基于縱向?yàn)V波的星敏感器低頻誤差在線估計(jì)

葉立軍，劉付成，尹海寧，徐櫻，寶音賀西

1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084

2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109

3.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109

人們對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定精度的要求越來(lái)越高，目前，衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量敏感器精度最高的星敏感器[1-5]，是眾多航天任務(wù)的首選[6]，衛(wèi)星一般會(huì)配置兩臺(tái)或多臺(tái)星敏感器相互備份，為了進(jìn)一步提高姿態(tài)測(cè)量精度，一種可行的方式是將兩臺(tái)或多臺(tái)星敏感器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以獲得高于每臺(tái)星敏感器的姿態(tài)確定精度。而多臺(tái)星敏感器數(shù)據(jù)融合的前提是消除星敏感器之間的低頻誤差。

星敏感器低頻誤差按頻率主要可分為3類，第1類表現(xiàn)為星敏感器視場(chǎng)周期[4,7]，主要來(lái)源是鏡頭畸變殘差，此類誤差很難從系統(tǒng)層面補(bǔ)償，主要通過(guò)單機(jī)設(shè)計(jì)減小，其典型誤差幅值一般為3″～8″[7]；第2類表現(xiàn)為軌道周期[4-12]，主要來(lái)源是在軌熱彈性變形，其誤差幅值可達(dá)60″[12]，某些衛(wèi)星幅值甚至高達(dá)500″[13]，一般可通過(guò)地面后處理補(bǔ)償；第3類表現(xiàn)為年周期，主要來(lái)源是光行差[7]及地球繞太陽(yáng)周年變化引起的熱環(huán)境變化等，光行差可在線校正后可忽略，年周期熱環(huán)境變化引起的低頻誤差，短期內(nèi)一般認(rèn)為不變，當(dāng)作常值誤差處理。

目前，研究軌道周期低頻誤差估計(jì)的文獻(xiàn)很多：龐博等[5]闡述了星敏感器低頻誤差特點(diǎn)及產(chǎn)生原因，介紹了當(dāng)前幾種主要的星敏感器低頻誤差的抑制與補(bǔ)償方法，指出了當(dāng)前大多數(shù)星敏感器低頻誤差是通過(guò)地面處理方式，無(wú)法實(shí)現(xiàn)誤差實(shí)時(shí)校正，研究適合在軌實(shí)時(shí)校正方法是具有實(shí)際工程意義的。Winkler[14]、Calhoun[15]、Qiu[16]等提出將星敏感器低頻誤差建模為一階馬爾可夫過(guò)程，通過(guò)協(xié)方差調(diào)整對(duì)星敏感器的低頻誤差進(jìn)行濾除，該方法可用于在軌處理不規(guī)律的星敏感器低頻誤差，但算法精度與地面基于傅立葉級(jí)數(shù)處理算法相比較差。此外，當(dāng)星敏感器出現(xiàn)故障后再接入時(shí)，由于算法低頻誤差需要重新估計(jì)并收斂，會(huì)出現(xiàn)姿態(tài)跳變現(xiàn)象，不利于在軌應(yīng)用。Calhoun[15]、Wang[17]、趙琳[18]、雷琦[19]、熊凱[20]、徐櫻[21]、鐘金鳳[22]等將低頻誤差建模為傅立葉級(jí)數(shù)，以離線方式，估計(jì)出低頻誤差傅立葉系數(shù)，實(shí)現(xiàn)星敏感器低頻誤差補(bǔ)償。對(duì)于多倍頻軌道周期低頻誤差，傅立葉系數(shù)較多，算法計(jì)算量大。此外，由于年周期的低頻誤差存在，為了保證低頻誤差補(bǔ)償精度，需要定期對(duì)傅立葉系數(shù)重新估計(jì)并更新，增加了地面工作量。Lei和Yang[23-24]參考了Sarkka[25]的部分成果研究了利用無(wú)極卡爾曼濾波(UKF)融合Rauch-Tung-Striebel算法，形成URTS固定區(qū)間平滑算法，采用事后處理的方式提高了衛(wèi)星姿態(tài)確定精度，但該算法不適用于在線應(yīng)用。Iwatat[26]、龐博[27]等通過(guò)設(shè)置地標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)，以數(shù)據(jù)處理的方式實(shí)現(xiàn)了星敏感器低頻誤差的估計(jì)和補(bǔ)償，提高了星敏感器的姿態(tài)確定精度，這種方法需要設(shè)置地標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)，只適合地面事后處理。

