電加熱稠油熱采井筒溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法

朱廣海， 劉章聰， 熊旭東， 宋洵成， 王軍恒， 翁 博

（1. 中國(guó)石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280；2. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；3. 中國(guó)石油新疆油田分公司工程技術(shù)處，新疆克拉瑪依 834000；4. 中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

稠油的黏度大、流動(dòng)性差，且其黏度對(duì)溫度特別敏感，溫度每升高8～9 ℃，黏度可降低50%，因而提高溫度是改善稠油流動(dòng)性的有效措施[1]，因此，普遍采用熱采工藝開(kāi)發(fā)稠油。目前，稠油熱采工藝主要有電加熱、熱流體循環(huán)、蒸汽吞吐和蒸汽驅(qū)等[2-6]，其中，電加熱工藝是稠油開(kāi)發(fā)的主要選擇[7]?，F(xiàn)場(chǎng)常用電加熱工藝主要有空心油桿電加熱、伴熱帶電加熱和電磁短節(jié)加熱等，按照加熱介質(zhì)和加熱功率是否連續(xù)，可將電加熱工藝分為連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱兩類。由于稠油黏溫特性、油井井身結(jié)構(gòu)的不同，電加熱工藝選擇、加熱功率和加熱時(shí)長(zhǎng)等作業(yè)參數(shù)設(shè)計(jì)，均需要精確計(jì)算井筒溫度場(chǎng)。因此，深入研究電加熱工藝的井筒與儲(chǔ)層間的換熱機(jī)理，建立換熱模型和溫度場(chǎng)計(jì)算方法，進(jìn)而獲取不同加熱工藝和作業(yè)參數(shù)下井筒溫度場(chǎng)的分布特征，對(duì)電加熱稠油熱采工藝選擇、作業(yè)參數(shù)設(shè)計(jì)和提高稠油開(kāi)采效果具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)電加熱稠油熱采換熱問(wèn)題的研究主要集中于連續(xù)電加熱工藝，而對(duì)電磁短節(jié)加熱工藝井筒溫度場(chǎng)的研究較少。此外，溫度不僅對(duì)稠油黏度影響較大，還對(duì)其比熱容和熱導(dǎo)率2 個(gè)熱物性參數(shù)有較大影響，而現(xiàn)有模型未考慮溫度對(duì)稠油熱物性的影響[8-9]。為此，筆者考慮溫度場(chǎng)工程計(jì)算精度需求和數(shù)值計(jì)算方法的可靠性，耦合半瞬態(tài)換熱分析方法[10-14]和基于流型的氣液兩相流機(jī)理模型[15-17]，建立了考慮溫度對(duì)稠油熱物性影響的電加熱稠油熱采流動(dòng)與換熱控制方程，形成了連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱井筒溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法，并用計(jì)算實(shí)例分析了2 種電加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面特征、加熱功率對(duì)2 種工藝井口溫度及平均溫度的影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

基于電加熱稠油熱采工藝，做以下基本假設(shè)：1）油管內(nèi)流體為一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和傳熱，流速、壓力、溫度只隨軸向位置變化而變化；2）地層內(nèi)僅發(fā)生徑向換熱，相同深度地層為均質(zhì)地層；3）產(chǎn)出液可壓縮，熱物性隨溫度變化而變化；4）忽略生產(chǎn)期間的軸向熱傳導(dǎo)換熱。

1.2 控制方程

由于產(chǎn)出液可壓縮，其物性參數(shù)受溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)共同影響，故需耦合求解質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。以井筒中心線為Z 軸，井口指向井底的方向?yàn)檎?，建立一維坐標(biāo)系，Z 軸原點(diǎn)為井深參考點(diǎn)，井斜角為θ。

1.2.1 質(zhì)量守恒方程

油管內(nèi)流體流動(dòng)方向與Z 軸正方向相反，兩相流質(zhì)量流量不隨軸向位置變化，質(zhì)量守恒方程為：

式中： ρm油管內(nèi)為產(chǎn)出液平均密度，kg/m3； vm為產(chǎn)出液平均流速，m/s； A為油管橫截面積，m2。

1.2.2 動(dòng)量守恒方程

油管內(nèi)流體動(dòng)量守恒方程為：

式中：p 為產(chǎn)出液壓力，Pa；θ 為井斜角，（°）；fm為范寧摩阻系數(shù)；dti為油管內(nèi)徑，m。

1.2.3 能量守恒方程

微元控制體發(fā)生的能量傳遞過(guò)程有：Z 方向?qū)α鲹Q熱，即單位時(shí)間內(nèi)流入和流出控制體的能量（包括動(dòng)能、勢(shì)能和焓）；產(chǎn)出液與地層的換熱量以及電加熱的生熱量。依據(jù)能量守恒原理，得電加熱能量守恒方程為：

