一類代數(shù)上的弱可加交換映射

霍東華

摘要：設(shè)A是一個有單位元1的代數(shù).稱映射f：A→A是一個弱可加映射，如果滿足對任意的x，y∈A，存在tx，y，sx，y∈IF使得f（x+y）=tx，yf（x）+sx，yf （y）成立.本文證明了在一定的假設(shè)下，如果，是交換映射，則存在Ao（x）∈4和一個從4到Z（A）的映射Ai，使得對所有的x∈A有f（x）=λ0（x）x+ λ1（x）.作為應(yīng)用，刻畫了Mn （IF）上一類交換的弱可加映射.

關(guān)鍵詞：代數(shù); 交換映射; 弱可加映射

中圖分類號：0152.2

文獻標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.001

[參考文獻]

[1]POSNER E c Derivation in prime rings [J]. Proceedings of American Mathematical Society. 1957， 8（6）： 1093-1100

[2]BRESAR M. Centralizing mappings on von Neumann algebras [J]. Proceedings of American Mathematical So-ciety， 1991， 111（2）： 501-510.

[3]BRESAR M. Centralizing mappings and derivations in prirue rings [J]. Journal of Algebra， 1993， 156（2） ： 385-394.

[4] MAYNE J H. Centralizing automorphisms of prime rings [J]. Canadian Matheruatical Bulletin， 1976， 19（1）：113-115.

[5]BRESAR M， MARTINDLE W S， MIERS C R. Centralizing maps in prime ring with involution [Jl Journal ofAlgebra， 1993， 161（2）： 342-357.

[6]LEE T K.σ-Commuting mappings in semiprime rings [J]. Communications in Algebra， 2001， 29（7）： 2945-2951.

[7]LEE T K. Derivations and centralizing mappings in prime rings [J]. Taiwanese Journal of Mathematics， 1997，1（3）： 333-342.

[8]LEE T C. Derivations and centralizing maps on skew elements [J] . Soochow Journal of Mathematics， 1998， 24（4）：273-290.

[9]FILIPPIS V D， DHARA B. Some results concerning n - σ-centralizing mappings in semiprime rings [J]. ArabianJournal of Mathematics， 2014， 3（1）： 15-21.

[10] DU Y Q， WANG Y. k-Commuting maps on triangular algebras [J] Linear Algebra and its Applications， 2012，436（5）： 1367-1375.

[11]LI Y B， WEI F. Semi-centralizing maps of generalized matrix algebras [J]. Linear Algebra and its Applications，2012， 436（5）： 1122-1153.

[12]Qi x F， HOU J C. Characterization of k-commuting additive maps on rings [J]. Linear Algebra and its Applica-tions， 2015， 468： 48-62.

[13]ALI S， DAR N A. On *-centralizing mappings in rings with involution [J]. Georgian Mathematical Journal， 2014，21（1）： 25-28.

[14]BRESAR M. Commuting Maps： A survey [J]， Taiwanese Journal of Mathematics， 2004， 8（3）： 361-397.

[15] BRESAR M， SEMRL P. Commuting traces of biadditive maps revisited [J] Comruunications in Algebra， 2003，31（1）： 381-388.

[16]BAI Z F. DU S P. Strong commutativity preserving maps on rings [J]. Rocky Mountain Journal of Mathematics，2014， 44（3） ： 733-742.