撥開迷霧 理清思路
——核心素養(yǎng)視角下簡便運算的錯誤拾零與對策

浙江省義烏市香山小學(xué)教育集團 朱振華

簡便計算的科學(xué)依據(jù)：加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律，同時還應(yīng)用商不變性質(zhì)、減法的性質(zhì)等。只有理解了其內(nèi)涵，才能在四則運算中靈活運用、舉一反三，提高計算速度和正確率促進思維的發(fā)展。同時這些定律、性質(zhì)也是為今后進一步學(xué)習(xí)四則混合運算的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)過程中必須讓學(xué)生理解掌握。要學(xué)生理解掌握需要我們深入研究，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總會出現(xiàn)一些這樣或那樣的錯誤。這部分內(nèi)容在單項訓(xùn)練時，不容易發(fā)生錯誤，但在綜合運用和各種題型混合出現(xiàn)練習(xí)時錯誤就多了。下面本人就典型錯誤，究其“病因”，探尋防范對策。

一、讓學(xué)生克服簡便計算“意識錯誤”的障礙

【案例1】

題例：25×（103-3）=25×103-25×3=2575-75=2500

師：你是考慮的？

生：這道題可以運用乘法分配律，分別相乘再相減就可以了。

師：你會常規(guī)方法計算嗎？

生：咦，也是這個答案，常規(guī)算法怎么比簡便計算還要“簡便”？

錯因分析：

經(jīng)調(diào)查：部分學(xué)生認為如果在計算的過程中沒有運用定律、性質(zhì)的就不能算是簡便計算。也有學(xué)生說：“我根本就沒有仔細看題目，因為是簡便計算嘛，馬上就用運算定律來計算了?！逼鋵?，之所以會產(chǎn)生這樣的錯誤，主要是由學(xué)生錯誤的簡便意識所造成的。他們普遍認為：既然是簡單計算，肯定要用到運算定律，要不然就不是簡便計算。

在復(fù)雜的計算中，學(xué)生追求計算的簡便性，非常渴望能簡便計算，學(xué)生對簡便計算的渴望，正是我們所需要的，但處理得不好，容易導(dǎo)致學(xué)生為簡算而簡算，致使一些原本簡單的計算繁雜。學(xué)生對簡算渴望影響了學(xué)生對問題的正確判斷，由此導(dǎo)致的走彎路、錯路現(xiàn)象在簡便運算中隨處可見。

對策：在反思中學(xué)習(xí)

俗話說得好：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！碑敽啽阌嬎悴缓啽銜r，可以把問題展示在黑板上，讓學(xué)生觀察、分析、交流、討論，從而解決問題。問題暴露，學(xué)生會有發(fā)現(xiàn)問題的欲望，促使他們會細致深入地思考，哪里出問題了？反思自己的解題過程，回顧運算定律、性質(zhì)，提升自己的學(xué)習(xí)能力。我們的學(xué)生也許會相信老師告訴他的，但是他更愿意相信自己通過自己反思并得到老師首肯的結(jié)果，所以讓學(xué)生在探索、反思中學(xué)習(xí)，是扎實有效的。因此，在實際教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生一題多簡，進行對比，加深學(xué)生對簡便計算的認識與體驗。如上題25×（103-3），當學(xué)生出現(xiàn) 25×（103-3）=25×103-25×3=2575-75=2500，把孩子的作業(yè)展示在展示臺上，有學(xué)生馬上會說“太麻煩了，我可以更簡單，按順序做25×（103-3）=25×100=2500?！薄盀槭裁此麜@么麻煩呢？”學(xué)生們開始反思了，原來簡便計算時要先整體觀察，千萬不要覺得只有用了運算性質(zhì)、定律才簡便。

我們平時不僅要關(guān)注學(xué)生算理的理解和算法的掌握，也要關(guān)注學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生走出簡便運算教學(xué)中“意識錯誤”的困境。

二、讓學(xué)生脫離簡便計算“思維定勢”的苦海

【案例2】

題例（1）121×25＋78×23 老師怎么簡算??？

題例（2）345－27＋73＝345－100

題例（3）36×99+99=36×100

師：你為什么這么做？說說你是怎么想的，好嗎？

生：27+73=100，99+1=100，我應(yīng)用了“湊整”，十分簡便。

錯因分析：

簡便計算里經(jīng)常運用“湊整思想”。部分基礎(chǔ)不好的學(xué)生，在學(xué)了簡便計算后，總覺得所有的計算都能簡便了，碰到不能簡算，也想簡算。他們一見題中出現(xiàn)方便“湊整”的“好搭檔”，就不顧一切趕緊湊整，全然不顧計算法則、定律、性質(zhì)，只是為了“湊整”而“湊整”，為了簡算而簡算，造成了思維的定勢。