式中：G 為油管內(nèi)產(chǎn)出液質(zhì)量流量，kg/s；Hm為油管內(nèi)產(chǎn)出液比焓，J/kg；Tf為地層溫度，K；Tm為油管內(nèi)產(chǎn)出液溫度，K；Rf為產(chǎn)出液到地層總熱阻，K/(W·m)；q 為油管內(nèi)單位長(zhǎng)度的生熱量，W/m。

1.2.4 輔助方程

1）稠油黏溫關(guān)系方程。由于在一定溫度下稠油密度變化較小，近似地認(rèn)為稠油的動(dòng)力黏度與溫度的關(guān)系在ASTM 坐標(biāo)圖上也呈直線關(guān)系，其精度能滿足熱采工程計(jì)算的要求：

式中：μoD為稠油脫氣黏度，Pa·s；A、B 為常數(shù)。

2）稠油比熱容方程。稠油比熱容主要受溫度和密度的影響，采用Gambill 關(guān)系式計(jì)算稠油比熱容：

式中：co為稠油比熱容，kJ/(kg·K)；ρ15為15 ℃時(shí)稠油密度，kg/m3；T 為稠油溫度，K。

3）稠油熱導(dǎo)率方程。稠油的熱導(dǎo)率隨溫度升高而減小，且受稠油密度影響，計(jì)算公式為：

式中：ko為稠油熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

1.3 總熱阻計(jì)算

油管內(nèi)產(chǎn)出液與地層間的換熱剖面如圖1 所示，其換熱主要為油管壁面處強(qiáng)迫對(duì)流換熱，油管壁、水泥環(huán)、套管等的傳導(dǎo)換熱，油套環(huán)空內(nèi)自然對(duì)流換熱和輻射換熱。穩(wěn)態(tài)換熱工程意義為軸向位置相同介質(zhì)（產(chǎn)液、油管壁面、油套環(huán)空、套管、水泥環(huán)及地層）中發(fā)生的徑向換熱熱流量相等，即產(chǎn)出液與井壁的熱流量等于井壁與地層的換熱量，據(jù)此可得到產(chǎn)出液與地層的總換熱熱阻。

圖 1 油管內(nèi)產(chǎn)液與井筒/地層界面間的換熱剖面Fig. 1 Heat transfer profile between the produced fluids in the tubing and the wellbore/formation interface

產(chǎn)出液到井壁界面(rw)的熱阻Rw為：

式中：Rw為產(chǎn)出液到井壁的熱阻，K/(W·m)；kt，ka，kc和ks分別為油管、油套環(huán)空、套管、套管與地層環(huán)空的熱導(dǎo)率，W/（m·K）；hm為產(chǎn)出液與管壁間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；rti是油管內(nèi)半徑，m；rto是油管外半徑，m；rci是套管內(nèi)半徑，m; rco是套管外半徑，m。

由于井筒與地層間的換熱量等于井筒內(nèi)產(chǎn)出液與井壁間的換熱量，則得：

式中：Tw為井壁溫度，K；f(t) 為Ramey 時(shí)間函數(shù)；kf為地層熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

消去井壁溫度，得到用地層溫度和產(chǎn)出液溫度表示的熱流量計(jì)算公式：

因此，油管內(nèi)產(chǎn)出液與地層間的總換熱熱阻計(jì)算公式為：

2 井筒溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法

稠油自井底向井口流動(dòng)過(guò)程中，溫度、壓力隨井深變化，且溫度和壓力與稠油的密度、黏度、比熱容、熱導(dǎo)率相互影響，因此，求解電加熱稠油熱采控制方程時(shí)，需要將全井段按照井深進(jìn)行網(wǎng)格劃分，應(yīng)用離散格式控制方程，耦合求解每個(gè)網(wǎng)格的溫度、壓力、熱物性、截面含氣率等參數(shù)。

