抓住本質(zhì) 理解概念
——《什么是周長(zhǎng)》磨課記

浙江省義烏市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)學(xué)校 朱淑媛

眾所周知，概念是思維的細(xì)胞，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，如果概念不清，就會(huì)導(dǎo)致思維混亂。同時(shí)，概念也是學(xué)好數(shù)學(xué)定理、公式、法則和數(shù)學(xué)方法以及提高解題能力的基礎(chǔ)，如果概念不清，計(jì)算、推理就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。因此，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)生理解教材的根本。幾何概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一塊重要內(nèi)容，因此，在課堂教學(xué)當(dāng)中，就需要設(shè)計(jì)合理的教學(xué)過程，抓住概念的本質(zhì)，只有這樣，才能讓學(xué)生充分地理解和掌握幾何概念。

筆者對(duì)北師大版三年級(jí)上冊(cè)《什么是周長(zhǎng)》進(jìn)行了兩次教學(xué)，現(xiàn)擷取主要教學(xué)片斷與大家交流。

● 第一次試教 ●

片斷一：

（導(dǎo)入時(shí)，教師直接問學(xué)生“你知道什么是周長(zhǎng)嗎？”沒有一位學(xué)生發(fā)言，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后，教師直接進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，感知一周）

師：同學(xué)們手中都有一張樹葉，你能用手指出它的一周嗎？

（學(xué)生動(dòng)手描樹葉的一周）

師：誰能上臺(tái)說一說你是怎么描的？

生（一邊動(dòng)手一邊說）：我是從這里開始又回到這里。

師：開始的地方就是起點(diǎn)，從起點(diǎn)開始沿著邊線回到這里是一周嗎？

（師動(dòng)手描，只描了樹葉周長(zhǎng)的三分之一）

生：不是

師：到這是一周嗎？

（師動(dòng)手繼續(xù)沿著邊線往下描）

生：不是

師：那到哪才是一周呢？

生：從起點(diǎn)回到起點(diǎn)

師：是啊，從起點(diǎn)出發(fā)沿著邊線回到起點(diǎn)就是一周。（板書：從起點(diǎn)回到起點(diǎn) 一周）你能和你的同桌一邊指一邊說一說樹葉的一周嗎？

學(xué)生一邊指一邊說。

師：同學(xué)們，你能找一找我們生活中物體表面的一周嗎？

（思考片刻后，學(xué)生陸陸續(xù)續(xù)開始舉手）

…… ……

投影出示：描出圖形的邊線。

師：請(qǐng)看大屏幕，我還給同學(xué)們帶來了一些圖形，你能描一描這些圖形的一周嗎？動(dòng)手試試！

（學(xué)生大概花了四分鐘時(shí)間完成練習(xí)）

師：誰能帶著你的作業(yè)紙上臺(tái)說一說你是怎么描的？

（投影展示學(xué)生的作品）

生1：（指著第一個(gè)圖形）我把這里作為起點(diǎn)，沿著邊線回到起點(diǎn)就是一周。

…… ……

（此時(shí)，上課時(shí)間已經(jīng)過了20分鐘）

【反思：在這一環(huán)節(jié)中，存在著幾個(gè)問題。一是樹葉這一素材是否充分利用？我們知道感知是人們認(rèn)識(shí)事物的開始，沒有感知就不可能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律。因此在概念教學(xué)中，首先根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的、有計(jì)劃地向?qū)W生提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合學(xué)生自己的動(dòng)手操作，豐富感性認(rèn)識(shí)，為概念形成做好準(zhǔn)備。那么，是不是讓學(xué)生指一指樹葉的一周就可以了呢？學(xué)生是否已經(jīng)克服了感知中的局限性，建立了表象呢？二是花了將近20分鐘的時(shí)間讓學(xué)生理解一周，這樣的安排是否合理？一節(jié)課的黃金時(shí)間就是課上的前20分鐘，在這段時(shí)間里教師不斷地讓學(xué)生說一說什么是一周，這節(jié)課的重點(diǎn)是什么？三是讓學(xué)生找一找生活中物體表面的一周，學(xué)生找門、音響等等，五花八門，這樣的設(shè)計(jì)是不是太放了？】

