基于圖像處理的細(xì)集料休止角研究

單佳欣 馮勇 劉婷婷 姜旭東 李雪婷 陳嘉樂(lè) 陳維翰

（長(zhǎng)安大學(xué)，陜西 西安 710021）

0 前言

在實(shí)際工程應(yīng)用中，集料堆積場(chǎng)設(shè)計(jì)、集料運(yùn)輸轉(zhuǎn)場(chǎng)等均涉及顆粒堆積問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)休止角的實(shí)驗(yàn)測(cè)試主要是利用裝置法。通常是在測(cè)試過(guò)程中將待測(cè)顆粒經(jīng)下料裝置以一定的高度自由落在方格紙上堆積成錐，多次測(cè)量其底面直徑，求得其半徑的平均值，再測(cè)得其錐頂高度，計(jì)算休止角，此方法操作麻煩，底面半徑和圓錐高度存在較大誤差，所得測(cè)量結(jié)果精度低，參考價(jià)值不大。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)細(xì)集料的研究主要集中在顆粒級(jí)配[1]、顆?？紫短卣鞣治鯷2]、路用性能[3]和內(nèi)摩擦角[4]等方面，而較少對(duì)細(xì)集料的休止角進(jìn)行研究。細(xì)集料是工程實(shí)際中一種重要的材料，在道路橋梁、房屋建筑、水利水電等工程中都有重要的應(yīng)用，在集料堆積場(chǎng)建設(shè)、集料運(yùn)輸轉(zhuǎn)場(chǎng)等工程實(shí)踐中，都需要科學(xué)的設(shè)計(jì)，提高場(chǎng)地利用率，預(yù)防安全事故。另外，采砂場(chǎng)砂石采集、臨時(shí)堆放等，目前都沒(méi)有系統(tǒng)的理論作為支撐，多靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，存在較大風(fēng)險(xiǎn)。因此，細(xì)集料休止角的研究對(duì)集料堆積場(chǎng)設(shè)計(jì)、集料運(yùn)輸轉(zhuǎn)場(chǎng)、采砂場(chǎng)等工程實(shí)踐有重要的指導(dǎo)意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)休止角的研究主要集中于天然砂。劉建寶等[5]對(duì)沙丘沙的粒徑、磨圓度、表面粗糙度、分選性、顆粒之間的分子力、礦物成分以及含水率等影響因素對(duì)休止角的影響；張紅武等[6]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得砂與小礫石的水下休止角隨著粒徑增大由31°增大至40°，水下摩擦系數(shù)與粒徑的平方根近似成正比，而且當(dāng)泥沙相對(duì)密度減少時(shí)，水下休止角將增大；孟震等[7]進(jìn)行了無(wú)黏性泥沙休止角與表層沙摩擦角試驗(yàn)；王成華等[8]通過(guò)對(duì)溜沙坡天然休止角的測(cè)定，分析了影響休止角的因素；金臘華等[9]認(rèn)為顆粒級(jí)配、粒徑、粒面磨蝕程度是影響散粒體模型沙水下休止角的主要因素。國(guó)外早在20世紀(jì)40年代，就已經(jīng)展開(kāi)了對(duì)各種不同材料的休止角廣泛研究[10，11]。一批早期國(guó)外學(xué)者總結(jié)了包括粒徑、磨圓度、表面粗糙度等影響因子在內(nèi)的休止角推測(cè)方程或經(jīng)驗(yàn)公式用于估算休止角的大??；1953年，Lane[12]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，泥沙水下休止角與砂粒粒徑成正比，并隨顆粒形狀而變化。

綜上所述，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)細(xì)集料的研究主要集中在常規(guī)性能的研究，本研究則對(duì)細(xì)集料的休止角進(jìn)行研究。國(guó)內(nèi)外對(duì)休止角的研究主要集中于天然砂，本研究則選擇從細(xì)集料出發(fā)進(jìn)行休止角的探究。在探究影響因素上，前人對(duì)天然砂的天然休止角的影響因素進(jìn)行了大量研究，主要側(cè)重于粒徑、重度、顆粒級(jí)配、表面粗糙度等對(duì)天然休止角的影響，本文則著重探究粒徑和傾倒條件對(duì)休止角的影響。

