基于時(shí)域特征的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264000; 2.空軍93381部隊(duì)，黑龍江 拉林 150223)

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械系統(tǒng)中的重要組成部件之一，在機(jī)械系統(tǒng)的應(yīng)用中具有重要的作用[1]。滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的優(yōu)劣，直接程度的關(guān)系著機(jī)械系統(tǒng)的平穩(wěn)程度及安全運(yùn)轉(zhuǎn)。因此，有必要通過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承特征信號(hào)進(jìn)行特征提取，從而完成對(duì)滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)檢測(cè)與診斷。

隨著故障診斷理論的不斷深入發(fā)展，在滾動(dòng)軸承等機(jī)械方面也有著廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]引入多重分形理論于齒輪箱故障診斷，對(duì)齒輪箱故障問(wèn)題進(jìn)行了深入分析。文獻(xiàn)[3]將廣義分形維數(shù)應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中，并取得了很好的效果。文獻(xiàn)[4]引入李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)，并應(yīng)用于汽輪發(fā)電機(jī)故障診斷方面。這些非線性理論技術(shù)在一定程度上解決了機(jī)械系統(tǒng)故障診斷方面的問(wèn)題，然而在計(jì)算過(guò)程中存在著計(jì)算量較大、對(duì)噪聲過(guò)于敏感等不足。此外，在故障診斷理論中，僅需區(qū)分不同狀態(tài)下的故障差異即可，而在機(jī)械系統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)研究過(guò)程中，需要建立軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)和性能退化評(píng)估模型[5]。

為了更加準(zhǔn)確地描述滾動(dòng)軸承全壽命故障周期的性能變化，文獻(xiàn)[6]提出了利用均方根值(Root Mean Square，RMS)作為特征向量，對(duì)滾動(dòng)體損傷進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[7]融合了均方根值RMS和峭度(Kurtosis)系數(shù)，構(gòu)建了新的時(shí)域指標(biāo)TALAF作為滾動(dòng)軸承特征量并對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征向量提取。然而，受到滾動(dòng)軸承工作環(huán)境、制造工藝等多方面因素影響，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性。此時(shí)，單一的時(shí)、頻域指標(biāo)對(duì)故障初始階段的敏感程度低，不能較好的確定損傷時(shí)間[8]。

為了有效提取滾動(dòng)軸承特征信息并實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承性能衰退預(yù)測(cè)，本文提出基于時(shí)域特征和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)方法。首先，針對(duì)單一的特征參數(shù)包含信息過(guò)少、抗干擾性能較差等缺點(diǎn)，融合多個(gè)典型時(shí)域特征進(jìn)行特征提??；其次，針對(duì)多維時(shí)域特征維數(shù)過(guò)大，存在著信息冗余及沖突等不足，采用主成分分析方法將高維特征集映射到低維空間；最后，針對(duì)構(gòu)建的特征向量集，采用SVM構(gòu)建滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)模型。同時(shí)針對(duì)SVM需要確定核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子的問(wèn)題，采用PSO算法進(jìn)行參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化選取。通過(guò)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提出的基于時(shí)域特征和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)方法具有很好的預(yù)測(cè)效果。

1 特征向量提取

1.1 時(shí)域特征向量

通過(guò)選取10個(gè)典型的時(shí)域特征參數(shù)，組成一個(gè)10維的特征向量如下：

通過(guò)特征向量集X的構(gòu)建，可以有效涵蓋滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的多個(gè)性能參數(shù)變化。高維特征向量集的構(gòu)建在滿足信息廣度的基礎(chǔ)上，也造成了一定程度的特征向量冗余以及多個(gè)特征向量之間的相互沖突。因此，需要對(duì)公式(4)中的特征向量集進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)。通過(guò)對(duì)高維特征向量的降維，解決特征向量之間的冗余、沖突問(wèn)題。

1.2 主成分分析

主成分分析(principal component analysis，PCA)方法通過(guò)利用原始變量之間的相關(guān)性，將原有變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合解釋原始變量，從而實(shí)現(xiàn)變量降維[11]。構(gòu)建的特征向量集X包含了多個(gè)時(shí)域特征，在這些特征中，不同時(shí)域特征對(duì)整個(gè)特征向量集的影響不同。主成分分析法通過(guò)將滾動(dòng)軸承特征向量中的幾個(gè)特征參數(shù)集中到某一個(gè)或某幾個(gè)綜合指標(biāo)(主成分)上，用較少的主成分盡可能多地反映原有變量之間所包含的信息，從而可以縮短多變量時(shí)間序列的維數(shù)，去除冗余信息，從而簡(jiǎn)化滾動(dòng)軸承全壽命周期的特征向量。主成分分析的步驟如下：