片斷二：

師：看來同學(xué)們已經(jīng)理解了一周，像這些圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。（板書概念）樹葉一周的長(zhǎng)度就是樹葉的周長(zhǎng)。誰能像我這樣說一說？

…… ……

師：說的可真不錯(cuò)。你能說說剛才我們描的三個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？和你的同桌說說。

（同桌互相合作，說圖形的周長(zhǎng)）

生1：橋一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

…… ……

師：說的太好啦！看來大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)。

【反思：一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成需要在教學(xué)中抓住概念的本質(zhì)屬性，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，各個(gè)擊破，才能使學(xué)生掌握其內(nèi)涵，從而準(zhǔn)確地理解概念?！爸荛L(zhǎng)”有兩個(gè)本質(zhì)屬性，即“一周”和“長(zhǎng)度”。可是教師根本沒有讓學(xué)生體驗(yàn)什么是“長(zhǎng)度”便給出了周長(zhǎng)的概念。學(xué)生在無法理解概念的基礎(chǔ)上，只能一味地機(jī)械背誦概念，加上教師在前一個(gè)環(huán)節(jié)花了大量時(shí)間感知一周，造成在上完課小結(jié)時(shí)，教師問學(xué)生什么是周長(zhǎng)，學(xué)生的回答還是“從起點(diǎn)開始沿著邊線回到起點(diǎn)”，把一周當(dāng)成了周長(zhǎng)。那么，我們應(yīng)如何抓住周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)呢？】

● 再次探索 ●

片斷一：了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，今天讓我們一起認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。（板書課題：什么是周長(zhǎng)）你聽說過周長(zhǎng)嗎？

（停頓片刻后，學(xué)生面面相覷，沒有一位學(xué)生舉手）

師：不知道沒有關(guān)系，咱們學(xué)了這節(jié)課就知道什么是周長(zhǎng)了。

【設(shè)計(jì)說明：隨著社會(huì)的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道已經(jīng)大大拓寬，他們的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)有時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的想象。只有摸清學(xué)生的底細(xì)，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能使我們的教學(xué)更有效?！?/p>

片斷二：描一描，認(rèn)識(shí)邊線和一周

1.描一描樹葉的邊線，認(rèn)識(shí)一周

師：你能比畫出這片樹葉的一周嗎？誰愿意上來展示？請(qǐng)你說清楚從哪里開始到哪里結(jié)束？

生1（邊指邊說）：我是從這里開始繞一圈又回到這里。

師：看明白了嗎？我們一起來看看這個(gè)過程。（教師在白板上演示描樹葉一周的過程，教師故意不沿著邊線畫）這樣是一周嗎？

生 2：不是

師：能說說你的理由嗎？

生2：因?yàn)橐刂鴺淙~的邊畫。

師：也就是要沿著樹葉的邊線描。（教師利用白板把錯(cuò)誤的畫法擦除后，第二次描樹葉的一周）從起點(diǎn)開始沿著邊線（教師把筆停在，未到起點(diǎn)）這樣是一周嗎？為什么？

生3：因?yàn)樗鼪]有回到起點(diǎn)。

師：好，那我繼續(xù)畫。是一周嗎？（教師畫到起點(diǎn)停?。?/p>

生：是

師：要是我再繼續(xù)沿著邊線往下畫，還是一周嗎？

生4：不是，再繼續(xù)畫就多了。

師：說的可真不錯(cuò)！那你能說說描樹葉一周的時(shí)候需要注意什么嗎？

生5：要沿著邊線描

生6：還要從起點(diǎn)回到起點(diǎn)。

師（板書：邊線 起點(diǎn)回到起點(diǎn) 一周）：兩位同學(xué)觀察的可真仔細(xì)！你們能用水彩筆動(dòng)手描一描樹葉的一周嗎？

師：誰能介紹一下你是怎么描的？

生7：我把這里作為起點(diǎn)，沿著邊線回到起點(diǎn)就是樹葉的一周。

師：有從不同起點(diǎn)出發(fā)描出一周的嗎？

生8：我把樹葉的這里作為起點(diǎn)，沿著邊線回到起點(diǎn)就是一周。

師：咦？他們明明是從不同的起點(diǎn)出發(fā)，怎么都是一周呢？

生9（迫不及待地）：因?yàn)樗麄兌际菑钠瘘c(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)。

師：你真善于觀察！不管從哪個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，只要沿著邊線回到起點(diǎn)就是一周。