1 休止角測(cè)試方法分析

1.1 傳統(tǒng)測(cè)試方法理論分析[13]

休止角的傳統(tǒng)測(cè)試方法具有沖擊法的缺點(diǎn)，結(jié)果都存在偶然誤差之外的系統(tǒng)誤差。

在對(duì)成堆現(xiàn)象的分析中，沙粒收到自身重力而產(chǎn)生的沖力作用會(huì)沖擊已形成的堆頂，頂部會(huì)出現(xiàn)削峰現(xiàn)象；同時(shí)，由于慣性作用顆粒下滑到接近底盤(pán)的位置時(shí)會(huì)繼續(xù)向外部蔓延一部分，導(dǎo)致錐形堆并不是理想的圓錐形狀，堆積模型如圖1所示。

圖1 堆積模型

其中：tanθ為真實(shí)休止角的正切值；tanθ′為實(shí)測(cè)休止角的正切值；S為錐形堆的表觀高度；R為錐形堆的表觀半徑；μ為高度偏差；ρ半徑偏差。

由于存在高度偏差μ和半徑偏差ρ，因此會(huì)導(dǎo)致tanθ≥tanθ′，即休止角的實(shí)測(cè)值小于真實(shí)值，這就是傳統(tǒng)方法最主要的誤差來(lái)源。

在堆積過(guò)程中，一般μ和ρ不隨S的變化而變化，當(dāng)S→∞時(shí)，tanθ=tanθ′。

1.2 基于圖像處理的休止角測(cè)量方法

本測(cè)量方法由CCD圖像采集模塊、信息提取模塊、信息處理模塊三大模塊集合而成（具體流程示意圖如圖2）。

圖2 基于圖像處理的細(xì)集料休止角測(cè)量方法流程示意圖

具體步驟如下：

1）通過(guò)CCD圖像采集模塊采集視頻資料（如圖3示），調(diào)整拍攝高度和角度，使得鏡頭中心與自制休止角測(cè)試儀底座上表面在同一水平面上；

圖3 數(shù)據(jù)采集模塊示意圖

2）通過(guò)信息提取模塊抽取符合休止角定義的關(guān)鍵幀；

3）將（2）中所得幀導(dǎo)入到信息處理模塊中，根據(jù)圖片擬合錐形堆的母線和底，使用計(jì)算機(jī)測(cè)角工具，完成休止角測(cè)量；

圖4 信息處理模塊示意圖

4）同一幀重復(fù)步驟3）三次，取其平均值。

1.3 新方法的優(yōu)點(diǎn)

1）本方法消除傳統(tǒng)方法高度偏差μ和半徑偏差ρ產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差；

2）本方法減少了傳統(tǒng)方法由于人工操作產(chǎn)生的偶然誤差，運(yùn)用圖像處理技術(shù)的休止角處理方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)的分析，極大提高了測(cè)量精度；

3）本方法對(duì)于特殊情況，比如有粘性的粉體或者吸濕的粉體，還可能形成第二休止角（如圖5所示），即崩塌的正在流動(dòng)的粒子斜面與底面的夾角。對(duì)此，傳統(tǒng)方法實(shí)測(cè)休止角θ′既不是第一休止角也不是第二休止角，而新的測(cè)量方法只需要在信息處理模塊再擬合一條直線，用測(cè)角工具測(cè)得即可，突破了傳統(tǒng)方法的禁區(qū)。

圖5 特殊情況下第二休止角示意圖

2 試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

本次試驗(yàn)所用細(xì)集料為河沙（已除雜、烘干），經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)方孔砂石篩（如圖6所示）長(zhǎng)時(shí)間逐級(jí)篩分后，得到①-⑤五組實(shí)驗(yàn)樣品（如圖7所示），其粒徑見(jiàn)表1。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)方孔砂石篩

圖7 五組試驗(yàn)樣品

表1 各組別樣品粒徑區(qū)間

2.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本文通過(guò)自制的砂土休止角測(cè)定儀，研究不同粒徑、不同傾倒條件下，細(xì)集料休止角的變化規(guī)律；具體試驗(yàn)方案如表2所示。為了使試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加具有準(zhǔn)確性，每個(gè)試驗(yàn)砂樣進(jìn)行了3組試驗(yàn)，當(dāng)3組試樣結(jié)果偏差在規(guī)定值內(nèi)時(shí)，取3次測(cè)量結(jié)果的平均值。

