非平面PDC 切削齒破巖有限元仿真及試驗

謝 晗， 況雨春， 秦 超

（1. 西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，四川成都 610500；2. 成都海銳能源科技有限公司，四川成都 610500）

近年來，隨著聚晶金剛石切削齒加工工藝的不斷提高，PDC 切削齒的金剛石層表面不再局限于二維平面結(jié)構(gòu)，開始向多維發(fā)展，出現(xiàn)了三棱形齒、斧形齒[1]等各種新型非平面PDC 切削齒。室內(nèi)試驗結(jié)果顯示，非平面PDC 切削齒較平面PDC 切削齒更耐磨[2-5]，但其表面是多維的，破碎巖石的過程與常規(guī)平面PDC 切削齒相比可能存在明顯差異。目前，國內(nèi)外針對非平面PDC 切削齒破巖的相關(guān)研究還較少。因此，為了給優(yōu)化PDC 鉆頭設(shè)計提供參考，筆者利用有限元軟件，建立了切削齒直線切削和垂直壓入巖石的有限元模型，計算了常規(guī)平面、三棱形和斧形PDC 切削齒直線切削巖石和垂直壓入巖石的切削力和接觸應(yīng)力，分析了3 種切削齒的破巖性能，并進行了三棱形切削齒PDC 鉆頭鉆進混合花崗巖地層的試驗。

1 PDC 切削齒有限元模型

利用有限元軟件建立PDC 鉆頭切削齒直線切削巖石及垂直壓入巖石的有限元模型。

1.1 切削齒直線切削巖石模型

根據(jù)常見砂巖、灰?guī)r的巖石參數(shù)，模擬PDC 切削齒切削均質(zhì)砂巖、軟硬交錯巖石和含礫砂巖3 種巖石的過程。

將PDC 切削齒繞鉆頭軸線的旋轉(zhuǎn)切削，簡化為直線切削運動[6-8]，直線切削模型如圖1 所示，設(shè)定直線切削速度為300 mm/s。圖2 為非均質(zhì)巖石模型，圖2 中的綠色網(wǎng)格材料為砂巖，青色網(wǎng)格材料為灰?guī)r。將PDC 切削齒視為剛體，其截面直徑16 mm，斧形PDC切削齒脊背夾角為156°，三棱形PDC 切削齒脊背夾角為157°，脊背線長3 mm，斜度8°。為了縮短計算時間，設(shè)定PDC 切削齒切削前角為15°，側(cè)轉(zhuǎn)角為0°。

圖 1 單PDC 切削齒直線切削巖石的模型Fig. 1 Model of single PDC cutting cutter linear cutting into rock

圖 2 非均質(zhì)巖石模型Fig. 2 Model of heterogeneous rock

根據(jù)圣維南原理，設(shè)定巖石模型尺寸為170 mm×50 mm×25 mm，巖石四周及底面邊界自由度設(shè)置為0。選用六面體網(wǎng)格，并采用減縮積分法劃分網(wǎng)格。巖石本構(gòu)關(guān)系選用D-P 準(zhǔn)則，并定義了硬化特征[9]。由于PDC 切削齒破巖過程中以剪切破巖為主，所以根據(jù)shear damage 準(zhǔn)則判斷巖石是否被破壞，并設(shè)置損傷演化系數(shù)。有限元模型主要材料的物性參數(shù)[10-11]見表1。

表 1 有限元模型中主要材料的物性參數(shù)Table 1 Parameters of main materials in the finite element model

巖石與切削齒的接觸是非線性、相對變形差異懸殊的過程，所以巖石的接觸面應(yīng)選擇整個巖石模型的節(jié)點集，避免出現(xiàn)切削齒只破碎巖石模型表面，卻直接穿透內(nèi)部的情況。在interaction 中建立基于巖石網(wǎng)格節(jié)點集與切削齒網(wǎng)格“接觸對”的接觸形式，采用彈性滑移的罰函數(shù)公式，切向摩擦因數(shù)取0.4，接觸面的接觸關(guān)系采用“硬接觸”公式。

1.2 切削齒垂直壓入巖石模型

設(shè)置PDC 切削齒的壓入速度為1.0 mm/s，前角為15°。巖石模型為直徑100 mm、高80 mm 的圓柱體。巖石壓入模型如圖3 所示。其他參數(shù)取值與直線切削巖石模型相同。

圖 3 單PDC 切削齒垂直壓入巖石的模型Fig. 3 Model of single PDC cutting cutter vertical feeding into rock

