基于有限元計(jì)算的動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)頻域分析

楊建華 于寶璽 余俊

(1.北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司 100044；2.吉林省建苑設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 長(zhǎng)春130000)

引言

動(dòng)力設(shè)備多用于冶金、石化、火電等工業(yè)領(lǐng)域，隨著工業(yè)現(xiàn)代化的不斷發(fā)展，動(dòng)力設(shè)備的體型和種類也在不斷發(fā)生變化，這也使得對(duì)于安放動(dòng)力設(shè)備的土建基礎(chǔ)要求越來(lái)越高。因動(dòng)力設(shè)備在機(jī)器運(yùn)行過(guò)程中往往會(huì)產(chǎn)生往復(fù)荷載，對(duì)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)產(chǎn)生相應(yīng)的擾力。按照設(shè)備擾力相對(duì)于水平面的關(guān)系，可分為以下類：垂直往復(fù)振動(dòng)、水平往復(fù)振動(dòng)、繞垂直軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和繞水平軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[1]。對(duì)于土建結(jié)構(gòu)而言，該擾力的存在可能帶來(lái)諸多不利影響。如：危害結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中的安全性，由擾力產(chǎn)生的過(guò)大變形，以致于上部精密設(shè)備無(wú)法正常工作，以及由過(guò)大振動(dòng)引起操作人員的身體及心理的不適應(yīng)現(xiàn)象[2]。

故動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)的振動(dòng)分析應(yīng)引起結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員的重視。在火力發(fā)電行業(yè)中常見(jiàn)的動(dòng)力設(shè)備為汽輪發(fā)電機(jī)，該設(shè)備是通過(guò)鍋爐內(nèi)產(chǎn)生的高溫蒸汽，過(guò)熱蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)內(nèi)膨脹后推動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電的旋轉(zhuǎn)機(jī)械[3]。汽機(jī)基礎(chǔ)，即承托汽輪發(fā)電機(jī)組的動(dòng)力基礎(chǔ)，該基礎(chǔ)通常采用的結(jié)構(gòu)形式有框架式基礎(chǔ)、板式基礎(chǔ)、大塊式基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)體系基于質(zhì)量和剛度計(jì)算，可得到固有特性自振頻率。動(dòng)力設(shè)備在在開(kāi)啟或停止運(yùn)行時(shí)，隨機(jī)器轉(zhuǎn)速的改變，設(shè)備的振動(dòng)頻率也會(huì)在靜止與額定功率之間發(fā)生變化。當(dāng)結(jié)構(gòu)自重頻率與設(shè)備振動(dòng)頻率相遇而發(fā)生共振時(shí)，結(jié)構(gòu)往往會(huì)出現(xiàn)較大變形，該問(wèn)題也是進(jìn)行動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)分析主要解決的矛盾點(diǎn)。

在以前分析中，因計(jì)算手段或其他條件制約，一般采用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，或?qū)胃鶚?gòu)件進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算。優(yōu)點(diǎn)是處理振動(dòng)問(wèn)題比較高效，且可解決局部振動(dòng)問(wèn)題。但是，無(wú)法得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)情況，且單根構(gòu)件固有頻率計(jì)算和真實(shí)整體模型差別較大。實(shí)際工程中，多為整體結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)，而非單根構(gòu)件單獨(dú)承受動(dòng)力荷載。所以，采用整體模型進(jìn)行三維有限元分析，可以得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，以方便設(shè)計(jì)人員對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)情況的具體把握。

1 工程概況及分析模型

本文以某海外發(fā)電廠項(xiàng)目汽輪機(jī)基礎(chǔ)計(jì)算為例，進(jìn)行該基礎(chǔ)的頻域分析。該汽輪發(fā)電機(jī)為國(guó)內(nèi)廠家生產(chǎn)，機(jī)器額定功率330MW，額定轉(zhuǎn)速3000r/min(50Hz)，要求控制設(shè)備從啟動(dòng)到正常運(yùn)行的額定工作頻率范圍內(nèi)，不產(chǎn)生超過(guò)《動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50040—96)[4](以下簡(jiǎn)稱《動(dòng)規(guī)》)限值的位移振動(dòng)。采用通用有限元程序，進(jìn)行三維模型計(jì)算，以得到較為真實(shí)的振動(dòng)響應(yīng)?；A(chǔ)布置如圖1所示。

