勻速俯仰運(yùn)動(dòng)及角速率對橫向噴流的影響

賴江，趙忠良，王曉冰，李浩，李玉平

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000

空中目標(biāo)快速機(jī)動(dòng)性能不斷提升對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的精確打擊能力提出了更高的要求，快速響應(yīng)直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制技術(shù)成為提高導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。直接力通常由微型脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)獍l(fā)生器或尾部主發(fā)動(dòng)機(jī)引流產(chǎn)生橫向噴流提供。橫向噴流直接控制姿態(tài)或軌道的力和力矩，同時(shí)可利用與自由來流之間相互干擾產(chǎn)生有利的附加控制力和力矩。對橫向噴流干擾的研究始于20世紀(jì)50年代[3-9]，以分析定常流場結(jié)構(gòu)和參數(shù)影響規(guī)律為主[10-12]。隨著作戰(zhàn)環(huán)境和技術(shù)需求更加嚴(yán)苛，非定常問題已成為戰(zhàn)斗機(jī)和導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中必須直面的挑戰(zhàn)，包括過失速機(jī)動(dòng)過程中顯著增強(qiáng)的非定常氣動(dòng)效應(yīng)，氣動(dòng)力的強(qiáng)非線性、交叉耦合、時(shí)間相關(guān)性，運(yùn)動(dòng)參數(shù)及舵面偏度影響；大迎角非定常氣動(dòng)力難以準(zhǔn)確獲?。粶?zhǔn)定常假設(shè)氣動(dòng)模型不再適用等問題[13-15]。橫向噴流干擾同樣存在影響控制效率的非定常特性問題[16-19]，包括：干擾流場激波系和渦系固有的不穩(wěn)定性,脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和關(guān)閉過程中流場的建立和消退帶來的波動(dòng)，以及機(jī)動(dòng)飛行非定常繞流的影響。

目前國內(nèi)外針對飛行器運(yùn)動(dòng)情況下橫向噴流干擾的非定常特性研究文獻(xiàn)較少，主要有：趙海洋等[20]就球錐圓柱組合體模擬的強(qiáng)迫俯仰振蕩過程，Jabaraj等[18]以導(dǎo)彈標(biāo)模為對象，對比了傳統(tǒng)氣動(dòng)建模/RBD和CFD/RBD方法在模擬運(yùn)動(dòng)過程橫向噴流控制中氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)耦合現(xiàn)象的區(qū)別。陳堅(jiān)強(qiáng)等[21]模擬了舵面快速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的非定常遲滯效應(yīng)。李斌等[11]比較了不同數(shù)量橫向噴流和單獨(dú)舵偏控制下對導(dǎo)彈姿態(tài)角建立時(shí)間的影響。但這些研究主要是針對動(dòng)態(tài)過程的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和宏觀現(xiàn)象來討論控制效率問題，沒有詳細(xì)地分析動(dòng)態(tài)過程基本干擾流場的特點(diǎn)和變化。

為研究導(dǎo)彈大迎角俯仰機(jī)動(dòng)過程中的橫向噴流干擾特性，本文采用數(shù)值模擬方法，通過將大迎角俯仰機(jī)動(dòng)近似為勻速俯仰運(yùn)動(dòng)來獲取俯仰運(yùn)動(dòng)對橫向噴流干擾特性和控制效率的影響。

1 動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬方法

本文研究對象是后體超聲速橫向噴流姿態(tài)控制的導(dǎo)彈模型，橫向噴流噴管位置和基本邊界條件如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型、噴管位置和邊界條件

求解一般曲線坐標(biāo)系下的三維有黏可壓縮流動(dòng)控制方程，其無量綱形式為

(1)

式中：Q為守恒變量；(E,F,G)為無黏對流通量；(Ev,Fv,Gv)為黏性擴(kuò)散通量；V為雅可比倒數(shù)；Re為雷諾數(shù)。

計(jì)算采用有限體積法，對流項(xiàng)為Van Leer分裂格式，黏性項(xiàng)為二階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)為隱式LU-SGS方法。湍流模型采用Spalart-Allmaras單方程模型[22]。噴管入口邊界條件設(shè)定為總壓比(PR)和總溫比(TR)，其噴出方向?yàn)榇怪庇谀Ｐ捅砻嫦蛲?。?jì)算基于多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，總量約1 000萬。

