基于FK能量聚束的傳感器陣列優(yōu)化布設(shè)方法

(中北大學(xué) 信息探測與處理山西省重點實驗室，太原 030051)

0 引言

傳感器陣列優(yōu)化布設(shè)是地下淺層震源定位領(lǐng)域中的關(guān)鍵技術(shù)，是實現(xiàn)礦山爆破、微震監(jiān)測等民用問題的重要手段。在地下淺層微震定位中過程中，由于實測震動數(shù)據(jù)中的大量地表噪聲對目標(biāo)信號的獲取造成極大干擾，因此如何在地表大噪聲背景下通過高密點傳感器陣列的優(yōu)化布設(shè)可以對微弱震動信號進行精確提取，是實現(xiàn)震源定位的一個重要手段[1]。

在實際工程應(yīng)用中，由于微弱的地下淺層微震信號信噪比過低，通常是受到背景噪聲、檢波儀器分布等等因素的制約，于是有兩種可用于提高波形信噪比、提取微弱信號的方法：臺陣處理技術(shù)和模板匹配濾波技術(shù)[2]。其中，臺陣處理技術(shù)在地學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展成熟，在國內(nèi)外都得到廣泛應(yīng)用。想要實現(xiàn)在強背景噪聲的條件下對微弱的微震信號進行更加精確的檢測和記錄，我們不僅需要靈敏度更高的儀器，還可利用具備特定幾何形狀的密集分布式傳感器陣列來實現(xiàn)對信號信號聚束能力的增強，改進波形疊加的效果[3]。并且利用視到時差的原理，使傳感器陣列記錄上的某一震相在此寬頻帶內(nèi)可以通過而且不發(fā)生明顯改變，其它震相則顯著衰減，從而達到壓低噪聲、提取信號的目的。而且高密點的分布式傳感器陣列中各個傳感器具有一樣的基站參考時間和儀器響應(yīng)也波形一致的增強起到了一定的效果。

針對上述問題，本文采用F-K算法對地下淺層震源定位的不同陣列布設(shè)情況進行分析，研究并對比了不同陣列結(jié)構(gòu)在慢度域下的功率譜數(shù)據(jù)，給出了不同陣列的優(yōu)缺點，在地下震動目標(biāo)定位領(lǐng)域中具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 基于微弱信號拾取中的F-K的聚束原理

1.1 陣列聚束方法比較

在地震事件的臺陣數(shù)據(jù)處理中，主要有3種臺陣聚束方法：頻率掃描法，視速度掃描法，自適應(yīng)濾波與最佳加權(quán)聚束算法。前兩種方法都對采集到的數(shù)據(jù)進行了相關(guān)優(yōu)化喝簡單加權(quán)的處理，后者則是針對噪聲的功率譜來設(shè)計自適應(yīng)濾波的各種參數(shù)，而各個子臺的時延則由最佳加權(quán)算法來估計。其中，針對噪聲喝信號主頻不一致的信號，主要采用第一種方法，它的數(shù)據(jù)處理耗時相對較短，有利于實時處理，但信號在完成時域到頻域的轉(zhuǎn)換時丟失了部分信息，所以會導(dǎo)致波形失真。第二種方法雖然在信號時速度與噪聲不一樣的地震事件中，其聚束波形雖然保存了各個頻率的成分，完成結(jié)果的求解并給出相應(yīng)真相的時速度矢量，但是其處理速度相對較慢。而第三種方法一般來說對所有地震波形都適用，同時它能給出相比前面兩者更小的時延誤差，有利于地震定位，但由于其算法更加復(fù)雜，處理速度更慢。

1.2 基于F-K的聚束原理

由于陣列中各子陣的坐標(biāo)位置不一樣，所以當(dāng)?shù)卣鸩ǖ竭_陣列時，各個子陣對地震事件拾取的波前時刻也不一致。若信號不經(jīng)過處理就直接進行波形疊加，則不能達到增強信號的效果。若根據(jù)入射波前的慢度與各子陣的坐標(biāo)對每個子陣的拾取到的波形進行時移，能夠使得各子陣的拾取到的有用信號于某個合適的慢度矢量下的波達時間都平移到相同時刻，然后再對其進行疊加，這樣信號才能獲得最佳的增強效果，波形信噪比最高，這個過程就是聚束。聚束后能量最強時的慢度矢量即對應(yīng)我們實際觀測到的該信號的速度大小和后方位角。

現(xiàn)以陣列的基站(幾何中心)的位置設(shè)為坐標(biāo)原點，則陣列中的任一子陣i的位置矢量認(rèn)為是ri。某事件信號f(t)與噪聲信號ni(t)的疊加為在子陣i上拾取到的波形。在基站的參考位置(即坐標(biāo)原點)上，該時間序列xzero(t)可以表示為:

xzero(t)=f(t)+ni(t)

(1)

針對同一事件信號f(t)的子陣i，它拾取的時間序列xzero(t)為:

xi(t)=f(t-ri·uhor)+ni(t)

(2)

此處，uhor表示水平慢度矢量。使各子陣拾取的波形都平移至坐標(biāo)原點，故平移處理后的波形為:

xi(t)=x(t+ri·uhor)=f(t)+ni(t+ri·uhor)