2.描一描生活中物體表面的一周

師：現(xiàn)在你能找一找書本封面的一周嗎？

生1（邊比畫邊說）：從這個(gè)起點(diǎn)出發(fā)沿著書本封面的邊線回到起點(diǎn)就是它的一周。

師：桌面的一周呢？說給你的同桌聽聽。誰愿意和大家分享你的想法？

生2（邊比畫邊說）：把桌面這里作為起點(diǎn)沿著邊線回到起點(diǎn)就是桌面的一周。

3.描出下面圖形的邊線。

課件出示：

師：看來同學(xué)們已經(jīng)充分的認(rèn)識(shí)了一周。請(qǐng)看大屏幕，這里有三個(gè)圖形，你還能用水彩筆描出它們的邊線嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作，展示學(xué)生作品，重點(diǎn)講解第三幅圖。

師：他都描對(duì)了嗎？

生：我有不同意見。輪胎里面的線不是邊線，它是里面的線，所以不能描。

【設(shè)計(jì)說明：該環(huán)節(jié)通過三個(gè)描一描來認(rèn)識(shí)邊線和一周，一是描樹葉的邊線，感知不管從哪個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，只要沿著邊線從起點(diǎn)回到起點(diǎn)就是一周。教師在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，利用白板動(dòng)態(tài)地展示了描樹葉一周的過程，既讓學(xué)生明白了描一周的注意點(diǎn)，也使學(xué)生的腦中留下了一周的痕跡。接下來再次讓學(xué)生用水彩筆描樹葉的邊線，使“一周”的痕跡再次得到強(qiáng)化。二是描一描生活中物體表面的一周。由于上次試教時(shí)，這一環(huán)節(jié)太放，學(xué)生找音響、電視機(jī)的都有，于是這次教師指定讓學(xué)生找書本封面和桌面的一周。從實(shí)際物體中抽象出平面圖形，摸的同時(shí)也感受到了一周是有長(zhǎng)有短的。三是描一描平面圖形的邊線。最后一題讓學(xué)生明白里面的線不是邊線，鞏固對(duì)一周的認(rèn)識(shí)?！?/p>

片斷三：比一比，感知周長(zhǎng)（在比較中感知長(zhǎng)度意識(shí)，建立周長(zhǎng)概念）

1.師：在剛才的學(xué)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們描樹葉一周時(shí)比我描的快，這是怎么回事？

生：因?yàn)槟愕臉淙~的邊線長(zhǎng)。

師：看來一周的邊線有長(zhǎng)有短。

2.出示：

師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)都非常不錯(cuò)，現(xiàn)在來考考你們的眼力，比一比，這兩個(gè)圖形一周的邊線，你認(rèn)為誰的長(zhǎng)？

生：長(zhǎng)方形

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形看去大些。

師：確定嗎？（確定）咱們一起來驗(yàn)證一下吧！

（課件演示長(zhǎng)方形和正方形展開成線段的過程）

圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。（板書概念）

師：誰能說說樹葉的周長(zhǎng)？

生1：樹葉一周的長(zhǎng)度就是樹葉的周長(zhǎng)。（在圖形下面板書樹葉）

生2：樹葉一周的長(zhǎng)度就是樹葉的周長(zhǎng)。

師：什么是書本封面的周長(zhǎng)？

生3：書本封面一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

師：桌面的周長(zhǎng)呢？和你的同桌說說。你能介紹一下嗎？

生4：桌面一周的長(zhǎng)度就是桌面的周長(zhǎng)。

師：你還能說說什么是長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)嗎？生5：長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。（板書：長(zhǎng)方形）生6：正方形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。（板書：正方形）3.判斷下面圖形是否有周長(zhǎng)。