對策：在對比中學(xué)習(xí)

簡便計算的教學(xué)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，更要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、嚴密性，從而有效提高學(xué)生的思維品質(zhì)。因此，在教學(xué)時，要通過對比策略，讓學(xué)生不僅知其然，還應(yīng)知其所以然。如：通過對比練習(xí)345-27+73和345-27-73；36×99+99和36×99+99×□。使學(xué)生明白前者是不可以簡算的。讓學(xué)生在對比中掌握計算方法，加深對算理的理解。讓學(xué)生在對比中,理解運算定律，掌握簡便計算的方法,以達到熟練掌握的目的。

1.“湊整法”的對比：

（1）399+58298+147+102354+137+563+146

（2）236-199653-178-222307-192-108+93

2.“乘法分配律”順用的對比：

（1）（100+1）×93101×99

（2）（100-3）×5898×42

3."乘法分配律"逆用的對比：

（1）45×37+45×6383×99+83124×38+124×61+124

（2）218×45-118×4578×101-7856×49+49×45-49

三、讓學(xué)生遠離簡便計算“算理模糊”的誤區(qū)

【案例3】

題例（1）：25×（4×9）=25×4×25×9

題例（2）：384-99=384-（100-1）=384-100-1=284-1=283

錯因分析：

題例（1）由于乘法結(jié)合律和乘法分配律在表現(xiàn)形式上非常相似，致使一些學(xué)生容易混淆，把乘法結(jié)合律錯看成乘法分配律，表面看去是粗心，實則是學(xué)生對乘法結(jié)合律和分配律意義理解不清。

題例（2）是學(xué)生在計算一個數(shù)加減接近整百（十）的數(shù)時，不知道是多加了、還是多減了？其實這兩種錯誤都是學(xué)生對意義沒有理解?！俺朔ǚ峙渎伞焙汀岸鄿p的要加上，多加要減去”這兩個知識點比較抽象，學(xué)生較難理解和掌握。部分學(xué)生在不理解算理的情況下死背公式，解題時出狀況也就不足為奇了。

對策：在生活中學(xué)習(xí)

新課標指出：教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，結(jié)合生活實際，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗出發(fā)，充分理解算理，主動建構(gòu)知識，減少死記硬背。因此，要讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只有這樣，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識才會讓學(xué)生覺得學(xué)有所用，才會使數(shù)學(xué)充滿活力和靈性。

為此我在教學(xué)“乘法分配律”時創(chuàng)設(shè)如下的情境：

（1）超市一周賣出9箱保溫壺，1箱保溫壺4個，每個保溫壺 25 元，一共多少元？學(xué)生列式：25×（4×9）或 25×4×9。學(xué)生根據(jù)算式意義來講解，先求一共有幾個和先求1箱要多少元，最后的結(jié)果都相同。但先算一箱有多少元計算更簡便。

（2）一個鉛筆盒25元，四年級買了4個，五年級買了9個，一共多少元？學(xué)生列式：

25×（4+9）或25×4+25×9先求一共要買幾個，再求多少元，也可以先求四年級和五年級分別多少元，再求一共多少元？通過這樣對比練習(xí)，學(xué)生對乘法結(jié)合律和分配律內(nèi)涵理解更加深入，明白了他們之間的區(qū)別。遇到25×（4×9）就不會運用分配律來計算了。

如題例（3），可以創(chuàng)設(shè)如下情景：王叔叔原有384元，去超市買了99元的東西，還剩幾元？學(xué)生輕松列式：384-99。這時我要求學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，猜猜王叔叔會怎么付款？就有許多學(xué)生說了：王叔叔先會付100元，營業(yè)員找回1元。于是，我讓學(xué)生把付錢的經(jīng)過用算式的形式寫下來，從而使學(xué)生明白付100元是多付1元，找回的一元要加回來。真正讓他們理解：多減的要加回去。

通過這樣真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，能夠讓學(xué)生切身體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，而且學(xué)好簡便計算能給我們的生活帶來許多方便，從而使學(xué)生從心底里產(chǎn)生想學(xué)數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信息。

總之，運算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一，我們在開展計算教學(xué)的時候，要立足培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一目標，從純粹的計算教學(xué)轉(zhuǎn)向運算教學(xué)，我們的評價重心也應(yīng)該從單一注重正確率轉(zhuǎn)向到關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。