針對(duì)現(xiàn)有公開(kāi)文獻(xiàn)提出算法的不足，本文提出了基于縱向?yàn)V波的星敏感器軌道周期慢變系統(tǒng)誤差在線估計(jì)與補(bǔ)償算法，可解決星敏感器間軌道周期低頻誤差在線的在線估計(jì)問(wèn)題，利于實(shí)現(xiàn)多星敏感器數(shù)據(jù)在線高精度融合。

1 星敏感器誤差特性

目前針對(duì)星敏感器測(cè)量誤差分析的學(xué)者很多，文獻(xiàn)[15,17-21]采用多階傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)模擬軌道周期低頻誤差并作為仿真輸入，但均未考慮星敏感器視場(chǎng)周期和年周期低頻誤差特性因素，不利于客觀評(píng)價(jià)算法的有效性。本文將采用在軌數(shù)據(jù)作為仿真輸入，分析星敏感器低頻誤差特性。

經(jīng)曝光時(shí)差校正后星敏感器測(cè)量四元數(shù)保留了星敏感器間低頻誤差原始信息，根據(jù)文獻(xiàn)[28]可計(jì)算得兩星敏感器光軸夾角Z(光軸平轉(zhuǎn)角，體現(xiàn)了兩星敏感器非光軸方向測(cè)量誤差)以及兩星敏感器光軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)角(光軸旋轉(zhuǎn)角，體現(xiàn)了兩星敏感器光軸方向測(cè)量誤差)：

(1)

(2)

(3)

式中：?表示四元數(shù)乘法；q-1為四元數(shù)的逆[29]；qs1s2為星敏感器s1到星敏感器s2的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)；qis1為星敏感器s1測(cè)量四元數(shù)，代表慣性系到星敏感器s1本體系旋轉(zhuǎn)四元數(shù)：qis2為星敏感器s2測(cè)量四元數(shù)，代表慣性系到星敏感器s2本體系旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。

根據(jù)某衛(wèi)星在軌遙測(cè)下傳的兩星敏感器測(cè)量四元數(shù)，經(jīng)式(1)～式(3)計(jì)算出兩星敏感器光軸平轉(zhuǎn)角和光軸旋轉(zhuǎn)角，與兩星敏感器相應(yīng)的理論角作差后，得兩星敏感器1和2(s1和s2)沿光軸旋轉(zhuǎn)角的總誤差如圖1所示。圖中綠色曲線為采用文獻(xiàn)[4]中滑動(dòng)窗口法計(jì)算得低頻誤差(LFE)項(xiàng)。通過(guò)圖1(a)和圖1(b)可以看出，兩星敏感器之間低頻誤差主要體現(xiàn)為軌道周期特性，低頻誤差峰峰值約為30″。

進(jìn)一步地，將總誤差減去低頻誤差，可以得到兩星敏感器測(cè)量噪聲，如圖2所示。

值得說(shuō)明的是，圖1和圖2中的星敏感器誤差(含總誤差、低頻誤差、測(cè)量噪聲)為星敏感器2(待修正星敏感器)相對(duì)星敏感器s1(基準(zhǔn)星敏感器)的誤差。

