模具修復錘擊力信號的dbN小波閾值降噪方法

劉立君 沈秀強 王曉陸 楊文浩 姚紀榮

摘 要：針對模具修復錘擊力信號采集噪聲干擾較大的問題，運用dbN（db為Daubechies的簡寫，N表示小波階數(shù)）小波對錘擊力信號進行小波分解低頻系數(shù)信號重構。保留信號的低頻系數(shù)，舍棄高頻系數(shù)，重構后信噪比為10.0778，均方根誤差為0.6633，初步實現(xiàn)了模具修復錘擊力信號的降噪。在dbN小波分解的基礎上進行閾值化處理，處理后的信噪比SNR明顯提高，最大值為44.2313dB，均方根誤差RMSE明顯降低，最小值為0.0125。實驗結果表明兩種方法都能實現(xiàn)對錘擊力信號的噪聲濾除，其中軟閾值法還能較大程度的還原原始信號在突變點處的細節(jié)特征，避免了信號的失真，保證了模具修復錘擊力信號后續(xù)計算準確性。

關鍵詞：錘擊力信號;小波分解;閾值處理;信噪比;均方根誤差

DOI：10.15938/j.jhust.2019.04.017

中圖分類號： TN911.72

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）04-0099-06

Abstract：In order to solve the problem that the noise of the hammer power signal in mold repair is large， the dbN wavelet （abbreviation of Daubechies， N is the wavelet order） is used to reconstruct the hammer force signal according to the obtained low frequency coefficient. The low-frequency coefficients of the signal are reserved and the high-frequency coefficients are discarded. Ultimately， the signal-to-noise ratio after noise reduction is 10.0778 and the mean square error is 0.6633， the noise reduction of hammer power signal in mold repair is initially achieved. Simultaneously， the thresholding is done on the basis of dbN wavelet decomposition. Experimental results show that the SNR is significantly increased after threshold treatment， up to 39.85dB; the RMSE is significantly reduced and the minimum value is 0.4498. Comprehensive macro-waveform characteristics indicating that the two methods can achieve noise filtering of hammering force signal. Besides， soft threshold methods can also be a greater degree of reduction of the original signal at the mutation point for the details characteristics， to avoid the signal distortion and ensure that the subsequent calculation accuracy of hammering force signal in mold repair.

Keywords：hammer force signal; wavelet decomposition; threshold processing; noise-signal ratio; root-mean-square error

0 引 言

錘擊作為模具修復消除殘余應力的常用方法之一，因其效率高、易操作的優(yōu)點而被廣泛應用。因此對錘擊力信號的準確采集進而進行量化分析對模具修復后使用壽命的提高具有重要的意義[1-4]。錘擊力信號屬于沖激信號的一種，具有持續(xù)時間短、峰值大的特點。在實際研究中可以用沖擊函數(shù)δ（t）來表示，也稱作Dirac函數(shù)[5-7]。

信號采集時，在函數(shù)值突變點處波形圖上會形成一個有限面積、窄而高的尖峰，尖峰的面積隨著時間軸的縮放而發(fā)生變化[8-11]，經(jīng)過系數(shù)因子的轉換波峰的幅值即表示錘擊力的大小。此外在信號采集、傳輸、轉換、顯示過程中，由于受到采集系統(tǒng)漂移電流、脈沖噪聲以及其他干擾因素的影響，使得在獲得的真實數(shù)據(jù)里包含雜波成分，嚴重的影響了錘擊力信號的分析處理。因此，針對以上問題本文采用Daubechies小波對錘擊力信號進行多級分解重構，以及采用閾值法進行信號降噪，并對兩種方法的結果進行了比較。

1 模具修復錘擊力信號的采集及特征提取

錘擊力信號的采集裝置主要由采集卡、接線端子、傳感器、信號放大器、采集軟件等組成，其示意圖如圖1所示，實驗方案中選擇0.5p、1p的手錘，由自行設計的自動化錘擊裝置調節(jié)錘擊參數(shù)，包括落錘角度、錘擊速度以及錘擊頻率等。錘擊力信號作用于傳感器表面，經(jīng)壓電轉換后沖激信號變?yōu)槲⑷醯碾妷盒盘枺尚盘柗糯笃鬟M行放大后，通過連接端口輸入接線端子并緩存在采集卡中，最后輸入計算機終端進行處理。

此外，采集卡中數(shù)據(jù)緩存區(qū)的大小取決于信號的采樣數(shù)，可在數(shù)據(jù)處理程序中設定;接線端子是采集卡的外部設備，用于設置錘擊力信號采集的電路形式，一般分為單通道采集與差分電路采集（本實驗中選擇單通道采集）;直流電源為接線端子和信號放大器提供±15電壓。

2 實驗結果分析

2.1 dbN小波降噪的實驗結果分析

dbN小波沒有明確的函數(shù)解析表達式[14-15]，當時間t或頻率f趨向于無窮大時小波函數(shù)Ψ（t）和尺度函數(shù)φ（t）從有限值收斂到0的長度為2N-1，此即為dbN小波的支撐區(qū)間。支撐長度的大小影響錘擊力信號的分析處理，其值越大所需的計算時間越長，同時還會產(chǎn)生邊界問題;當支撐長度過小時，信號的能量就會相對發(fā)散。小波變換時所選用的小波支撐長度一般為5～9[16]。