表2 試驗(yàn)方案

2.3 試驗(yàn)方法

顆粒材料休止角常用的試驗(yàn)方法有：注入法、排出法和旋轉(zhuǎn)容器法[14]。為了模擬工程實(shí)際情況，本試驗(yàn)選取注入法，注入法是通過(guò)漏斗裝置將所選的沙土顆粒材料傾倒到一個(gè)光滑的板面上形成圓錐體，圓錐體的母線與水平面的夾角即為所測(cè)角（如圖8所示）。

其中：d為漏斗內(nèi)徑；H為漏斗下緣距離底座上表面的豎直距離。

具體休止角測(cè)量方法為本研究提出的基于圖像處理的休止角測(cè)量方法。

3 分析與討論

3.1 休止角與顆粒粒徑的關(guān)系

表3為不同粒徑區(qū)間細(xì)集料在不同內(nèi)徑漏斗下休止角的試驗(yàn)結(jié)果。由試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)漏斗內(nèi)經(jīng)分別為11.60mm、12.40mm和17.90mm時(shí)，粒徑區(qū)間為0.16-0.315mm的休止角均最小，分別為32.5°、32.8°和30.5°，粒徑區(qū)間為1.25-2.5mm的休止角均最高，達(dá)38.5°、41.5°和37.3°。

圖8 試驗(yàn)裝置示意圖

表3 不同粒徑區(qū)間細(xì)集料在不同內(nèi)徑漏斗下的休止角

圖9為細(xì)集料的休止角θ與粒徑D的關(guān)系，從中可以看出，細(xì)集料休止角與粒徑的關(guān)系曲線分為兩段：當(dāng)粒徑D＜0.315mm時(shí)，細(xì)集料休止角與粒徑成反比關(guān)系；而當(dāng)粒徑D＞0.315mm時(shí)，細(xì)集料休止角與粒徑成正比關(guān)系。

原因分析：當(dāng)粒徑D＜0.2mm時(shí)，范德華力與靜電力發(fā)揮作用，粒子容易發(fā)生聚集，內(nèi)聚力超過(guò)細(xì)集料重力，妨礙了細(xì)集料的重力行為，所以此區(qū)間的細(xì)集料主要為黏附性粉狀粒子，隨其粒徑的增大，粒子間的接觸點(diǎn)數(shù)減少，粒子間的范德華力、靜電力降低，休止角減小。而當(dāng)粒徑D＞0.2mm時(shí)，主要為散粒體，休止角的大小主要受顆粒的球度和顆粒表面的磨蝕程度的影響，隨著細(xì)集料粒徑的增大，球形度減小，粒面粗糙度減小，但休止角卻隨著粒徑的增大而變大，可見(jiàn)對(duì)于不同粒徑散粒體細(xì)集料的休止角大小主要取決于顆粒的球形度，粒徑主要是通過(guò)影響細(xì)集料的形體規(guī)則度（球形度）來(lái)間接影響細(xì)集料休止角的大小[15-17]。

圖9 細(xì)集料的休止角θ與粒徑D的關(guān)系

3.2 休止角與傾倒條件的關(guān)系

休止角本應(yīng)為顆粒物質(zhì)的固有屬性，但經(jīng)過(guò)對(duì)多次堆積試驗(yàn)觀察分析，隨著傾倒條件的改變，實(shí)測(cè)休止角也會(huì)隨之改變，因此，為了探究?jī)A倒條件是如何影響休止角的，首先對(duì)顆粒下落成堆進(jìn)行建模分析。

基本假定：

1）顆粒流是均勻連續(xù)的；

2）顆粒流之間互不接觸。

設(shè)顆粒流下落到錐形堆頂部時(shí)對(duì)頂部的沖量為dI；顆粒流末段的動(dòng)量為dp；

其中，ρ為顆粒的表觀密度；A漏斗內(nèi)壁橫截面積；g為重力加速度；dx為漏斗口處距離微元；其他符號(hào)同前。

綜上所述，傾倒條件對(duì)實(shí)測(cè)休止角的影響主要通過(guò)傾倒流量和傾倒流速兩個(gè)影響因素來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