可以看出，兩臺(tái)星敏感器非光軸方向測(cè)量噪聲約為7.4″(3σ)，光軸方向測(cè)量噪聲約為50.6″(3σ)。根據(jù)噪聲不相關(guān)原理，且認(rèn)為兩臺(tái)星敏感器測(cè)量精度一致，則可得到單臺(tái)星敏感器非光軸方向測(cè)量噪聲約為5.2″(3σ)，光軸方向測(cè)量噪聲約為35.7″(3σ)，與單機(jī)指標(biāo)相符，且與文獻(xiàn)[30-31]中的結(jié)論一致：星敏感器光軸方向測(cè)量噪聲為非光軸方向測(cè)量噪聲的6～10倍。

圖1 兩星敏感器(s1和s2)相對(duì)誤差

圖2 兩星敏感器測(cè)量噪聲

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 估計(jì)和補(bǔ)償策略

星敏感器低頻誤差估計(jì)示意如圖3所示，forbit代表軌道圈次。將星敏感器低頻誤差估計(jì)，將軌道幅角等間隔均勻離散為N段，將每段中心點(diǎn)作為特征點(diǎn)，這些點(diǎn)的集合稱為星敏感器間低頻誤差估計(jì)表，簡(jiǎn)稱“估計(jì)表”。每個(gè)估計(jì)表的元素均可看作一個(gè)估計(jì)子模塊，每個(gè)模塊僅估計(jì)不同軌道序列相同軌道相位的星敏感器低頻誤差，并分別估計(jì)結(jié)果進(jìn)行存儲(chǔ)，最終可將低頻誤差估計(jì)問(wèn)題變?yōu)榻Ｖ嫡`差估計(jì)問(wèn)題，采用工程上常用的低通濾波即可實(shí)現(xiàn)低頻誤差無(wú)偏估計(jì)，得到該點(diǎn)星敏感器間低頻誤差值。

圖3 星敏感器低頻誤差估計(jì)示意圖

得到估計(jì)表后，利用線性插值算法，通過(guò)估計(jì)表反演出任意時(shí)刻當(dāng)前系統(tǒng)誤差并補(bǔ)償。

2.2 估計(jì)和補(bǔ)償算法

星敏感器間低頻誤差在線辨識(shí)流程如圖4所示。圖4(a)為星敏感器低頻誤差估計(jì)的主流程，圖4(b)為核心算法，是受圖4(a)調(diào)用的子流程。

算法流程大致分為以下5個(gè)步驟：

步驟1對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行采樣

在相位點(diǎn)R附近對(duì)稱取一段數(shù)據(jù)求平均，提高觀測(cè)精度，以更進(jìn)一步提高估計(jì)表的估計(jì)精度和收斂速度。

相位點(diǎn)R對(duì)應(yīng)的軌道相位計(jì)算方法為

圖4 星敏感器低頻誤差估計(jì)流程

(4)

式中：R=0,1,…,N-1。

步驟2低頻誤差估計(jì)算法

設(shè)基準(zhǔn)星敏感器為星敏感器1，待補(bǔ)償星敏感器為星敏感器2，星敏感器2的誤差四元數(shù)為

(5)

式中：qs′2s′1為從星敏感器2到星敏感器1的理論轉(zhuǎn)換四元數(shù)，為已知常值；qs′1s1為單位四元數(shù)；化簡(jiǎn)后可得

(6)

說(shuō)明：式(6)需要?dú)w一化，并進(jìn)行標(biāo)量為正的處理。

步驟3基于縱向?yàn)V波估計(jì)得星敏感器低頻誤差

第R補(bǔ)償表更新不再是基于傳統(tǒng)的時(shí)域?yàn)V波，而是基于歷史軌道的同一點(diǎn)進(jìn)行縱向?yàn)V波，其表達(dá)式為

(7)

步驟4采用線性插值法計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻星敏感器2的偏差四元數(shù)為

(8)

步驟5對(duì)星敏感器2測(cè)量四元數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償：

(9)