2.1 網(wǎng)格劃分

連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱2 種稠油熱采工藝的熱源布置方式不同，連續(xù)電加熱工藝是由空心油桿內(nèi)加熱電纜或油桿旁邊的加熱電纜沿井筒軸線方向連續(xù)提供熱量，故泵掛深度以下井段和油桿段均可按照自定義軸向間距ΔZ 均勻劃分網(wǎng)格，如圖2（a）所示。電磁短節(jié)加熱工藝是由電纜供電，主要熱量由電磁加熱短節(jié)分散提供，同時(shí)，電纜也會(huì)發(fā)熱而成為連續(xù)低功率熱源，網(wǎng)格劃分時(shí)除按照軸向步長(zhǎng)均勻劃分網(wǎng)格外，還需在電磁加熱短節(jié)處增加相應(yīng)長(zhǎng)度的網(wǎng)格，如圖2（b）所示。

圖 2 連續(xù)電加熱與電磁短節(jié)加熱井筒網(wǎng)格劃分Fig. 2 Wellbore meshing of continuous tube electric heating and electromagnetic nipple heating

此外，為避免壓力計(jì)算溢出，采用交錯(cuò)網(wǎng)格方式將溫度節(jié)點(diǎn)布置在網(wǎng)格控制體中心，壓力和速度節(jié)點(diǎn)布置在網(wǎng)格控制體上下2 個(gè)邊界處。

2.2 離散格式溫度場(chǎng)控制方程

由于能量守恒方程中既有溫度項(xiàng)又有焓項(xiàng)，不利于溫度場(chǎng)求解，因此應(yīng)用焓的溫壓依賴關(guān)系對(duì)能量守恒方程進(jìn)行變換，得到用溫度表示的能量守恒方程。

真實(shí)氣體的焓熱力學(xué)微分關(guān)系式為：

式中：cp為定壓比熱容，cp=(dH/dT)p；Hp為焓變，Hp=(dH/dp)T；cp和Hp可應(yīng)用真實(shí)氣體狀態(tài)方程計(jì)算。

將式（11）代入式（3），化簡(jiǎn)可得用溫度表示的能量守恒方程：

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i 而言，已知控制體入口溫度Ti+1和對(duì)應(yīng)垂深處地層原始溫度Tf,i，則節(jié)點(diǎn)i 的溫度Ti計(jì)算公式為：

2.3 電加熱溫壓場(chǎng)耦合計(jì)算方法

電加熱溫壓場(chǎng)耦合數(shù)值計(jì)算基本步驟為：

1）依據(jù)井身結(jié)構(gòu)、油管串及電加熱工藝進(jìn)行網(wǎng)格劃分；

2）確定網(wǎng)格中心對(duì)應(yīng)的地層原始溫度剖面；

3）初始化網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)溫度、壓力和產(chǎn)出液密度與熱物性；

4）依據(jù)地層水靜液柱壓力設(shè)置泵掛處的壓力；

5）自下而上采用試算法迭代求解質(zhì)量守恒方程，判別氣液兩相流流型，求解動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)中心節(jié)點(diǎn)溫度和下游邊界處的壓力，直至井口；

6）比較計(jì)算的井口壓力與設(shè)定井口回壓，若滿足收斂條件，計(jì)算結(jié)束，輸出計(jì)算結(jié)果；否則，調(diào)整泵掛處的壓力，重復(fù)步驟5）和6）。

3 應(yīng)用實(shí)例

大港油田X 井為生產(chǎn)井，井身結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1，泵掛深度為1 300.00 m，油管外徑73.0 mm，日產(chǎn)油量5.37 m3，日產(chǎn)氣量53.00 m3，日產(chǎn)水量11.40 m3，溫度50 ℃時(shí)原油黏度911 mPa·s。該井采用連續(xù)電加熱工藝，加熱功率40 kW，加熱深度1 300 m，連續(xù)電加熱7 d 后的平均井口溫度為59.60 ℃，應(yīng)用上述井筒溫度場(chǎng)計(jì)算模型計(jì)算的井口溫度為61.45 ℃，較實(shí)測(cè)值略高，但相對(duì)誤差為3.10%，滿足工程精度要求，表明建立的井筒溫度場(chǎng)計(jì)算模型具有較好的可靠性。