在利用dbN小波進行基于小波分解系數(shù)的錘擊力信號重構實現(xiàn)濾波時，除滿足容許性條件外，如式（2）[17]所示，還需滿足消失矩條件，如式（3）[18]所示。0≤p≤m，表示ψ（t）具有m階消失矩，dbN小波函數(shù)的消失矩為N[19]，消失矩的階數(shù)隨小波階數(shù)N的增大而增加，消失矩越高光滑性就越好，錘擊力信號頻域的局部化能力以及頻帶的劃分效果越好，但同時計算量增加，信號處理的實時性變差。為提高錘擊力信號的降噪效果，要盡可能使產(chǎn)生的非零小波系數(shù)小。

dbN小波降噪的過程：選定一階數(shù)將采集的錘擊力信號進行小波多尺度分解，第一次分解得到低頻系數(shù)cA1，高頻系數(shù)cD1;再對cA1進行二次分解，得到低頻系數(shù)cA2，高頻系數(shù)cD2……根據(jù)所設置的分解尺度按照此過程進行分解。錘擊力信號的干擾成分包含在高頻系數(shù)部分，每次對低頻系數(shù)部分的再次分解都將雜信號剝離一部分，信號的波峰曲線逐漸變得平滑。進行系數(shù)重構，得到A1、A2、A3……，D1、D2、D3……繼而進行小波逆變換，重構信號實現(xiàn)降噪處理，具體流程如表2所示。

2.2 閾值法降噪的實驗結果分析

實際采集的錘擊力信號有兩部分構成：

X（t）=f（t）+e（t） t=0，1，2……N-1

f（t）表示采集的錘擊力真實信號序列：e（t）表示包含白噪聲、脈沖等干擾因素的雜信號;針對X（t）信號的特點，一般來說錘擊力信號的能量集中在一定范圍內(nèi)，當小于某一臨界值時，可以認為只有噪聲存在。閾值降噪的原理：在小波各分解尺度上，設置閾值，保留錘擊力信號的小波系數(shù)，將噪聲的小波系數(shù)設為0。選取軟閾值或硬閾值，然后將處理后的系數(shù)進行重構得到降噪信號。

閾值選取原則包括4種形式[20， 21]：①基于極大極小原理的‘minimaxi原則;②基于Stein無偏風險估計原理的‘rigrsure原則;③啟發(fā)式閾值選取，‘heursure;④‘ sqtwolog原則，閾值=[2*log（length（X））]1/2。

閾值的類型分為硬閾值和軟閾值，選用硬閾值時錘擊力信號處理比較簡單，但會產(chǎn)生額外的震蕩，平滑性也比較差，在信號重構時易出現(xiàn)偏差。軟閾值處理后的信號數(shù)學特性、平滑性也較好，處理結果也較為可靠。

從圖8（a）、（b）可以看出，兩種閾值濾波方法，錘擊力信號的降噪結果都比較明顯，達到了預期的效果。軟閾值處理信噪比為：39.8538，均方根誤差為：0.2809;硬閾值法信噪比為：44.2313，均方根誤差為：0.0125。對比db8小波分解低頻系數(shù)重構降噪，得到了提高。軟閾值與硬閾值在錘擊力信號降噪前后4個波峰處幅值減小比的平均值分別為：0.075，0.1925。軟閾值處理后的信號波形與原始信號相似度極高，錘擊力波峰幅值基本接近初始數(shù)據(jù)。只在波形的平緩位置及突變點處周圍區(qū)域存在極少量“毛刺”。硬閾值處理后的錘擊力信號整體波形較為平滑，但存在大量“毛刺”，說明存在噪聲殘留降噪效果較差。綜合比較降噪后的信號波形、信噪比、均方根誤差及幅值減少比，軟閾值降噪處理要優(yōu)于硬閾值。

錘擊力信號處理過程中，降噪程度與波形的平滑度、細節(jié)特征難以兼得，在實際中也缺少比較有效的降噪效果綜合評價指標。

3 結 論

1）dbN小波與閾值處理的信噪比分別為：10.0778、39.8538、44.2313，其值越大表明降噪越完全;均方根誤差分別為：0.6633、0.2908、0.0125，其值越小表示降噪效果越好。從處理后的信號波形圖、信噪比及均方根誤差可以看出，兩種信號處理都達到了預期要求。但dbN小波分解重構信號與原始信號相比，發(fā)生了顯著的變化。波峰面積增大，峰值處的幅值不明顯，發(fā)生了信號失真現(xiàn)象，而閾值處理后的信號則沒有這種傾向。

2）對比錘擊力信號處理后的宏觀波形、信噪比、均方根誤差和幅值減少比，可以看出，兩種閾值方法處理后的信號，軟閾值方法對原始信號在突變點處局部結構上的還原程度更高，噪聲殘留較少，軟閾值對錘擊力信號的降噪效果要優(yōu)于硬閾值。

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（編輯：關 毅）