圖1 基礎(chǔ)布置Fig.1 Foundation layout plan

本工程采用通用有限元程序midas Gen 建立汽輪機(jī)基礎(chǔ)有限元模型，基礎(chǔ)梁、柱、平臺(tái)板、基礎(chǔ)板均采用實(shí)體單元建立[5]。結(jié)構(gòu)混凝土等級(jí)采用C40。邊界采用彈性地基條件輸入，法向約束根據(jù)土體條件輸入地基基床系數(shù)[6]，該程序可根據(jù)節(jié)點(diǎn)從屬面積轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)彈簧約束，平動(dòng)約束基礎(chǔ)系數(shù)取1/3 法向約束剛度。靜力荷載考慮結(jié)構(gòu)自重、基礎(chǔ)活荷載、設(shè)備自重及設(shè)備短路荷載工況等。根據(jù)建筑布置及荷載條件，建立如圖2所示有限元模型。

圖2 結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structural model

2 自振頻率計(jì)算

進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析之前，首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算，為后續(xù)設(shè)備靜止到運(yùn)行時(shí)，振動(dòng)頻率穿越結(jié)構(gòu)自振頻率，共振影響分析做準(zhǔn)備。結(jié)構(gòu)的自振頻率是一種固有特性，只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)。材料等級(jí)、截面尺寸及邊界條件確定后，結(jié)構(gòu)剛度隨之確定。結(jié)構(gòu)質(zhì)量有兩個(gè)影響因素，一個(gè)是結(jié)構(gòu)自重轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，另一個(gè)是荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。在動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)分析中，只考慮恒載轉(zhuǎn)化的質(zhì)量，忽略活載轉(zhuǎn)化的質(zhì)量。在本次分析中，為達(dá)到更好的計(jì)算精度，采用子空間迭代方式進(jìn)行自振頻率計(jì)算。通過(guò)試算，模型取55 個(gè)振型進(jìn)行計(jì)算。振型個(gè)數(shù)的選取基于兩個(gè)因素：第一，要滿足振型參與質(zhì)量為90%的基本要求，滿足該要求則可認(rèn)為多自由度體系振動(dòng)參與度符合要求。本次分析，在第46 個(gè)振型時(shí)，X向參與質(zhì)量達(dá)到了100%，Y向和扭轉(zhuǎn)向參與質(zhì)量達(dá)到了99.99%。第二，要求結(jié)構(gòu)自振頻率結(jié)果對(duì)設(shè)備振動(dòng)頻率完成包絡(luò)計(jì)算。該項(xiàng)目汽輪機(jī)工作轉(zhuǎn)速3000r/min(50Hz)，考慮25%的超負(fù)荷工作，頻率最大值為62.5Hz。結(jié)構(gòu)到達(dá)第 55 個(gè)振型時(shí)，自振頻率為65.52Hz，剛好使設(shè)備振動(dòng)頻率完整穿越結(jié)構(gòu)自振頻率。本工程結(jié)構(gòu)主振型模態(tài)見(jiàn)圖3，頻率值見(jiàn)表1。

圖3 結(jié)構(gòu)主振型模態(tài)Fig.3 Main modes of the structure

表1 結(jié)構(gòu)主振型頻率及周期Tab.1 Frequency and period of main modes of the structure

3 頻域分析

3.1 額定功率下的振動(dòng)分析

汽輪機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)荷載為往復(fù)荷載，在分析中通過(guò)簡(jiǎn)諧荷載來(lái)進(jìn)行模擬。本項(xiàng)目汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子處，通過(guò)5 個(gè)支墩與基礎(chǔ)相連，故將汽輪機(jī)振動(dòng)荷載等效為5 個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)荷載施加到結(jié)構(gòu)模型上。對(duì)于汽輪機(jī)額定功率50Hz 下的節(jié)點(diǎn)擾力，《動(dòng)規(guī)》規(guī)定豎向和橫向擾力，取0.2Wgi(轉(zhuǎn)子自重)，縱向擾力可取 0.1Wgi。故該項(xiàng)目在額定功率下，豎向擾力和橫向擾力取50kN，縱向擾力取25kN。根據(jù)擾力和頻率的關(guān)系，在midas Gen 中輸入簡(jiǎn)諧荷載曲線，豎向擾力曲線如圖4所示。