步驟1：確定分析變量，收集原始振動(dòng)信號(hào)的特征向量X。

步驟2：對(duì)原始特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X′。

步驟3：計(jì)算原始特征向量集經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換后的協(xié)方差矩陣R。

步驟4：計(jì)算步驟3中協(xié)方差矩陣的特征值矩陣L和特征向量矩陣A。

步驟5：根據(jù)特征值矩陣L和特征向量矩陣A，分別計(jì)算變量的主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。通過(guò)累計(jì)貢獻(xiàn)率大小判定主成分個(gè)數(shù)。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原始特征向量集的降維。

通過(guò)對(duì)構(gòu)建的10維時(shí)域特征向量集進(jìn)行主成分分析降維，可以有效約簡(jiǎn)特征集，避免由于過(guò)多特征而造成的信息冗余。選擇第一主成分作為特征量進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)約簡(jiǎn)后的特征向量，可以完整概括滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征信息，表征其全壽命周期下的性能變化，為壽命預(yù)測(cè)過(guò)程提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2 基于PSOSVM的壽命預(yù)測(cè)

支持向量機(jī)于1995年由Vapnik等人首次提出，是機(jī)器學(xué)習(xí)算法的典型代表。SVM以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)為理論基礎(chǔ)，通過(guò)非線性映射，將原始空間樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，從而實(shí)現(xiàn)其理論分析[12]。SVM在進(jìn)行回歸問(wèn)題分析中具有廣泛的應(yīng)用，利用SVM對(duì)第1章中所提取出的特征信息進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)時(shí)，涉及到核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子的選擇問(wèn)題。核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子的選擇，在一定程度上制約了SVM的回歸性能及泛化能力，對(duì)于預(yù)測(cè)精度有著較大的影響。針對(duì)SVM預(yù)測(cè)模型中參數(shù)選擇問(wèn)題，采用PSO優(yōu)化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

PSO優(yōu)化算法是智能領(lǐng)域算法中的一種基于群體智能的優(yōu)化算法。PSO方法于1995年由Kennedy和Eberhart提出，算法思想為通過(guò)粒子在解空間追隨最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索[13]。利用PSO方法優(yōu)化SVM參數(shù)流程如圖1所示。

圖1 PSO-SVM算法流程圖

通過(guò)PSO優(yōu)化算法對(duì)SVM進(jìn)行優(yōu)化分析，可以自適應(yīng)的選擇核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子，從而構(gòu)建準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，并在一定程度上提高了SVM的自適應(yīng)性。

綜上所述，本文所提出的基于時(shí)域特征的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)方法如下：

1) 對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行典型時(shí)域特征向量提取，得到時(shí)域特征的多維特征向量集。

2) 對(duì)步驟1)中得到的多維特征向量集進(jìn)行PCA分析，以實(shí)現(xiàn)多維特征約簡(jiǎn)，從而減少多維特征向量之間的數(shù)據(jù)冗余，并降低多維時(shí)域特征的復(fù)雜性。

3) 針對(duì)PCA分析后的約簡(jiǎn)特征向量集進(jìn)行分析，構(gòu)建基于PSO-SVM的剩余壽命預(yù)測(cè)模型。從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文所選實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)NASA的Bearing Data Set滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)由美國(guó)Cincinnati大學(xué)及美國(guó)智能維護(hù)中心IMS的Jay LEE教授課題組提供[14]。滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

如圖2所示，試驗(yàn)臺(tái)主軸中有4個(gè)雙列滾柱軸承，軸承型號(hào)為Rexnord ZA-2115。軸承兩端固定。通過(guò)軸承2和軸承3由杠桿機(jī)構(gòu)向主軸施加2721.6 kg的徑向載荷。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中各軸承強(qiáng)制潤(rùn)滑，其潤(rùn)滑情況由4個(gè)軸承座上配備的熱電偶測(cè)量軸承外圈溫度以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控。陀螺故障程度由潤(rùn)滑系統(tǒng)回油管內(nèi)配置的磁塞判斷，磁塞通過(guò)收集潤(rùn)滑油液中的金屬磨粒作為故障衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)金屬粒數(shù)量達(dá)到一定程度，說(shuō)明軸承已發(fā)生嚴(yán)重故障，從而結(jié)束實(shí)驗(yàn)。