3.2.1 休止角與傾倒流量的關(guān)系

傾倒口徑是指本休止角測(cè)試方法中漏斗的口徑d。為探究?jī)A倒口徑對(duì)細(xì)集料休止角的影響，設(shè)置在相同的粒徑（①-⑤五組）和傾倒高度（H=10.2cm）下，改變漏斗口徑，分別為11.60mm、12.40mm、17.90mm。得到如圖10所示結(jié)果，可以得到，隨著漏斗口徑的增大，細(xì)集料的休止角總體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

原因分析：由建模分析得到，隨著漏斗口徑d的增大，顆粒流對(duì)錐形堆頂部的沖量會(huì)越大，導(dǎo)致削峰現(xiàn)象更加嚴(yán)重，錐角處的慣性作用也更大，綜合使得錐形堆坍落更加嚴(yán)重，從而導(dǎo)致實(shí)測(cè)休止角呈現(xiàn)整體下落趨勢(shì)。

3.2.2 休止角與傾倒流速的關(guān)系

傾倒高度是指本休止角測(cè)試方法中漏斗下緣距離底座的豎直距離H。為探究?jī)A倒高度對(duì)細(xì)集料休止角的影響，設(shè)置在相同的粒徑（0.315-0.63mm）和傾倒口徑（d=12.40mm）下，改變漏斗放置高度，分別為10.2cm、15.7cm、22.7cm。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4得到如圖11所示結(jié)果，可以得到，細(xì)集料的休止角與傾倒高度成正比。

圖10 休止角與傾倒口徑的關(guān)系

圖11 休止角與傾倒高度的關(guān)系

表4 不同傾倒高度下的休止角

原因分析：由建模分析得到，隨著下落高度H的增大，顆粒流對(duì)錐形堆頂部的沖量會(huì)越大，削峰和慣性坍落應(yīng)該更明顯，休止角應(yīng)該應(yīng)該隨著下落高度H的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，然而試驗(yàn)卻得到了完全相反的結(jié)果，在排除實(shí)驗(yàn)誤差之外，我們對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象再次觀察分析，發(fā)現(xiàn)了以下特征：

如圖12所示，隨著下落高度H的增加，顆粒流在接觸錐形堆頂部時(shí)，為了消能，“濺開(kāi)”的范圍更寬，削峰現(xiàn)象更加明顯，即錐頂曲面的寬度L更大；同時(shí)，顆粒流末段會(huì)出現(xiàn)明顯的聚集，即顆粒流柱體末段直徑λ小于漏斗內(nèi)經(jīng)d。同時(shí)，當(dāng)隨著下落高度H較大時(shí)，顆粒流末段直徑λ相對(duì)于錐頂緩曲面的寬度L較小。

綜上，顆粒流的沖擊應(yīng)力主要分布在錐形堆內(nèi)部，外緣顆粒由于受到?jīng)_擊應(yīng)力擾動(dòng)較小，削峰作用弱，所以，休止角會(huì)呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。

圖12 下落高度H較大時(shí)錐形堆示意圖

其中：λ為顆粒流柱體末段直徑；L為錐頂曲面的寬度。

4 結(jié)語(yǔ)

1）本研究得到了一種基于圖像處理的細(xì)集料休止角測(cè)量方法，操作簡(jiǎn)便，消除系統(tǒng)誤差，提高測(cè)量精度，更加符合工程實(shí)際，適用于更多特殊情況；

2）當(dāng)粒徑D＜0.315mm時(shí)，細(xì)集料的休止角隨著粒徑的增大而減少；當(dāng)粒徑D＞0.315mm時(shí)，細(xì)集料的休止角隨著粒徑的增大而增大；

3）隨著傾倒口徑d的增大，錐形堆頂部受到的沖量增大，削峰現(xiàn)象和慣性坍落加劇，細(xì)集料休止角總體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；

4）隨著下落高度H的增加，由于錐頂曲面的寬度L加大，顆粒流末段會(huì)出現(xiàn)聚集，使得顆粒流末段直徑λ相對(duì)于錐頂緩曲面的直徑L較??；顆粒流的沖擊應(yīng)力主要分布在錐形堆內(nèi)部，外緣顆粒由于受到?jīng)_擊應(yīng)力擾動(dòng)較小，細(xì)集料休止角會(huì)呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。