動(dòng)態(tài)非定常計(jì)算采用雙時(shí)間步法，引入偽時(shí)間步，在指定勻速俯仰運(yùn)動(dòng)形式和參數(shù)下求解流動(dòng)控制方程[23]，首先用通量張量H(包括無黏項(xiàng)HI和黏性項(xiàng)HV)簡化式(1)，然后運(yùn)用高斯定理針對任意區(qū)域?qū)κ?1)進(jìn)行積分，并離散為

(2)

這里用Ri,j,k表示通過控制體的H凈通量，包括了流入和流出網(wǎng)格單元兩個(gè)部分。由于俯仰過程網(wǎng)格整體變化，未發(fā)生局部變形，因此動(dòng)網(wǎng)格采用剛性旋轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)。式(2)寫為

(3)

在此引入偽時(shí)間步τ，上標(biāo)n表示真實(shí)時(shí)間步，非定常隱式計(jì)算格式為

(4)

用上標(biāo)p表示偽時(shí)間步，W表示原始變量，離散后線性化的迭代式為

(5)

迭代方程中ΔQp→0則式(4)成立，時(shí)間滿足二階精度。

俯仰過程動(dòng)態(tài)非定常計(jì)算的物理時(shí)間步長取為Δt=0.001 s，內(nèi)迭代步數(shù)n=400。圖2給出了一個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)的殘差(紅色線)和俯仰力矩系數(shù)Cm(藍(lán)色線)收斂歷程，氣動(dòng)系數(shù)幾乎不變，內(nèi)迭代殘差下降了3個(gè)數(shù)量級(jí)，表明時(shí)間步長和內(nèi)迭代步數(shù)滿足計(jì)算要求。

圖2 內(nèi)迭代中殘差和俯仰力矩系數(shù)收斂過程

2 俯仰運(yùn)動(dòng)對噴流干擾流場結(jié)構(gòu)的影響

基于后體單獨(dú)向上噴流模型，具體模擬條件和5種不同運(yùn)動(dòng)的典型對比參數(shù)見表1。以此獲取的噴流干擾典型流場結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3(a)描繪了縱向?qū)ΨQ面內(nèi)噴口上游的分離激波和弓形激波、噴口上方的桶形激波和馬赫盤、噴口上游激波邊界層干擾出現(xiàn)的流動(dòng)分離區(qū)以及噴口下游由導(dǎo)彈模型尾部收縮段引起的流動(dòng)分離區(qū)。

表1 來流、噴流和運(yùn)動(dòng)條件

圖3 典型橫向噴流干擾流場結(jié)構(gòu)

圖3(b)是分別位于X/D=18.227(噴口上游分離起始點(diǎn)附近)和X/D=21.182(噴流尾部羽流后)兩個(gè)橫截面的渦結(jié)構(gòu)，其中X表示從模型頭部起始點(diǎn)到該點(diǎn)的距離，D表示等直段直徑。彈身渦穿過噴流上游激波區(qū)時(shí)被破壞，在馬赫盤后方出現(xiàn)一對遠(yuǎn)場反向?qū)ΨQ噴流尾渦。

按干擾流場前、中、后部分進(jìn)行分析，對比表1中列出的不同迎角、俯仰方向和角速率q運(yùn)動(dòng)過程對干擾流場的影響，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)對干擾流場前部的影響

2.1 上游分離和弓形激波

由圖4(a)～圖4(c)可見，隨迎角增加，噴流上游分離區(qū)減??；分離激波位置逐漸靠近模型表面；弓形激波遠(yuǎn)離噴口；小迎角α=8°分離區(qū)內(nèi)同時(shí)存在順時(shí)針主分離渦和逆時(shí)針次分離渦，中等迎角α=12°主分離渦明顯，大迎角α=25°分離弱。

