且在模型迎角運(yùn)動(dòng)時(shí)避免被遮擋；在模型表面布置至少4個(gè)不共線的標(biāo)記點(diǎn)，位置分布如圖1的圓形標(biāo)記點(diǎn)所示，記為待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)，要求待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)到側(cè)壁板的距離盡量一致，測(cè)量該距離，將其平均值記為d，將待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)側(cè)、與風(fēng)洞試驗(yàn)段側(cè)壁板距離為d的平面記為a。

建立坐標(biāo)系OrXrYrZr，其坐標(biāo)軸與風(fēng)洞坐標(biāo)系X、Y、Z軸方向一致；坐標(biāo)原點(diǎn)為風(fēng)洞坐標(biāo)系Z軸與參考標(biāo)記點(diǎn)所在平面的交點(diǎn)。建立坐標(biāo)系OmXmYmZm，其坐標(biāo)軸分別與風(fēng)洞坐標(biāo)系X、Y、Z軸方向一致；坐標(biāo)原點(diǎn)為風(fēng)洞坐標(biāo)系OXYZ的Z軸與平面a的交點(diǎn)。

1.1 單應(yīng)性矩陣估計(jì)

根據(jù)攝影測(cè)量原理，位于物空間XOY平面上坐標(biāo)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)[XY0 1]T與其像點(diǎn)齊次坐標(biāo)[xy1]T間的關(guān)系，可以使用共線方程進(jìn)行描述，即

(1)

式中：s為比例因子；M為相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣；r1、r2、r3為相機(jī)外參數(shù)中旋轉(zhuǎn)矩陣R的列分量；t為外參數(shù)的平移向量。式(1)在物空間XOY平面與像平面間建立了一個(gè)單應(yīng)性映射[20]，對(duì)應(yīng)矩陣記為H:

H=[h1h2h3]=sM[r1r2t]

(2)

可見(jiàn)H包含了相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)信息。將參考標(biāo)記點(diǎn)的物空間坐標(biāo)值與其像點(diǎn)坐標(biāo)值代入式(1)，即可得到單應(yīng)性矩陣，將其記為Hr。

1.2 相機(jī)實(shí)時(shí)位姿解算

(3)

1.3 待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)求解

設(shè)模型表面某個(gè)給定待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)在OrXrYrZr坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為[XrYrZr]T、在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為[XcYcZc]T，則兩者間有

(4)

由坐標(biāo)系定義可知，待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)在OmXmYmZm、OrXrYrZr兩個(gè)坐標(biāo)系的X、Y坐標(biāo)相同，Z坐標(biāo)僅相差常數(shù)d，設(shè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)在OmXmYmZm坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為[XmYmZm]T，將其代入式(4)后，可得待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)在OmXmYmZm坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值與其在相機(jī)坐標(biāo)系下坐標(biāo)[XcYcZc]T間的關(guān)系為

(5)

由式(2)單應(yīng)性矩陣的定義可得，OmXmYmZm坐標(biāo)系中的XOY平面與相機(jī)像平面間的單應(yīng)性矩陣Hm可表示為

(6)

因此，對(duì)于風(fēng)洞模型迎角測(cè)量試驗(yàn)，當(dāng)已知待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)值[xmym]T時(shí)，其在OmXmYmZm坐標(biāo)系的X、Y坐標(biāo)可通過(guò)單應(yīng)性矩陣Hm計(jì)算，即

(7)

1.4 模型迎角計(jì)算

(8)

式中：N為待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)的數(shù)量；tai為模型旋轉(zhuǎn)αi后引起的平動(dòng)量；Rai為αi對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。由極值理論，當(dāng)式(8)取極小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的αi即為模型迎角值，即

(9)

(10)

2 仿真試驗(yàn)

仿真試驗(yàn)分為兩部分，一是研究噪聲對(duì)本文方法中相機(jī)位姿解算的影響；二是量化分析待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)到試驗(yàn)段壁板距離不完全相等時(shí)，對(duì)迎角測(cè)值的影響。

2.1 位姿解算仿真

仿真試驗(yàn)通過(guò)將參考標(biāo)記點(diǎn)在虛擬相機(jī)下成像，成像過(guò)程中，根據(jù)需要添加不同水平的零均值高斯噪聲。仿真試驗(yàn)中，參考標(biāo)記點(diǎn)為邊長(zhǎng)等于0.8 m的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，相機(jī)外參數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生，但與真實(shí)試驗(yàn)時(shí)的量值相當(dāng)，虛擬相機(jī)的分辨率、焦距與風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)一致；成像過(guò)程中添加的噪聲水平為0.1～2像素，仿真結(jié)果為1 000次獨(dú)立運(yùn)行試驗(yàn)的均值。旋轉(zhuǎn)矩陣、平移向量的解算誤差計(jì)算公式來(lái)自文獻(xiàn)[14]。