值得說(shuō)明的是，由于采用線性插值算法，通過(guò)線性插值法遍歷軌道上所有點(diǎn)，需要0,1,…,N共N+1個(gè)點(diǎn)，物理上第N點(diǎn)與第0點(diǎn)為同一點(diǎn)，因此，當(dāng)更新第0點(diǎn)時(shí)，需要同時(shí)更新第N點(diǎn)。

2.3 插值誤差分析

由于軌道上任何位置均處于“估計(jì)表”中某兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間，可采用常規(guī)的插值算法反演得到任意軌道點(diǎn)的星敏感器低頻誤差估計(jì)值。真實(shí)誤差曲線為圓弧形，算法采用線性插值算法計(jì)算任意點(diǎn)誤差，計(jì)算誤差曲線為折線形，這之間存在的誤差稱之為“建模誤差”。

圖5 星敏感器低頻誤差插值誤差示意圖

(10)

式中：α為點(diǎn)P所處正弦函數(shù)的相位，范圍為0～2π。不難看出，α=π/2時(shí)，L2取最大值為

(11)

可見(jiàn)，當(dāng)組成星敏感器低頻誤差的軌道周期基頻階數(shù)g越高，補(bǔ)償表個(gè)數(shù)N越少，則插值誤差越大，當(dāng)星敏感器低頻誤差特性一定時(shí)(g不變)，隨著補(bǔ)償表個(gè)數(shù)N的增加，插值誤差將以N平方反比關(guān)系減小。例如，當(dāng)g=3時(shí)，模型誤差要求小于測(cè)量誤差0.01倍，則根據(jù)L2<0.01，可得N>66.6。

注：此處用正弦曲線模擬星敏感器在軌軌道周期低頻誤差曲線，為近似做法，僅用于評(píng)估插值算法誤差的影響因素和量級(jí)，可指導(dǎo)算法參數(shù)設(shè)計(jì)，無(wú)法精確計(jì)算插值算法誤差，工程設(shè)計(jì)時(shí)需要留好足夠裕量。

2.4 補(bǔ)償點(diǎn)附近采樣區(qū)選取

補(bǔ)償點(diǎn)附近采樣區(qū)以該補(bǔ)償點(diǎn)為中心左右均勻鋪開(kāi)，弧段損失建模如圖6所示。

如圖6所示，擴(kuò)大補(bǔ)償點(diǎn)附近的采樣區(qū)，意味著可采更多的采樣點(diǎn)，將采樣點(diǎn)求平均后可提高該補(bǔ)償點(diǎn)的估計(jì)精度；但反過(guò)來(lái)，采樣區(qū)越大，相應(yīng)的弧段損失也越大，導(dǎo)致該補(bǔ)償點(diǎn)估計(jì)精度降低，因此需要合理選擇采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，使補(bǔ)償點(diǎn)精度最高。

(12)

式(12)化簡(jiǎn)可得

(13)

經(jīng)泰勒展開(kāi)，Δγ較小，忽略高階小量，式(13)可寫(xiě)為

(14)

可看出，所用弧段越小，則弧段損失越小。

(15)

假設(shè)衛(wèi)星軌道周期為Torbit，則衛(wèi)星軌道角速度為

(16)

弧段內(nèi)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(17)

式中：f為系統(tǒng)采樣頻率。

代入式(15)，有

(18)

采樣點(diǎn)測(cè)量誤差為

(19)

對(duì)采樣點(diǎn)測(cè)量誤差S求二階導(dǎo)，可得

(20)

S″>0，說(shuō)明S有最小值，令

(21)

得最優(yōu)弧長(zhǎng)表達(dá)式為

(22)

表1～表3給出一些工程典型工況最優(yōu)采樣弧長(zhǎng)對(duì)比。

表1 測(cè)量誤差對(duì)最優(yōu)采樣弧長(zhǎng)的影響

通過(guò)表1對(duì)比分析，測(cè)量誤差越大，同等條件下需要更多采樣點(diǎn)以提高精度，所需最優(yōu)弧長(zhǎng)越長(zhǎng)。