本文采用的數(shù)據(jù)集為該試驗(yàn)的第2次測(cè)試數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)通過(guò)美國(guó)NI公司的6062E型采集卡進(jìn)行采集。采樣頻率為20 kHz，每個(gè)文件包含20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。每?jī)蓚€(gè)文件之間的時(shí)間間隔為10 min。數(shù)據(jù)采集起始時(shí)間為2004年2月12日10:32:39，終止時(shí)間為2004年2月19日06:22:39，共采集984個(gè)文件，試驗(yàn)持續(xù)163.8小時(shí)。試驗(yàn)結(jié)束之后，軸承1的外圈發(fā)生嚴(yán)重磨損。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行公式(4)中所建立的10維時(shí)域特征向量提取，為便于顯示選擇部分時(shí)域特征如圖3所示。

圖3 部分時(shí)域特征

如圖3所示，在公式(4)中構(gòu)建的多維特征向量集里，不同的特征指標(biāo)對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的反映差別較大。不僅存在著趨勢(shì)項(xiàng)的不同，數(shù)值之間也具有較大差異，這是因?yàn)樘卣髁康倪x擇不同，則其增大或減小的趨勢(shì)對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)也不相同。各個(gè)特征向量分布在不同維度之中，相互間存在著信息冗余，不利于后續(xù)壽命預(yù)測(cè)的研究。本文采用PCA方法對(duì)多維特征向量集進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，得到提取的第一主成分信息如圖4所示。

圖4 時(shí)域指標(biāo)PCA融合結(jié)果

如圖4所示，經(jīng)過(guò)PCA融合后，得到的第一主成分時(shí)域指標(biāo)概括了軸承全壽命期間的退化趨勢(shì)。包含了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)從前期的平穩(wěn)(正常)狀態(tài)，到早期故障以及后期故障發(fā)生時(shí)刻的全過(guò)程。在滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行至91 h時(shí)，所提取的特征量發(fā)生了跳變趨勢(shì)，此時(shí)表明滾動(dòng)軸承具有早期故障趨勢(shì)，從91 h運(yùn)行至116.7 h時(shí)，特征量處于平穩(wěn)上升狀態(tài)并于116.7 h發(fā)生突變。從116.7 h運(yùn)行至150 h，特征量伴隨著上升-下降狀態(tài)，且趨勢(shì)較為明顯；從150 h之后，特征量變化較為趨于無(wú)序，此時(shí)滾動(dòng)軸承已發(fā)生嚴(yán)重故障。

首先對(duì)軸承從開始狀態(tài)到116.7 h處第一次突變的指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。該狀態(tài)可判定為滾動(dòng)軸承的早期故障。參照文獻(xiàn)[15]，預(yù)測(cè)模型的輸入值選擇第1時(shí)刻到116.5 h處，預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值是第2時(shí)刻到116.7 h的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。選擇PSO進(jìn)行SVM參數(shù)優(yōu)化，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 早期故障預(yù)測(cè)結(jié)果

滾動(dòng)軸承從116.7 h至150 h處，時(shí)域特征震蕩明顯，可判定為滾動(dòng)軸承的輕度及中度故障時(shí)期。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 輕度及中度故障預(yù)測(cè)結(jié)果

以均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)和平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)為指標(biāo)[16]，來(lái)對(duì)比分析PSO-SVM與SVM算法對(duì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)能力。所得結(jié)果如表1所示。

結(jié)合圖5、圖6及表1進(jìn)行分析可知，通過(guò)PCA方法對(duì)時(shí)域特征進(jìn)行多維數(shù)據(jù)集融合，可以有效概括滾動(dòng)軸承的早期及輕度、中度故障，為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；同時(shí)，結(jié)合PSO算法優(yōu)化SVM預(yù)測(cè)模型中的核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子，能夠有效提高SVM的回歸精度及泛化能力，從而提高預(yù)測(cè)精度。

表1 預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)時(shí)域特征指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行分析，有效提取出滾動(dòng)軸承的時(shí)域特征進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)；通過(guò)PCA分析對(duì)構(gòu)建的多維特征向量集進(jìn)行降維處理，有效解決了多維數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)冗余、重復(fù)問(wèn)題。最后采用PSO-SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承全壽命周期的壽命預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了算法的合理性。本文可得出以下結(jié)論：

1) 通過(guò)多維時(shí)域特征信息融合，可以有效表征滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)之間的微弱變化趨勢(shì)，為提取滾動(dòng)軸承性能衰退特征提供了基礎(chǔ)。

2) 通過(guò)PCA方法進(jìn)行多維數(shù)據(jù)融合，可以有效降低高維數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，避免了高維數(shù)帶來(lái)的數(shù)據(jù)冗余，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)域特征數(shù)據(jù)的有效處理。

3) 采用PSO算法優(yōu)化SVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，可以增強(qiáng)SVM模型的自適應(yīng)性并提高SVM的回歸能力，并有效提高預(yù)測(cè)精度。