(3)

設(shè)一個有N個子陣組成的陣列，每一子陣都有n個分量，那么將所有M(M=n×N)道平移至坐標(biāo)原點的波形進行疊加，并取平均，能夠得到:

(4)

F-K分析技術(shù)作為臺陣數(shù)據(jù)處理的基本方法之一[4-5]。通過將陣列中各個子陣記錄上的的數(shù)據(jù)信息按照某種方式進行波形聚束，抑制噪聲，使處理以后的信噪比大大提高，進而增強地震記錄中針對可靠信息和信號提取和檢測能力，提高數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量，從存在大量噪聲的強干擾背景中拾取有用的震動信號，從紊亂的強烈干擾背景中突出有用的地震波信號，提高事件定位精度[6]。

震動傳感器陣列的數(shù)據(jù)信號是由含有不同速度和方位的地震波疊加而成的一個波場。而對陣列記錄的信號進行F-K(頻率-波數(shù))分析對比與單個傳感器來說，其具有無法替代的優(yōu)勢。F-K分析做為頻率-波數(shù)域的一種信號處理辦法，它實際上就是在慢度空間內(nèi)進行的頻域聚束，可以區(qū)分不同方向地震波場的能量分布，通過可選擇方向的速度濾波，將即使頻率相同、波速大小相同但是方向不同的地場噪聲與地震信號區(qū)分開來，且可以得知波的慢度，由此不僅能夠提高信噪比，同時有利于震相識別[7]。經(jīng)過F-K分析在頻率域的聚束，來實現(xiàn)能量的匯集，得到功率譜，然后從慢度坐標(biāo)系中讀取最大的那一個能量值，然后就能讀取對應(yīng)的信號的慢度，得出信號的基本信息，從而保證我們的數(shù)據(jù)準(zhǔn)讀取。

圖1 陣列聚束示意圖

2 評價指標(biāo)

F-K分析的臺陣處理中，假設(shè)臺陣位于xy平面上,一給定波場f(x,y,t)可用Fouirer變換分解為平面波[8]:

f(x,y,t)=

(5)

f(kx,ky,ω)頻率-波數(shù)譜,表示在xy平面上以視速度值Va、沿方位角θ的方向傳播的平面波振幅和相位,方位角θ由下式確定：

kx=(ω·cosθ)/Va;ky=(ω·sinθ)/Va

(6)

一個均勻的波從遠處傳播過來，它的函數(shù)表示為f(t)，內(nèi)含有噪聲n(t)，假設(shè)這個波為一個均勻的平面波，此處我們首先對信號先進行時域聚束，再對進行頻域計算。由于傳感器陣列分布離散性，我們對傳感器陣列接收的時域信號進行均值計算，均值為Y(t)。

(7)

為了達到我們的目的計算出來的均值我們在進行相應(yīng)的自相關(guān)運算，此處我們定義自相關(guān)函數(shù)為RY(τ)。

(8)

得到自相關(guān)函數(shù)之后可根據(jù)對應(yīng)公式即求Fourier變換，就能得出我們說需要的功率譜，從而求得我們所要求的慢度值，此處我們定義對應(yīng)功率譜為W(ω)。

(9)

在實際應(yīng)用中，由于傳感器獲得的數(shù)據(jù)并不是連續(xù)的，故采用最大似然估計計算功率譜，并對其進行歸一化處理。最后生成一個慢度-功率譜域的二維坐標(biāo)系，將所有各個點的譜值對應(yīng)生成在慢度域，就可以通過軟件特殊函數(shù)，求取最大值，再標(biāo)記在對應(yīng)的慢度域，得出對應(yīng)的慢度矢量值。

3 陣列形狀的布設(shè)方法

傳感器陣列的布局設(shè)計需要根據(jù)地區(qū)特點以及各種地理環(huán)境，來設(shè)計布陣方式[9]。我們熟知的一些布陣方式，較適合大多數(shù)環(huán)境下的地震監(jiān)測。并且因為應(yīng)用于震源監(jiān)測，傳感器陣列能接收到的信號需要越清晰越好，只有清晰的接收地震信號，才能保證后期的地震數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性[10]。作為地震數(shù)據(jù)信號接收的前沿部分，陣列的布站方式尤為重要[11]。而不同的陣列的設(shè)計，它們就有各自的優(yōu)勢。

不同的陣列形狀都有一個共同的地方，即在立體空間中，如果要準(zhǔn)確的得到慢度值以及其方向角，則需要傳感器陣列不能只存在一組單一的線陣，因為在接收信號時，如果僅有一組單一線線陣，那么它在接收信號的時候，一旦信號傳播與此線陣平行，那么接收的信號便相當(dāng)于僅從一點發(fā)出[12]。而信號如果沿著與傳感器陣列垂直傳送過來，傳感器陣列就只對信號方向有感知，無法計算信號得傳輸速度。因此在傳感器陣列布陣時，需要存在相交的兩組線陣才能對信號的速度以及方向有感知。其次，陣列的陣元間距大小與陣列波數(shù)響應(yīng)大小成反比；并且而陣列中的陣元數(shù)目越多，其響應(yīng)越大。如圖2～4所示，在設(shè)置傳感器陣列子陣數(shù)目相同的情況下，以下幾種傳感器陣列布陣方式各有各的特點。