簡(jiǎn)諧荷載是荷載-時(shí)間曲線，進(jìn)行簡(jiǎn)諧荷載下的分析，已不屬于靜力分析。故本文采用時(shí)程分析進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算[7]，分析方法采用線性振型疊加法，阻尼比按《動(dòng)規(guī)》要求取0.0625，分析類型選用周期型，和簡(jiǎn)諧荷載的加載特點(diǎn)相適應(yīng)。因采用時(shí)程分析，需給定程序分析時(shí)間和分析步長(zhǎng)。該工程通過(guò)不斷試算發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)諧荷載振動(dòng)分析，若要得到較為準(zhǔn)確的振動(dòng)響應(yīng)曲線，分析時(shí)間要滿足20 倍左右的自振周期，此時(shí)結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)響應(yīng)會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，故50Hz 額定轉(zhuǎn)速下的分析時(shí)間取0.398s，同時(shí)為得到較為精確的分析結(jié)果，將每一個(gè)周期分為20 步進(jìn)行加載，故分析步長(zhǎng)取0.00099s 進(jìn)行計(jì)算。

圖4 簡(jiǎn)諧荷載曲線Fig.4 Simple harmonic load curve

分析結(jié)束后，可查看關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)下的振動(dòng)響應(yīng)，本工程取5 個(gè)支點(diǎn)中1 個(gè)節(jié)點(diǎn)作為結(jié)果進(jìn)行查看，支點(diǎn)位置見(jiàn)圖5。該位置節(jié)點(diǎn)編號(hào)為37 號(hào)節(jié)點(diǎn)，其振動(dòng)響應(yīng)如圖6所示。最大位移為0.00167mm，小于規(guī)范限值 0.02mm。即該汽輪機(jī)基礎(chǔ)在額定功率下，振型位移滿足規(guī)范要求。

圖5 平面布置Fig.5 Layout plan

圖6 位移曲線Fig.6 Displacement curve

3.2 掃頻分析

振動(dòng)設(shè)備從靜止到運(yùn)行至額定功率，期間經(jīng)歷了不同運(yùn)行頻率的變化。為滿足該頻率范圍可穿越結(jié)構(gòu)自振頻率，使設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中與結(jié)構(gòu)自振頻率相遇，出現(xiàn)共振的最不利狀態(tài)，對(duì)結(jié)構(gòu)分析取55 階自振頻率進(jìn)行計(jì)算。按前述振動(dòng)分析方法，對(duì)應(yīng)于55 個(gè)頻率，需根據(jù)給定頻率按《動(dòng)規(guī)》公式計(jì)算每個(gè)頻率下的擾力值：

式中：n0為轉(zhuǎn)子頻率；Wgi為轉(zhuǎn)子自重；Poi為轉(zhuǎn)子擾力。本工程有5 個(gè)擾力點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于55 階頻率，需輸入275 個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)，因本工程2 個(gè)擾力點(diǎn)的擾力值相同，故實(shí)際需輸入220 個(gè)動(dòng)力簡(jiǎn)諧函數(shù)。同時(shí)考慮每一擾力點(diǎn)需施加X(jué)/Y/Z三個(gè)方向的擾力，故需在分析程序中輸入660 個(gè)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載。考慮工作量較大，時(shí)間成本較高，本工程采用吉林省某電力院基于VBA 編制的汽機(jī)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理程序，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理(圖7)。

因midas Gen 支持以命令流格式輸入文本數(shù)據(jù)。該程序可基于三維有限元模型中施加擾力的節(jié)點(diǎn)編號(hào)和額定功率下節(jié)點(diǎn)擾力值，同時(shí)提取midas Gen 通過(guò)特征值分析得到的各階頻率值，自動(dòng)生成時(shí)程工況、對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的簡(jiǎn)諧時(shí)程函數(shù)，以及對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載(圖8)。上述數(shù)據(jù)通過(guò)文本文件方式記錄后，可直接導(dǎo)入midas Gen 分析程序中，直接進(jìn)行有限元分析。

