淺談中學生數(shù)學閱讀素養(yǎng)的提升
——以《不等式及其解集》為例

廣州市天河區(qū)暨南大學附屬實驗學校 蘇木鴻

數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學,而語言的學習離不開閱讀.新課程提倡中學生探究、合作、自主學習,讓學生成為學習的主人.自主學習離不開閱讀,而培養(yǎng)學生閱讀能力是自主學習的核心.數(shù)學教學不僅僅需要傳授學生知識,更重要是培養(yǎng)學生自主能力；在教學中,教師應激發(fā)學習興趣、促進閱讀能力；設(shè)計巧妙的問題,啟發(fā)學生閱讀；引導學生讀思結(jié)合,真正把握教學方法,行之有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力,從而提高學生的自主學習能力,實現(xiàn)高效課堂.

本人結(jié)合2019年七年級下學期在天河區(qū)開展的一節(jié)公開課的課例,談談自己對數(shù)學閱讀能力培養(yǎng)和提高的一些想法和做法.

一、課例簡述

1、教學內(nèi)容分析：本節(jié)課的教學內(nèi)容是不等式的概念和不等式的解集的概念.不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式,是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.例如比較兩個同學的身高,就是要研究身高的不等關(guān)系.由于不等式所解決的是含有不等關(guān)系的問題,這與之前較多討論的等量關(guān)系既有聯(lián)系又有區(qū)別.因此,在教學中要注重類比,充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移的積極作用,借用學生已有的認知,幫助學生熟悉概念.

2、教學目標：通過對課本的閱讀,并在教師的導讀下,了解不等式與方程可以進行類比：都有其表示的符號、性質(zhì)、解(解集)等相關(guān)概念；通過課堂交流(師生交流、生生交流),能用自己的語言描述什么是不等式、不等式的解、不等式的解集以及會用3 種方法表述不等式的解集；通過教師的引導下,能從具體的問題抽象出不等式模型.

3、教學重點與難點：不等式相關(guān)概念的理解；通過閱讀能從實際背景下的問題抽象出不等式.

4、教學過程簡述：

(1)引導學生閱讀課本113 頁第九章《不等式與不等式組》的章前言.這段文字我們獲得哪些信息?

師生活動：閱讀后,引導學生嘗試陳述本章書要學習的內(nèi)容,為什么要學習本章內(nèi)容? 怎么去學習?

通過章前言的閱讀,學生得到以下信息：

(2)通過觀察圖形,獲得到什么信息,學生交流.

學生交流后得出如下信息：x ≤50,60≤ x ≤80,60≤x ≤100.

設(shè)計意圖培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀素養(yǎng)和數(shù)學交流素養(yǎng),使學生在上課開始就能明確學習目標和學習方向,同時,激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生學習的積極性,促進學生在以后的各個環(huán)節(jié)里主動圍繞目標探索追求；培養(yǎng)學生能從具體的問題抽象出不等式模型做鋪墊.

(3)探究1 不等式的概念

問題1：一輛勻速行駛的汽車在10：00 時距離A 地100 千米,要在12：00 剛好駛到A 地,求車速是多少?

問題2：一輛勻速行駛的汽車在10：00 時距離A 地100 千米,要在12：00 之前駛過A 地,車速應滿足什么條件? 你從這段文字得到什么信息?

追問1：從時間上考慮：汽車到達A 地需要多長時間?

追問2：從路程上考慮：在10：00 至12：00,汽車行駛多少路程?

追問3：從速度上考慮：汽車應該滿足什么條件? 若設(shè)車速為每小時x千米,能用一個式子表示嗎?

(小組討論,合作交流,然后小組反饋交流結(jié)果)

最后,老師將小組反饋意見進行整理(學生沒有討論出來的思路老師進行補充).

從行程方面：2x ＞100,從時間方面：從速度方面考慮：

引導學生通過等式的概念來類比不等式的概念!

表示相等關(guān)系的式子叫做等式(用“等號”連接).

表示不等關(guān)系的式子叫做不等式(用“不等號”連接).

設(shè)計意圖通過實例創(chuàng)設(shè)情境,從“等”過渡到“不等”,培養(yǎng)學生的觀察能力,分析能力,激發(fā)他們的學習興趣.培養(yǎng)學生合作、交流的意識習慣,使他們積極參與問題的討論,并敢于發(fā)表自己的見解.老師對問題解決方法的梳理與補充,發(fā)散學生思維,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.緊扣問題概念辨析,類比等式的概念得出不等式的概念.充分突出學生學習的主體性和主動性,通過解決問題、類比聯(lián)想、深入探究、反思總結(jié)環(huán)節(jié),促進學生自主回顧舊知,生成新知,建構(gòu)認知結(jié)構(gòu),提升學習能力.由此,實現(xiàn)“以問題解決為起點、以自主學習為基礎(chǔ)、以探究體驗為核心、以展示交流為途徑、以教師指導為關(guān)鍵”的“以學定教”的活力課堂.