表 1 大港油田X 井實(shí)鉆井身結(jié)構(gòu)Table 1 Actual casing program of Well X in Dagang Oilfield

3.1 井筒溫度場(chǎng)剖面特征

應(yīng)用建立的電加熱井筒溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算了加熱功率分別為20，40，60，80 和100 kW時(shí)的連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱（電磁短節(jié)長(zhǎng)度為5 m，分別布置在井深400.00，600.00，800.00，1 000.00 和1 200.00 m處）2 種加熱工藝的溫度場(chǎng)剖面特征，分別見(jiàn)圖3 和圖4。

圖 3 連續(xù)電加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面Fig. 3 Wellbore temperature field profile of continuous electric heating

圖 4 電磁短節(jié)加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面Fig. 4 Wellbore temperature field profile of electromagnetic nipple heating

由圖3 和圖4 可以看出，2 種電加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面具有以下共同特征：1）隨著加熱功率增加，溫度場(chǎng)剖面逐漸向右偏移，產(chǎn)出液溫度升高；2）下部井段溫度梯度較高，上部井段溫度梯度較低；3）隨加熱功率增加，產(chǎn)出液溫度最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的井深逐漸上移。2 種加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面特征的主要差異為：1）連續(xù)電加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面平滑連續(xù)，而電磁短節(jié)加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面呈鋸齒形，電磁短節(jié)部位產(chǎn)出液溫度明顯升高，其上部產(chǎn)出液的溫度則快速下降；2）連續(xù)電加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面均方差小于電磁短節(jié)加熱工藝（見(jiàn)表2），表明連續(xù)電加熱工藝的溫度場(chǎng)剖面更均勻。

表 2 連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面均方差比較Table 2 Comparison of the mean square errors of wellbore temperature field profiles formed by continuous electric heating and electromagnetic nipple heating processes

3.2 加熱效果

連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱工藝的井口溫度和平均溫度計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

由圖5 可以看出，連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱的井口溫度和平均溫度均隨著加熱功率增大呈線性升高，連續(xù)電加熱工藝的井口溫度略高于電磁短節(jié)加熱工藝，而電磁短節(jié)加熱工藝的平均溫度略高于連續(xù)電加熱工藝。

圖 5 連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱工藝的井口溫度與平均溫度對(duì)比Fig. 5 Comparison on the wellhead temperatures and average temperatures of continuous electric heating and electromagnetic nipple heating processes

計(jì)算結(jié)果表明，電磁短節(jié)加熱功率為100 kW時(shí)，X 井多個(gè)井深處產(chǎn)出液的溫度超過(guò)100.00 ℃，最高溫度為111.83 ℃，而采用連續(xù)電加熱工藝時(shí)產(chǎn)出液的最高溫度為96.68 ℃?？梢?jiàn)，連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱稠油熱采過(guò)程中，井下產(chǎn)出液的溫度會(huì)有較大的波動(dòng)，從而會(huì)對(duì)油管、井下工具和儀器的安全使用造成不利影響。

4 結(jié)論與建議

1）考慮溫度對(duì)稠油熱物性影響，建立了連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算實(shí)例表明，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差為3.10%，滿足工程設(shè)計(jì)精度要求。

2）連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱工藝的井筒溫度場(chǎng)剖面均表現(xiàn)出下部井段溫度梯度較高、而上部井段溫度梯度較低的特征，但連續(xù)電加熱的溫度場(chǎng)剖面平滑連續(xù)，電磁短節(jié)加熱工藝的溫度場(chǎng)剖面呈鋸齒形，且溫度波動(dòng)較大。

3）加熱功率相同條件下，連續(xù)電加熱工藝的井口溫度略高于電磁短節(jié)加熱工藝，而連續(xù)電加熱工藝的平均溫度低于電磁短節(jié)加熱工藝。

4）稠油黏溫關(guān)系對(duì)稠油熱采井筒溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)與作業(yè)參數(shù)確定影響較大，建議在進(jìn)行稠油熱采溫度場(chǎng)分析前進(jìn)行5 個(gè)溫度點(diǎn)以上的黏度測(cè)試，以提高分析精度。