2 有限元模擬結(jié)果分析

2.1 切削齒垂直壓入巖石模擬結(jié)果分析

圖4 為常規(guī)平面和三棱形PDC 切削齒垂直壓入巖石產(chǎn)生破碎坑時的Mises 應(yīng)力分布模擬結(jié)果。由圖4 可以看出，三棱形PDC 切削齒垂直壓入巖石產(chǎn)生的Mises 應(yīng)力更集中。

圖 4 常規(guī)平面和三棱形PDC 切削齒垂直壓入巖石時的Mises應(yīng)力分布Fig. 4 Stress distribution while vertical feeding into rock by conventional planar and triangular prism PDC cutter

模擬常規(guī)平面、斧形及三棱形PDC 切削齒垂直壓入巖石軸向力隨時間的變化，結(jié)果見圖5。由圖5可以看出：軸向力出現(xiàn)峰值，說明切削齒持續(xù)壓入巖石時，軸向力不斷增大，當(dāng)其達到峰值時，巖石出現(xiàn)第一次大體積破碎；切削齒刃邊的巖石達到屈服極限時失去聯(lián)結(jié)力形成巖屑，致使軸向力迅速降低；三棱形PDC 切削齒使巖石產(chǎn)生第一次體積破碎所需軸向力明顯小于常規(guī)平面和斧形PDC 切削齒，其更易壓入巖石產(chǎn)生破碎坑，能在更小的鉆壓條件下吃入并破碎巖石，適用于硬地層。

2.2 切削齒直線切削巖石模擬結(jié)果分析

模擬常規(guī)平面、斧形及三棱形PDC 切削齒直線切削均質(zhì)砂巖時的剪應(yīng)力，結(jié)果見圖6。由圖6 可以看出，非平面PDC 切削齒直線切削巖石時，產(chǎn)生的剪應(yīng)力更大。也就是說，非平面切削齒能使巖石產(chǎn)生更大的預(yù)破碎區(qū)域，對于脆性巖石而言會引起更大的體積破碎。

常規(guī)平面和三棱形PDC 切削齒吃入均質(zhì)砂巖時的Cpress 接觸應(yīng)力云圖見圖7。由圖7 可以看出：Cpress 接觸應(yīng)力只在巖石與切削齒相互作用的區(qū)域產(chǎn)生，而在其他區(qū)域的Cpress 接觸應(yīng)力為零；常規(guī)平面PDC 切削齒接觸區(qū)域主要集中于齒邊沿，而非平面PDC 切削齒接觸區(qū)域更大、且Cpress 接觸應(yīng)力更均勻。

圖 5 不同形狀PDC 切削齒垂直壓入巖石時軸向力隨時間變化的曲線Fig. 5 Curves of vertical pressure/rock axial force varies with time while cutting rock with different shapes of PDC cutters

圖 6 不同形狀PDC切削齒直線切削均質(zhì)砂巖時的剪應(yīng)力分布Fig. 6 Shear stress distribution during linear cutting homogeneous sandstone with different shapes of cutters

圖 7 常規(guī)平面和三棱形PDC 切削齒的接觸應(yīng)力分布Fig. 7 Contact stress distribution of conventional planar and triangular prism PDC cutters

根據(jù)不同形狀PDC 切削齒切削力隨時間變化的數(shù)據(jù)，計算不同形狀PDC 切削齒切削均質(zhì)砂巖時的平均切削力。其計算方法為：設(shè)定歷史輸出為每個固定時間間隔輸出數(shù)據(jù)，提取切削齒三向切削力歷史輸出數(shù)據(jù)，并求取平均值，最后求三向切削力平均值的合力。常規(guī)平面、斧形及三棱形PDC 切削齒切削均質(zhì)砂巖時，不同切削深度下破巖所需的平均切削力如圖8 所示。由圖8 可以看出，直線切削均質(zhì)砂巖時，非平面PDC 切削齒破巖所需的切削力更小，隨切削深度增大，差異愈明顯。破巖所需的切削力越小，要求鉆機提供的扭矩、鉆壓越小，越有利于造斜段和水平段的鉆進。同時，扭矩較小，也可以降低鉆具發(fā)生粘滑的概率。