探究2 不等式的解、不等式的解集

到底哪些數(shù)能滿足2x ＞100 成立? 一共有幾個? 你能全部表示出來么?

引導學生與方程2x=100 類比,當x=50 時,等式成立.

討論后得出：

當x ＞50,不等式2x ＞100 成立；當x ＜50 或x=50時,不等式2x ＞100 不成立；類比方程的解：

“使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解”

“能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解”

一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集,求不等式的解集過程叫做解不等式.

追問：不等式的解和不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系是什么?

設(shè)計意圖考慮到學生已有知識和經(jīng)驗,引導學生通過不等式與方程之間類比、遷移的教學.即引導學生掌握類比的方法,發(fā)展遷移的能力；遵循學生的認知規(guī)律,有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題,可讓學生始終處在積極的思維狀態(tài),不知不覺中接受了新知識,分散了難點.培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識,讓學生充分發(fā)表意見,并通過計算、動手驗證、動腦思考,初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處.

探究3 不等式的解集的表示方法

如何表示不等式的解集?

有三種表示方式：

(數(shù)軸表示步驟：畫數(shù)軸、定界點、定方向,同時注意區(qū)分空心圓圈和實心圓點)

規(guī)律總結(jié)

用數(shù)軸表示不等式的解集：

(1)作圖步驟：畫數(shù)軸——定界點——定方向

(2)作圖規(guī)律：大于向右畫,小于向左畫；有等實心點,無等空心圓.

用數(shù)軸表示不等式的解集時,先讓學生自行在數(shù)軸上畫,讓學生體驗實心點與空心圓的異同；同時讓兩名后進生上臺板演,目的是檢測他們,其次他們出現(xiàn)的錯誤往往具有代表性,讓問題暴露,這是個“巧安排”! 其余同學開始糾錯,讓學生充分發(fā)表自己的看法,把所謂的正確答案寫在旁邊,此時,教師先不會明確誰對誰錯,讓他們討論,在爭論中共同提高,這就是交流與探索!

二、課例中所體現(xiàn)的數(shù)學閱讀能力

1.知識準備：不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式,是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型,本節(jié)教學中完全可以先讓學生自己閱讀,掌握知識,類比方程的學習方法,這為后面問題的解決提供了方法保障.由于不等式所解決的是含有不等關(guān)系的問題,這與以前較多討論的等量關(guān)系既有聯(lián)系又有區(qū)別.因此,在教學中要注重類比,充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移的積極作用,借用學生已有的對方程的認識,幫助學生習得概念.

2.實際問題向數(shù)學問題的過渡：教學中涉及到的實際問題都廣泛地存在于生活之中,要明確這些問題,首先要清楚時間、速度、路程等相關(guān)聯(lián)系、通過閱讀與交流,找到不等量關(guān)系,同時還要有將實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力,進而利用數(shù)學方法解決實際問題.這些過程中學生的閱讀能力比教師的講授式效果會更好.

三、如何培養(yǎng)中學生數(shù)學閱讀能力

數(shù)學閱讀能力在中學數(shù)學學習的整個過程中都至關(guān)重要,因此,教師首先應認識到數(shù)學閱讀的重要性,并為學生創(chuàng)造更多的自主閱讀時間與空間,使學生能在閱讀中不斷改善閱讀方法,積累起更多的生活經(jīng)驗與閱讀經(jīng)驗,樹立起閱讀與解題的信心.

1、充分利用教材

根據(jù)數(shù)學學科特點、初中生的心理特征,教師在培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀習慣上,首先應引導學生加強對課本的閱讀.對于概念與定理的閱讀,如果僅僅停留在背誦層面,那是不夠的,教師還要引導學生進行逐句、逐宇的剖析和推敲,引導學生互譯語言和數(shù)學符號,并弄懂其中的真正含義.

2、教師應做好學習內(nèi)容的合理安排及其組織的工作.

某些問題的解決需要學生的閱讀能力,而教學內(nèi)容的安排則要科學、合理、且要有藝術(shù).學生要通過閱讀順利地獲得解決問題的知識和方法,因此教學中的一些準備和安排顯得很有必要；閱讀能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程,也是中學生數(shù)學能力的一個重要體現(xiàn).因此,在培養(yǎng)學生閱讀能力的時候,需要從低層次向高層次遞進；從生活中的具體問題向數(shù)學的模型、思想、方法過渡；讓學生掌握科學的數(shù)學閱讀方法和技能,養(yǎng)成良好的閱讀習慣,讓學生更好地主動地去閱讀理解掌握數(shù)學知識.

在日常的教學中教師應該多給予學生數(shù)學閱讀的指導,多給一些閱讀時間,多給一些閱讀的材料,根據(jù)數(shù)學學科閱讀的特點和學生閱讀的水平,重視數(shù)學閱讀的教學,充分利用閱讀的形式.

總之,在中學生數(shù)學的學習過程中,閱讀能力的培養(yǎng)和提高對學生以后學習能力的提高有著非常重要的作用；在教學過程中,要努力發(fā)現(xiàn)這種教學契機,逐漸培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學閱讀能力.