表2 采樣頻率對(duì)最優(yōu)采樣弧長(zhǎng)的影響

通過(guò)表2對(duì)比分析，采樣頻率越高，同等條件時(shí)采樣點(diǎn)越多，可降低對(duì)采樣弧長(zhǎng)需求，即最優(yōu)弧長(zhǎng)越短。

表3 軌道周期對(duì)最優(yōu)采樣弧長(zhǎng)的影響

通過(guò)表3對(duì)比分析，軌道周期越長(zhǎng)，同等條件下采樣點(diǎn)越多，可降低對(duì)采樣弧長(zhǎng)需求，即最優(yōu)弧長(zhǎng)越短。

以Δγ=1°為例說(shuō)明弧段損失量級(jí)：

(23)

可看出，當(dāng)采樣弧段為(-1°,1°)，由于弧段損失導(dǎo)致的精度損失比低頻誤差小約6個(gè)量級(jí)，可忽略不計(jì)。

由表1可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，采樣值加權(quán)平均后，其精度比單機(jī)本身測(cè)量精度高8～360倍，利于該特征點(diǎn)低頻誤差精確估計(jì)。

2.5 補(bǔ)償表個(gè)數(shù)選取

根據(jù)2.3節(jié)分析，補(bǔ)償表個(gè)數(shù)越多，插值誤差越小，并可根據(jù)精度需要，確定補(bǔ)償表個(gè)數(shù)的最低要求。

除了需要滿足插值誤差足夠小要求以外，還需要考慮另外一個(gè)問(wèn)題：一般要求當(dāng)圈估計(jì)的補(bǔ)償表值需要到一個(gè)軌道周期后才能使用，這樣通過(guò)插值計(jì)算的低頻誤差會(huì)是平滑的。否則，當(dāng)算法首次使用或補(bǔ)償表值未完全補(bǔ)償?shù)轿粫r(shí)，由于同時(shí)使用當(dāng)圈補(bǔ)償值與上圈補(bǔ)償進(jìn)行插值計(jì)算，會(huì)引起計(jì)算的低頻誤差出現(xiàn)鋸齒波跳變，不利于工程應(yīng)用。

上述問(wèn)題可通過(guò)設(shè)計(jì)采樣弧長(zhǎng)與補(bǔ)償點(diǎn)個(gè)數(shù)N來(lái)解決，如圖7所示。

圖7 采樣弧長(zhǎng)與補(bǔ)償點(diǎn)個(gè)數(shù)N的關(guān)系

圖7中，兩補(bǔ)償點(diǎn)間任意軌道相位的軌道周期低頻誤差需要通過(guò)相鄰兩點(diǎn)補(bǔ)償表插值得到，兩相鄰點(diǎn)補(bǔ)償點(diǎn)間軌道弧長(zhǎng)為

(24)

顯然，要避免當(dāng)軌道圈次估計(jì)的補(bǔ)償元素(圖7中的第2點(diǎn))不與上軌道圈次補(bǔ)償元素(圖7中的第3點(diǎn))混合使用，需滿足：

Δλ<Δγ

(25)

此外，為了保證各估計(jì)表元素對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)采集子模塊運(yùn)行時(shí)序，要求兩相鄰數(shù)據(jù)采集區(qū)不能相互重疊，采用單線采集顯然不能滿足上述要求，需采用多線采集方式。

根據(jù)圖7不難看出，最少需要3線(即圖7中的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)采集方式，可以滿足上述約束。即：對(duì)于Ⅰ線，負(fù)責(zé)更新第3M點(diǎn)補(bǔ)償表；對(duì)于Ⅱ線，負(fù)責(zé)更新第3M+1點(diǎn)補(bǔ)償表；對(duì)于Ⅲ線，負(fù)責(zé)更新第3M+2點(diǎn)補(bǔ)償表；其中，M=0,1,…，N/3。

采樣區(qū)邊界Δγ取值范圍為

(26)

式中：Δλ′=360°/max(M)。

式(26)化簡(jiǎn)可得

(27)