表1中設(shè)定的噴流角度A，即來流與噴流方向夾角，固定迎角狀態(tài)下約為90°。由圖4(b)、圖4(d)和圖4(e)可見，相對于固定迎角狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)迅速改變模型姿態(tài)，噴流角度A稍減小為銳角，來流對噴流的阻擋效果減弱，導(dǎo)致弓形激波前移，其浸入邊界層所產(chǎn)生的附著點(diǎn)位置相應(yīng)提前。下俯過程A稍大于上俯過程，因此其來流角度更平緩，兩者混合強(qiáng)度減弱，軸向分離區(qū)比上仰時(shí)小。這種局部分離現(xiàn)象不同于傳統(tǒng)外流彈身渦的分離，上仰過程由于前序迎角附著，迎角增大但還來不及分離，導(dǎo)致分離減小。而對比圖4(b)和圖4(f)可見，更大的俯仰角速率加強(qiáng)了繞流非定常特性，上仰上游分離區(qū)略提前，弓形激波前移。

從前部來看，運(yùn)動(dòng)對中小迎角的改變在于分離區(qū)結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度，而大迎角下主要影響弓形激波位置，下俯影響比上仰影響更明顯。

2.2 桶形激波和馬赫盤

λ波結(jié)構(gòu)使噴流偏轉(zhuǎn)在噴口上方形成的桶形激波迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)終止于馬赫盤，即圖3(a)中標(biāo)志1。桶形激波穿過噴流，使噴口背風(fēng)側(cè)邊緣的膨脹波在橫穿桶形激波的同時(shí)向來流方向偏轉(zhuǎn)，而標(biāo)志2附近桶形激波邊緣出現(xiàn)偏折現(xiàn)象。標(biāo)志3和標(biāo)志4是收縮段，后體橫向噴流處于背風(fēng)區(qū)，尾部氣流膨脹效應(yīng)使桶形激波背風(fēng)側(cè)超出模型尾部，需調(diào)整激波傾角，增加激波強(qiáng)度，以適應(yīng)膨脹導(dǎo)致的壓力減小。這種偏折效應(yīng)在中小迎角下較明顯，但大迎角時(shí)超出尾部部分隨桶形激波偏轉(zhuǎn)減小而減少，偏折現(xiàn)象減弱，馬赫盤更明顯。

圖5展示了運(yùn)動(dòng)影響下干擾流場中部的結(jié)構(gòu)特征，圖中條件與圖4一致。由圖5(a)～圖5(c)可知，迎角增加導(dǎo)致噴流夾角A=90°的正面沖擊減小，即來流與背風(fēng)面噴流接觸時(shí)碰撞的剛度相對削弱，桶形激波面積得以擴(kuò)大，馬赫盤位置上移，兩者混合后的偏轉(zhuǎn)程度減小。

相對于固定迎角狀態(tài)，上仰使桶形激波面積減小，下俯使之增加；迎風(fēng)面受運(yùn)動(dòng)影響較小，背風(fēng)側(cè)上仰激波傾角增大，偏折增強(qiáng)，馬赫盤前移，尾部偏折效應(yīng)增強(qiáng)；而下俯激波傾角減小，背風(fēng)側(cè)離開物面位置較遠(yuǎn)，偏折效應(yīng)減弱。繞流流動(dòng)特征被俯仰角速率的增大放大，引起上仰背風(fēng)面更加靠近物面，以致更明顯的偏折影響。

從中部來看，運(yùn)動(dòng)及其角速率主要影響桶形激波背風(fēng)面偏轉(zhuǎn)程度和尾部偏折效應(yīng)。

2.3 下游分離和收縮段分離激波

高度欠膨脹噴流射出后沖破由壓力差造成的壓縮現(xiàn)象，逐漸調(diào)整并融入環(huán)境壓力。下游的分離來自兩個(gè)方面：一是噴流膨脹后在噴口下游近壁面造成的分離；二是模型尾部收縮構(gòu)型誘導(dǎo)的下游氣流分離。分離區(qū)外邊界出現(xiàn)激波以調(diào)整速度和壓力。由圖5可知，隨迎角增加，下游分離區(qū)位置提前；中等迎角的分離激波較明顯；由于桶形激波背風(fēng)面激波傾角變大，波后壓力增加，進(jìn)而減弱分離激波強(qiáng)度。

