渦輪葉片模糊響應(yīng)面可靠性分析方法

潘承怡 魏文龍 張春宜

摘 要：為提高渦輪葉片可靠性分析的精度，在考慮輸入變量模糊性和極限狀態(tài)模糊性的基礎(chǔ)上，提出了結(jié)構(gòu)可靠性分析的模糊響應(yīng)面法（fuzzy response surface method，F(xiàn)RSM）。首先，采用等價轉(zhuǎn)換的方法，將帶有模糊性的輸入變量轉(zhuǎn)換為當量隨機變量;然后，基于二次多項式響應(yīng)面函數(shù)，建立結(jié)構(gòu)可靠性分析的模糊響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型。利用蒙特卡洛法對該模型進行大量的聯(lián)動抽樣，得到葉片應(yīng)力、徑向變形的均值及方差;最后，基于概率積分法計算事件失效概率及模糊隨機可靠性指標。分析結(jié)果表明，葉片的可靠性指標隨模糊系數(shù)的增大而減小;與傳統(tǒng)基于隨機變量的方法相比，該方法對不確定性的描述更為合理，理論上對可靠性的評估更為準確。

關(guān)鍵詞：模糊性;可靠性分析;模糊響應(yīng)面法;渦輪葉片;航空發(fā)動機

DOI：10.15938/j.jhust.2019.04.011

中圖分類號： TB114.3

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）04-0065-06

Abstract：In order to improve the reliability analysis precision of turbine blades， the fuzzy response surface method （FRSM， Fuzzy Response Surface Method） of structural reliability analysis is put forward considering the fuzziness of input variables and limit states. First， using the method of equivalent transformation， the input variables with fuzziness is converted into equivalent random variables. Then， the mathematic model of fuzzy response surface for structural reliability analysis is established based on the quadratic polynomial response surface function. The mean value and the variance of the stresses and radial deformations of the blades were gained through a lot of joint sampling of the model using the Monte Carlo method. Finally， the event failure probability and the fuzzy random reliability index are calculated based on the probability integral method. The analysis result shows that the blade reliability indexes decrease with the increase of fuzzy coefficient. Compared with the traditional method based on random variables， this method is more reasonable for the description of uncertainty， and the evaluation of reliability is more accurate theoretically.

Keywords：fuzziness; reliability analysis; fuzzy response surface method; turbine blade; aero-engine

0 引 言

航空發(fā)動機葉片運行環(huán)境惡劣，經(jīng)常出現(xiàn)打傷、折斷等故障，其根本原因在于不能充分認識不確定因素的影響。不確定性在工程中主要分為兩種：隨機性和模糊性。隨機性是由于因果關(guān)系不充分而形成的一種不確定性，表現(xiàn)為因果律的缺陷而造成的結(jié)果不可預(yù)知性;模糊性是指事物的差異在中介過渡過程中表現(xiàn)出的一種亦此亦彼性，表現(xiàn)為排中律的缺陷而導(dǎo)致事物的邊界不清晰。由于研究對象的特殊性，葉片在運行中含有溫度、轉(zhuǎn)速、材料密度、重力加速度等大量的不確定性因素，如果不考慮這些因素不確定性的影響，就會導(dǎo)致許多在定值法計算條件下推斷為安全的葉片運行狀態(tài)，在葉片的實際運行中卻發(fā)生了破壞。因此，在航空發(fā)動機葉片的可靠性分析中必須考慮不確定性因素的影響。

考慮隨機不確定性的可靠性分析稱為隨機可靠性分析。目前，人們對隨機可靠性分析方法的研究已較為充分，并且已經(jīng)在水利、土木建筑、地質(zhì)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-4]。近幾年來也開始應(yīng)用于機械結(jié)構(gòu)的靈敏度分析、不穩(wěn)定分析和風險評估等領(lǐng)域[5-8]，出現(xiàn)了以響應(yīng)面法（response surface method， RSM）為基礎(chǔ)的隨機可靠性概率分析方法[9-12]。響應(yīng)面法[13]作為數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計方法的結(jié)合產(chǎn)物，在隨機可靠性分析中占有重要的地位，可以很好的處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)中含有不確定性變量的情況。例如費城巍等基于響應(yīng)面法研究了航空發(fā)動機葉片在多隨機變量的情況下葉尖徑向變形的可靠度，并得出了影響徑向位移變化的主要因素[14]。張春宜、白廣忱等將模態(tài)法與多體動力學(xué)相結(jié)合，把多個動力參數(shù)作為隨機輸入變量建立了極值響應(yīng)面（extremum response surface method， ERSM），通過極值響應(yīng)面法對兩連桿柔性機械臂結(jié)構(gòu)進行了可靠性分析，并得出極值響應(yīng)面法具有高精度和高效率的特性[15]。然而，上述基于隨機不確定性進行的可靠性分析都是在概率假設(shè)及雙狀態(tài)假設(shè)的基礎(chǔ)上，并沒有考慮模糊性的影響，這在實際情況中并不很合理。如基于概率論的隨機可靠度分析不能考慮工程經(jīng)驗及先驗知識;在小樣本條件下，由概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法所得到參數(shù)統(tǒng)計值的置信度較低，即變量存在一定的模糊性;對于多數(shù)非脆性結(jié)構(gòu)，其安全與失效之間也不存在絕對的界限，即極限狀態(tài)存在模糊性。因此，應(yīng)將模糊不確定性引入到可靠性分析中，建立模糊可靠性分析模型。目前，模糊可靠性已經(jīng)逐漸深入到機械工程中，如呂震宙、董玉革等考慮基本變量的模糊性，根據(jù)應(yīng)力強度干涉理論，分別研究了強度模糊-應(yīng)力隨機、強度隨機-應(yīng)力模糊及強度模糊-應(yīng)力模糊時的可靠度分析方法[16-17]。宋軍等考慮極限狀態(tài)具有模糊性，提出計算失效概率的矩方法及子集抽樣法[18-19]。在文獻[16-19]所述的模糊可靠性分析中，雖然考慮了模糊因素的影響，但其計算結(jié)果都是在概率密度函數(shù)已知的情況下進行積分得到的解析解，在變量較多無法得到概率密度函數(shù)的情況下無法求解;而且把輸入變量與狀態(tài)變量的模糊性分開進行研究，沒有同時考慮二者在系統(tǒng)中的影響。