綜合式(24)、式(25)和式(27)，可得

(28)

式中：N為3的整數(shù)倍的正整數(shù)。

根據(jù)表1工程典型工況，取Δγ=1.254 5°具有較好的普適性，建議工程選取N=360。

2.6 算法及其穩(wěn)定性分析

對(duì)于某個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)來(lái)說(shuō)，星敏感器低頻誤差估計(jì)為離散系統(tǒng)，離散周期為軌道周期Torbit。令

(29)

則式(10)可表示為

(30)

式(30)在頻域的表達(dá)式為

(31)

可看出，第R補(bǔ)償點(diǎn)估計(jì)值逼近理論值的過(guò)程本質(zhì)上是一階慣性環(huán)節(jié)，一階慣性環(huán)節(jié)無(wú)諧振波，具有絕對(duì)收斂性的特性。

此外根據(jù)式(29)，補(bǔ)償系數(shù)K越大，估計(jì)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)Γ越小。其中，Г為系統(tǒng)修正的時(shí)間常數(shù)，即估計(jì)值達(dá)到理論值63.21%所需的時(shí)間[32]。

2.7 誤差分析及補(bǔ)償系數(shù)選取

根據(jù)上述分析，可給出低頻誤差估計(jì)殘差δ的表達(dá)式，分為兩大部分：δ1為一階系統(tǒng)單位階躍的逼近過(guò)程中的偏差；δ2為星敏感器測(cè)量輸入的隨機(jī)誤差濾波后的誤差。

δ=δ1+δ2

(32)

(33)

(34)

式中：t為算法運(yùn)行時(shí)間；BC為某相位上的低頻誤差真值；σ為星敏感器測(cè)量誤差。

可看出，修正的時(shí)間常數(shù)Г越大，第1部分系統(tǒng)誤差δ1越大，同時(shí)第2部分隨機(jī)誤差δ2越小。

此外，實(shí)際衛(wèi)星在軌應(yīng)用時(shí)，隨著衛(wèi)星軌道面進(jìn)動(dòng)與地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的共同影響，衛(wèi)星光照條件還有年周期的特性。本算法還需及時(shí)響應(yīng)低頻誤差年周期變化特性，例如：要求Tt時(shí)間內(nèi)，修正后低頻誤差殘差與修正前低頻誤差之比達(dá)到ξ，則根據(jù)式(33)有

(35)

將式(35)代入式(29)，可得

(36)

實(shí)際工程使用時(shí)，當(dāng)?shù)皖l誤差中的長(zhǎng)期項(xiàng)變化較慢(如年周期)，可適當(dāng)減小K的取值，以進(jìn)一步提高濾波精度；反之，當(dāng)?shù)皖l誤差中的長(zhǎng)期項(xiàng)變化較快(如天周期)，可適當(dāng)增加K的取值(如K=1)，以進(jìn)一步提高對(duì)變化的跟蹤響應(yīng)速度。

3 仿真與分析

3.1 模型誤差仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法模型誤差，在仿真時(shí)僅保留低頻誤差，不加入基準(zhǔn)星敏感器和待修星敏感器測(cè)量白噪聲，取補(bǔ)償點(diǎn)個(gè)數(shù)N=90，補(bǔ)償表更新系數(shù)K=1，修正前后星敏感器殘誤大小如圖8所示。

圖8 插值誤差仿真圖

圖8中，第1軌道為修正前星敏感器測(cè)量誤差，第2軌道為修正后星敏感器測(cè)量誤差，顯然，第2軌道星敏感器測(cè)量誤差是插值誤差，可看出，仿真得到的插值誤差與原始誤差之比為

(37)

理論分析得到的算法誤差與原始誤差之比為

(38)