將文中通過(guò)單應(yīng)性矩陣解算相機(jī)位姿的方法記為單應(yīng)性，Lu等的正交迭代方法[21]記為正交迭代，其初值使用弱透視投影模型計(jì)算得到；以單應(yīng)性方法所得結(jié)果為初值，繼續(xù)使用Lu等的正交迭代解算相機(jī)位姿的方法記為單應(yīng)性+正交迭代。圖2給出了上述3種方法在不同噪聲水平下的旋轉(zhuǎn)矩陣估計(jì)誤差，圖3給出了平移向量的估計(jì)誤差，圖4給出了后兩種方法在相同中止條件下的迭代次數(shù)比較。

可以看出，在有噪聲的情況下，單應(yīng)性方法作為一種相機(jī)位姿解算的非迭代方法，其旋轉(zhuǎn)矩陣解算結(jié)果明顯不如Lu等的正交迭代方法；但當(dāng)以單應(yīng)性方法的解算結(jié)果為初值，繼續(xù)使用Lu等的正交迭代方法解算旋轉(zhuǎn)矩陣時(shí)，其迭代次數(shù)至多為L(zhǎng)u等的正交迭代方法的一半，且所得旋轉(zhuǎn)矩陣的解算誤差與Lu等的正交迭代方法基本相當(dāng)。

圖2 不同噪聲水平下的旋轉(zhuǎn)矩陣誤差

圖3 不同噪聲水平下的平移向量誤差

圖4 不同噪聲水平下的迭代次數(shù)

2.2 迎角計(jì)算

在進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，受模型表面外形限制，很難保證全部待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)均在與風(fēng)洞側(cè)壁板平行的平面內(nèi)，為量化分析待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)與側(cè)壁板距離不一致時(shí)對(duì)迎角結(jié)果的影響，仿真試驗(yàn)通過(guò)對(duì)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)的Z坐標(biāo)值添加均值不等的噪聲，然后在隨機(jī)產(chǎn)生的相機(jī)位姿下成像，再根據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)值，使用本文方法求解模型迎角值；其中，隨機(jī)產(chǎn)生的相機(jī)位姿、待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)值與風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)量值相當(dāng)。

仿真試驗(yàn)從4個(gè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)或2個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，對(duì)其Z坐標(biāo)值添加不同水平的均勻噪聲，然后使用本文方法計(jì)算模型迎角值，圖5給出了迎角計(jì)算誤差隨噪聲水平的變化趨勢(shì)圖，圖例的數(shù)字表示添加噪聲的待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量?？梢钥闯?，迎角計(jì)算誤差隨噪聲水平的增加而近似線性增加。當(dāng)僅對(duì)其中1個(gè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)添加噪聲時(shí)，在-6°～14°的迎角范圍內(nèi)，30 mm的噪聲水平引起的誤差在0.02°以內(nèi)。當(dāng)對(duì)2個(gè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)添加噪聲時(shí)，迎角計(jì)算誤差與噪聲水平近似為線性關(guān)系，且基本與當(dāng)前迎角值無(wú)關(guān)；在噪聲水平小于10 mm 時(shí)，引起的誤差值不超過(guò)0.03°。

因此，可以根據(jù)測(cè)量任務(wù)要求，控制待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)與風(fēng)洞壁板間的距離偏差，如果不能控制在一定范圍內(nèi)，則需對(duì)測(cè)值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正。

圖6給出了僅對(duì)1個(gè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)添加噪聲時(shí)引起的迎角計(jì)算誤差，其中，橫坐標(biāo)為模型迎角真值，圖例為添加的噪聲量值?？梢钥闯觯谕辉肼曀较?，誤差與迎角真值近似為線性關(guān)系，可根據(jù)該特點(diǎn)對(duì)迎角測(cè)值進(jìn)行修正。

圖5 不同距離偏差下的迎角誤差

圖6 不同迎角下的誤差

3 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心2.4 m跨聲速風(fēng)洞中進(jìn)行。模型迎角視頻測(cè)量系統(tǒng)使用的相機(jī)為DALSA工業(yè)相機(jī)，分辨率為2 352 Pixel×1 728 Pixel，鏡頭焦距為24 mm，相機(jī)安裝于風(fēng)洞試驗(yàn)段光學(xué)觀察孔外。由于相機(jī)與圖像采集計(jì)算機(jī)之間的距離較遠(yuǎn)，相機(jī)輸出的圖像信號(hào)經(jīng)轉(zhuǎn)換后通過(guò)光纖傳輸?shù)斤L(fēng)洞測(cè)控間。

標(biāo)定時(shí)將標(biāo)定參考物置于風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)，把觀察窗作為相機(jī)的附加鏡頭，整體標(biāo)定相機(jī)的內(nèi)參數(shù)M及畸變參數(shù)。在風(fēng)洞試驗(yàn)段壁板上布置了6個(gè)參考標(biāo)記點(diǎn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槟筹w機(jī)標(biāo)模，在模型表面共布置了4個(gè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)，待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)位置分布如圖7所示；其中，1個(gè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)與平均距離偏差為13 mm，其余3個(gè)待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)的距離偏差在2 mm以內(nèi)。

3.1 靜態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)