師：請(qǐng)把目光投向大屏幕，這三個(gè)圖形是否有周長(zhǎng)？

生7：圓有周長(zhǎng)。

生8：第二個(gè)圖形有周長(zhǎng)。

師：你能指一指哪一部分是它的周長(zhǎng)嗎？

（學(xué)生上臺(tái)描出圖形的周長(zhǎng)）

師：為什么里面這條線不是呢？

生8：因?yàn)樗皇沁@個(gè)圖形的邊線。

生9：最后一個(gè)圖形沒有周長(zhǎng)。因?yàn)樗荒軓钠瘘c(diǎn)回到起點(diǎn)。

…… ……

練習(xí)略

【設(shè)計(jì)說明：我們知道“長(zhǎng)度”是一個(gè)非常抽象的概念，直接給出“長(zhǎng)度”二字，學(xué)生無法理解。怎樣才能讓學(xué)生感知“長(zhǎng)度”，理解“周長(zhǎng)”呢？學(xué)生只有在比較中才能感知長(zhǎng)度意識(shí)，因此在這一環(huán)節(jié)先通過學(xué)生的觀察，再通過課件的演示，把兩個(gè)圖形分別拉成線段，化抽象為具體，讓學(xué)生在頭腦中建立起長(zhǎng)度的概念，最后安排一個(gè)判斷的小練習(xí)，完善周長(zhǎng)的概念?！?/p>

● 我的收獲 ●

1.有效運(yùn)用素材——讓學(xué)生充分感知

我們知道感知形象是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，也是兒童打開數(shù)學(xué)大門的金鑰匙。在概念引入的基礎(chǔ)上，以足夠數(shù)量的感性材料，組織學(xué)生參與概念的形成過程，通過比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維活動(dòng)，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)發(fā)展思維能力。為學(xué)生提供必要的素材，并對(duì)其進(jìn)行有效的運(yùn)用，作為概念形成的物質(zhì)基礎(chǔ)，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。

在第二次教學(xué)中，教師不僅讓學(xué)生摸一摸，說一說樹葉的一周，還讓學(xué)生描一描，同時(shí)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)的演示（教師利用白板描出樹葉的一周），并讓學(xué)生理解“不管從哪個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，只要沿著邊線回到起點(diǎn)就是一周”。在第二個(gè)環(huán)節(jié)，教師又再次利用樹葉讓學(xué)生感知了樹葉一周的邊線有長(zhǎng)有短。

2.抓住概念本質(zhì)——讓學(xué)生理解周長(zhǎng)

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。剖析概念中關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義是促進(jìn)對(duì)概念理解的途徑。周長(zhǎng)的定義是圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。我們只要抓住關(guān)鍵詞“一周”、“長(zhǎng)度”，把握概念的本質(zhì)，設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)，讓學(xué)生弄清這些關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義，就會(huì)對(duì)周長(zhǎng)的概念有深刻的理解。在第二次試教的過程中，由于有了對(duì)周長(zhǎng)概念的本質(zhì)理解，所以設(shè)計(jì)了“摸一摸，認(rèn)識(shí)邊線和一周”——“比一比，感知周長(zhǎng)”——“概念的應(yīng)用”這幾個(gè)環(huán)節(jié)。

3.注意辨析——讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)

沒有比較就沒有鑒別。一個(gè)數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中初步形成之后，如果缺少相應(yīng)的變式的理解，將會(huì)是模糊的、不全面的。只有通過正面的強(qiáng)化理解與反面的對(duì)比認(rèn)識(shí)的互相溝通，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從“立”到“破而后立”的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程，才能真正幫助學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解。

因此在第二次的教學(xué)設(shè)計(jì)中，當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了一周以后，安排學(xué)生描一描汽車圖形的邊線，理解邊線指的是外面的線。并且在初步感知周長(zhǎng)的概念后出示了一組判斷題，通過學(xué)生對(duì)各個(gè)圖形的分析、比較、判斷，讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，明白只有封閉圖形才有周長(zhǎng)。這些練習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，激起了學(xué)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生在層層遞進(jìn)的矛盾解決中逐步建立起數(shù)學(xué)概念，豐富對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念全面、深刻的理解。