圖7 數(shù)據(jù)前處理Fig.7 Data preprocessing

圖8 時(shí)程分析數(shù)據(jù)Fig.8 Time history analysis data

3.3 結(jié)果整理

該工程主要關(guān)注指標(biāo)為擾力施加點(diǎn)等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在頻域分析下的位移響應(yīng)，即設(shè)備從啟動(dòng)至額定功率下節(jié)點(diǎn)位移值是否滿足要求[8]。實(shí)際有限元分析中，需查看指定節(jié)點(diǎn)在55 個(gè)時(shí)程工況下的位移值是否滿足限值要求。midas Gen 可提取指定節(jié)點(diǎn)在單工況下的位移變化曲線，因涉及55個(gè)時(shí)程工況，且分析中只關(guān)注該工況下的位移峰值，故可提取單個(gè)工況數(shù)據(jù)后繪制如圖9所示頻率-位移曲線。本工程繪制4 個(gè)擾力節(jié)點(diǎn)Z向的頻率-位移曲線，實(shí)際對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)取三個(gè)位移方向，分別繪制曲線。

為解決數(shù)據(jù)提取工作量較大，且通過(guò)excel繪制表格結(jié)果不夠直觀的問(wèn)題，本工程對(duì)于處理數(shù)據(jù)，同樣采用前述編制程序，以37 號(hào)擾力節(jié)點(diǎn)為例，讀取midas Gen 分析結(jié)束后生成的55 個(gè)時(shí)程工況表格數(shù)據(jù)結(jié)果，自動(dòng)繪制頻率-位移曲線。

圖9 頻率-位移曲線Fig.9 Frequency-displacement curve

圖10中下部實(shí)線為37 號(hào)節(jié)點(diǎn)在擾力作用下三個(gè)方向的位移值，以顏色區(qū)分方向，上部虛線為《動(dòng)規(guī)》給定的位移限值，根據(jù)規(guī)范要求在額定功率±20%范圍內(nèi)，位移限值為0.02mm(20μm)，在此頻率范圍外，可將位移限值放大1.5 倍，即0.03mm。通過(guò)圖中數(shù)據(jù)，可直觀地得到37 號(hào)節(jié)點(diǎn)振幅滿足控制要求。

圖10 37 號(hào)節(jié)點(diǎn)頻率-位移曲線Fig.10 Frequency-displacement curve of node No.37

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)分析通常面對(duì)的是靜力問(wèn)題，動(dòng)力計(jì)算對(duì)結(jié)構(gòu)分析模型、程序計(jì)算精度和數(shù)據(jù)提取要求均較高。本文采用通用有限元分析程序midas Gen，基于某發(fā)電廠中汽輪機(jī)基礎(chǔ)項(xiàng)目，進(jìn)行振動(dòng)荷載下的頻域分析。采用基于VBA 的自編工具軟件對(duì)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理提取和后處理結(jié)果整理。對(duì)基于有限元計(jì)算的動(dòng)力設(shè)備的振動(dòng)分析問(wèn)題，給出了具體定量的計(jì)算方法，以滿足規(guī)范及設(shè)備廠家對(duì)結(jié)構(gòu)使用性能的要求。且通過(guò)數(shù)據(jù)整理，對(duì)結(jié)構(gòu)頻域分析提出一些建議和處理措施：

1.結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移的峰值不一定出現(xiàn)在設(shè)備的額定功率范圍內(nèi)。有可能出現(xiàn)在設(shè)備低頻運(yùn)行時(shí)，即與結(jié)構(gòu)主頻率相遇發(fā)生共振時(shí)，此時(shí)振動(dòng)位移可能發(fā)生跳躍，需引起注意。

2.結(jié)構(gòu)振動(dòng)的橫向位移不可忽略，在三維有限元分析中，設(shè)備的橫向位移很可能出現(xiàn)高于結(jié)構(gòu)豎向位移的情況。

3.對(duì)振動(dòng)分析，除定量計(jì)算外，建議注意結(jié)構(gòu)方案布置，宜將設(shè)備放置于結(jié)構(gòu)主受力構(gòu)件上，且將橫向擾力較大方向與樓板剛度較大方向保持一致。

4.當(dāng)計(jì)算出現(xiàn)結(jié)果超過(guò)振動(dòng)位移限值的情況時(shí)，需對(duì)薄弱剛度方向進(jìn)行剛度調(diào)整，比較直觀的方式是增大柱子截面尺寸和頂板厚度。如果條件允許，也可增加豎向支撐柱根數(shù)，放大整體剛度。在方案布置時(shí)，建議結(jié)構(gòu)的剛度中心與振動(dòng)荷載中心盡量接近，避免偏心過(guò)大產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。