本文在同時考慮了輸入變量與狀態(tài)變量模糊性的基礎(chǔ)之上，結(jié)合響應(yīng)面高精度與高效率的特性，提出了基于模糊響應(yīng)面法（fuzzy response surface method，F(xiàn)RSM）的渦輪葉片可靠性分析。以某型航空燃氣渦輪發(fā)動機葉片為例，考慮輸入變量模糊性和極限狀態(tài)模糊性的共同影響，把葉片運行時所受溫度和轉(zhuǎn)速作為隨機輸入變量，材料密度和重力加速度作為模糊輸入變量[14，20]，葉片的最大徑向變形量及最大應(yīng)力作為輸出響應(yīng)，對葉片進行可靠性分析，并對FRSM和RSM計算結(jié)果進行了比較。

1 可靠度分析的模糊響應(yīng)面法

1.1 模糊響應(yīng)面

由于模糊原理在可靠性分析中尚未形成比較完善的理論，因此需要將可靠性分析中的模糊變量等價轉(zhuǎn)化為隨機變量，再采用響應(yīng)面方法來求解基本變量存在模糊性時的可靠性問題。本文采用了熵等價轉(zhuǎn)換法[21]對模糊變量進行轉(zhuǎn)換，此方法的優(yōu)點在于它能適用于多變量的情況并且能將模糊變量直接轉(zhuǎn)化為正態(tài)隨機變量，可方便的應(yīng)用于隨機可靠性分析。熵表征的是變量的不確定性程度，熵等價轉(zhuǎn)化的原理就在于模糊變量的不確定性程度與隨機變量的不確定性程度相等。

1.2 模糊極限狀態(tài)的模糊隨機可靠性分析

設(shè)基本輸入變量X=[X1，…，Xn]，由模糊響應(yīng)面得到對應(yīng)極限狀態(tài)下的響應(yīng)函數(shù)為Z=g（X）。在隨機可靠性分析中，用極限狀態(tài)函數(shù)描述零件的狀態(tài)，即Z>0，表示零件處于安全狀態(tài);Z<0，表示零件處于失效狀態(tài);Z=0，表示零件處于極限狀態(tài)。這樣，可用下式計算零件的失效概率和可靠度。

3 結(jié) 論

本文基于模糊概率理論，進行了同時考慮基本變量和極限狀態(tài)模糊性的航空發(fā)動機渦輪葉片的可靠性分析。對于基本變量的模糊性，采用熵等價法將其轉(zhuǎn)換為模糊隨機變量;對于極限狀態(tài)的模糊性，先采用模糊概率理論求解其模糊失效概率，再反求模糊隨機可靠度指標。用模糊響應(yīng)面代入有限元模型進行失效模式分析，在響應(yīng)未知的情況下，由于考慮了模糊因素的影響，其方法更加貼近實際情況，并且模糊響應(yīng)面函數(shù)還承接了傳統(tǒng)響應(yīng)面的高精度特性，因而提高了航空發(fā)動機渦輪葉片的可靠性和安全性計算水平。算例分析表明：

1）基本變量和極限狀態(tài)的模糊性對結(jié)構(gòu)的模糊隨機可靠度指標有較大的影響，當模糊變量的模糊寬度系數(shù)wx增加時，結(jié)構(gòu)的可靠性指標有所減少;當極限狀態(tài)的模糊寬度系數(shù)k增加時，結(jié)構(gòu)可靠性指標也有所減少;當k=0時，則為極限狀態(tài)函數(shù)Z不考慮模糊性的影響。

2）通過分別考慮隨機因素和模糊因素在葉片可靠性分析中的影響，得出了對響應(yīng)面進行上萬次聯(lián)動抽樣統(tǒng)計后，應(yīng)力的模糊可靠性比隨機可靠性小0.015%，葉片變形的模糊可靠性比隨機可靠性小0.006%，說明與傳統(tǒng)基于隨機變量的方法相比，該方法對不確定性的描述更為合理，理論上對可靠性的評估更為準確。

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（編輯：溫澤宇）