可看出，仿真與理論計(jì)算的算法誤差約為0.26%，證明了理論分析的正確性。

3.2 算法仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法有效性，采用某在軌衛(wèi)星兩星敏感器的原始測(cè)量四元數(shù)，結(jié)合兩星敏感器理論安裝四元數(shù)，根據(jù)本文算法，得到星敏感器2低頻誤差補(bǔ)償過(guò)程，仿真時(shí)，為了更好體現(xiàn)中間修正過(guò)程，補(bǔ)償表更新系數(shù)K=0.5，根據(jù)式(29)，系統(tǒng)修正的時(shí)間常數(shù)Г=Torbit。

經(jīng)過(guò)3個(gè)軌道周期(即3Г)辨識(shí)與修正，根據(jù)式(33)，軌道周期低頻誤差殘差為初始值的12.5%，結(jié)合第1節(jié)星敏感器軌道周期低頻誤差峰值，本案例仿真數(shù)據(jù)軌道周期低頻誤差峰值將從30″減小至約3.75″，與星敏感器視場(chǎng)周期低頻誤差(3″～8″)相當(dāng)，基本達(dá)到理論上的最佳估計(jì)狀態(tài)，具體仿真情況如圖9所示。

圖9 星敏感器低頻誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償過(guò)程

圖9(a)為兩星敏感器光軸夾角，圖9(b)為兩星敏感器沿光軸旋轉(zhuǎn)角，可以看出，經(jīng)補(bǔ)償，星敏感器低頻誤差中，常值誤差和軌道周期誤差均明顯消除，僅剩下星敏感器視場(chǎng)周期慢變誤差。

修正前后，星敏感器測(cè)量誤差峰值統(tǒng)計(jì)值對(duì)比如表4所示。

表4 修正前后兩星敏感器相對(duì)低頻誤差幅值對(duì)比

由表4可看出，基于在軌兩星敏感器原始測(cè)量四元數(shù)，經(jīng)過(guò)本文算法補(bǔ)償后，星敏感器軌道周期低頻誤差基本消除。假設(shè)兩星敏低頻誤差特性相同且不相關(guān)，則修正后單臺(tái)星敏非光軸方向低頻誤差為5″，光軸方向低頻誤差為5.6″，總低頻誤差為7.5″，修正后誤差與星敏感器視場(chǎng)周期低頻誤差幅值相當(dāng)，修正效果達(dá)到預(yù)期。

4 結(jié) 論

1) 采取縱向的濾波方法，將軌道平均離散為足夠多點(diǎn)，將軌道周期交變的星敏感器低頻誤差估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為常值誤差估計(jì)問(wèn)題，并采用一階慣性環(huán)節(jié)為模型的估計(jì)算法，算法收斂，且工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單可靠。

2) 基于本文算法，當(dāng)某星敏感器長(zhǎng)時(shí)間故障，僅會(huì)使對(duì)應(yīng)補(bǔ)償表本次數(shù)據(jù)更新暫停，但該點(diǎn)歷史估計(jì)數(shù)據(jù)(理論上為常值)仍有效，任何時(shí)刻星敏感器恢復(fù)有效并接入本文算法，不會(huì)引起算法重新收斂，待估計(jì)值無(wú)波動(dòng)，星敏感器之間基準(zhǔn)切換均不會(huì)引起姿態(tài)跳變，利于工程應(yīng)用。

3) 工程上可以實(shí)現(xiàn)軌道周期和年周期(含遠(yuǎn)大于軌道周期)低頻誤差的在線無(wú)差估計(jì)并實(shí)時(shí)補(bǔ)償；不適用于星敏感器視場(chǎng)周期(小于軌道周期)的低頻誤差估計(jì)。

4) 基于本文算法，星敏感器軌道周期低頻誤差會(huì)被消除，殘余的星敏感器低頻誤差即為視場(chǎng)周期低頻誤差，因此本文算法也可用于評(píng)估星敏感器視場(chǎng)周期低頻誤差大小。

5) 在本文算法基礎(chǔ)上，配合多星敏感器數(shù)據(jù)融合算法，可進(jìn)一步減小系統(tǒng)測(cè)量噪聲。