相對于固定迎角，上仰使下游分離區(qū)變大，分離激波向桶形激波偏轉(zhuǎn)，而來流平緩的下俯過程混合作用稍弱，抑制流動(dòng)分離，分離激波向物面靠近。俯仰角速率增大僅加強(qiáng)運(yùn)動(dòng)影響的程度，偏折效應(yīng)也增強(qiáng)。

整體來看，運(yùn)動(dòng)對橫向噴流干擾的影響主要體現(xiàn)在：中小迎角下上游分離渦、桶形激波范圍及其背風(fēng)側(cè)下游的偏折現(xiàn)象；而大迎角下弓形激波位置改變較大。

3 俯仰運(yùn)動(dòng)對壓力分布和極限流線的影響

第2節(jié)描述的現(xiàn)象也能通過表面極限流線反映。圖6給出了典型分離拓?fù)浼?xì)節(jié)。包括噴口上游高壓區(qū)和下游低壓區(qū)共同形成的壓力平臺(tái)效應(yīng)。

圖6 噴口附近模型表面極限流線

3.1 壓力平臺(tái)效應(yīng)和表面極限流線

圖7為后體壓力系數(shù)Cp分布云圖和表面極限流線。迎角增加導(dǎo)致相互作用程度減弱引起更充分的噴流膨脹，因此下游低壓區(qū)范圍擴(kuò)大，大迎角下弓形激波向上游推進(jìn)明顯，導(dǎo)致分離區(qū)減弱，高壓區(qū)強(qiáng)度減弱，分離再附線嚴(yán)重變形。

由于正迎角時(shí)模型阻擋來流，減弱了對后體噴流的沖擊，致其擴(kuò)散范圍更廣，但運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)的非定常擾動(dòng)在上仰時(shí)尤其明顯，而下俯由于噴流角度A較上仰稍大，來流角度相對減小又降低了混合強(qiáng)度。因此，相對于固定迎角，下俯時(shí)上游高壓區(qū)增大并靠近噴口，上游分離線推后，下游分離更復(fù)雜多樣。

表2列出了上游分離起始點(diǎn)位置，該臨界點(diǎn)在縱向?qū)ΨQ面上，通過極限流線提取。所有狀態(tài)中上仰α=4°最先分離，下俯α=16°最后分離，表明下俯抑制分離。此外關(guān)注圖7中靠近噴口的尾舵，干擾流場上游高壓區(qū)增大了尾舵壓力。中小迎角下迎角增加或下俯都導(dǎo)致高壓影響區(qū)減小；大迎角下由弓形激波前移引起該區(qū)域擴(kuò)大，甚至涉及整個(gè)舵面展向。由圖7(b)和圖7(f)可知角速率增加導(dǎo)致高壓影響區(qū)擴(kuò)大。

圖7 噴口附近模型表面壓力系數(shù)對比

表2 上游分離起始點(diǎn)位置

3.2 表面子午線壓力系數(shù)變化量分布

獲取以上流場特征后進(jìn)一步開展壓力變化定量評估。圖8為上仰Φ=0°子午線壓力變化量ΔCp分布。以中等迎角α=12°為界，α<12°上仰壓力系數(shù)變化量峰值ΔCpmax較下俯減小，上游分離區(qū)變大，α>12°則相反。運(yùn)動(dòng)對下游低壓區(qū)ΔCp影響趨勢一致，但下俯使ΔCp絕對值更大。

圖8 不同迎角模型表面子午線壓力系數(shù)變化量分布(q=+300 (°)/s)

圖9為不同角速率及上仰過程上游ΔCpmax和下游ΔCpmin在運(yùn)動(dòng)中隨迎角的變化趨勢。圖9(a)中極值均出現(xiàn)于α=8°。圖9(b)～圖9(d)中運(yùn)動(dòng)致α<12°上游分離區(qū)增加，上仰使上游ΔCpmax減小，下俯使其增加；角速率增大引起上仰ΔCpmax減小，分離區(qū)增加，下俯變化相反。α>12°情況基本與此相反，上仰ΔCpmax隨迎角增加逐漸接近固定迎角值。俯仰角速率對下游低壓區(qū)ΔCp影響較弱，隨角速率增加而減小。