圖2 L形與Z形陳列圖

圖3 正六邊形與方形陳列圖

圖4 環(huán)形與三角型陳列圖

圖1(a)是L形陣列，垂直于橫軸的設(shè)有5個子陣元(不包括兩線陣的交點)，而垂直于縱軸的共設(shè)有3個子陣，線陣中每個相鄰的陣元間距為5 m，這種布站方式可以用于監(jiān)測某一方向的地震事件，對所監(jiān)測方向地震波信號具有較好的感知能力。對理論分析和陣列數(shù)據(jù)處理方面具有較大優(yōu)勢。同時由于遠距信號的相關(guān)性較好，針對定向的地面爆破等事件信號的聚束能力更好。圖1 (b)為X形陣列，以一個子陣作為基站參考點并布置于坐標(biāo)原點，并以此為中心不舍兩條相交的線陣，同一線陣上的傳感器之間的間距為5 m。這兩種陣列的布陣方式對于有遠距離特定方向的震源定位有較好的效果。圖2(a)為正六邊形陣列，以坐標(biāo)原點作為基站參考點，左右間隔10 m處布置兩個子陣(10,0)、(-10,0)，同時在垂直于原點的上下10 m布置6個子陣，坐標(biāo)為(0,10)、(5,10)、(-5,10)、(0,-10)、(5,-10)、(-5,-10)，這種布站方式有利于增大信噪比。圖2(b)為一個矩形(正方形)陣列，其邊長為9 m，陣元間距同樣為5 m。圖3(a)是一個以坐標(biāo)原點為基站，距離坐標(biāo)原點10 m的圓環(huán)上設(shè)置8個子陣的環(huán)形陣列，其9個點的坐標(biāo)分別為(0,0)、(10,0)、(0,10)、(-10, 0)、(0,-10)、(，)、(，)、(，)、(，)，環(huán)形傳感器陣列對于不同方位的信號極都有比較一致的檢測能力和分辨信號的能力[13]。圖3(b)是一個高為10 m等邊三角陣列，其中每個3個頂點又分別由3個子陣組成的一簇子陣，其3個頂點的坐標(biāo)分別為(5,0)、(-5,-5)、(5,-5)，此類布陣方式對于震相識別有較大優(yōu)勢，能將信號數(shù)據(jù)充分利用并實現(xiàn)精確定位。

4 仿真及驗證

對不同方式布站的傳感器陣列進行仿真試驗，得出結(jié)果如圖5～8所示。

圖5 L形與X形陳列圖

圖6 大環(huán)形與正六邊形陳列圖

圖7 小環(huán)形與方形陳列圖

圖8 三角形陣列

L形和X形傳感器陣列的F-K分析果結(jié)圖較為清晰，在圖中很清楚的可以看到一個紅色的光圈。并且在圈中搜索到了一個代表能量譜中最大值的點分別為0.987 6和0.976 0，因此可知X、L形的布陣方式能對信號提供更優(yōu)的數(shù)據(jù)處理。正六邊的聚束方式同樣得到了一個較為清晰的最值點0.978 1，但是在圖中隱約看到右邊存在一個極值，對結(jié)果雖沒產(chǎn)生影響，但就說明接收過程存在聚束不夠完整的問題，這與信號波形有關(guān)，說明此種布陣受波形影響較大。與此相比，環(huán)形陣列的聚束信號處理結(jié)果可以很明顯的看出有一個很突出的最值0.988 0點，而且更容易分辨，此種布陣方式能更好的滿足數(shù)據(jù)接受處理的要求。陣元間距為大環(huán)形1/2的小環(huán)形和方形傳感器陣列的收斂效果比大環(huán)形差，產(chǎn)生光圈結(jié)果范圍較大，雖然同樣能在里面找到最大值點0.958 7和0.960 1，產(chǎn)生這個結(jié)果的主要因素為陣列陣元間距。三角形傳感器陣列作為一種較為特殊的布陣方式，這個結(jié)果的產(chǎn)生好了幾個極值點，因為布陣的方式就是三角密集，即使將基陣的位置改為3個點中心時，其結(jié)果仍然如圖，因此三角陣的布陣方式在遠震測定中雖然能有最大結(jié)果點0.953 1，其余極值點對于會對最后的分辨產(chǎn)生有較大的影響。

5 結(jié)論

通過不同形狀陣列的布設(shè)并利用MATLAB進行了仿真，對遠場震動信號的拾取開展了基于震動傳感器陣列布設(shè)的能量聚束算法研究。最后得到了在不同傳感器陣列布陣方式下的能量聚束效果。經(jīng)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，不同形狀的陣列決定了不同方位的分辨能力，在此算法基礎(chǔ)上正六邊形與L形傳感器陣列針對于遠震事件的聚束效果是最好的。

表1 各個陣列產(chǎn)生能量譜