在進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)前，使用精密電子傾斜儀對(duì)本文的模型迎角視頻測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了靜態(tài)標(biāo)定。當(dāng)迎角機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到指定位置后，使用精密電子傾斜儀測(cè)量模型迎角，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果反復(fù)微調(diào)迎角機(jī)構(gòu)位置，確保當(dāng)前的模型迎角值與名義值一致，然后使用文中的模型迎角測(cè)量系統(tǒng)采集圖像，計(jì)算模型迎角值。

靜態(tài)標(biāo)定的迎角范圍為-6°～14°，每2°標(biāo)定一次。圖8藍(lán)色實(shí)線給出了兩者之間的偏差隨模型迎角的變化曲線，可以看出，兩者間的偏差呈現(xiàn)出明顯的線性趨勢(shì)項(xiàng)，這與迎角計(jì)算仿真試驗(yàn)中圖5、圖6的結(jié)論相吻合。

圖8 靜態(tài)標(biāo)定的誤差分布及修正結(jié)果

使用線性擬合的方法，去掉靜態(tài)標(biāo)定誤差中的趨勢(shì)項(xiàng)以后，模型迎角測(cè)量系統(tǒng)測(cè)值與名義值間的偏差如圖8中紅色虛線所示，可以看出，兩者之間的差值在0.01°以內(nèi)，而精密電子傾斜儀的測(cè)量精準(zhǔn)度為10″，即0.002 8°，因此，經(jīng)過(guò)修正后，本文方法的測(cè)量準(zhǔn)度在0.01°以內(nèi)。

3.2 迎角測(cè)量試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文方法在振動(dòng)環(huán)境中的測(cè)量精度，使用上述模型迎角測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了7次重復(fù)性風(fēng)洞試驗(yàn)，即試驗(yàn)狀態(tài)完全相同，試驗(yàn)馬赫數(shù)為0.75，每次試驗(yàn)有7個(gè)迎角階梯，分別是-4°、-2°、-1°、0°、1°、2°、4°。圖9給出了2次試驗(yàn)條件完全相同的迎角測(cè)值結(jié)果，其中紅色和紫色曲線為使用文中振動(dòng)修正算法后得到的迎角測(cè)值，藍(lán)色和綠色曲線為忽略相機(jī)振動(dòng)得到的迎角曲線。圖10的藍(lán)色曲線表示使用振動(dòng)修正和忽略振動(dòng)兩種算法處理第1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的迎角測(cè)值偏差，紅色曲線表示第2次試驗(yàn)兩種算法所得結(jié)果的偏差。可以看出，使用振動(dòng)修正算法得到的兩次試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度明顯優(yōu)于忽略振動(dòng)算法所得結(jié)果；兩種算法所得迎角結(jié)果的最大偏差值接近0.3°，而忽略振動(dòng)算法所得結(jié)果在部分迎角階梯處的測(cè)值出現(xiàn)了較為明顯波動(dòng)，與模型的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況不相符。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中迎角誤差對(duì)阻力系數(shù)的影響關(guān)系，可得兩種算法導(dǎo)致的偏差，在4°迎角時(shí)引起的阻力系數(shù)誤差約為0.002，與大型運(yùn)輸機(jī)、客機(jī)巡航阻力系數(shù)0.000 1的測(cè)量精度要求[1]相比，高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖9 風(fēng)洞試驗(yàn)的迎角測(cè)量曲線

表1為7次重復(fù)性試驗(yàn)的迎角測(cè)量結(jié)果，其中，1～7行每行表示1次試驗(yàn)測(cè)得的7個(gè)迎角階梯值，最后兩行為每個(gè)迎角階梯值7次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，在±4°范圍內(nèi)，7個(gè)迎角階梯中最大的標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.011 8°，已接近0.01°的國(guó)際先進(jìn)水平，同時(shí)也表明本文的振動(dòng)修正方法有效，能夠修正風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)因洞體振動(dòng)而引起的測(cè)量誤差，數(shù)據(jù)重復(fù)性好。

圖11給出了使用表1的平均值計(jì)算出來(lái)的模型支撐系統(tǒng)的迎角彈性角，可以看出，隨著模型迎角的增加，迎角彈性角也近似線性地增加，這與小角度(±4°)范圍內(nèi)，模型升力與迎角呈線性關(guān)系的規(guī)律相吻合，也間接表明，風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的模型迎角值準(zhǔn)確、可靠。

圖10 迎角測(cè)值偏差

表1 重復(fù)性試驗(yàn)迎角測(cè)量結(jié)果

圖11 彈性角測(cè)量結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于單應(yīng)性矩陣的模型迎角單目視頻測(cè)量方法，數(shù)值仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，迎角測(cè)量誤差與待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)到風(fēng)洞壁板間的距離偏差近似為線性關(guān)系；當(dāng)不能將待測(cè)標(biāo)記點(diǎn)到風(fēng)洞壁板間的距離偏差控制在一定范圍時(shí)，可根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正。

靜態(tài)標(biāo)定和7次重復(fù)的風(fēng)洞迎角測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果表明，使用線性方法修正系統(tǒng)誤差后，迎角實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)量準(zhǔn)度在0.01°以內(nèi)，測(cè)量誤差精度不超過(guò)0.012°，同時(shí)也表明本文方法便于實(shí)施，具有工程實(shí)用價(jià)值。