常規(guī)平面、斧形及三棱形PDC 切削齒切削軟硬交錯巖石和含礫巖石時，在相同切削深度下切向力隨時間變化關(guān)系曲線如圖9 所示。由圖9 可以得出，切向力隨時間波動劇烈并出現(xiàn)多處峰值，且非平面PDC 切削齒的切向力波動幅度明顯小于常規(guī)平面PDC 切削齒。切向力波動的原因主要是，切削齒在破巖過程中遇到硬質(zhì)成分時，切向力迅速升高，當(dāng)達到巖石屈服極限后巖石崩碎斷裂，然后切向力迅速降低。

常規(guī)平面、斧形及三棱形PDC 切削齒切削非均質(zhì)巖石時的破碎比功如圖10 所示。由圖10 可以看出，非平面PDC 切削齒的破碎比功小于常規(guī)平面PDC切削齒，且斧形PDC 切削齒所需的破碎比功最小。

圖 8 不同形狀PDC 切削齒切削均質(zhì)砂巖時不同切削深度下的平均切削力Fig. 8 Average cutting force at different cuttings depths for different shaped PDC cutters while cutting homogeneous sandstone

圖 9 不同形狀PDC 切削齒切削非均質(zhì)巖石時切向力隨時間變化的曲線Fig. 9 Curve in which tangential force varies with time for different shaped PDC cutters while cutting heterogeneous rocks

分析有限元模擬結(jié)果得知：三棱形PDC 切削齒更易吃入地層形成破碎坑；非平面PDC 切削齒的切削力及其波動幅度更小，與巖石接觸更均勻，有利于降低振動和出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象的概率；非平面PDC 切削齒的破碎區(qū)域更大，更易形成較大的破碎體積，降低巖石斷裂對切削齒的沖擊；在非均質(zhì)地層中非平面PDC 切削齒能更輕松地破碎巖石。結(jié)合有限元分析及試驗結(jié)果[11]可知，斧形PDC 切削齒的攻擊性更強，三棱形PDC 切削齒更耐磨。

圖 10 不同形狀PDC 切削齒切削非均質(zhì)巖石時的破碎比功Fig. 10 Breaking specific work of different shaped PDC cutters while cutting heterogeneous rocks

3 非平面齒PDC 鉆頭現(xiàn)場試驗

某井采用常規(guī)PDC 鉆頭鉆至井深3 979.00 m 時，因泵壓升高起鉆，發(fā)現(xiàn)鉆頭肩部出現(xiàn)嚴(yán)重環(huán)切。取心發(fā)現(xiàn)，該井深處地層巖性由角礫巖變?yōu)榛旌匣◢弾r，石英含量50%～60%，地層研磨性高，可鉆性差。為了避免鉆頭過快失效和快速鉆穿該段地層，根據(jù)上文的有限元模擬結(jié)果，設(shè)計應(yīng)用了肩部安裝有三棱形PDC 切削齒的PDC 鉆頭。鉆井參數(shù)：轉(zhuǎn)速40～50 r/min，排量18 L/s，泵壓18～19 MPa，鉆壓400～900 kN。該鉆頭總進尺71.00 m，平均機械鉆速1.92 m/h，鉆時曲線如圖11 所示（圖中3 986.00～3 988.00 m 井段鉆時出現(xiàn)峰值，為取心鉆頭鉆進時間）?？梢娙庑锡XPDC 鉆頭能在混合花崗巖地層鉆進，并能長時間保持穩(wěn)定的機械鉆速。最后，因鉆速變慢起鉆，鉆頭出井后發(fā)現(xiàn)為正常失效。

4 結(jié) 論

1）有限元模擬結(jié)果表明：非平面PDC 切削齒與巖石接觸更平穩(wěn)，三棱形PDC 切削齒更易輕松吃入地層；非平面PDC 切削齒破碎巖石的切削力及切削力波動幅度均比常規(guī)平面PDC 切削齒小，能有效控制粘滑振動；鉆進非均質(zhì)地層時，非平面齒PDC 鉆頭能更輕松破碎巖石，且能避免產(chǎn)生較大沖擊載荷。

圖 11 不同井深下的鉆時Fig. 11 Drilling time at different well depths

2）非平面PDC 切削齒為快速穿越復(fù)雜難鉆地層、縮短鉆井周期和降低鉆井成本，提供了新的技術(shù)方案。由于非平面PDC 切削齒的金剛石層是多維結(jié)構(gòu)，其破巖過程與常規(guī)平面PDC 切削齒有明顯區(qū)別。為使非平面PDC 切削齒的破巖效果達到最佳，應(yīng)對其布齒角度、金剛石層倒角和脊背斜度等進行深入研究。