圖9 俯仰角速率對子午線壓力系數(shù)變化量分布影響

4 俯仰運(yùn)動(dòng)對氣動(dòng)特性及干擾評估的影響

4.1 動(dòng)態(tài)遲滯特性

基于以上定性和定量的分析，圖10對比了靜/動(dòng)態(tài)俯仰氣動(dòng)特性。由于繞流場中渦隨模型運(yùn)動(dòng)變化，氣動(dòng)系數(shù)存在動(dòng)態(tài)遲滯，細(xì)長體法向力系數(shù)CN遲滯較弱。相對靜態(tài)，上仰模型背風(fēng)側(cè)渦離物面更近，表面壓力減小，壓心靠后，導(dǎo)致俯仰氣動(dòng)系數(shù)絕對值增加；下俯過程與之相反。模型周圍渦主導(dǎo)的繞流場可用的調(diào)整時(shí)間隨角速率增加而縮短，遲滯現(xiàn)象更加明顯。

圖10 靜/動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性對比

4.2 動(dòng)態(tài)力和力矩干擾特性

圖11對比了氣動(dòng)系數(shù)干擾量在運(yùn)動(dòng)過程中的變化，為了對比兩種不同角速率達(dá)到相同迎角的變化過程，圖中上邊界表示以+600(°)/s的俯仰角速率(藍(lán)色線)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，下邊界表示以+300(°)/s的俯仰角速率(紅色線)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。中小迎角時(shí)ΔCN比大迎角時(shí)大。大迎角運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致ΔCm減小。不同角速率變化趨勢一致，主要影響在上仰中小迎角和下俯過程。

圖11 迎角和力矩干擾量隨時(shí)間變化曲線

4.3 動(dòng)態(tài)噴流干擾放大因子

橫向噴流干擾程度評估參數(shù)[17]為干擾力放大因子KF和力矩放大因子KM。圖12為5種狀態(tài)對比，單獨(dú)噴流推力根據(jù)公式估算[11]。KF動(dòng)態(tài)值普遍大于靜態(tài)值。在α<20°范圍內(nèi)，KM受運(yùn)動(dòng)影響大，上仰值大于靜態(tài)值，下俯值則變?。淮笥窍翶M動(dòng)態(tài)值明顯小于靜態(tài)值，且出現(xiàn)多個(gè)遲滯環(huán)。放大因子在上仰中等迎角和下俯大迎角過程隨角速率增加而增大。

圖12 橫向噴流干擾放大因子

5 結(jié) 論

通過VFNS(Virtual Flight Navier-Stokes Solver)求解器進(jìn)行數(shù)值模擬，對比分析了橫向噴流干擾下，導(dǎo)彈模型固定迎角、不同俯仰角速率勻速俯仰運(yùn)動(dòng)5種狀態(tài)下，噴口附近干擾流場結(jié)構(gòu)受到的動(dòng)態(tài)影響，最終評估了其氣動(dòng)特性和干擾放大程度。

1) 俯仰運(yùn)動(dòng)及其角速率顯著改變桶形激波背風(fēng)面偏轉(zhuǎn)程度和尾部偏折效應(yīng)角度。

2) 中小迎角下，俯仰運(yùn)動(dòng)主要影響噴口上游分離區(qū)，而大迎角下主要影響弓形激波位置；俯仰角速率增加導(dǎo)致上游分離提前。上仰和下俯對噴口上游高壓區(qū)影響相反，且下俯影響更顯著，下俯過程還抑制了下游分離。

3) 中小迎角增加或下俯過程使噴流干擾形成的尾舵高壓區(qū)縮小，但大迎角下該區(qū)域甚至擴(kuò)大至整個(gè)舵面展向。

4) 俯仰運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)特性出現(xiàn)動(dòng)態(tài)遲滯，角速率增加導(dǎo)致遲滯增強(qiáng)。運(yùn)動(dòng)對KM影響較大，在大迎角時(shí)顯著減小。